【精練】2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題24相似三角形判定與性質(zhì)(學(xué)生版)

1、專(zhuān)題24相似三角形判定與性質(zhì)專(zhuān)題知識(shí)回顧1 .相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。2 .三角形相似的判定方法：(1)定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。(2)平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線)相交，構(gòu)成的三角形與原三角形相似。(3)判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。(4)判定定理2:如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角

2、形相似。(5)判定定理3:如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似,可簡(jiǎn)述為三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。3 .直角三角形相似判定定理：以上各種判定方法均適用定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似。4 .相似三角形的性質(zhì)：(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比(3)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。專(zhuān)題典型題考

3、法及解析【例題1】(2019鶴南省)如圖，在RtABC中，/C=90,AB=5,BC=4.點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ/AB交BC于點(diǎn)Q,D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分/ABC時(shí)，AP的長(zhǎng)度為()告B.欄C.普D.普A.1：1【例題2】（2019泗川省涼山州）在？ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將AD分為2:3的兩部分，連接BE、AC相交于F,貝USzaef：Sacbf是.【例題3】（2019?胡北省荊門(mén)市）如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度OE,小明同學(xué)先在操場(chǎng)上A處放一面鏡子，向后退到B處，恰好在鏡子中看到樓的頂部E;再將鏡子放到C處，然后后退到D處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部E（O,A

4、,B,C,D在同一條直線上），測(cè)得AC=2m,BD=2.1m,如果小明眼睛距地面高度BF,DG為1.6m,試確定樓的高度OE.DC2A0【例題4】（2019年廣西梧州市）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,AF平分/DAC,分別交DC,BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F;連接DF,過(guò)點(diǎn)A作AH/DF,分別交BD,BF于點(diǎn)G,H.（1）求DE的長(zhǎng)；（2）求證：/1=/DFC.【例題5】（2019年湖南省張家界市）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接DE,分別交BC,AC交于點(diǎn)F,G.（1）求證：BF=CF;（2）若BC=6,DG=4,求FG的長(zhǎng).83專(zhuān)題典

5、型訓(xùn)練題一、選擇題1. （2019年廣西玉林市）如圖，AB/EF/DC,AD/BC,EFA.3對(duì)B.5對(duì)C.6對(duì)2. （2019年內(nèi)蒙占赤峰市）如圖，D、E分別是ABC邊AB,=6,AC=4,則AE的長(zhǎng)是（）AscA.1B.2C.33. （2019）西賀州）如圖，在ABC中，D,E分別是AB,AD=2,AB=3,DE=4,貝UBC等于（）A.5B.6C.74. （20197J西貴港）如圖，在ABC中，點(diǎn)D,E分別在A=2BD,BC=6,則線段CD的長(zhǎng)為（）與AC交于點(diǎn)G,則是相似三角形共有（）D.8對(duì)AC上的點(diǎn),/ADE=/ACB,若AD=2,ABD.4AC邊上的點(diǎn)，DE/BC,若D.8B,A

6、C邊上,DE/BC,/ACD=ZB,若ADC.27D.55.（2019?黑龍江哈爾濱）如圖，在？ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，EM/AD,交AB于點(diǎn)M,EN/AB,交AD于點(diǎn)N,則下列式子一定正確的是（BCBE_=ME：BDcBDD蔭BC麗6.（2019酊蘇蘇州）如圖，在VABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且ADAB2,ADAB,過(guò)點(diǎn)D作DEAD,DE交AC于點(diǎn)E,若DE1,則VABC的面積為（）B.4C.25D.87.（2019山東棗莊）如圖，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到AABC的位置.已知ABC的面積為16,陰影部分三角形的面積9.若AA=1,則AD等于（）8.（2019四川巴中）C

7、.4D.如圖？ABCD,F為BC中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E,使DE:AD=1:3,連結(jié)EF交DC于點(diǎn)G,則SaDEG：SCFG=()EGA.2:39.（2019年四川省遂寧市）延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接BD交PC于點(diǎn)Q,下列結(jié)論:/BPD=135BDPsHDB;DQ:BQ=1:2;Sabdp=A.B.C.二、填空題10.（2019斷江寧波）如圖所示，RtABC中，ZC=90,AC=12,P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的。P與4ABC的一邊相切時(shí),DD.點(diǎn)D在邊BC上，CD=5,BD=13.點(diǎn)AP的長(zhǎng)為B.3:2C.9:4如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，BPC是等邊三角形，連接DP并11.

8、 2019黑龍江省龍東地區(qū)）一張直角三角形紙片ABC,ZACB=90,AB=10,AC=6,點(diǎn)D為BC邊上的任一點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)ABDE是直角三角形時(shí)，則CD的長(zhǎng)為.12. （2019?山東泰安）如圖，矩形ABCD中，AB=3/,BC=12,E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將4AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長(zhǎng)是.13. （2019江蘇常州）如圖，在矩形ABCD中，AD=3AB=3J10.點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，CE=2BE,點(diǎn)M、N在線段BD上.若PMN是等腰三角形且底角與/DEC相等，則MN=14. （2019

9、?山東省濱州市）如圖，？ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,CE平分/BCD交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且/ABC=60,AB=2BC,連接OE.下列結(jié)論：EOLAC;Saod=4Saocf；AC:BD=VH:7;FB2=OF?DF.其中正確的結(jié)論有（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）15. （2019四川瀘州）如圖，在等腰RtABC中，/C=90,AC=15,點(diǎn)E在邊CB上，CE=2EB,點(diǎn)D在邊AB上，CDAE,垂足為F,則AD的長(zhǎng)為.16. (2019河川省涼山州)如圖，/ABD=/BCD=90,DB平分ZADC,過(guò)點(diǎn)B作BM/CD交AD于M.連接CM交DB于N.(1)求證：BD2=AD?CD;(2)若CD=6,AD=8,求MN的長(zhǎng).17. （2019?山東泰安）在矩形ABCD中，AELBD于點(diǎn)E,點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn).（1）若BP平分/ABD,交AE于點(diǎn)G,PFLBD于點(diǎn)F,如圖，證明四邊形AGFP是菱形;（2）若PEXEC,如圖，求證：AE?AB=DE?AP;(3)在(2)的條件下，若AB=1,BC=2,求AP的長(zhǎng).18. (2019安徽)如圖,RtMBC中,/ACB=90,AC=BC,P為4ABC內(nèi)部一點(diǎn),且/APB=/BPC=135(1)求證：RABspbC;(2)求證：PA=2PC;(3)若點(diǎn)P到三角形的邊AB,BC,CA的距