第3章 -誤差分析

1、第三章測(cè)量誤差分析與處理 誤差的來(lái)源與分類誤差的來(lái)源與分類 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 可疑測(cè)量數(shù)據(jù)的剔除可疑測(cè)量數(shù)據(jù)的剔除 隨機(jī)誤差的計(jì)算隨機(jī)誤差的計(jì)算熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)第三章 測(cè)量誤差分析與處理第三章 測(cè)量誤差分析與處理1 1、誤差的來(lái)源與分類、誤差的來(lái)源與分類一、誤差的定義一、誤差的定義 測(cè)量值與真值之間的差值測(cè)量值與真值之間的差值 三角形內(nèi)角和恒為三角形內(nèi)角和恒為180180度度 時(shí)間秒時(shí)間秒是鈀原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)是鈀原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能見之間輻射周期的能見之間輻射周期的91926317709192631770倍持倍持續(xù)時(shí)間。續(xù)時(shí)間。 高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)儀表的誤差是第一級(jí)標(biāo)高一

2、級(jí)標(biāo)準(zhǔn)儀表的誤差是第一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)儀器誤差的準(zhǔn)儀器誤差的1/20-1/31/20-1/3，則可認(rèn)為前，則可認(rèn)為前者是后者的相對(duì)真值者是后者的相對(duì)真值。誤差公理：誤差公理：任何測(cè)量結(jié)果都存在誤差！任何測(cè)量結(jié)果都存在誤差！熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)理論真值理論真值規(guī)定真值規(guī)定真值相對(duì)真值相對(duì)真值熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)二、誤差的來(lái)源二、誤差的來(lái)源（1 1）儀器誤差）儀器誤差（2 2）環(huán)境誤差）環(huán)境誤差（3 3）理論誤差和方法誤差）理論誤差和方法誤差（4 4）人身誤差）人身誤差（5 5）測(cè)量對(duì)象變化誤差）測(cè)量對(duì)象變化誤差第三章 測(cè)量誤差分析與處理熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)三、誤差的表示方法三、誤差的表示方法絕對(duì)誤差

3、絕對(duì)誤差 測(cè)量值與真測(cè)量值與真值之差值之差相對(duì)誤差相對(duì)誤差 絕對(duì)值與真絕對(duì)值與真值之比值之比引用誤差引用誤差 測(cè)量值的最測(cè)量值的最大絕對(duì)誤差與大絕對(duì)誤差與儀表的量程之儀表的量程之比比第三章 測(cè)量誤差分析與處理熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)第三章 測(cè)量誤差分析與處理2. 相對(duì)誤差相對(duì)誤差：反映了測(cè)量值偏離真值的程度。 （1）實(shí)際相對(duì)誤差）實(shí)際相對(duì)誤差 實(shí)際相對(duì)誤差是指絕對(duì)誤差與被被測(cè)真值測(cè)真值的百分比，用表示，即 （2）示值（標(biāo)稱）相對(duì)誤差）示值（標(biāo)稱）相對(duì)誤差 示值相對(duì)誤差是指絕對(duì)誤差與被測(cè)量值被測(cè)量值的百分比，用表示，即 計(jì)算測(cè)量誤差用計(jì)算測(cè)量誤差用 （3）引用（滿度）相對(duì)誤差）引用（滿度）相對(duì)誤差

4、 引用相對(duì)誤差是指絕對(duì)誤差與儀表滿度值儀表滿度值A(chǔ)FS的百分比 ， 用表示，即 計(jì)算儀表精度用計(jì)算儀表精度用%100SFmAx%1000AxA%100 xxAx熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)第三章 測(cè)量誤差分析與處理 【例例1】某溫度計(jì)的量程范圍為某溫度計(jì)的量程范圍為0500，校驗(yàn)時(shí)該表的最大絕對(duì)誤差為校驗(yàn)時(shí)該表的最大絕對(duì)誤差為6，試確定，試確定該儀表的精度等級(jí)。該儀表的精度等級(jí)。 解：根據(jù)題意知解：根據(jù)題意知max= 6，AFS = 500，代入式，代入式中中 該溫度計(jì)的引用相對(duì)誤差介于該溫度計(jì)的引用相對(duì)誤差介于1.0%與與1.5%之間，之間，因此溫度計(jì)的精度等級(jí)應(yīng)定為因此溫度計(jì)的精度等級(jí)應(yīng)定為1.

5、5級(jí)。級(jí)。第三章 測(cè)量誤差分析與處理 【例例2】現(xiàn)有現(xiàn)有0.5級(jí)的級(jí)的0300和和1.0級(jí)的級(jí)的0100的兩個(gè)溫的兩個(gè)溫度計(jì)，欲測(cè)量度計(jì)，欲測(cè)量80的溫度，試問(wèn)選用哪一個(gè)溫度計(jì)好？為的溫度，試問(wèn)選用哪一個(gè)溫度計(jì)好？為什么？什么？解：0.5級(jí)溫度計(jì)測(cè)量時(shí)可能出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差最大絕對(duì)誤差、測(cè)量80可能出現(xiàn)的最大示值相對(duì)誤差最大示值相對(duì)誤差分別為1.0級(jí)溫度計(jì)測(cè)量時(shí)可能出現(xiàn)的最大絕對(duì)誤差、測(cè)量80時(shí)可能出現(xiàn)的最大示值相對(duì)誤差分別為 顯然用1.0級(jí)溫度計(jì)比0.5級(jí)溫度計(jì)測(cè)量時(shí)，示值相對(duì)誤差反而小。因此在選用儀表時(shí)，不能單純追求高精度，而是應(yīng)兼顧精度等級(jí)和量程兼顧精度等級(jí)和量程。一般應(yīng)使測(cè)量值在滿刻度

6、的一般應(yīng)使測(cè)量值在滿刻度的2/3以上為宜。以上為宜。%25. 1%100801%100|22xxmx1)0100%(0 .1|222mmmx%875. 1%100805 . 1%100|11xxmx5.10300%5.0|111mmmx熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)（1 1）系統(tǒng)誤差）系統(tǒng)誤差( (簡(jiǎn)稱系差簡(jiǎn)稱系差) ) 在相同條件下，對(duì)同一物理量多次測(cè)量，在相同條件下，對(duì)同一物理量多次測(cè)量，其系統(tǒng)誤差的大小和符號(hào)其系統(tǒng)誤差的大小和符號(hào)保持恒定保持恒定；或在條件；或在條件改變時(shí)，其遵循改變時(shí)，其遵循一定規(guī)律一定規(guī)律變化。變化。 系統(tǒng)誤差是可以消除的，在正確的測(cè)量結(jié)系統(tǒng)誤差是可以消除的，在正確的測(cè)量結(jié)果

7、中不應(yīng)含系統(tǒng)誤差。果中不應(yīng)含系統(tǒng)誤差。四、誤差的分類四、誤差的分類第三章 測(cè)量誤差分析與處理熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)（2 2）隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差 在相同條件下，對(duì)同一物理量對(duì)次測(cè)量，其在相同條件下，對(duì)同一物理量對(duì)次測(cè)量，其隨機(jī)誤差的隨機(jī)誤差的大小和符號(hào)均已不可預(yù)測(cè)大小和符號(hào)均已不可預(yù)測(cè)的方式變化。的方式變化。 隨機(jī)誤差是由許多偶然的因素引起的綜合結(jié)果。隨機(jī)誤差是由許多偶然的因素引起的綜合結(jié)果。因而無(wú)法在測(cè)量過(guò)程中加以控制和排除。隨機(jī)誤因而無(wú)法在測(cè)量過(guò)程中加以控制和排除。隨機(jī)誤差就個(gè)體而言，無(wú)規(guī)律可循。但在等精度條件下差就個(gè)體而言，無(wú)規(guī)律可循。但在等精度條件下的多次測(cè)量，其大多數(shù)服從的多次測(cè)量，其

8、大多數(shù)服從正態(tài)分布正態(tài)分布。第三章 測(cè)量誤差分析與處理熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)（3 3）過(guò)失誤差）過(guò)失誤差 由于測(cè)量者在測(cè)量過(guò)程中的過(guò)失而產(chǎn)生的明由于測(cè)量者在測(cè)量過(guò)程中的過(guò)失而產(chǎn)生的明顯偏離真值的誤差稱為過(guò)失誤差。過(guò)失誤差雖然顯偏離真值的誤差稱為過(guò)失誤差。過(guò)失誤差雖然無(wú)規(guī)律可循，但只要測(cè)量者思想集中、細(xì)心操作，無(wú)規(guī)律可循，但只要測(cè)量者思想集中、細(xì)心操作，是完全可以避免的。是完全可以避免的。第三章 測(cè)量誤差分析與處理熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)（1）精密度：）精密度：表明測(cè)量結(jié)果的分散程度表明測(cè)量結(jié)果的分散程度（2）準(zhǔn)確度：）準(zhǔn)確度：表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度（3）精確度：）精

9、確度：反應(yīng)測(cè)量中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜反應(yīng)測(cè)量中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合影響程度合影響程度。 三類誤差的劃分不是絕對(duì)的，而是具有一定的相三類誤差的劃分不是絕對(duì)的，而是具有一定的相對(duì)性。在實(shí)際測(cè)量中，它們并非一成不變，在一對(duì)性。在實(shí)際測(cè)量中，它們并非一成不變，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。較大的系統(tǒng)誤差或隨機(jī)定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。較大的系統(tǒng)誤差或隨機(jī)誤差可當(dāng)作過(guò)失誤差來(lái)處理。誤差可當(dāng)作過(guò)失誤差來(lái)處理。五、三類誤差的聯(lián)系五、三類誤差的聯(lián)系六、衡量測(cè)量值與真值的接近程度的標(biāo)準(zhǔn)六、衡量測(cè)量值與真值的接近程度的標(biāo)準(zhǔn)第三章 測(cè)量誤差分析與處理熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)隨機(jī)誤差較小，系統(tǒng)誤差大，隨機(jī)誤差較小，系統(tǒng)誤差大

10、，精密度精密度比較高。比較高。第三章 測(cè)量誤差分析與處理（1）精密度：）精密度：表明測(cè)量結(jié)果的分散程度表明測(cè)量結(jié)果的分散程度熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)系統(tǒng)誤差較小，隨機(jī)誤差較大系統(tǒng)誤差較小，隨機(jī)誤差較大，準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度較高。較高。第三章 測(cè)量誤差分析與處理（2）準(zhǔn)確度：）準(zhǔn)確度：表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差都比較小，系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差都比較小，精確度精確度比較高！比較高！第三章 測(cè)量誤差分析與處理（3）精確度：）精確度：反應(yīng)測(cè)量中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差反應(yīng)測(cè)量中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合影響程度綜合影響程度。熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)在在2004年

11、雅典奧運(yùn)會(huì)射擊比賽中，由于美國(guó)選手埃蒙斯年雅典奧運(yùn)會(huì)射擊比賽中，由于美國(guó)選手埃蒙斯射中了其他選手的靶子（脫靶射中了其他選手的靶子（脫靶0環(huán)），環(huán)），中國(guó)選手賈占波奪得中國(guó)選手賈占波奪得男子男子50米步槍比賽冠軍。米步槍比賽冠軍。2008年北京奧運(yùn)會(huì)同樣的悲劇再年北京奧運(yùn)會(huì)同樣的悲劇再次上演，次上演，他在奪冠幾無(wú)懸念的情況下最后一槍打出他在奪冠幾無(wú)懸念的情況下最后一槍打出4.4環(huán)，環(huán)，金牌又被拱手給了中國(guó)的邱健。金牌又被拱手給了中國(guó)的邱健。過(guò)失誤差過(guò)失誤差第三章 測(cè)量誤差分析與處理測(cè)量誤差的數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差的數(shù)據(jù)處理熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù) 測(cè)量數(shù)據(jù)處理即對(duì)測(cè)量所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行深入的分測(cè)量數(shù)據(jù)處理

12、即對(duì)測(cè)量所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行深入的分析，找出變量之間相互制約、相互聯(lián)系的依存關(guān)系，有析，找出變量之間相互制約、相互聯(lián)系的依存關(guān)系，有時(shí)需要利用數(shù)學(xué)解析的方法，推導(dǎo)出各種變量之間的函時(shí)需要利用數(shù)學(xué)解析的方法，推導(dǎo)出各種變量之間的函數(shù)關(guān)系。數(shù)關(guān)系。 只有經(jīng)過(guò)科學(xué)的處理，才能去粗取精、去偽存真，只有經(jīng)過(guò)科學(xué)的處理，才能去粗取精、去偽存真，從而獲得反映被測(cè)對(duì)象的物理狀態(tài)和特性的有用信息，從而獲得反映被測(cè)對(duì)象的物理狀態(tài)和特性的有用信息，這就是測(cè)量數(shù)據(jù)處理的最終目的。這就是測(cè)量數(shù)據(jù)處理的最終目的。第三章 測(cè)量誤差分析與處理2、系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差一、分類一、分類 儀器誤差、安裝誤差、環(huán)境誤差、儀器誤差、安裝誤差、

13、環(huán)境誤差、方法誤差、操作誤差、動(dòng)態(tài)誤差方法誤差、操作誤差、動(dòng)態(tài)誤差二、特點(diǎn)二、特點(diǎn)規(guī)律性、方向性、可減小或消除規(guī)律性、方向性、可減小或消除三、消除方法三、消除方法 交換抵消、替代消除、預(yù)檢法交換抵消、替代消除、預(yù)檢法四、綜合方法四、綜合方法 代數(shù)綜合法、算術(shù)綜合法、代數(shù)綜合法、算術(shù)綜合法、 幾何綜合法幾何綜合法熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)第三章 測(cè)量誤差分析與處理熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)定義定義: :在同一條件下，同一觀測(cè)者對(duì)同一量進(jìn)行多在同一條件下，同一觀測(cè)者對(duì)同一量進(jìn)行多次測(cè)量（等精度測(cè)量）時(shí)，如果沒有系統(tǒng)誤差，測(cè)次測(cè)量（等精度測(cè)量）時(shí)，如果沒有系統(tǒng)誤差，測(cè)量結(jié)果仍會(huì)出現(xiàn)一些無(wú)規(guī)律的起伏，這種偶然

14、的，量結(jié)果仍會(huì)出現(xiàn)一些無(wú)規(guī)律的起伏，這種偶然的，不確定的偏離稱作不確定的偏離稱作隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差。特點(diǎn)：特點(diǎn)：隨機(jī)性（忽大忽小，忽正忽負(fù)，沒有規(guī)律），隨機(jī)性（忽大忽小，忽正忽負(fù)，沒有規(guī)律），但當(dāng)測(cè)量次數(shù)比較多時(shí)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。最常見的就但當(dāng)測(cè)量次數(shù)比較多時(shí)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。最常見的就是是正態(tài)分布正態(tài)分布（高斯分布）（高斯分布）。消除方法：消除方法：多次測(cè)量取平均值多次測(cè)量取平均值3、隨機(jī)誤差、隨機(jī)誤差第三章 測(cè)量誤差分析與處理熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)一、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布一、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布隨機(jī)誤差分布公理：隨機(jī)誤差分布公理：?jiǎn)畏逍詥畏逍詫?duì)稱性對(duì)稱性有限性有限性抵償性抵償性隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線隨機(jī)誤

15、差正態(tài)分布曲線第三章 測(cè)量誤差分析與處理熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)單峰性單峰性 絕對(duì)值小的絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)誤差比絕對(duì)值大的誤差值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多，峰值只多，峰值只出現(xiàn)在零誤出現(xiàn)在零誤差附近差附近對(duì)稱性對(duì)稱性 絕對(duì)值相絕對(duì)值相等的正負(fù)等的正負(fù)誤差出現(xiàn)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相的次數(shù)相等等有限性有限性 在一定的在一定的測(cè)量條件測(cè)量條件下，隨機(jī)下，隨機(jī)誤差的絕誤差的絕對(duì)值不會(huì)對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定超過(guò)一定的界限。的界限。抵償性抵償性 隨測(cè)量次隨測(cè)量次數(shù)的增加，數(shù)的增加，隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的算術(shù)平的算術(shù)平均值趨向均值趨向于零。于零。第三章 測(cè)量誤差分析與處理平均值周圍分布離散程度平均值周圍分布離散程度的特

16、征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，的特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，則曲線形狀越尖銳，說(shuō)明則曲線形狀越尖銳，說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中；標(biāo)準(zhǔn)誤差越數(shù)據(jù)越集中；標(biāo)準(zhǔn)誤差越大，則曲線形狀越平坦，大，則曲線形狀越平坦，說(shuō)明數(shù)據(jù)越分散。說(shuō)明數(shù)據(jù)越分散。熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差 是代表測(cè)量值在是代表測(cè)量值在二、標(biāo)準(zhǔn)誤差和概率積分二、標(biāo)準(zhǔn)誤差和概率積分第三章 測(cè)量誤差分析與處理熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)第三章 測(cè)量誤差分析與處理推導(dǎo)依據(jù)：推導(dǎo)依據(jù)：最小二乘法最小二乘法即即測(cè)量結(jié)果的最可信賴值應(yīng)使測(cè)量結(jié)果的最可信賴值應(yīng)使殘余誤差平方和（或加權(quán)殘殘余誤差平方和（或加權(quán)殘余誤差平方和）最小。余誤差平方和）最小。三、測(cè)量結(jié)果的最佳值三、測(cè)

17、量結(jié)果的最佳值第三章 測(cè)量誤差分析與處理最佳值：最佳值：算術(shù)平均值的特點(diǎn)：算術(shù)平均值的特點(diǎn)：熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)四、有限次測(cè)量誤差的計(jì)算及表示方法四、有限次測(cè)量誤差的計(jì)算及表示方法3.算術(shù)平均值的極限誤差算術(shù)平均值的極限誤差4.算術(shù)平均值的相對(duì)極限誤差算術(shù)平均值的相對(duì)極限誤差第三章 測(cè)量誤差分析與處理2.算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)各誤差間的關(guān)系各誤差間的關(guān)系第三章 測(cè)量誤差分析與處理熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)4 4、可疑數(shù)據(jù)的剔除、可疑數(shù)據(jù)的剔除二、格拉布斯準(zhǔn)則二、格拉布斯準(zhǔn)則四、狄克遜準(zhǔn)則四、狄克遜準(zhǔn)則三、三、t t檢驗(yàn)準(zhǔn)則檢驗(yàn)準(zhǔn)則一、萊依特準(zhǔn)則（一、萊依特

18、準(zhǔn)則（3 3準(zhǔn)則）準(zhǔn)則）第三章 測(cè)量誤差分析與處理vili L2 2）計(jì)算格拉布斯準(zhǔn)則數(shù)）計(jì)算格拉布斯準(zhǔn)則數(shù) Tli 格拉布斯準(zhǔn)則判別步驟格拉布斯準(zhǔn)則判別步驟1）計(jì)算測(cè)量值的算術(shù)平均值）計(jì)算測(cè)量值的算術(shù)平均值L和標(biāo)準(zhǔn)誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤差 3 3）選擇合適的顯著度（危險(xiǎn)率）選擇合適的顯著度（危險(xiǎn)率）4 4）判別）判別 Tli 是否大于是否大于 T( n, a ) ，若大于則，若大于則認(rèn)為含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。認(rèn)為含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)第三章 測(cè)量誤差分析與處理熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)四、判別法的選擇四、判別法的選擇合適；若合適；若次數(shù)較少次數(shù)較少，則采用格拉布斯準(zhǔn)則、，則采

19、用格拉布斯準(zhǔn)則、t t檢驗(yàn)準(zhǔn)則或狄克遜準(zhǔn)則。若要檢驗(yàn)準(zhǔn)則或狄克遜準(zhǔn)則。若要迅速判別迅速判別粗粗大誤差時(shí)，可采用大誤差時(shí)，可采用狄克遜準(zhǔn)則狄克遜準(zhǔn)則。（2 2）最多只有一個(gè)異常值時(shí)，采用格拉布）最多只有一個(gè)異常值時(shí)，采用格拉布斯準(zhǔn)則效果最佳。斯準(zhǔn)則效果最佳。（3 3）可能存在多個(gè)異常值時(shí)，應(yīng)采用兩種）可能存在多個(gè)異常值時(shí)，應(yīng)采用兩種以上的準(zhǔn)側(cè)交叉判別，否則效果不佳以上的準(zhǔn)側(cè)交叉判別，否則效果不佳。（1 1）當(dāng)）當(dāng) n ，采用，采用萊依特準(zhǔn)則萊依特準(zhǔn)則更為更為第三章 測(cè)量誤差分析與處理熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)第三章 測(cè)量誤差分析與處理 為了獲得比較準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果，通常要對(duì)一個(gè)為了獲得比較準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)

20、果，通常要對(duì)一個(gè)量的多次測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。其處理步驟量的多次測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。其處理步驟如下：如下： 列出測(cè)量數(shù)據(jù)列出測(cè)量數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn。 求算術(shù)平均值（測(cè)量值）。求算術(shù)平均值（測(cè)量值）。 求剩余誤差（殘差）求剩余誤差（殘差） 用貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值用貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值。 利用利用萊依特萊依特準(zhǔn)則（準(zhǔn)則（3準(zhǔn)則）判別是否存在粗準(zhǔn)則）判別是否存在粗差。若測(cè)量值差。若測(cè)量值xi 為壞值，剔除為壞值，剔除xi 后再按上述步驟后再按上述步驟重新計(jì)算，直到不存在壞值并且剔除壞值后的重新計(jì)算，直到不存在壞值并且剔除壞值后的測(cè)量次數(shù)不少于測(cè)量次數(shù)不少于10次為止，如果不

21、滿次為止，如果不滿10次應(yīng)重次應(yīng)重新測(cè)量。新測(cè)量。xxpii熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)第三章 測(cè)量誤差分析與處理【例例3】用溫度傳感器對(duì)某溫度進(jìn)行用溫度傳感器對(duì)某溫度進(jìn)行12次等精度測(cè)量，次等精度測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)（測(cè)量數(shù)據(jù)（）如下）如下20.46， 20.52， 20.50， 20.52， 20.48， 20.47，20.50， 20.49， 20.47， 20.49， 20.51， 20.51要求對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理，并寫出最后結(jié)果。要求對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理，并寫出最后結(jié)果。 解解: 數(shù)據(jù)處理步驟如下數(shù)據(jù)處理步驟如下（1）記錄填表將測(cè)量數(shù)據(jù)）記錄填表將測(cè)量數(shù)據(jù)xi (i =1、2、3、12)

22、按從小到大順序依次列在表格中。按從小到大順序依次列在表格中。熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)第三章 測(cè)量誤差分析與處理第三章 測(cè)量誤差分析與處理（2）計(jì)算）計(jì)算 求出測(cè)量數(shù)據(jù)列的算術(shù)平均值。求出測(cè)量數(shù)據(jù)列的算術(shù)平均值。 計(jì)算各測(cè)量值的殘余誤差計(jì)算各測(cè)量值的殘余誤差 。 當(dāng)計(jì)算無(wú)誤時(shí)，理論上有當(dāng)計(jì)算無(wú)誤時(shí)，理論上有 ，但實(shí)際上，由，但實(shí)際上，由于計(jì)算過(guò)程中于計(jì)算過(guò)程中四舍五入四舍五入所引入的誤差，此關(guān)系式所引入的誤差，此關(guān)系式往往不能滿足。本例中往往不能滿足。本例中 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差。 由于由于 ，于是，于是xxpii01niip0004. 0121iip421068.44ip02.011106

23、8.44141212npii熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)5、隨機(jī)誤差的計(jì)算、隨機(jī)誤差的計(jì)算一、直接測(cè)量誤差的計(jì)算一、直接測(cè)量誤差的計(jì)算1）計(jì)算平均值）計(jì)算平均值2）計(jì)算偏差（）計(jì)算偏差（殘差）殘差）3）計(jì)算均方根誤差和極限誤差）計(jì)算均方根誤差和極限誤差4）計(jì)算算術(shù)平均值的相對(duì)極限誤差）計(jì)算算術(shù)平均值的相對(duì)極限誤差5）檢查偏差中是否有大于極限誤差，有則剔出，）檢查偏差中是否有大于極限誤差，有則剔出，重新計(jì)算重新計(jì)算6）得出最終被測(cè)量的結(jié)果）得出最終被測(cè)量的結(jié)果第三章 測(cè)量誤差分析與處理熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)第三章 測(cè)量誤差分析與處理（3）判別壞值）判別壞值 本例采用本例采用萊依特萊依特準(zhǔn)則檢查壞值，因

24、為，而所有準(zhǔn)則檢查壞值，因?yàn)?，而所有測(cè)量值的剩余誤差均滿足，顯然數(shù)據(jù)中無(wú)壞值。測(cè)量值的剩余誤差均滿足，顯然數(shù)據(jù)中無(wú)壞值。（4）寫出測(cè)量結(jié)果）寫出測(cè)量結(jié)果 所以，測(cè)量結(jié)果可表示為所以，測(cè)量結(jié)果可表示為006. 0n018. 049.203xx熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)二、二、“權(quán)權(quán)”的概念的概念“權(quán)權(quán)”表示在非等精度測(cè)量中評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的標(biāo)表示在非等精度測(cè)量中評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的標(biāo)志，當(dāng)若干次測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較時(shí)，志，當(dāng)若干次測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較時(shí)，“權(quán)權(quán)”的數(shù)值越的數(shù)值越大，則該測(cè)量結(jié)果的可信賴度越高。大，則該測(cè)量結(jié)果的可信賴度越高。非等精度測(cè)量非等精度測(cè)量中被測(cè)量的中被測(cè)量的最佳值最佳值：加權(quán)算術(shù)平均

25、加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：第三章 測(cè)量誤差分析與處理三、間接測(cè)量誤差的計(jì)算三、間接測(cè)量誤差的計(jì)算1.1.只進(jìn)行一次測(cè)量時(shí)的誤差計(jì)算只進(jìn)行一次測(cè)量時(shí)的誤差計(jì)算2.2.多參數(shù)間接測(cè)量時(shí)的誤差計(jì)算多參數(shù)間接測(cè)量時(shí)的誤差計(jì)算A0A max S熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)第三章 測(cè)量誤差分析與處理2 2）計(jì)算規(guī)則）計(jì)算規(guī)則 (1) (1)進(jìn)行加減時(shí)，和與差的有效數(shù)字位數(shù)的保留以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)進(jìn)行加減時(shí)，和與差的有效數(shù)字位數(shù)的保留以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)相同；相同； (2) (2)進(jìn)行乘除時(shí)，乘與除的有效數(shù)字位數(shù)的保留以各數(shù)據(jù)中相對(duì)誤差最大或有效進(jìn)行乘除時(shí)，乘與除的有效數(shù)字位數(shù)的保留以

26、各數(shù)據(jù)中相對(duì)誤差最大或有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)相同；數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)相同； (3) (3)在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，所取對(duì)數(shù)的尾數(shù)應(yīng)與其真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，所取對(duì)數(shù)的尾數(shù)應(yīng)與其真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。 (4) (4)進(jìn)行乘方與開方運(yùn)算時(shí)，有效數(shù)字與其底數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。進(jìn)行乘方與開方運(yùn)算時(shí)，有效數(shù)字與其底數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。 (5) (5)在多步計(jì)算，中間各步可暫時(shí)多保留一位數(shù)字，以免多次四舍五入造成誤差在多步計(jì)算，中間各步可暫時(shí)多保留一位數(shù)字，以免多次四舍五入造成誤差的積累，最終結(jié)果只能保留應(yīng)有的位數(shù)的積累，最終結(jié)果只能保留應(yīng)有的位數(shù)6. 6. 有效數(shù)字與計(jì)算方法有效數(shù)字與計(jì)算方法一一. . 概念概念有效數(shù)字有效數(shù)字是指在測(cè)量中所得到的有實(shí)際意義的數(shù)字。測(cè)量值正確的表是指在測(cè)量中所得到的有實(shí)際意義的數(shù)字。測(cè)量值正確的表示為：除末位數(shù)字是可疑或不確定外，其余各數(shù)字應(yīng)該是準(zhǔn)確的。除特示為：除末位數(shù)字是可疑或不確定外，其余各數(shù)字應(yīng)該是準(zhǔn)確的。除特殊規(guī)定外，通常認(rèn)為有效數(shù)字可疑不超過(guò)正負(fù)一個(gè)單位的偏差。殊規(guī)定外，通常認(rèn)為有效數(shù)字可疑不超過(guò)正負(fù)一個(gè)單