中考復(fù)習(xí)之—三角形與四邊形練習(xí)題(含答案)

1、中考復(fù)習(xí)之三角形及四邊形1、三角形及平行四邊形聯(lián)手例1、如圖1，在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試判斷AF及CE是否相等，并說明理由.解：四邊形ABCD為平行四邊形AB=CD，A=C，ADC=CBADF平分ADC，BE平分CBAADF=1/2ADC=1/2CBA=CBE在ADF和CBE中A=CAD=BCADF=CBEADFCBE（ASA）AF=CE2、三角形及矩形聯(lián)手例2、如圖5， 矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AEAD，DFAE于F，連結(jié)DE，求證：DFDC證明：AE=ADAED=ADEADBC CED=ADECED=AEDDFE=C=90

2、 CED=AED（已證） DE=DE（公共邊）DFEDCE（AAS）DF=DC例3、如圖4所示，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點(diǎn)，且DE=AB，過C作CFDE，垂足為F. （1）猜想：AD及CF的大小關(guān)系；（2）請證明上面的結(jié)論. 解： AB平行DC AED=EDC CFDE DFC=DAE 又DE=AB且AB=DC DE=DC AED=EDC DAE=DFC DE=DC AED全等于FCD AD=CF例4、如圖6，矩形中，是及的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線及的延長線分別交于 （1）求證：； （2）當(dāng)及滿足什么關(guān)系時，以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論證明：1、證明：矩形ABCDOAOC，ABCDE

3、F，EBOFDOBOEDOF （AAS）2、EFAC時，四邊形AECF為菱形BOEDOFOEOF又OAOC平行四邊形AECFEFAC菱形AECF （對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）例5、在矩形ABCD中，AB=2，AD=（1）在邊CD上找一點(diǎn)E，使EB平分AEC，并加以說明；（2）若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F 求證：點(diǎn)B平分線段AF； PAE能否由PFB繞P點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到，若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由解：（1）AEB=BEC=ABEAEB=ABEAB=AE=2DE=1(勾股定理計算)DE=EC=1E 是DC 的中點(diǎn)（2）

4、ECPFBPEC/BF=PC/PB=1/2BF=2點(diǎn)B平分線段AF由（1）知AEDBECABE 是等邊三角形在PEC 中tanPEC=3/3PEC=30º=FAEF 是直角三角形AF=2AE=2AB3、三角形及正方形聯(lián)手例6、如圖8所示，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)G及C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如

5、圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷 （2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由（08年義烏市）（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)、，且a=3，b=2，k=，求的值解：（1）BGDE，BG=DE；四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90°，BCG=DCE，BCGDCE，BG=DE，CBG=CDE，又CBG+BHC=90°，CDE+DHG=90°

6、;，BGDE（2）AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb，BC/DC CG/CE =b/a ，又BCG=DCE，BCGDCE，CBG=CDE，又CBG+BHC=90°，CDE+DHG=90°，BGDE（3）連接BE、DG根據(jù)題意，得AB=3，BC=2，CE=1.5，CG=1，BGDE，BCD=ECG=90°BE2+DG2=BO2+OE2+DO2+OG2=BC2+CD2+CE2+CG2=9+4+2.25+1=16.25例7、如圖9-甲，在ABC中，ACB為銳角點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB

7、=AC，BAC=90º當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（及點(diǎn)B不重合），如圖9-乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖9-丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ （2）如果ABAC，BAC90º，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動試探究：當(dāng)ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）（3）若AC，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE及線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長的最大值解：（1）CF及BD位置關(guān)系是 垂直、數(shù)量關(guān)系是相等；當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時的結(jié)論仍成立由正方形ADEF得 AD=AF

8、 ，DAF=90ºBAC=90º，DAF=BAC ， DAB=FAC，又AB=AC ，DABFAC ， CF=BD ACF=ABDBAC=90º， AB=AC ，ABC=45º，ACF=45º，BCF=ACB+ACF= 90º即 CFBD（2）畫圖正確當(dāng)BCA=45º時，CFBD（如圖丁） 理由是：過點(diǎn)A作AGAC交BC于點(diǎn)G，AC=AG可證：GADCAF ACF=AGD=45º BCF=ACB+ACF= 90º 即CFBD（3）當(dāng)具備BCA=45º時，過點(diǎn)A作AQBC交BC的延長線于點(diǎn)Q，（如

9、圖戊）DE及CF交于點(diǎn)P時， 此時點(diǎn)D位于線段CQ上，BCA=45º，可求出AQ= CQ=4設(shè)CD=x ， DQ=4x，容易說明AQDDCP， ， ，0x3 當(dāng)x=2時，CP有最大值1 4三角形及梯形聯(lián)手例8、已知：如圖11，梯形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的延長線及的延長線相交于點(diǎn)（1）求證： 和全等（2）連結(jié)，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論1、證明：ADBCCFEBAE，F(xiàn)CEABEE是BC的中點(diǎn)BECEABEFCE （AAS）ABCF2、菱形ABFC證明：ADBC，ABCF平行四邊形ABFCADC沿AE折疊至AEC，D90AECD90AFBC菱形ABFC例9、如圖12，在等腰梯形中，是的

10、中點(diǎn)，求證：（1）證明：四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，A=DM是AD的中點(diǎn)，AM=DM在ABM和DCM中， ABDC AD AMDM ABMDCM（SAS）MB=MC例10、 如圖13所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC及BD相交于點(diǎn)O請在圖中找出一對全等的三角形，并加以證明解： ABCD是等腰梯形 AB=DC ABC=DCB BC是公共邊 ABCDCB(SAS)還有ABDDCA(SAS) ADBC ABC=DCB BAD=CDA AD是公共邊 且AB=DC ABDDCA(SAS)例11、已知：如圖14，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長線交DC于點(diǎn)E。求證：（1）BFCDFC；（2）AD=DE（1）BFCDFC因為CF平分BCD， 所以：DC