第7章 MATLAB的符號處理

1、MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第1頁第第7章章 MATLAB的的符號處理符號處理 MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點教學(xué)內(nèi)容MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第2頁教學(xué)目標(biāo)l 掌握基本符號運算掌握基本符號運算l 掌握符號函數(shù)圖形繪制掌握符號函數(shù)圖形繪制l 掌握符號微積分的運算掌握符號微積分的運算l 掌握符號方程的求解方法掌握符號方程的求解方法l 掌握符號積分變換掌握符號積分變換l 了解了解 mfun 函數(shù)的使用函數(shù)的

2、使用l 了解符號函數(shù)計算器的使用了解符號函數(shù)計算器的使用MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第3頁教學(xué)重點l符號函數(shù)圖形繪制符號函數(shù)圖形繪制l符號微積分的運算符號微積分的運算l符號方程的求解方法符號方程的求解方法l符號積分變換符號積分變換MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第4頁教學(xué)內(nèi)容l符號運算簡介符號運算簡介 l符號表達式的化簡與替換符號表達式的化簡與替換 l符號函數(shù)圖形繪制符號函數(shù)圖形繪制 l符號微積分符號微積分 l符號方程的求解符號方程的求解 l符號積分變換符號積分變換

3、lmfun函數(shù)的使用函數(shù)的使用 l符號函數(shù)計算器符號函數(shù)計算器 MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第5頁符號運算簡介（符號運算簡介（1/6） l符號對象符號對象 符號對象是符號工具箱中定義的另一種數(shù)符號對象是符號工具箱中定義的另一種數(shù)據(jù)類型。符號對象是符號的字符串表示。據(jù)類型。符號對象是符號的字符串表示。在符號工具箱中符號對象用于表示符號變在符號工具箱中符號對象用于表示符號變量、表達式和方程。下例說明了符號對象量、表達式和方程。下例說明了符號對象和普通的數(shù)據(jù)對象之間的差別。和普通的數(shù)據(jù)對象之間的差別。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教

4、程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第6頁符號運算簡介（符號運算簡介（2/6）l符號變量、表達式的生成符號變量、表達式的生成 sym 函數(shù)函數(shù)sym 函數(shù)可以用于生成單個的符號變量。函數(shù)可以用于生成單個的符號變量。syms函數(shù)函數(shù) syms用于一次生成多個符號變量，但是不能用用于一次生成多個符號變量，但是不能用于生成表達式。于生成表達式。 MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第7頁符號運算簡介（符號運算簡介（3/6）lfindsym函數(shù)和函數(shù)和subs函數(shù)函數(shù) findsym函數(shù)函數(shù) 該函數(shù)用于確定一個表達式中的

5、符號變量。該函數(shù)用于確定一個表達式中的符號變量。subs函數(shù)函數(shù) subs函數(shù)可以將符號表達式中的符號變量用數(shù)值代函數(shù)可以將符號表達式中的符號變量用數(shù)值代替。替。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第8頁符號運算簡介（符號運算簡介（4/6）l符號和數(shù)值之間的轉(zhuǎn)化符號和數(shù)值之間的轉(zhuǎn)化 sym函數(shù)函數(shù)用于生成符號變量，也可以將數(shù)值函數(shù)函數(shù)用于生成符號變量，也可以將數(shù)值轉(zhuǎn)化為符號變量。轉(zhuǎn)化的方式由參數(shù)轉(zhuǎn)化為符號變量。轉(zhuǎn)化的方式由參數(shù)“flag”確定。確定。 MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5

6、月14日第9頁符號運算簡介（符號運算簡介（5/6）l任意精度的計算任意精度的計算 l符號計算的一個非常顯著的特點是：在計算過程符號計算的一個非常顯著的特點是：在計算過程中不會出現(xiàn)舍入誤差，從而可以得到任意精度的中不會出現(xiàn)舍入誤差，從而可以得到任意精度的數(shù)值解。如果希望計算結(jié)果精確，可以用符號計數(shù)值解。如果希望計算結(jié)果精確，可以用符號計算來獲得足夠高的計算精度。符號計算相對于數(shù)算來獲得足夠高的計算精度。符號計算相對于數(shù)值計算而言，需要更多的計算時間和存儲空間。值計算而言，需要更多的計算時間和存儲空間。lMATLAB 工具箱中有三種不同類型的算術(shù)運算：工具箱中有三種不同類型的算術(shù)運算： 數(shù)值型：數(shù)

7、值型：MATLAB 的浮點數(shù)運算；的浮點數(shù)運算； 有理數(shù)類型：有理數(shù)類型：Maple 的精確符號運算；的精確符號運算； VPA 類型：類型：Maple 的任意精度算術(shù)運算。的任意精度算術(shù)運算。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第10頁符號運算簡介（符號運算簡介（6/6）l創(chuàng)建符號方程創(chuàng)建符號方程 1創(chuàng)建抽象方程創(chuàng)建抽象方程2. 創(chuàng)建符號方程創(chuàng)建符號方程 創(chuàng)建符號方程的方法有兩種：利用符號表達式創(chuàng)創(chuàng)建符號方程的方法有兩種：利用符號表達式創(chuàng)建和創(chuàng)建建和創(chuàng)建M文件。文件。 MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)

8、出版社2022年5月14日第11頁符號表達式的化簡與替換（符號表達式的化簡與替換（1/2） l 符號表達式的化簡符號表達式的化簡 MATLAB中中collect、expand、horner、factor、simplify和和simple函數(shù)分別實現(xiàn)符號表函數(shù)分別實現(xiàn)符號表達式的化簡。達式的化簡。 1. Collect 2. expand 3. horner4. Factor 5. simplify 6. simpleMATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第12頁符號表達式的化簡與替換（符號表達式的化簡與替換（2/2）l符號表達式的替換符號

9、表達式的替換 1subexpr2. subsMATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第13頁符號函數(shù)圖形繪制（符號函數(shù)圖形繪制（1/3） l符號函數(shù)曲線的繪制符號函數(shù)曲線的繪制 1. 顯函數(shù)顯函數(shù) 2. 隱函數(shù)隱函數(shù)3. 參數(shù)方程參數(shù)方程 4. 三維參數(shù)曲線三維參數(shù)曲線MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第14頁符號函數(shù)圖形繪制（符號函數(shù)圖形繪制（2/3）l符號函數(shù)曲面網(wǎng)格圖及表面圖的繪制符號函數(shù)曲面網(wǎng)格圖及表面圖的繪制 1. ezmesh、ezsurf2. ezmeshc、ezsu

10、rfcMATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第15頁l等值線的繪制等值線的繪制 在在 MATLAB中，用于繪制符號函數(shù)等值線的函中，用于繪制符號函數(shù)等值線的函數(shù)有數(shù)有ezcontour和和ezcontourf，這兩個函數(shù)分別，這兩個函數(shù)分別用于繪制等值線和帶有區(qū)域填充的等值線。用于繪制等值線和帶有區(qū)域填充的等值線。 符號函數(shù)圖形繪制（符號函數(shù)圖形繪制（3/3） MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第16頁符號微積分符號微積分 （1/5） l符號表達式求極限符號表達式求極限 在在MA

11、TLAB中函數(shù)中函數(shù)limit用于求表達式的極限。用于求表達式的極限。 limit(F,x,a)，當(dāng)，當(dāng)x趨近于趨近于a時表達式時表達式F的極限。的極限。 limit(F,a)，當(dāng)，當(dāng)F中的自變量趨近于中的自變量趨近于a時時F的極限，自變量由的極限，自變量由findsym函數(shù)確定。函數(shù)確定。 limit(F)，當(dāng)，當(dāng)F中的自變量趨近于中的自變量趨近于0時時F的極限，自變量由的極限，自變量由findsym函數(shù)確定。函數(shù)確定。 limit(F,x,a,right)，當(dāng)，當(dāng)x從右側(cè)趨近于從右側(cè)趨近于a時時F的極限。的極限。 limit(F,x,a,left)，當(dāng)，當(dāng)x從左側(cè)趨近于從左側(cè)趨近于a時時F

12、的極限。的極限。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第17頁符號微積分符號微積分 （2/5）l符號微分符號微分 MATLAB中函數(shù)中函數(shù)diff實現(xiàn)函數(shù)求導(dǎo)和求微分，可實現(xiàn)函數(shù)求導(dǎo)和求微分，可以實現(xiàn)一元函數(shù)求導(dǎo)和多元函數(shù)求偏導(dǎo)。以實現(xiàn)一元函數(shù)求導(dǎo)和多元函數(shù)求偏導(dǎo)。 diff(S)，實現(xiàn)表達式，實現(xiàn)表達式S的求導(dǎo)，自變量由函數(shù)的求導(dǎo)，自變量由函數(shù)findsym確定。確定。 diff(S,v)，實現(xiàn)表達式對指定變量，實現(xiàn)表達式對指定變量v的求導(dǎo)，該的求導(dǎo)，該語句還可以寫為語句還可以寫為diff(S,sym(v)。 diff(S,n)，求，求

13、S的的n階導(dǎo)。階導(dǎo)。 diff(S,v,n)，求，求S對對v的的n階導(dǎo)，該表達式還可以階導(dǎo)，該表達式還可以寫為寫為diff(S,n,v)。 MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第18頁符號微積分符號微積分 （3/5）l符號積分符號積分 與微分對應(yīng)的是積分與微分對應(yīng)的是積分，在，在MATLAB中，函數(shù)中，函數(shù)int用用于實現(xiàn)符號微分運算。于實現(xiàn)符號微分運算。 R = int(S)，求表達式，求表達式S的不定積分，自變量由的不定積分，自變量由findsym函數(shù)確定。函數(shù)確定。 R = int(S,v)，求表達式，求表達式S對自變量對自變量v

14、的不定積分。的不定積分。 R = int(S,a,b)，求表達式，求表達式S在區(qū)間在區(qū)間a,b上的定積上的定積分，自變量由分，自變量由findsym函數(shù)確定。函數(shù)確定。 R = int(S,v,a,b)，求表達式，求表達式S在區(qū)間在區(qū)間a,b上的定上的定積分，自變量為積分，自變量為v。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第19頁l級數(shù)求和級數(shù)求和 symsum函數(shù)用于級數(shù)的求和。函數(shù)用于級數(shù)的求和。 r = symsum(s)，自變量為，自變量為findsym函數(shù)所確函數(shù)所確定的符號變量，設(shè)其為定的符號變量，設(shè)其為k，則該表達式計算，則

15、該表達式計算s從從0到到k1的和。的和。 r = symsum(s,v)，計算表達式，計算表達式s從從0到到v-1的的和。和。 r = symsum(s,a,b)，計算自變量從，計算自變量從a到到b之間之間s的和。的和。 r = symsum(s,v,a,b)，計算，計算v從從a到到b之間的之間的s的和。的和。 符號微積分符號微積分 （4/5）MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第20頁符號微積分符號微積分 （5/5）lTaylor級數(shù)級數(shù) 函數(shù)函數(shù)taylor用于實現(xiàn)用于實現(xiàn)Taylor級數(shù)的計算。級數(shù)的計算。 r = taylor(

16、f)，計算表達式，計算表達式f的的Taylor級數(shù)，自變量由級數(shù)，自變量由findsym函數(shù)確定，計算函數(shù)確定，計算f的在的在0的的15階階Taylor級數(shù)。級數(shù)。 r = taylor(f ,Name,Value)，計算表達式，計算表達式f的的Taylor級數(shù)，級數(shù)，自變量由自變量由findsym函數(shù)確定，計算函數(shù)確定，計算f在在0的階名的階名Name-階數(shù)階數(shù)Value的的Taylor級數(shù)。級數(shù)。 r = taylor(f,v)，指定自變量，指定自變量v的的Taylor級數(shù)。級數(shù)。 r = taylor(f,v ,Name,Value)，指定自變量，指定自變量v、階名、階名Name-階數(shù)階

17、數(shù)Value的的Taylor級數(shù)。級數(shù)。 r = taylor(f,v,a )，指定自變量，指定自變量v、計算、計算f在在a的的Taylor級數(shù)。級數(shù)。 r = taylor(f,v,a ,Name,Value)，指定自變量，指定自變量v、階名、階名Name-階數(shù)階數(shù)Value，計算，計算f在在a的的Taylor級數(shù)。級數(shù)。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第21頁符號方程的求解符號方程的求解 （1/6）l代數(shù)方程的求解代數(shù)方程的求解 代數(shù)方程包括線性方程、非線性方程和超越方程代數(shù)方程包括線性方程、非線性方程和超越方程等。在等。在 M

18、ATLAB 中函數(shù)中函數(shù) solve 用于求解代數(shù)方用于求解代數(shù)方程和方程組，其調(diào)用格式如下：程和方程組，其調(diào)用格式如下： g = solve(eq)，求解方程，求解方程 eq 的解，對默認自變量求解，的解，對默認自變量求解，輸入的參數(shù)輸入的參數(shù) eq 可以是符號表達式或字符串；可以是符號表達式或字符串； g = solve(eq,var)，求解方程，求解方程 eq 的解，對指定自變量的解，對指定自變量求解。求解。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第22頁符號方程的求解符號方程的求解 （2/6）l求解代數(shù)方程組求解代數(shù)方程組 代數(shù)方程

19、組同樣由函數(shù)代數(shù)方程組同樣由函數(shù) solve 函數(shù)進行：函數(shù)進行： g = solve(eq1,eq2,.,eqn)，求由方程，求由方程 eq1、eq2、eqn 等組成的系統(tǒng)，自變量為默認自變量；等組成的系統(tǒng)，自變量為默認自變量； g = solve(eq1,eq2,.,eqn,var1,var2,.,varn)，求由，求由方程方程eq1、eq2、eqn 等組成的系統(tǒng)，自變量為指等組成的系統(tǒng)，自變量為指定的自變量：定的自變量：var1、var2、varn。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第23頁符號方程的求解符號方程的求解 （3/6

20、）l微分方程的求解微分方程的求解 MATLAB 中微分方程的求解通過函數(shù)中微分方程的求解通過函數(shù) dsolve 進進行，該函數(shù)用于求解常微分方程。行，該函數(shù)用于求解常微分方程。 r = dsolve(eq1,eq2,., cond1,cond2,., v) r = dsolve (eq1,eq2,.,cond1,cond2,.,v)MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第24頁符號方程的求解符號方程的求解 （4/6）l微分方程組的求解微分方程組的求解 求解微分方程組通過求解微分方程組通過 dsolve 進行：進行： r = dsolve(

21、eq1,eq2,., cond1,cond2,., v)。 該語句求解由參數(shù)該語句求解由參數(shù) eq1、eq2 等指定的方等指定的方程組成的系統(tǒng)，初值條件為程組成的系統(tǒng)，初值條件為 cond1、cond2 等，等，v 為自變量。為自變量。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第25頁符號方程的求解符號方程的求解 （5/6）l復(fù)合方程復(fù)合方程 復(fù)合方程通過函數(shù)復(fù)合方程通過函數(shù) compose 進行：進行： compose(f,g)，返回函數(shù)，返回函數(shù) f(g(y)，其中，其中 f = f(x)，g = g(y)，x 是是 f 的默認自變量，的

22、默認自變量，y 是是 g 的默認自變量；的默認自變量； compose(f,g,z)，返回函數(shù)，返回函數(shù) f(g(z)，自變量為，自變量為 z； compose(f,g,x,z)，返回函數(shù)，返回函數(shù) f(g(z)，指定，指定 f 的自變量的自變量為為 x； compose(f,g,x,y,z)，返回函數(shù)，返回函數(shù) f(g(z)，f 和和 g 的自變的自變量分別指定為量分別指定為 x 和和 y。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第26頁符號方程的求解符號方程的求解 （6/6）l反方程反方程l反方程通過函數(shù)反方程通過函數(shù) finverse

23、 求得：求得： g = finverse(f)，在函數(shù)，在函數(shù) f 的反函數(shù)存在的情況的反函數(shù)存在的情況下，返回函數(shù)下，返回函數(shù) f 的反函數(shù)，自變量為默認自變的反函數(shù)，自變量為默認自變量；量； g = finverse(f,v)，在函數(shù)，在函數(shù) f 的反函數(shù)存在的情的反函數(shù)存在的情況下，返回函數(shù)況下，返回函數(shù) f 的反函數(shù)，自變量為的反函數(shù)，自變量為 v。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第27頁符號積分變換符號積分變換 （1/3）l符號傅立葉變換符號傅立葉變換 1. 傅立葉變換傅立葉變換 F = fourier(f)，實現(xiàn)函數(shù)，實

24、現(xiàn)函數(shù)f的傅立葉變換，如果的傅立葉變換，如果f的默認自變量為的默認自變量為x，則，則返回返回f的傅立葉變換結(jié)果，默認自變量為的傅立葉變換結(jié)果，默認自變量為w；如果；如果f的默認自變量為的默認自變量為w，則返回結(jié)果的默認自變量為則返回結(jié)果的默認自變量為t。 F = fourier(f,v)，返回結(jié)果為，返回結(jié)果為v的函數(shù)。的函數(shù)。 F = fourier(f,u,v)，f的自變量為的自變量為u，返回結(jié)果為，返回結(jié)果為v的函數(shù)。的函數(shù)。2. 傅立葉逆變換傅立葉逆變換 f = ifourier(F)，實現(xiàn)函數(shù)，實現(xiàn)函數(shù)F的傅立葉逆變換，如果的傅立葉逆變換，如果F的默認自變量為的默認自變量為w，則返回

25、結(jié)果則返回結(jié)果f的默認自變量為的默認自變量為x，如果，如果F的自變量為的自變量為x，則返回結(jié)果，則返回結(jié)果f的自的自變量為變量為t。 f = ifourier(F,u)，實現(xiàn)函數(shù)，實現(xiàn)函數(shù)F的傅立葉逆變換，返回結(jié)果的傅立葉逆變換，返回結(jié)果f為為u的函數(shù)；的函數(shù)； f = ifourier(F,v,u)，實現(xiàn)函數(shù)，實現(xiàn)函數(shù)F的傅立葉逆變換，的傅立葉逆變換，F(xiàn)的自變量為的自變量為v，返回，返回結(jié)果結(jié)果f為為u的函數(shù)。的函數(shù)。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第28頁符號積分變換符號積分變換 （2/3）l符號拉普拉斯變換符號拉普拉斯變換 1

26、. 拉普拉斯變換拉普拉斯變換 laplace(F)，實現(xiàn)函數(shù)，實現(xiàn)函數(shù)F的拉普拉斯變換，如果的拉普拉斯變換，如果F的默認自變量為的默認自變量為t，返，返回結(jié)果的默認自變量為回結(jié)果的默認自變量為s；如果；如果F的默認自變量為的默認自變量為s，則返回結(jié)果為，則返回結(jié)果為t的的函數(shù)。函數(shù)。 laplace(F,t)，返回函數(shù)的自變量為，返回函數(shù)的自變量為t。 laplace(F,w,z)，指定，指定F的自變量為的自變量為w，返回結(jié)果為，返回結(jié)果為z的函數(shù)。的函數(shù)。2. 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換 F = ilaplace(L)，實現(xiàn)函數(shù)，實現(xiàn)函數(shù)L的拉普拉斯逆變換，如果的拉普拉斯逆變換，如果L的自

27、變量為的自變量為s，則返回結(jié)果為則返回結(jié)果為t的函數(shù)；如果的函數(shù)；如果L的自變量為的自變量為t，則返回結(jié)果為，則返回結(jié)果為x的函數(shù)。的函數(shù)。 F = ilaplace(L,y)，返回結(jié)果為，返回結(jié)果為y的函數(shù)。的函數(shù)。 F = ilaplace(L,y,x)，指定，指定L的自變量為的自變量為y，返回結(jié)果為，返回結(jié)果為x的函數(shù)。的函數(shù)。MATLAB R2014a 基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社2022年5月14日第29頁符號積分變換符號積分變換 （3/3）l符號符號Z變換變換 1. Z變換變換 F = ztrans(f)，如果，如果f的默認自變量為的默認自變量為n，則返回結(jié)果為，則返回結(jié)果為z的函數(shù)，如果的函數(shù)，如果f為函數(shù)為函數(shù)z的函數(shù)，則返回結(jié)果為的函數(shù)，則返回結(jié)果為w的函數(shù)。的函數(shù)。 F = ztrans(f,w)，返回結(jié)果為，返回結(jié)果為w的函數(shù)。的函數(shù)。 F = ztrans(f,k,w)，f的自變量為的自變量為k，返回結(jié)果為，返回結(jié)果為w的函數(shù)。的函數(shù)。2. Z 逆變換逆變換 f = iztrans(F)，若，若F的默認自變量為的默認自變量為