三角形的高、中線、角平分線、、王艷芳

1、2.線段中點的定義：線段中點的定義：3.角平分線的定義角平分線的定義：1.垂線的定義：垂線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。這條射線叫做這個角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點。把一條線段分成兩條相等的線段的點。當兩條直線相交所成的四個角中，有一個當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。你還記得你還記得 “過一點畫已知直線的垂線過一點畫已知直線的垂線” 嗎嗎?0 1 2 3 4 5

2、6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5過三角形過三角形的一個頂點，你能畫出的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎它的對邊的垂線嗎?BAC三角形的高三角形的高A從三角形的一個頂點從三角形的一個頂點BC向它的對向它的對邊邊所在直線作垂線所在直線作垂線頂點頂點和垂足和垂足D之間的線段之間的線段叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高，簡稱簡稱三角形的高。三角形的高。如圖如圖, 線段線段AD是是BC邊上的高

3、邊上的高.任意畫一個任意畫一個銳角銳角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.A請你畫出請你畫出BC邊上的高邊上的高.標明標明 垂直的記號垂直的記號D銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高每個人畫一個銳角三角形紙片。每個人畫一個銳角三角形紙片。(1) 你能畫出這你能畫出這個三角形的三條高嗎個三角形的三條高嗎?(3) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進行交流將你的結(jié)果與同伴進行交流.(2) 你能用折紙的辦法找到嗎你能用折紙的辦法找到嗎?O銳角三角形的三條高是銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF使折痕過頂點使折痕過頂點,

4、頂點的頂點的對邊邊緣重合對邊邊緣重合直角三角形的三條高直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形在紙上畫出一個直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進行交流將你的結(jié)果與同伴進行交流(1) 畫出畫出直角三角形的三條高直角三角形的三條高,直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是它們有怎樣的位置關(guān)系？它們有怎樣的位置關(guān)系？斜邊斜邊AC邊上的高是邊上的高是鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高ABCDEF鈍角三角形的鈍角三角形的 三條高交于一點嗎？三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？將你的結(jié)果與同伴進行交流將你的結(jié)果與同伴進行交流.AD是是 ABC

5、的高的高AD BDA = CDA =90或或 CDAB (三角形高的定義三角形高的定義)小結(jié)小結(jié):三角形的高三角形的高從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段頂點和垂足之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高。三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交高之間是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三條高所在直線的三條高所在直線的交點的位置交點的

6、位置三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部直角頂點直角頂點三角形外部三角形外部鞏固鞏固1、下列畫出、下列畫出ABC的高的高AD，正確，正確 的是的是( )DABCDABCDABCDABCABCD三角形的中線三角形的中線在在三角形中三角形中,連接一個連接一個 頂點與它對邊中點的線段頂點與它對邊中點的線段,叫做這個叫做這個 三角形這邊的中線三角形這邊的中線.ABCDAD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC 任意畫一個任意畫一個 三角形三角形, 然后利然后利 用用刻度尺刻度尺畫出畫出 這個這個 三角形三條邊的中線三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形中線的理解三角形中線的理解EFO鞏固鞏固AB

7、EC3、 E、F分別是分別是ABC的邊的邊AC、A B的的中點，則中點，則BE、CF分別是分別是ABC的邊的邊AC、A B上的上的 ，EF既是既是 的中線，又的中線，又是是 的中線。的中線。F鞏固鞏固ABDC4、 AD 是是ABC中中BC上的中線，則上的中線，則SABD SACD (填填“=”、“”)。三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BAC 任意畫一個三角形任意畫一個三角形,然后利用然后利用量角器量角器畫出畫出 這個三角形三個角的角平分線這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)

8、了什么?在三角形中，一個在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段這個角的頂點與交點之間的線段,12ACBFEDOBE是是ABC的角平分線的角平分線_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF 三角形的角平分線與角的平分三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別線有什么區(qū)別？思思考考如圖如圖,在在ABC中中, 1=2,G為為AD中點中點,延長延長BG交交AC于于E,F為為AB上一點上一點,CFAD于于H,判斷判斷下列說法那些是正確的下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的哪些是錯誤的.A

9、BCDE12FGHAD是是ABE的角平分線的角平分線 ( )BE是是ABD邊邊AD上的中線上的中線 ( )BE是是ABC邊邊AC上的中線上的中線 ( )CH是是ACD邊邊AD上的高上的高 ( )三角形的高、中線與角平分線都是線段三角形的高、中線與角平分線都是線段如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是個頂點，那么這個三角形是（ ）A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形B2、填空：、填空： （1）如圖（）如圖（1），），AD，BE，CF是是ABC的三條的三條中線，則

10、中線，則AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如圖（）如圖（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三條的三條角平分線，則角平分線，則1= , 3= , ACB=2 。 2121圖2FEDCBA4321圖1FEDCBAAFCDAC 2 ABC43.如圖如圖1所示所示,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿直沿直線線AC翻折翻折180,使點使點B 落在點落在點B的位置的位置,則線段則線段AC具有性質(zhì)具有性質(zhì)( ) A.是邊是邊BB上的中線上的中線 B.是邊是邊BB上的高上的高 C.是是BAB的角平分線的角平分線 D.以上三種性質(zhì)合一以上三種性質(zhì)合一?B?C?B?AD4.如圖如圖2所示所示,D,E分別是分別是ABC的邊的邊AC,BC的中的中點點,則下列說法不正確的是則下列說法不正確的是( )A.DE是BCD的中線 B.BD是ABC的中線C.A