平面向量數(shù)量積公開課PPT教案

1、平面向量數(shù)量積公開課平面向量數(shù)量積公開課復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧2aa aa 求模公求模公式式0a bab 垂直判垂直判斷斷cosa ba b 數(shù)量積公式數(shù)量積公式cosa ba b 夾角公夾角公式式第1頁/共15頁向量的夾角向量的夾角:OABba兩個非零向量兩個非零向量 ， ab和和 的的夾角夾角ab夾角的范圍：夾角的范圍：180 OABab注意注意:同起點同起點(0180 )AOB叫做向量叫做向量0 OABab90 OAB ab第2頁/共15頁探究探究),(),(2211yxbyxa已知已知怎樣用怎樣用ba ,的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)表示呢？呢？ba 平面向量的表示方法有平面向量的表示方法有: 1.字母法

2、；字母法；2.幾何法；幾何法；3.坐標(biāo)法坐標(biāo)法 我們把向量的和我們把向量的和、差差、數(shù)乘、數(shù)乘轉(zhuǎn)化為它們相應(yīng)的坐標(biāo)來運算：轉(zhuǎn)化為它們相應(yīng)的坐標(biāo)來運算：12121212(,)(,)abxxyyabxxyy11(,)axy向量的坐標(biāo)表示，對向量的加、減、數(shù)乘運算帶來了很大的方便，向量的坐標(biāo)表示，對向量的加、減、數(shù)乘運算帶來了很大的方便，那么，我們提出問題那么，我們提出問題），（），（已已知知兩兩非非零零向向量量2211yxbyxa 第3頁/共15頁1122axybxy已知兩向量（ ， ）， （，非零），則則有有軸軸方方向向相相同同的的單單位位向向量量軸軸和和分分別別為為與與，設(shè)設(shè)yxjijyixa

3、11 jyixb22 ）（）（jyixjyixba2211 2211221221jyyijyxjiyxixx ，1122 j i0 ijji1212a bx xy y 兩個向量的兩個向量的數(shù)量積數(shù)量積等于它們等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和問題問題1：推導(dǎo)出推導(dǎo)出 的坐標(biāo)公式的坐標(biāo)公式.ab第4頁/共15頁 例例1 1 已已知知a a= = （5 5， - -7 7）， b b= = （- -6 6， - -4 4），求求a a b b。解 ：）（）（）（4765 ba2830 學(xué)案學(xué)案P3 P3 例例6 62 ),4, 3(),1, 3(),2, 1 (cba_)( cba練習(xí)：

4、練習(xí)： 則則 ( 13,26)_cba( 3,4)第5頁/共15頁121200aba bx xy y ），（），（已已知知兩兩非非零零向向量量2211yxbyxa 垂直判斷垂直判斷問題問題2：向量垂直的坐標(biāo)表示式向量垂直的坐標(biāo)表示式.3b （ ， m） ，a（ 1， 2） ，例例2 2 已知已知a與與b垂直？垂直？ab，解解：m m為何值時為何值時, ,0.a b3)20m即 1(3.2解 得 m第6頁/共15頁k k為何值時為何值時: :3b （ ， 2） ，a（ 1， 2） ，變式：已知變式：已知k ab與與3ab垂直？垂直？(1,2)( 3,2)(3,22)kabkkk 解：313( 3

5、,2)(10,4).ab（ ，2）3k abab，() (3 )0.kabab93.kk abab時與垂 直3)4(22)0kk即10(9.k 解得 第7頁/共15頁向量的長度（模）公式向量的長度（模）公式222211aaxy2211axy或222121ABxxyy （） （）公式）公式）（平面內(nèi)兩點間的距離（平面內(nèi)兩點間的距離問題問題3：向量的模的坐標(biāo)表示式向量的模的坐標(biāo)表示式），（），（已已知知兩兩非非零零向向量量2211yxbyxa 若設(shè)若設(shè) ，則，則 1122,A x yB xyAB 2121(,)xxyy第8頁/共15頁 ._,_,),2,5(),4,3(bababa則已知5297例

6、例3.),4,2(),3 ,2( ）（）則（已知bababa練習(xí)：練習(xí)：(0,7),(4, 1)0 47 ( 1)7.abababab （） （）方法方法1.222213207abababab （） （）方法方法2.第9頁/共15頁兩向量的夾角公式兩向量的夾角公式baba cos 夾夾角角為為），（），（兩兩非非零零向向量量,2211yxbyxa 212121212121yxyxyyxx 問題問題4：向量的夾角的坐標(biāo)表示式向量的夾角的坐標(biāo)表示式第10頁/共15頁33 ，及其例例4 4 已已知知a a= = （1 1，）， b b= = （- -2 2，2 2 ），求求a a b b及及a ab

7、 b 的的角角余余弦弦。間間夾夾學(xué)案學(xué)案P83 P83 例例6 6變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練：求：求221( 3)2a 41cos242a ba b 22( 2)(2 3)4b 解解：12323a b（）=4600180 必須寫必須寫|ab第11頁/共15頁例例5：已知：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（2,5）,判斷判斷:ABC的形狀并證明的形狀并證明.想一想：還有其他證明方法嗎？提示：可先計算提示：可先計算三邊長，再用勾三邊長，再用勾股定理驗證。股定理驗證。031) 3(1ACABABC是直角三角形是直角三角形證明：證明：) 1 , 1 ()23 , 12(AB)3 , 3()25 , 12(AC)2 , 4() 35 , 22(BC練習(xí)：課本練習(xí)：課本P108 AP108 A組組:5:5（1 1）A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y第12頁/共15頁補充提高題()()52abca b c (2010 廣東，文 ) 若 （1，1），（，5），（3，x） 滿足條件（8）=30，則實數(shù)x為何值？abca cba (2012 安徽，文11) 設(shè)向量 （1，2m），（m+1，1），（2，m） 若（） ，則 =第13頁/共15頁cos|baba0baba)( ,|22aaaaa|cosbaba）數(shù)量積的定義：（ 1）向量長度的表