當(dāng)x一定時y只是t的函數(shù)此時波動方程表示距離原點xppt課件

1、1當(dāng)當(dāng)x 一定時一定時, y只是只是t 的函數(shù)，此時動搖方程表的函數(shù)，此時動搖方程表示間隔原點示間隔原點x 處的質(zhì)點在不同時辰的位移，即該質(zhì)處的質(zhì)點在不同時辰的位移，即該質(zhì)點的振動方程。點的振動方程。4.2 簡諧波的描畫簡諧波的描畫-波函數(shù)波函數(shù) 研討一種簡單情況，振源初相位為研討一種簡單情況，振源初相位為0的情形的情形00 = =( , )cos()xy x tA tu= =- -3.動搖方程的物理意義動搖方程的物理意義0(, )cos()xy x tA tu= =- -+ +波傳播途徑上的不同點的振動曲線：波傳播途徑上的不同點的振動曲線：y0 x = =OT2T32T2Tt4x = =ty

2、OT2T32T2T2當(dāng)當(dāng)t一定時一定時,Ox軸上一切的質(zhì)點的位移軸上一切的質(zhì)點的位移y 僅為僅為x 的函數(shù)，此時動搖方程表示給定時辰各質(zhì)點的位移的函數(shù)，此時動搖方程表示給定時辰各質(zhì)點的位移分布情況，分布情況，y-x 曲線叫波形圖。曲線叫波形圖。 依然研討初相為依然研討初相為0的情形：的情形：( , )cos()cos(2)xxy x tA tAtu=-=-=-=-不同時辰波線上各質(zhì)點位移的分布圖：不同時辰波線上各質(zhì)點位移的分布圖：y0t = =O2322xy4Tt = =O2322xx 3相位差相位差yO2322x2x1xABA、B兩點的相位分別為：兩點的相位分別為：111222()2 ()(

3、)2 ()xxttuTxxttuT 21 =xxx 2x 21122 ()xx 相位差為相位差為波程差波程差那么那么例例1 1 知動搖方程知動搖方程 ，求，求波長、周期和波速。波長、周期和波速。5cos 2.50.01 cmytx= =- -解：解：2.50.015cos2 22ytx= =- -cos2 ()txyAT=-=-20.8s2.5T =2200cm0.01=200250cm/s0.8uT=與規(guī)范動搖方程對照與規(guī)范動搖方程對照 得得那么那么例例2 有一平面簡諧波沿有一平面簡諧波沿Ox 軸正方向傳播，知振幅軸正方向傳播，知振幅A=1.0m,周期周期T=2.0s,波長波長=2.0m,在

4、在t =0時坐標原點處時坐標原點處的質(zhì)點位于平衡位置沿的質(zhì)點位于平衡位置沿Oy軸的正方向運動，求：軸的正方向運動，求：1動搖方程。動搖方程。2t =1.0s時各質(zhì)點的位移分布。時各質(zhì)點的位移分布。3x =0.5m 處質(zhì)點的振動規(guī)律，并畫出位移和時處質(zhì)點的振動規(guī)律，并畫出位移和時間的關(guān)系曲線。間的關(guān)系曲線。解：解：131.0cos2 () m2.02.02txy=-+=-+由旋轉(zhuǎn)矢量知原由旋轉(zhuǎn)矢量知原點的初相位為：點的初相位為：032 = =0cos2 ()txyAT=-+=-+動搖方程為：動搖方程為：Ox2t =1.0s時時1.031.0cos2 ()2.02.02xy= =- -+ +位移分

5、布圖位移分布圖51.0cos2x= =- -1.0cos2x=-=-1.0sin() mx= =.3 0(m )y0.2 01.0.4 0. s1 0t =(m)x1.0-1.03x=0.5m 處處0.531.0cos2 ()2.02.02ty= =- -+ +1.0cos mt= =- -該質(zhì)點的振動曲線該質(zhì)點的振動曲線(s)t0.5mx =1.0.2 0.3 01.0-1.00(m )y4.3 波的能量波的能量 在動搖過程中，波源的振動經(jīng)過彈性介質(zhì)由近在動搖過程中，波源的振動經(jīng)過彈性介質(zhì)由近及遠地一層層傳播出去，使介質(zhì)中各個質(zhì)點依次在及遠地一層層傳播出去，使介質(zhì)中各個質(zhì)點依次在各自的平衡位

6、置附近振動，具有了動能和勢能，所各自的平衡位置附近振動，具有了動能和勢能，所以動搖過程也是能量的傳播過程。以動搖過程也是能量的傳播過程。 以固體中的縱波為例，對波的能量進展分析：以固體中的縱波為例，對波的能量進展分析：oxxdxs當(dāng)波傳到圖示的體積元時，該質(zhì)元的動能為：當(dāng)波傳到圖示的體積元時，該質(zhì)元的動能為：21()2kdEdm v= =2221()sin()2kxdEdV A tu= =- -該體積元的勢能為：該體積元的勢能為：21()2pdEk dy= =/,/FSE S xE SEFkx kdxxdxdx= = = = =212pydEESdxx驏 =桫 Eur=固體中縱波的速度：固體中

7、縱波的速度：2Eur=2212pydEudVxr驏 =桫 sin()yxA txuu = =- - 2221()sin()2pxdEdV A tu= =- -總機械能為：總機械能為： 闡明：闡明： 動搖中，動能和勢能同時到達最大和最動搖中，動能和勢能同時到達最大和最小，步伐一致。對恣意體積元機械能都不守恒。該小，步伐一致。對恣意體積元機械能都不守恒。該體積元不斷從后面的介質(zhì)獲得能量傳給前面的介質(zhì)，體積元不斷從后面的介質(zhì)獲得能量傳給前面的介質(zhì)，這樣能量隨動搖的傳播而向前傳播，所以說動搖是這樣能量隨動搖的傳播而向前傳播，所以說動搖是能量傳播的一種方式。能量傳播的一種方式。2221()sin()2k

8、pxdEdEdV A tu= = =- -222sin()kpxdEdEdEdVA tu=+=-=+=-定義能量密度：單位體積內(nèi)的機械能定義能量密度：單位體積內(nèi)的機械能222sin ()dExw A tdVu= = =- -定義平均能量密度對時間平均定義平均能量密度對時間平均) ) ：2212 A= = 222 01sin ()TxwA tdtTu= =- - 222sin ()xdEdV A tu= =- -總機械能為：總機械能為：能量密度：能量密度：T= =其中其中T T是是 函數(shù)的周期函數(shù)的周期2sin 定義能流密度定義能流密度I：單位時間內(nèi)經(jīng)過垂直于某一單：單位時間內(nèi)經(jīng)過垂直于某一單位截面的