工程制圖第3章 點(diǎn)、直線和平面的投影ppt課件

1、第一節(jié)第一節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影1、點(diǎn)的兩個(gè)投影能唯一確定該點(diǎn)的空間位置、點(diǎn)的兩個(gè)投影能唯一確定該點(diǎn)的空間位置HVOXaaA一、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影一、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影2、兩投影面體系的建立、兩投影面體系的建立XO 兩投影面體系由兩投影面體系由V V面和面和H H面二個(gè)投影面構(gòu)成。面二個(gè)投影面構(gòu)成。V V面和面和H H面將空間面將空間分成四個(gè)分角。處在前、上側(cè)的那個(gè)分角稱為第一分角。我們分成四個(gè)分角。處在前、上側(cè)的那個(gè)分角稱為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究。通常把物體放在第一分角中來研究。正立投影面正立投影面投影軸投影軸VH水平投影面水平投影面3、點(diǎn)的兩面投影圖、點(diǎn)的兩

2、面投影圖HVOXaAa 點(diǎn)的二面投影圖是將空間點(diǎn)向二個(gè)投影面作正投影點(diǎn)的二面投影圖是將空間點(diǎn)向二個(gè)投影面作正投影后，將二個(gè)投影面展開在同一個(gè)面后得到的。后，將二個(gè)投影面展開在同一個(gè)面后得到的。點(diǎn)點(diǎn)A的正面投影的正面投影點(diǎn)點(diǎn)A的水平投影的水平投影XHVOa aax兩面投影圖的畫法兩面投影圖的畫法HHVOXa aAax 展開時(shí)，規(guī)定V面不動，H面向下旋轉(zhuǎn)90。用投影圖來表示空間點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)是在同一平面上用點(diǎn)在二個(gè)不同投影面上的投影來表示點(diǎn)的空間位置。通常不畫出投影面的范圍通常不畫出投影面的范圍XOa aax4 4、兩投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律、兩投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律HVOXa aAaxXOa aa

3、x 點(diǎn)的點(diǎn)的V面投影與面投影與H面投影之間的連線面投影之間的連線aa垂直于投影軸垂直于投影軸0X ；點(diǎn)的一個(gè)投影到點(diǎn)的一個(gè)投影到0X投影軸的距離等于空間點(diǎn)到與該投影軸相鄰?fù)队拜S的距離等于空間點(diǎn)到與該投影軸相鄰的投影面之間的距離，即的投影面之間的距離，即 aax= Aa， aax= Aa 。 1 1、三投影面體系的建立、三投影面體系的建立HVXOZYW 三投影面體系由三投影面體系由V、H、W三個(gè)投影面構(gòu)成。三個(gè)投影面構(gòu)成。 H、V、W面將空間分成八個(gè)分角，處在前、上、左側(cè)的那個(gè)分角面將空間分成八個(gè)分角，處在前、上、左側(cè)的那個(gè)分角稱為第一分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究。稱為第一分角。我們

4、通常把物體放在第一分角中來研究。 二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影2 2、點(diǎn)的三面投影圖、點(diǎn)的三面投影圖HVXZYWOA 點(diǎn)的三面投影圖是將空間點(diǎn)向三個(gè)投影面作正投影后，將三點(diǎn)的三面投影圖是將空間點(diǎn)向三個(gè)投影面作正投影后，將三個(gè)投影面展開在同一個(gè)面后得到的。展開時(shí)，規(guī)定個(gè)投影面展開在同一個(gè)面后得到的。展開時(shí)，規(guī)定V面不動，面不動，H面向下旋轉(zhuǎn)面向下旋轉(zhuǎn)90，W面向右旋轉(zhuǎn)面向右旋轉(zhuǎn)90。aaaHa aa VWXOZYWYHa aa XOZYWYH通常不畫出投影面的范圍通常不畫出投影面的范圍HVXZYWOayaxazxyzaaaHa aa VWXOZYWYHaxayazay

5、3、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 若把三個(gè)投影面當(dāng)作空間直角坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)作直角坐標(biāo)若把三個(gè)投影面當(dāng)作空間直角坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)作直角坐標(biāo)軸，則點(diǎn)的空間位置可用其軸，則點(diǎn)的空間位置可用其X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)來確定，點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)來確定，點(diǎn)的投影就反映了點(diǎn)的坐標(biāo)值，其投影與坐標(biāo)值之間存在著對應(yīng)關(guān)系投影就反映了點(diǎn)的坐標(biāo)值，其投影與坐標(biāo)值之間存在著對應(yīng)關(guān)系。yAxAzA4、三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律、三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律HVXZYWOayaxazxyzaaaa aa XOZYWYHaxayazay 點(diǎn)的點(diǎn)的V面投影與面投影與H面投影之間的連線垂直于面投影之間的連線垂直

6、于0X軸，即軸，即aa0X ；點(diǎn)的；點(diǎn)的V面投影與面投影與W面投影之間的連線垂直面投影之間的連線垂直0Z軸，即軸，即a a“0Z；點(diǎn)的點(diǎn)的H面投影到面投影到0X軸的距離及點(diǎn)的軸的距離及點(diǎn)的W面投影到面投影到0Z 軸的距離兩者軸的距離兩者相等，都反映點(diǎn)到相等，都反映點(diǎn)到V面的距離。面的距離。 5 5、特殊位置點(diǎn)的投影、特殊位置點(diǎn)的投影OXb bc cHVOXCcca bBb Aaa a 投影面上的點(diǎn) 投影軸上的點(diǎn) 與原點(diǎn)重合的點(diǎn)例例 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)A的水平投影。的水平投影。ZYHXYWOa aaXOZY1 1、兩點(diǎn)的相對位置、兩點(diǎn)的相對位置a a ab

7、 b bBA 兩點(diǎn)的相對位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對于投影面的距離遠(yuǎn)近或坐標(biāo)大小來確定的。X坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左；Y坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前；Z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上。 XZYWYHOaa ab bb 三、兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn)三、兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn)2 2、重影點(diǎn)、重影點(diǎn)cd(c)da(b)abAB 若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。XYHZYWOc(d)ba(b)acda b c d 判斷重影點(diǎn)的可見性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的投影加括號表示。 例例2 已知已知A點(diǎn)在點(diǎn)在B點(diǎn)的右點(diǎn)的右10毫米、

8、前毫米、前6毫米、上毫米、上12毫米毫米，求，求A點(diǎn)的投影。點(diǎn)的投影。a a aXZYWYHOb bb 12106OXZY第二節(jié)第二節(jié) 直線的三面投影直線的三面投影ABbbabaa ZXabaOYYabb 空間任何一直線可由直線上任意兩點(diǎn)所確定，直線在某空間任何一直線可由直線上任意兩點(diǎn)所確定，直線在某一投影面的投影可由該直線上某兩點(diǎn)的同面投影所確定。一投影面的投影可由該直線上某兩點(diǎn)的同面投影所確定。一、直線對投影面的相對位置一、直線對投影面的相對位置 1. 1.投影面平行線投影面平行線 平行于某一投影面，與另外兩個(gè)投影面傾斜平行于某一投影面，與另外兩個(gè)投影面傾斜的直線的直線 (1) (1) 水

9、平線水平線 (2) (2) 正平線正平線 (3) (3) 側(cè)平線側(cè)平線 2.2.投影面垂直線投影面垂直線 垂直于某一投影面的直線垂直于某一投影面的直線 (1) (1) 鉛垂線鉛垂線 (2) (2) 正垂線正垂線 (3) (3) 側(cè)垂線側(cè)垂線 3.3.一般位置直線一般位置直線 與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線 水平線 平行于水平投影面的直線XZYOaababb Xa b ab OzYHYWbaAB投影特性：投影特性：1. ab OX ; ab OYW 2. ab=AB 3. 反映反映、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小XZYO正平線正平線 平行于正面投影面的直線平行于正面投影面的直線Xa

10、bab baOZYHYWAB 投影特性：投影特性： 1、ab OX ; a b OZ 2、a b=AB 3、反映、反映、角的真實(shí)大角的真實(shí)大小小aababbXZYO側(cè)平線側(cè)平線 平行于側(cè)面投影面的直線平行于側(cè)面投影面的直線XZOYHYWa b babaAB投影特性：投影特性： 1、ab OZ ; ab OYH 2、ab =AB 3 、反映、反映 、 角的真實(shí)大角的真實(shí)大小小aa b a bbOXZYZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：投影特性：1、a b 積聚積聚 成一點(diǎn)成一點(diǎn) 2、 a bOX ; a b OY 3、 a b = a b = AB鉛垂線鉛垂線 垂直于水平投影面的直線垂

11、直于水平投影面的直線ABb a(b)a ab正垂線正垂線 垂直于正面投影面的直線垂直于正面投影面的直線OXZY投影特性：投影特性： 1、 ab積聚積聚 成一點(diǎn)成一點(diǎn) 2 、 ab OX ; ab OZ 3 、 ab = ab =ABABzXab baOYHYWabbababa側(cè)垂線側(cè)垂線 垂直于側(cè)面投影面的直線垂直于側(cè)面投影面的直線OXZYAB投影特性：投影特性： 1、ab 積聚積聚 成一點(diǎn)成一點(diǎn) 2 、 ab OYH ; ab OZ 3 、 ab = ab =ABbaababZXabbaOYHYWabOXZY 一般位置直線ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：投影特性：1、a

12、b、 ab、a b均小于實(shí)長均小于實(shí)長 2 、a b、ab、a b均傾斜于投均傾斜于投影軸影軸 3 、 不反映不反映 、 、 實(shí)角實(shí)角直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性： 1 從屬性 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。 2 定比性 屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。 二、直線上的點(diǎn)二、直線上的點(diǎn)ABbbaaXOccCcbXaabcc 例例 已知線段已知線段AB

13、的投影圖，試將的投影圖，試將AB分成分成1：2兩段，兩段， 求分點(diǎn)求分點(diǎn)C的投影。的投影。ObXaabc 例例 已知點(diǎn)已知點(diǎn)C在線段在線段AB上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)C的正面投影。的正面投影。caccbXOABbbaacCcHVO 一般位置線段在投影圖上反映不出線段的實(shí)長及對投影面的傾角一般位置線段在投影圖上反映不出線段的實(shí)長及對投影面的傾角。 1.1.幾何分析幾何分析 2.2.作圖要領(lǐng)作圖要領(lǐng) 用線段在某一投影面上的投影長作為一條直角邊，再以線段用線段在某一投影面上的投影長作為一條直角邊，再以線段的兩端點(diǎn)相對于該投影面的坐標(biāo)差作為另一條直角邊，所作直角三角的兩端點(diǎn)相對于該投影面的坐標(biāo)差作為另一條直角

14、邊，所作直角三角形的斜邊即為線段的實(shí)長，斜邊與投影長間的夾角即為線段與該投影形的斜邊即為線段的實(shí)長，斜邊與投影長間的夾角即為線段與該投影面的夾角。面的夾角。 3.3.直角三角形的四個(gè)要素直角三角形的四個(gè)要素 實(shí)長、投影長、坐標(biāo)差及直線對投影面的傾角。已知四要素中的實(shí)長、投影長、坐標(biāo)差及直線對投影面的傾角。已知四要素中的任意兩個(gè)，便可確定另外兩個(gè)。任意兩個(gè)，便可確定另外兩個(gè)。三、一般位置線段的實(shí)長及對投影面的傾角三、一般位置線段的實(shí)長及對投影面的傾角|zA-zB |ABABbbaaCXO|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|abO 例例 已知線段的實(shí)長已知線段的實(shí)長AB

15、以及以及ab和和a，求它的正面投影，求它的正面投影ab。aXabAOBb0bb0bb0b b 四、兩直線的相對位置四、兩直線的相對位置（1兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。 反之，若兩直線在同一投影面上的反之，若兩直線在同一投影面上的投影相互平行，則該兩直線平行。投影相互平行，則該兩直線平行。（2平行兩線段之比等于其投影之比。平行兩線段之比等于其投影之比。XbaadbbccABCDXbaabdcdc1.平行兩直線OO2.相交兩直線 兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點(diǎn)屬于兩兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點(diǎn)屬于兩直線。直線。 反之，若

16、兩直線在同一投影面上的投影相交，且交點(diǎn)反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且交點(diǎn)屬于兩直線，則該兩直線相交。屬于兩直線，則該兩直線相交。3.交叉兩直線 凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。 XOBDACbbaaccdd211(2)21bXaabcddc11(2)2OdacboYWYHZXaacddcbb例例 判斷兩直線的相對位置判斷兩直線的相對位置判斷重影點(diǎn)的可見性XOBDACbbaaccdd(3)41(2)43341212 判斷重影判斷重影點(diǎn)的可見性時(shí)，點(diǎn)的可見性時(shí)，需要看重影點(diǎn)需要看重影點(diǎn)在另一投影面在另一投影面上的投影，坐上的投影，坐標(biāo)

17、值大的點(diǎn)投標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之影可見，反之不可見，不可不可見，不可見點(diǎn)的投影加見點(diǎn)的投影加括號表示。括號表示。bbcddcXaa3(4)34121(2)例例 判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性O(shè)五、垂直兩直線的投影五、垂直兩直線的投影AHBCacbcXbacba 互相垂直相交或交叉的兩直線其中一條為投影面互相垂直相交或交叉的兩直線其中一條為投影面平行線時(shí)，則兩直線在投影面上的投影必定互相平行。平行線時(shí)，則兩直線在投影面上的投影必定互相平行。 反之，若兩直線在某一投影面上的投影成直角，且其反之，若兩直線在某一投影面上的投影成直角，且其中一條直線平行于該投影面時(shí)，則空間兩直線一定

18、平行。中一條直線平行于該投影面時(shí)，則空間兩直線一定平行。ObbaaOfeefX例例 過點(diǎn)過點(diǎn)A A 作作EF EF 線段的垂線線段的垂線ABAB。例例 求點(diǎn)求點(diǎn)E E 到水平線到水平線ABAB的距離。的距離。XOababeeddyD-yE所求距離第三節(jié)第三節(jié) 平面的投影平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法1. 1. 幾何元素表示平面幾何元素表示平面 用幾何元素表示平面有五種形式：用幾何元素表示平面有五種形式：（1 1不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；（2 2一直線和直線外一點(diǎn)；一直線和直線外一點(diǎn)；（3 3相交兩直線；相交兩直線；（4 4平行兩直線；平行兩直線；（5 5任意平面圖

19、形。任意平面圖形。2.2.平面的跡線表示法平面的跡線表示法 平面的跡線為平面與投影面的交線。特殊位置平面平面的跡線為平面與投影面的交線。特殊位置平面用跡線來表示是用其具有積聚性的一條邊線來表示。用跡線來表示是用其具有積聚性的一條邊線來表示。1. 幾何元素表示法幾何元素表示法aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd用幾何元素表示平面有五種形式：用幾何元素表示平面有五種形式：（1 1不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；（2 2一直線和直線外一點(diǎn)；一直線和直線外一點(diǎn)；（3 3相交兩直線；相交兩直線；（4 4平行兩直線；平行兩直線；（5 5任意平面圖形。任意平面圖形。2

20、. 2. 跡線表示法跡線表示法PXPVPHOXZYPHPVPWPZPYPXXOPWPZPYHPYWYHZYW二、各種位置平面的投影特性二、各種位置平面的投影特性1.1.投影的垂直面投影的垂直面(1)(1)鉛垂面鉛垂面(2)(2)正垂面正垂面(3)(3)側(cè)垂面?zhèn)却姑?.2.投影的平行面投影的平行面(1)(1)水平面水平面(2)(2)正平面正平面(3)(3)側(cè)平面?zhèn)绕矫?.3.一般位置平面一般位置平面鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特性： 1、 水平投影水平投影abc積聚為一條直線積聚為一條直線 2 、正面投影、正面投影 abc、 側(cè)面投影側(cè)面投影abc為為 ABC的類似形的類似形 3 、 abc與與O

21、X、 OY的夾角反映的夾角反映、角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小 VWHPPHABCacbababbaccc鉛垂面跡線表示鉛垂面跡線表示VWHPPHPHPVPW 正垂面正垂面投影特性：投影特性：1、 正面投影正面投影abc 積聚為一條直線積聚為一條直線 2 、 水平投影水平投影abc、側(cè)面投影、側(cè)面投影abc是是 ABC的類似的類似形形 3 、 abc與與OX、 OZ的夾角反映的夾角反映、 角的真實(shí)角的真實(shí)大小大小 VWHQQVababbacccAcCabB正垂面的跡線表示VWHQQVQV側(cè)垂面?zhèn)却姑嫱队疤匦裕和队疤匦裕?1、 側(cè)面投影側(cè)面投影abc積聚為一條直線積聚為一條直線 2 、 水平投影水平投

22、影abc、正面投影、正面投影 abc為為 ABC的類似形的類似形 3 、 abc與與OZ、 OY的夾角反映的夾角反映、角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小 VWHSWSCabABcabbbaaccc側(cè)垂面的跡線表示VWHSHSZXOYHSHY水平面水平面VWHCABabcbacabccabbbaacc投影特性：投影特性： 1. abc、 abc積聚為一條線積聚為一直條線，具有積積聚為一條線積聚為一直條線，具有積聚性聚性 2. 水平投影水平投影abc反映反映 ABC實(shí)形實(shí)形 正平面正平面VWHcabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：投影特性：1. abc 1. abc 、 a ab bc c 積

23、聚為一條直線，具有積聚性積聚為一條直線，具有積聚性 2. 2.正平面投影正平面投影a ab bc c反映反映 ABC ABC實(shí)形實(shí)形 側(cè)平面?zhèn)绕矫鎂WHabbbacccabcbacabcCABa投影特性：投影特性：1. abc 、 abc 積聚為一直條線，具有積聚積聚為一直條線，具有積聚性性 2. 側(cè)平面投影側(cè)平面投影abc 反映反映 ABC實(shí)形實(shí)形 一般位置平面一般位置平面abcbacababbaccbacCAB投影特性：投影特性：1. abc 、 abc 、 abc 均為均為 ABC的的類似形類似形 2. 不反映不反映、 的真實(shí)角度的真實(shí)角度 三、平面上的點(diǎn)和直線三、平面上的點(diǎn)和直線（1

24、1） 平面上的直線平面上的直線 直線在平面上的幾何條件是：通過平面上的兩點(diǎn)；直線在平面上的幾何條件是：通過平面上的兩點(diǎn)； 通過平面上的一點(diǎn)且平行于平面上的一條直線。通過平面上的一點(diǎn)且平行于平面上的一條直線。（2 2） 平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn) 點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上。點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上。 在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，實(shí)質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，實(shí)質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以解決三類問線的問題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以解決三類問題：判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點(diǎn)

25、題：判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影；完成多邊形的投影。和直線的投影；完成多邊形的投影。1. 1. 平面上取直線和點(diǎn)平面上取直線和點(diǎn)（1 1平面上取直線平面上取直線 取屬于定平面的直線，要經(jīng)過屬于該平面的已知兩取屬于定平面的直線，要經(jīng)過屬于該平面的已知兩點(diǎn)；或經(jīng)過屬于該平面的一已知點(diǎn)，且平行于屬于該平點(diǎn)；或經(jīng)過屬于該平面的一已知點(diǎn)，且平行于屬于該平面的一已知直線。面的一已知直線。abcabcddeeABCEDFff（2 2平面上取點(diǎn)平面上取點(diǎn)ABCDEabcabcddee 取屬于平面的點(diǎn)，要取自屬于取屬于平面的點(diǎn)，要取自屬于該平面的已知直線該平面的已知直線例例 知知 ABC ABC 給定一平面，（給定一平面，（1 1判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)K K是否屬于該平面。（是否屬于該平面。（2 2已知平面上一已知平面上一點(diǎn)點(diǎn)E E的正面投影的正面投影e e作出水平投影。作出水平投影。k kabcabcddee11XO2. 2. 平面上的特殊位置直線平面上的特殊位置直線VHPPVPH（1平面上投影面平行線平面上投影面平行線既在平面上又平行于投影面的直線。既在平面上又平行于投影面的直線。 在一個(gè)平面上對在一個(gè)平面上對V、H