受彎構件正截面承載力計算白底學習教案

1、受彎構件受彎構件(gujin)正截面承載力計算白正截面承載力計算白底底第一頁，共47頁。第1頁/共47頁第二頁，共47頁。梁板結構擋土墻板柱下基礎樓板柱梁梁墻樓梯墻下基礎地下室底板3.1.1 工程工程(gngchng)實例實例第2頁/共47頁第三頁，共47頁。第3頁/共47頁第四頁，共47頁。3.1.1 工程工程(gngchng)實例實例第4頁/共47頁第五頁，共47頁。l主要截面主要截面(jimin)形式形式矩形矩形(jxng)截面截面T形截面形截面歸納為箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面第5頁/共47頁第六頁，共47頁。PP剪力引起的斜裂縫彎矩引起的垂直裂

2、縫彎筋箍筋架立縱筋配筋率配筋率bhh00bhAsl配筋類型配筋類型(lixng)第6頁/共47頁第七頁，共47頁。主筋 行車道板d10mm,至少(zhsho)3根/m寬不彎起 人行道板d8mm,至少(zhsho)3根/m寬不彎起mmd128雙向板：周邊雙向板：周邊(zhu bin)支承且長邊與短邊小于支承且長邊與短邊小于2的板的板 ，需雙向配主筋，需雙向配主筋hh0C見附表1-870mm人行道板: h80mm（現(xiàn)澆） h60mm（預制）行車梁空心板頂、底板厚不小于80mmT梁翼板厚端部厚不小于100mm，根部厚不小于1/10h梁單向板：單向板：單邊或?qū)呏С?；或雖周邊支承但長邊與短邊之比大于2

3、的板 ，按受力方向配主筋分布鋼筋 行車道板 d8mm,S200 人行道板 d6mm,S2001. 板板第7頁/共47頁第八頁，共47頁。bhh0保護層厚c查附表1-8架立筋 直徑d=10-14 mm 形成骨架用箍筋架立筋，受壓筋彎筋縱筋水平縱向鋼筋主鋼筋直徑主鋼筋直徑d=12-40 mm三層以內(nèi)凈三層以內(nèi)凈距距 30mm,d 三層以上三層以上凈凈距距 40mm,1.25d 箍筋直徑箍筋直徑d=8 mm,1/4ds單肢箍主筋根數(shù)不多于單肢箍主筋根數(shù)不多于4根根有多種形式有多種形式 當梁高大(god)于1m時，設置水平縱向鋼筋，減小因混凝土收縮、溫度變化引起的表面裂縫。2. 梁梁第8頁/共47頁第

4、九頁，共47頁。0bhAsP荷載分配梁L數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3試驗梁位移計應變計hAsbh03.2.1 3.2.1 試驗裝置試驗裝置第9頁/共47頁第十頁，共47頁。MI ct sAs tbftMcr ct sAs tb=ft( tb = tu)cxscrxcrs試驗表明：梁正截面變形受力過程中符合平截面假定試驗表明：梁正截面變形受力過程中符合平截面假定(jidng)，應變沿梁高呈線性分布，應變沿梁高呈線性分布階段階段階段階段未開裂階段未開裂階段,應力應變應力應變 基本基本 呈呈 線性增長線性增長 關系關系第10頁/共47頁第十一頁，共47頁。MII ct sAs s yx xcrs

5、c帶裂縫工作帶裂縫工作(gngzu)階段階段（ 階段）階段） x y s yfsAsMIII ct( ct= cu)(Mu)xycyx= x0ycun破壞破壞(phui)階段階段n（階段）階段）鋼筋已屈服鋼筋已屈服(qf)，撓度增長明顯，混凝土達到極限抗壓態(tài)，塑性破壞，撓度增長明顯，混凝土達到極限抗壓態(tài)，塑性破壞 階段階段階段階段第12頁/共47頁第十三頁，共47頁。MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb=tu)MIIctsAssys ysAsct(ct=cu)Mu帶裂縫工作階段帶裂縫工作階段 （階段）階段）已開裂，但鋼筋已開裂，但鋼筋(gngjn)未屈服階段未屈服階段 ，裂縫

6、很少，裂縫很少破壞階段破壞階段 第第階段末階段末已開裂，鋼筋未屈服，混凝土已壓碎，變形小，脆性破壞已開裂，鋼筋未屈服，混凝土已壓碎，變形小，脆性破壞第13頁/共47頁第十四頁，共47頁。MIcbsAstbyfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)2. 鋼筋的應變和相同位置處混凝鋼筋的應變和相同位置處混凝土的應變相同土的應變相同-假定混凝土與鋼筋之間粘結可靠假定混凝土與鋼筋之間粘結可靠3. 忽略混凝土的抗拉強度忽略混凝土的抗拉強度-假設中性軸假設中性軸附近的局部混凝土受拉對截面承載力附近的局部混凝土受拉對截面承載力貢獻微小。貢獻微小。第16頁/共47頁第十七頁，共47頁?；炷羻屋S受壓時的應力

7、混凝土單軸受壓時的應力-應變應變(yngbin)關關系系4. 材料材料(cilio)的本構模型的本構模型u=0.00380=0.002ocfcc0.15fc2011cccf0015. 01ucccf20011cc美國Hognestad模型CEB-FIP 標準規(guī)范模型u=0.00350=0.002occ0用此模型用此模型第17頁/共47頁第十八頁，共47頁。鋼筋的應力鋼筋的應力-應變應變(yngbin)關系關系sss=Essys,hfysss=Essys,hfyfs,us,u3.3.1 基本基本(jbn)假定假定理想理想(lxing)彈塑性彈塑性模型模型雙線性雙線性 模型模型用此模型用此模型第1

8、8頁/共47頁第十九頁，共47頁。截面極限狀態(tài)截面極限狀態(tài)(zhungti)應力應應力應變分析變分析c0=0.002ycucbsy0Ts=fsAsCMuyc0=fc0hxccTs=fsAsCMux/20cxxxn=nh0bhh0As0000020000)(2)(hyyhcocbdybdybdyC)311 (000ccbhC第19頁/共47頁第二十頁，共47頁。隨強度下降8 . 074. 0cxxfcd)311 (000ccbhCCbdyyhyhccc000)(2020)311)(121211 (cucu0000hbxbbxcc上兩式聯(lián)立求解上兩式聯(lián)立求解(qi ji)得：得：0,cxx)311

9、 ()(61)(321 0200uuu)311 (10uTs=fsdAsCMux/2Ts=fsAsCMux /20cxx0hc2/2/0hxc第20頁/共47頁第二十一頁，共47頁。界限受壓區(qū)相對高度界限受壓區(qū)高度cbcbxycucunbnbhx0cuyxcbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞壓區(qū)相對高度矩形應力圖形的界限受壓區(qū)高度矩形應力圖形的界限受bbxcussdcuyycucubbbEfhxhx1100第21頁/共47頁第二十二頁，共47頁。ssdbEf0033. 018 . 0cbcb即適筋梁適筋梁cbcb即平衡平衡(pnghng)配筋梁配筋梁cbcb即超筋梁超筋梁混凝土強度等級C50 C5

10、5C60C65C70C75C80R235級筋()0.6140.6060.5940.5840.5750.5650.555HRB335筋()0.5500.5400.5310.5210.5120.5020.493HRB400筋RRB40筋()0.5100.5010.4910.4820.4720.463b表表 相對相對(xingdu)界限受壓區(qū)界限受壓區(qū)高度表高度表0033. 0,002. 08 . 0500cucuMpaf時，當cuyxcbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞第22頁/共47頁第二十三頁，共47頁。xnxn/3fsdAsMuCh0鋼筋鋼筋(gngjn)混凝土梁的混凝土梁的My=素混凝土梁的受

11、彎承載力素混凝土梁的受彎承載力Mcr009 . 0)3(hAfxhAfMssdnssdy公路橋規(guī)公路橋規(guī) smin的取值詳見附表的取值詳見附表1-9配筋較少壓區(qū)混凝土為線性分布(fnb)20202322. 005. 1292. 0292. 0bhfhbfbhfMtttcrsdtsffbhA36. 00min偏于安全地sdtff45. 0min具體應用時，應根據(jù)(gnj)不同情況，進行調(diào)整第23頁/共47頁第二十四頁，共47頁。)2()2(00 xhAfxhbxfMAfbxfssdcdussdcd3.4.1 適筋梁承載力基本適筋梁承載力基本(jbn)公式公式Mufcdx/2CfsdAsxh0適用

12、適用(shyng)條件條件防止超筋防止超筋脆性破壞脆性破壞sdcdbbffhxmax0或受彎構件正截面受彎承載力計算包括截面設計截面設計、截面復截面復核核兩類問題。 0minbhAs防止少筋防止少筋脆性破壞脆性破壞第24頁/共47頁第二十五頁，共47頁。h0cusxc=x/1sih0i關鍵在于求出鋼筋關鍵在于求出鋼筋(gngjn)的應力的應力任意位置處鋼筋的應變和應力) 1() 1(0000hhxhxxhicuicucuccisi) 1(00hhEicussi只有一排鋼筋) 1(cussE) 18 . 0(0033. 0ssEfcu,k50Mpa第25頁/共47頁第二十六頁，共47頁。sAsM

13、ufcdx/2Cxh018 . 00033. 0)2()2(00sssscdusscdExhAxhbxfMAbxf避免求解高次方程作簡化8 . 08 . 0bsdsf解方程可求出解方程可求出Mu00)21 (hhbfMbbcdu簡單簡單(jindn)計算式計算式第26頁/共47頁第二十七頁，共47頁。既有構件既有構件(gujin)承載力計算承載力計算截面復核截面復核0bhAs=2as，公路橋規(guī)規(guī)定受壓鋼筋最多發(fā)揮強度的應變?yōu)?，公路橋?guī)規(guī)定受壓鋼筋最多發(fā)揮強度的應變?yōu)?.002，若取彈性，若取彈性模量為模量為200Gpa，則按此應變計算的鋼筋應力為，則按此應變計算的鋼筋應力為400Mpa，大于或

14、等于，大于或等于(dngy)R235、HRB335 、HRB400、KL400鋼筋的屈服強度，而對于更高強度鋼鋼筋的屈服強度，而對于更高強度鋼筋，其強度將得不到充分發(fā)揮。當筋，其強度將得不到充分發(fā)揮。當x= 2as. 受壓鋼筋的應力受壓鋼筋的應力第31頁/共47頁第三十二頁，共47頁。ct=cuc0T =fsdAsC=fcdbxMufdycxc=ch0T =fsdAs適用適用(shyng)條件條件: )()2()( )2(000sssdscdusssdcdussdssdcdahAfaxbxfMahAfxhbxfMAfAfbxf 簡化簡化(jinhu)(jinhu)基本公式基本公式T =fsdA

15、sT =fsdAsMufcdycxc=ch0 xC=fcdbxsdcdbbffhxmax0或1.防止超筋防止超筋2. 限制受壓鋼筋限制受壓鋼筋 x= 2as第32頁/共47頁第三十三頁，共47頁。既有構件正截面既有構件正截面(jimin)(jimin)抗彎承載力抗彎承載力截面截面(jimin)(jimin)復核復核212,/ssssdsdssAAAffAA)(0sssduahAfM求求x bh02asx bh0適筋梁的受彎承適筋梁的受彎承載力載力M1超筋梁的受超筋梁的受彎承載力彎承載力M1)1 (00hahAfMsssdufsdAs1As1M1fcdCxbhh0fsdAs2As2M fsdAs

16、bAsbAfxssd/1第33頁/共47頁第三十四頁，共47頁?；诨?jy)(jy)承載力的構件截面承載力的構件截面設計設計0hxb)5 . 0(,/0111xhfAMfbxfAsdssdcds2021/)/(,sdsdsssdssdffAAfahMAMMMfsdAs1As1M1fcdCxbhh0I-AsI-As未知未知fsdAs2As2MfsdAsbAs第34頁/共47頁第三十五頁，共47頁。)(,/022ssdssdsdssahfAMffAAxMMMd求, 1 bh02asx bh0按適筋梁求按適筋梁求As1按按As未知未知重新重新(chngxn)求求As和和As按單筋截面適按單筋截面

17、適筋梁求筋梁求As1,但但應進行應進行(jnxng)最小配筋率驗最小配筋率驗算算基于承載力的構件截面設計基于承載力的構件截面設計I-As已知fsdAs1As1M1fcdCxbhh0fsdAs2As2MfsdAsbAs第35頁/共47頁第三十六頁，共47頁。受拉區(qū)挖去破壞時，大部分拉區(qū)混凝土已退出工作，故將受拉區(qū)混凝土的一部分去掉。在不減小承載力情況破壞時，大部分拉區(qū)混凝土已退出工作，故將受拉區(qū)混凝土的一部分去掉。在不減小承載力情況(qngkung)(qngkung)下，降低構件自重。下，降低構件自重。3.6.1 T形截面(jimin)的概念M將壓區(qū)混凝土挖去，將壓區(qū)混凝土挖去，可不是可不是T

18、T形截面。形截面。M翼板位于受拉區(qū)中和軸翼板位于受壓區(qū)歸納為箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面第36頁/共47頁第三十七頁，共47頁。T梁翼板有效(yuxio)工作寬度寬翼板寬翼板T T梁受彎時，沿翼板寬度方向，縱向應力分布是不均勻的梁受彎時，沿翼板寬度方向，縱向應力分布是不均勻的這種現(xiàn)象稱為剪力滯。最大應力與平均之比稱為剪力滯系數(shù)，與梁的幾何尺寸特征、邊界條件、荷載這種現(xiàn)象稱為剪力滯。最大應力與平均之比稱為剪力滯系數(shù)，與梁的幾何尺寸特征、邊界條件、荷載(hzi)(hzi)形式均有關。形式均有關。fcbf3.6.2 T梁翼板有效工作寬度的概念第37頁/共47頁

19、第三十八頁，共47頁。u公路橋規(guī)公路橋規(guī)bfbf取下列取下列(xili)(xili)三者的最小值：三者的最小值：u1.1.簡支梁簡支梁l0/3l0/3；連續(xù)梁正彎矩區(qū)；連續(xù)梁正彎矩區(qū)0.2l00.2l0（中跨）或（中跨）或0.7l00.7l0（邊跨）（邊跨） ；連續(xù)梁負彎矩區(qū)；連續(xù)梁負彎矩區(qū)0.070.07（l01+l02l01+l02）；）；l01l022.相鄰(xin ln)梁梁的間距d。dbhfhhbhl3.下式計算 hf=b+2bh+12hf第38頁/共47頁第三十九頁，共47頁。中和軸位于(wiy)翼緣fsdAsMufcdx/2Cxh0Asbfbhfhh0as兩類兩類T T形截面形截

20、面(jimin)(jimin)判別判別)2(,0fffcddffcdssdhhhbfMhbfAf或I類類否則否則II類類中和軸位于腹板第39頁/共47頁第四十頁，共47頁。T形截面開裂(ki li)彎矩同截面為腹板的矩形截面的開裂(ki li)彎矩幾乎相同Asbfbhfh0as)2()2(00 xhAfxhxbfMAfxbfssdfcdussdcdf按按bfbfh h的矩形截面的矩形截面(jimin)(jimin)計算計算b. 1min0. 2bhAs I I類類T T形截面正截面承載力的簡化計算方法形截面正截面承載力的簡化計算方法基本公式基本公式適用條件適用條件xfsdAsMufcdh0C第

21、40頁/共47頁第四十一頁，共47頁。xfsdAsMuh0fcdAsh0bfbhfasfsdAs1Mu1xh0fcdAs1h0basx21sssAAAfsdAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh0fcdII II類類T T形截面形截面(jimin)-(jimin)-和雙筋矩形截和雙筋矩形截面面(jimin)(jimin)類似類似第41頁/共47頁第四十二頁，共47頁。)2()()2()(001fffcdcdfuuussdffcdcdhhhbbfxhbxfMMMAfhbbfbxf基本基本(jbn)(jbn)公公式式fsdAs1Mu1xh0fcdAs1h0basxf

22、sdAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh0fcdb. 1適用適用(shyng)(shyng)條件條件第42頁/共47頁第四十三頁，共47頁。既有構件既有構件(gujin)(gujin)正截面抗彎承載力正截面抗彎承載力截截面復核面復核ffcdssdhbfAf按按bfh的矩形截面的矩形截面(jimin)計算構件的承載力計算構件的承載力I類類T形截面形截面0minbhAs若按按bh的矩形截面的開裂彎矩計算構件的承載力的矩形截面的開裂彎矩計算構件的承載力？是否II類類T形截面形截面)2()(0fffcdfhhhbbfM按按bh的單筋矩形截面計算的單筋矩形截面計算M11MMMfu第43頁/共47頁第四十四頁，共47頁?；诨?jy)(jy)承載力的承載力的截面設計截面設計)2(0fffcddhhhbfM按按bfh單筋矩形單筋矩形(jxng)截面進行設計截面進行設計min0bhAs驗算：I類類T形截面形截面？是否II類類T形截面形截面與與As已知的已知的bh雙筋矩形截面類似進行設計雙筋矩形截面類似進行設計b驗算：