高中物理競賽講義-第三講 習題課

1、第三講 習題課1、如圖7所示，在固定的、傾角為斜面上，有一塊可以轉(zhuǎn)動的夾板（不定），夾板和斜面夾著一個質(zhì)量為m的光滑均質(zhì)球體，試求：取何值時，夾板對球的彈力最小。解說：法一，平行四邊形動態(tài)處理。對球體進行受力分析，然后對平行四邊形中的矢量G和N1進行平移，使它們構成一個三角形，如圖8的左圖和中圖所示。由于G的大小和方向均不變，而N1的方向不可變，當增大導致N2的方向改變時，N2的變化和N1的方向變化如圖8的右圖所示。顯然，隨著增大，N1單調(diào)減小，而N2的大小先減小后增大，當N2垂直N1時，N2取極小值，且N2min = Gsin。法二，函數(shù)法?？磮D8的中間圖，對這個三角形用正弦定理，有： =

2、，即：N2 = ，在0到180°之間取值，N2的極值討論是很容易的。答案：當= 90°時，甲板的彈力最小。2、把一個重為G的物體用一個水平推力F壓在豎直的足夠高的墻壁上，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖9所示，則在t = 0開始物體所受的摩擦力f的變化圖線是圖10中的哪一個？解說：靜力學旨在解決靜態(tài)問題和準靜態(tài)過程的問題，但本題是一個例外。物體在豎直方向的運動先加速后減速，平衡方程不再適用。如何避開牛頓第二定律，是本題授課時的難點。靜力學的知識，本題在于區(qū)分兩種摩擦的不同判據(jù)。水平方向合力為零，得：支持力N持續(xù)增大。物體在運動時，滑動摩擦力f = N ，必持續(xù)增大。但物體在靜止后靜

3、摩擦力f G ，與N沒有關系。對運動過程加以分析，物體必有加速和減速兩個過程。據(jù)物理常識，加速時，f G ，而在減速時f G 。答案：B 。3、如圖11所示，一個重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為R的光滑大環(huán)上，另一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k ，自由長度為L（L2R），一端固定在大圓環(huán)的頂點A ，另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時位于大環(huán)上的B點。試求彈簧與豎直方向的夾角。解說：平行四邊形的三個矢量總是可以平移到一個三角形中去討論，解三角形的典型思路有三種：分割成直角三角形（或本來就是直角三角形）；利用正、余弦定理；利用力學矢量三角形和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。分析小球受力矢量平

4、移，如圖12所示，其中F表示彈簧彈力，N表示大環(huán)的支持力。（學生活動）思考：支持力N可不可以沿圖12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡不可以。）容易判斷，圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形AOB是相似的，所以： 由胡克定律：F = k（- R） 幾何關系：= 2Rcos 解以上三式即可。答案：arccos 。（學生活動）思考：若將彈簧換成勁度系數(shù)k較大的彈簧，其它條件不變，則彈簧彈力怎么變？環(huán)的支持力怎么變？答：變??；不變。（學生活動）反饋練習：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑輪，一根輕繩跨過滑輪將一小球從圖13所示的A位置開始緩慢拉至B位置。試判斷：在此過程中，繩子的拉力T

5、和球面支持力N怎樣變化？解：和上題完全相同。答：T變小，N不變。4、如圖14所示，一個半徑為R的非均質(zhì)圓球，其重心不在球心O點，先將它置于水平地面上，平衡時球面上的A點和地面接觸；再將它置于傾角為30°的粗糙斜面上，平衡時球面上的B點與斜面接觸，已知A到B的圓心角也為30°。試求球體的重心C到球心O的距離。解說：練習三力共點的應用。根據(jù)在平面上的平衡，可知重心C在OA連線上。根據(jù)在斜面上的平衡，支持力、重力和靜摩擦力共點，可以畫出重心的具體位置。幾何計算比較簡單。答案：R 。（學生活動）反饋練習：靜摩擦足夠，將長為a 、厚為b的磚塊碼在傾角為的斜面上，最多能碼多少塊？解：三

6、力共點知識應用。答： 。4、兩根等長的細線，一端拴在同一懸點O上，另一端各系一個小球，兩球的質(zhì)量分別為m1和m2 ，已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為45和30°，如圖15所示。則m1 : m2為多少？解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學問題。對兩球進行受力分析，并進行矢量平移，如圖16所示。首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形，兩底角相等，設為。而且，兩球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，設為F 。對左邊的矢量三角形用正弦定理，有： = 同理，對右邊的矢量三角形，有： = 解兩式即可。答案：1 ： 。（學生活動）思考：解

7、本題是否還有其它的方法？答：有將模型看成用輕桿連成的兩小球，而將O點看成轉(zhuǎn)軸，兩球的重力對O的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡便。應用：若原題中繩長不等，而是l1 ：l2 = 3 ：2 ，其它條件不變，m1與m2的比值又將是多少？解：此時用共點力平衡更加復雜（多一個正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。答：2 ：3 。5、如圖17所示，一個半徑為R的均質(zhì)金屬球上固定著一根長為L的輕質(zhì)細桿，細桿的左端用鉸鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細桿恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦（已知摩擦因素為），所以要將木板從球下面向右抽出時，至少需要大小為F的水平拉力。試問：現(xiàn)要將木板繼續(xù)向左插進一些，至少需要多大的水平推力？解說：這是一個典型的力矩平衡的例題。以球和桿為對象，研究其對轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動平衡，設木板拉出時給球體的摩擦力為f ，支持力