大學(xué)物理第六章 恒定磁場習(xí)題解勸答

1、第6章 恒定磁場1 空間某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，一般可以用下列幾種辦法來判斷，其中哪個(gè)是錯(cuò)誤的？ （ C ）（A）小磁針北（N）極在該點(diǎn)的指向；（B）運(yùn)動(dòng)正電荷在該點(diǎn)所受最大的力與其速度的矢積的方向；（C）電流元在該點(diǎn)不受力的方向；（D）載流線圈穩(wěn)定平衡時(shí)，磁矩在該點(diǎn)的指向。2 下列關(guān)于磁感應(yīng)線的描述，哪個(gè)是正確的? （ D ）（A）條形磁鐵的磁感應(yīng)線是從N極到S極的；（B）條形磁鐵的磁感應(yīng)線是從S極到N極的；（C）磁感應(yīng)線是從N極出發(fā)終止于S極的曲線；（D）磁感應(yīng)線是無頭無尾的閉合曲線。3 磁場的高斯定理說明了下面的哪些敘述是正確的？ （ A ）a 穿入閉合曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)必然等于穿出的磁

2、感應(yīng)線條數(shù)；b 穿入閉合曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)不等于穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)；c 一根磁感應(yīng)線可以終止在閉合曲面內(nèi)；d 一根磁感應(yīng)線可以完全處于閉合曲面內(nèi)。（A）ad； （B）ac； （C）cd； （D）ab。IS4 如圖所示，在無限長載流直導(dǎo)線附近作一球形閉合曲面S，當(dāng)曲面S向長直導(dǎo)線靠近時(shí)，穿過曲面S的磁通量和面上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B將如何變化？ （ D ）（A）增大，B也增大；（B）不變，B也不變；（C）增大，B不變；（D）不變，B增大。5 兩個(gè)載有相等電流I的半徑為R的圓線圈一個(gè)處于水平位置，一個(gè)處于豎直位置，兩個(gè)線圈的圓心重合，則在圓心o處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少? （ C ）（A）0； （B）；

3、（C）； （D）。6、有一無限長直流導(dǎo)線在空間產(chǎn)生磁場，在此磁場中作一個(gè)以截流導(dǎo)線為軸線的同軸的圓柱形閉合高斯面，則通過此閉合面的磁感應(yīng)通量（ A ）A、等于零 B、不一定等于零 C、為0I D、為7、一帶電粒子垂直射入磁場后，作周期為T的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，若要使運(yùn)動(dòng)周期變?yōu)門/2，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)變?yōu)椋˙ ）A、/2 B、2 C、 D、8 豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，用細(xì)線懸掛一條水平導(dǎo)線。若勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)線質(zhì)量為m，導(dǎo)線在磁場中的長度為L，當(dāng)水平導(dǎo)線內(nèi)通有電流I時(shí)，細(xì)線的張力大小為 ( A )（A）； （B）；（C）； （D）。9 洛侖茲力可以 ( B )（A）改變帶電粒子的速率； （

4、B）改變帶電粒子的動(dòng)量；（C）對帶電粒子作功； （D）增加帶電粒子的動(dòng)能。3 如圖所示，兩種形狀的載流線圈中的電流強(qiáng)度相同，則O1、O2處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小關(guān)系是 ( A )（A）；（B）；（C）；（D）無法判斷。5 一根很長的電纜線由兩個(gè)同軸的圓柱面導(dǎo)體組成，若這兩個(gè)圓柱面的半徑分別為R1和R2（R1<R2），通有等值反向電流，那么下列哪幅圖正確反映了電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨徑向距離的變化關(guān)系？ （ C ） （A） （B） （C） （D）6 在同一平面上依次有a、b、c三根等距離平行放置的長直導(dǎo)線，通有同方向的電流依次為1A、2A、3A，它們所受力的大小依次為Fa、Fb、Fc，則Fb/Fc

5、為 ( B )（A）4/9； （B）8/15； （C）8/9； （D）1。7.在無限長載流直導(dǎo)線AB的一側(cè)，放著一可以自由運(yùn)動(dòng)的矩形載流導(dǎo)線框，電流方向如圖，則導(dǎo)線框?qū)ⅲ?） （A）導(dǎo)線框向AB靠近，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)（B）導(dǎo)線框僅向AB平動(dòng)（C）導(dǎo)線框離開AB，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)（D）導(dǎo)線框僅平動(dòng)離開AB答：B9在均勻磁場中，放置一個(gè)正方形的載流線圈使其每邊受到的磁力的大小都相同的方法有（ ）（A）無論怎么放都可以；（B）使線圈的法線與磁場平行；（C）使線圈的法線與磁場垂直；（D）（B）和（C）兩種方法都可以答：B15一平面載流線圈置于均勻磁場中，下列說法正確的是（ ）（A）只有正方形的平面載流線圈，外磁場的合

6、力才為零。（B）只有圓形的平面載流線圈，外磁場的合力才為零。（C）任意形狀的平面載流線圈，外磁場的合力和力矩一定為零（D）任意形狀的平面載流線圈，外磁場的合力一定為零，但力矩不一定為零。答：D1 如圖所示，均勻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，方向沿x軸正方向，則通過abod面的磁通量為_、0.024Wb _，通過befo面的磁通量為_0_，通過aefd面的磁通量為_0.024Wb _。2 真空中一載有電流I的長直螺線管，單位長度的線圈匝數(shù)為n，管內(nèi)中段部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為_，端點(diǎn)部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為_。3 如圖所示，兩根無限長載流直導(dǎo)線相互平行，通過的電流分別為I1和I2。則_，_。17 如圖所示

7、，ABCD是無限長導(dǎo)線，通以電流I，BC段被彎成半徑為R的半圓環(huán)，CD段垂直于半圓環(huán)所在的平面，AB的沿長線通過圓心O和C點(diǎn)。則圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為_，方向_。18一段導(dǎo)線先彎成圖（a）所示形狀，然后將同樣長的導(dǎo)線再彎成圖（b）所示形狀。在導(dǎo)線通以電流I后，求兩個(gè)圖形中P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比。 （a） （b）解：圖中（a）可分解為5段電流。處于同一直線的兩段電流對P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，其他三段在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同。 長為l的兩段在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 （2分）長為2l的一段在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 （2分）所以 （2分）圖（b）中可分解為3段電流。處于同一直線的兩段電流對P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

8、零，半圓弧在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 所以 （2分）兩個(gè)圖形中P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比 （2分）19一長直導(dǎo)線ABCDE，通有電流，中部一段彎成圓弧形，半徑為,求圓心處的磁感強(qiáng)度。 解：載流導(dǎo)線BCD段在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 方向垂直紙面向里。 （3分）AB段在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 式中,，代入得 方向垂直紙面向里。 （2分）DE段在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度式中，代入得 方向也是方向垂直紙面向里。 （2分）整個(gè)載流導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 方向垂直紙面向里 （3分）20一正方形載流線圖，邊長為,通以電流。試求在正方形線圈上距中心為 的任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。解：導(dǎo)線AB在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 （2分）由圖可知所以 （2

9、分）方向如圖所示。正方形四條邊在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小相等，但方向不同。由于四條邊對于軸是對稱的，所以磁感強(qiáng)度在垂直于軸的分矢量各自相消，只有在方向上相互加強(qiáng)。于是，AB段在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的分量（3分）整個(gè)正方形線圈在P點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度 方向沿軸正向。 （3分）21A和B為兩個(gè)正交放置的圓形線圈，其圓心相重合。A線圈半徑，匝，通有電流；B線圈半徑，匝，通有電流。求兩線圈公共中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：兩線圈在各自圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 （3分） （3分）兩線圈在各自圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相互垂直，所以在公共中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 （3分）與的夾角為 （1分）22 寬為b的無限長平面導(dǎo)體薄板，

10、通過電流為I，電流沿板寬度方向均勻分布，求：（1）在薄板平面內(nèi)，離板的一邊距離為b的M點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）通過板的中線并與板面垂直的直線上的一點(diǎn)N處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，N點(diǎn)到板面的距離為x。解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)體上取寬度為dy窄條作為電流元，其電流為（1）電流元在M點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為方向如圖所示M點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為磁感強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向。（2）電流元在N點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為根據(jù)電流分布的對稱性，N點(diǎn)的總的磁感強(qiáng)度沿y由方向。N點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為磁感強(qiáng)度方向沿軸正方向。23 兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)的電源相連，如圖所示，求環(huán)中心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：設(shè)兩段鐵環(huán)

11、的電阻分別為R1和R2，則通過這兩段鐵環(huán)的電流分別為，兩段鐵環(huán)的電流在O點(diǎn)處激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小分別為根據(jù)電阻定律可知 所以 O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度大小為 24 一個(gè)塑料圓盤，半徑為R，電荷q均勻分布于表面，圓盤繞通過圓心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為。求圓盤中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在圓盤上取半徑為r、寬度為dr的同心圓環(huán)，其帶電量為圓環(huán)上的電流為dI在圓心處激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小為圓盤中心處的磁感強(qiáng)度大小方向垂直于紙面。25一多層密繞螺線管，內(nèi)半徑為，外半徑為長為，長為，如圖所示。設(shè)總匝數(shù)為N，導(dǎo)線中通過的電流為。試求這螺線管中心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。解 在螺線管中取一原為的密繞導(dǎo)線薄層,由螺線管磁場計(jì)算公式，得

12、該薄層在其中心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度 （3分）其中n 為單位長度的匝數(shù)，則有，代入得 （3分）整個(gè)螺線管在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 （3分）26一均勻帶電長直圓柱體，電荷體密度為，半徑為R，繞其軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為試求：（1）圓柱體內(nèi)距軸線r處的磁感強(qiáng)度（2）兩端面中心處的磁感強(qiáng)度解 （1）體內(nèi)均勻帶電的長直圓柱體以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，等效為一個(gè)多層的同軸密繞螺線管。在管外，r>R處，B=0。在管內(nèi)距軸線處，作如圖所示的積分回路，由安培環(huán)路定理得 （2分）而，代入得 （2分）將r=0代入，得中心軸線的磁感強(qiáng)度 （3分）（2）端面中心處的磁感強(qiáng)度為中心軸線處的一半，即 （3分）27一長直圓柱狀導(dǎo)體，半徑為R

13、，其中通有電流I，并且在其橫截面上電流密度均勻分布。求導(dǎo)體內(nèi)、外磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。解：圓柱體軸對稱，以軸上一點(diǎn)為圓心取垂直軸的平面內(nèi)半徑為 r 的圓為安培環(huán)路 3分當(dāng) =I 3分當(dāng) =28一無限大均勻載流平面置于外磁場中，左側(cè)的磁感強(qiáng)度為，右側(cè)的磁感強(qiáng)度為，方向如圖12-19所示。試求：（1）載流平面上的面電流密度；（2）外磁場的磁感強(qiáng)度解（1）作閉合回路abcda,由安培環(huán)路定理得 （2分）所以 方向垂直紙面向外。（2分）（2）面電流產(chǎn)生的磁場，在右邊磁感強(qiáng)度的方向沿z軸正向，左邊沿z 軸負(fù)向，量值是。 （1分）設(shè)外磁場為，由場強(qiáng)疊加原理：，即 （2分）所以， 即方向沿z軸正向。 （3分）2

14、9一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱和一同軸的圓筒組成，設(shè)圓柱的半徑為，圓筒的內(nèi)外半徑為和。 在這兩個(gè)導(dǎo)體中，有大小相等而方向相反的電流流過，如圖。試求電纜產(chǎn)生的磁場磁感強(qiáng)度的分布,并用圖形表示。解： 在電纜的橫截面內(nèi)，以圓柱的軸為圓心，作不同半徑的圓為環(huán)路。利用安培環(huán)路定理，可求得不同場點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。（1）當(dāng)時(shí)，有， （2分）（2）當(dāng)時(shí)，有， （2分）（3）當(dāng)時(shí)， （2分）（4）當(dāng)時(shí)， （2分）B-r的關(guān)系如圖所示。 （2分）30如圖所示，兩無限長平行放置的柱形導(dǎo)體通過等值，反向的電流，電流在兩個(gè)陰影所示的橫截面內(nèi)均勻分布。設(shè)兩個(gè)導(dǎo)體橫截面的面知皆為S，兩圓柱軸線間距為d 。試求兩導(dǎo)體中部分交

15、疊部分的磁感強(qiáng)度。解：初看起來，導(dǎo)體中的電流不具有柱對稱性。但是若將兩載流導(dǎo)體視為電流密度的圓柱體，由于其電流方向相反，則重疊部分的磁感強(qiáng)度可視為兩個(gè)長直截流的完整圓柱體在場點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的疊加。每個(gè)長直圓柱電流的磁場則分別具有對稱性，并可用安培環(huán)路定理求得，因此 （2分） （2分）取垂直紙面向外的單位矢量為、沿指向，則 ， （2分） （2分）上式說明重疊部分空間的磁感強(qiáng)度與場點(diǎn)無關(guān)，即均勻分布的，其方向垂直向上，數(shù)值為.。 （2分）31一橡皮傳輸帶以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示。橡皮帶上均勻帶有電荷，電荷面密度為，試求橡皮帶中部上方靠近表面一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解 由于所述場點(diǎn)位于傳輸帶中部極靠近帶

16、平面，因此，相對于該場點(diǎn)，帶有電荷的傳輸帶可以視為無限大電流平板，電流線密度 （3分）取如圖所示的回路abcd，由安培環(huán)路定理 （3分）所以 （2分）設(shè)帶電荷平面法線方向的單位矢量為，則可表示為 （2分）32在半徑為a的金屬長圓柱體內(nèi)挖去一半徑為b的圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距為d,如圖所示。今有電流沿軸線方向流動(dòng)，且均勻分布在柱體的截面上。試求空心部分中的磁感強(qiáng)度。解 圓柱中挖去了一部分后使電流的分布失去對稱性。因此采用“補(bǔ)償法”。將挖去部分認(rèn)為同時(shí)存在電流密度為和的電流，這樣，空心部分任一點(diǎn)的磁場可以看成由半徑為，電流密度的長圓柱體產(chǎn)生的磁場和半徑為b、電流密度為的長圓柱體產(chǎn)生的磁場的矢

17、量和，即 （2分）由安培環(huán)路定理可求得 ， （3分）式中和分別為由兩圓柱體軸線到空心部分任一點(diǎn)P的徑矢。注意到與垂直，與垂直，可得 （2分）由于圓柱體剩余部分中的電流密度,代入得 （2分）由幾何關(guān)系可以得到，的方向與兩軸線的連線相垂直，故此空心部分內(nèi)為均勻磁場。（1分） 33如圖所示的長空心柱形導(dǎo)體半徑分別為和，導(dǎo)體內(nèi)載有電流I，設(shè)電流均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上。求（1）導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（2）導(dǎo)體內(nèi)壁和外壁上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：導(dǎo)體橫截面的電流密度為 （2分）在P點(diǎn)作半徑為r的圓周，作為安培環(huán)路。由 得 （2分）即 （2分）對于導(dǎo)體內(nèi)壁，所以 （2分）對于導(dǎo)體外壁，所以 （2分）34

18、厚度為2d的無限大導(dǎo)體平板，體電流密度j沿z方向，均勻流過導(dǎo)體，求導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（10分）解：厚為2d 的無限大導(dǎo)體平板其磁場的對稱性特點(diǎn)與無限大平面相似，建坐標(biāo)系OXYZ，O在板的中部，以O(shè)1O2為對稱軸取回路ABCD如圖所示。O1A=O1D=O2B=O2C，AB=CD=h（1） 當(dāng)O1A>d時(shí)，求得的是板外的磁場分布情況由環(huán)路定理。B為常數(shù)，與距板的遠(yuǎn)近無關(guān)，左右兩邊分別為勻強(qiáng)磁場，在y>0的空間，的方向指向X軸負(fù)方向，在y<0的空間，的方向指向X軸正方向（2） 當(dāng)O1A<d時(shí)，求得的是板內(nèi)的場強(qiáng)分布情況（2分）。的方向：y>0，與X軸正方向相反，y&

19、lt;0，與X軸正方向相同（2分）35.如圖所示，載流直導(dǎo)線ab段長L，流有電流，a點(diǎn)與長直導(dǎo)線相距為d，長直導(dǎo)線中流有電流I1，則段受到的磁力 答： 題號：31135009分值：3分36一半徑為 4.0 cm的圓環(huán)放在磁場中，磁場的方向?qū)Νh(huán)而言是對稱發(fā)散的，如圖所示圓環(huán)所在處的磁感強(qiáng)度的大小為0.10 T，磁場的方向與環(huán)面法向成60°角求當(dāng)圓環(huán)中通有電流I =15.8 A時(shí)，圓環(huán)所受磁力的大小和方向 解：設(shè)X軸水平向右，Y軸豎直向上，原點(diǎn)在圓環(huán)的圓心處。 在圓環(huán)任取一元段，其受力 （2分）方向和Y軸成300，偏向Y軸。 由對稱性分析 （2分） （4分）方向垂直環(huán)面向上。（2分）37

20、 截面積為S、密度為的銅導(dǎo)線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。導(dǎo)線放在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)線中的電流為I時(shí)，導(dǎo)線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度而平衡。求磁感應(yīng)強(qiáng)度。若S=2mm2，=8.9g/cm3，=15°，I=10A，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少？解：磁場力的力矩為(3分)重力的力矩為 （3分）由平衡條件 ，得 （2分） （2分）38 半徑為R=0.1m的半圓形閉合線圈，載有電流I=10A，放在均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，如圖所示。已知B=0.5T，求線圈所受力矩的大小和方向（以直徑為轉(zhuǎn)軸）；解：（1）由線圈磁矩公式 (2分) （4分）方向沿直徑向上。39

21、如圖， 一平面線圈由半徑為0.2 m的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流2 A，把它放在磁感強(qiáng)度為0.5 T的均勻磁場中，求： (1) 線圈平面與磁場垂直時(shí)(如圖)，圓弧AC段所受的磁力 (2) 線圈平面與磁場成60°角時(shí)，線圈所受的磁力矩 解：（1）圓弧AC段所受的磁力和直線AC的相等，所以 （4分）方向與AC直線垂直 （1分）（2） （4分）磁力矩將驅(qū)使線圈法線轉(zhuǎn)向與平行 （1分） 40在同一平面內(nèi)有一長直導(dǎo)線和一矩形單匝線圈，線圈的長邊與長直導(dǎo)線平行，如圖所示。若直導(dǎo)線中的電流為，矩形線圈中的電流為，求矩形線圈所受的磁場力。解：根據(jù)題意，矩形線圈的短邊bc和da所受磁場力的大小相等、方向相反，互相抵消。所以矩形線圈所受磁場力就是其長邊ab和cd所受磁場力的合力。 （2分） ab邊所受磁場力的大小為 方向向左 （3分）cd邊所受磁場力的大小為 方向向右。 （3分）矩形線圈所受磁場力的合力的大小為 方向沿水平向左。（2分）難度系數(shù)等級：541一半徑為R的薄圓盤，放在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中，B的方向與盤面平行，如圖所示.圓盤表面的電荷面密度為，若圓盤以角速度繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，試求作用在圓盤上的磁力矩.分析 帶電圓盤繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)形成圓電流，又置于磁場中必受磁力矩作用圓盤上電荷均勻分布，面密度為，但圓盤繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，沿徑向電流分布不均勻 解 在半徑為r處取