磁感應(yīng)強(qiáng)畢薩定律學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1磁感應(yīng)強(qiáng)畢薩定律磁感應(yīng)強(qiáng)畢薩定律(dngl)第一頁，共22頁。I 原子核外的電子繞核高速運動，同時電子還有自旋原子核外的電子繞核高速運動，同時電子還有自旋(z xun)運動運動, 這些運動整體上表現(xiàn)為分子環(huán)流，這便是這些運動整體上表現(xiàn)為分子環(huán)流，這便是物質(zhì)磁性的基本起源。物質(zhì)磁性的基本起源。 整個物體的磁效應(yīng)就是所有分子電流對外界磁效應(yīng)的整個物體的磁效應(yīng)就是所有分子電流對外界磁效應(yīng)的總和。物質(zhì)磁性的本質(zhì)在于其分子電流的有序排列總和。物質(zhì)磁性的本質(zhì)在于其分子電流的有序排列 。-+vNNS二二 磁性磁性(cxng)(cxng)的起源的起源 安培假說安培假說 分子環(huán)流說至今還只能是一個假說分

2、子環(huán)流說至今還只能是一個假說: 三個疑點三個疑點(y din)還未查明還未查明 一切磁現(xiàn)象都起源于電流。一切磁現(xiàn)象都起源于電流。 安培假說安培假說(1822年年) 磁鐵的磁性是由于其中存磁鐵的磁性是由于其中存在著微小的環(huán)形分子電流在著微小的環(huán)形分子電流.第1頁/共22頁第二頁，共22頁。 中子的自旋磁矩中子的自旋磁矩( (spin magnetic moment) 中子是電中性的，可是中子具有自旋磁矩。中子是電中性的，可是中子具有自旋磁矩。 地質(zhì)考古學(xué)發(fā)現(xiàn)地質(zhì)考古學(xué)發(fā)現(xiàn), 在地球漫長的演化歷史中在地球漫長的演化歷史中, 曾有過幾次曾有過幾次地磁場的極性倒轉(zhuǎn)地磁場的極性倒轉(zhuǎn). 對太陽磁場的觀測也

3、發(fā)現(xiàn)了其極性反對太陽磁場的觀測也發(fā)現(xiàn)了其極性反向的證據(jù)向的證據(jù). 地磁場反向周期大約地磁場反向周期大約104105年年, 反向過渡期約反向過渡期約103年年. 并且并且, 近百年的觀測數(shù)據(jù)表明近百年的觀測數(shù)據(jù)表明, 目前地磁場在衰減目前地磁場在衰減, 預(yù)計衰減到零后又將繼而反向增強(qiáng)預(yù)計衰減到零后又將繼而反向增強(qiáng). 地球磁場倒轉(zhuǎn)地球磁場倒轉(zhuǎn) 磁單極子磁單極子（magnetic monopole） 安培的假說安培的假說不存在磁單極子不存在磁單極子 相對論量子理論相對論量子理論存在磁單極子，并且由此可以解釋存在磁單極子，并且由此可以解釋電荷的量子化。電荷的量子化。1931年年, 英國科學(xué)家狄拉克預(yù)言

4、磁單極子的存在；英國科學(xué)家狄拉克預(yù)言磁單極子的存在；1982年年, 美國斯坦福大學(xué)首次宣布發(fā)現(xiàn)磁單極子；美國斯坦福大學(xué)首次宣布發(fā)現(xiàn)磁單極子；2009年年9月月, 德國科學(xué)家首次在實物中發(fā)現(xiàn)磁單極子的存在德國科學(xué)家首次在實物中發(fā)現(xiàn)磁單極子的存在. 第2頁/共22頁第三頁，共22頁。 磁場的基本磁場的基本(jbn)性質(zhì)：對運動電荷（電流）有性質(zhì)：對運動電荷（電流）有力的作用。力的作用。三三 磁場磁場 磁場是一種物質(zhì)磁場是一種物質(zhì)，其物質(zhì)性體現(xiàn)在：，其物質(zhì)性體現(xiàn)在： 1）磁場對磁鐵、對電流、對運動電荷均有磁作用力）磁場對磁鐵、對電流、對運動電荷均有磁作用力；2）載流導(dǎo)體在磁場中移動時，磁場的作用力）

5、載流導(dǎo)體在磁場中移動時，磁場的作用力對它作功。對它作功。這表明磁場具有能量這表明磁場具有能量.第3頁/共22頁第四頁，共22頁。原子核表面原子核表面1012T中子星表面中子星表面106T目前最強(qiáng)人工磁場目前最強(qiáng)人工磁場7104T太陽黑子內(nèi)部太陽黑子內(nèi)部0.3T太陽表面太陽表面10-2T地球表面地球表面510- -5T人體人體310- -10T 磁感應(yīng)強(qiáng)度是反映磁感應(yīng)強(qiáng)度是反映(fnyng)(fnyng)磁場性質(zhì)的物理量。磁場性質(zhì)的物理量。 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場在空間的分布不隨時間在空間的分布不隨時間(shjin)變化的磁場。變化的磁場。第4頁/共22頁第五頁，共22頁。8.2 畢奧薩伐爾定律畢奧薩

6、伐爾定律(dngl)一一 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律(dngl)1 引入引入 電流元電流元Idl在空間在空間(kngjin)P點產(chǎn)點產(chǎn)生的磁場生的磁場B為：為：稱為真空磁導(dǎo)率。稱為真空磁導(dǎo)率。024IdlrdBr dqdEE IdldBB2 內(nèi)容內(nèi)容 rdBIdlrBdlId第5頁/共22頁第六頁，共22頁。3 疊加原理疊加原理(yunl)024IdlrBdBr 該定律是在實驗的基礎(chǔ)上抽象出來的，不能由實驗直該定律是在實驗的基礎(chǔ)上抽象出來的，不能由實驗直接證明，但是由該定律出發(fā)得出的一些結(jié)果，卻能很接證明，但是由該定律出發(fā)得出的一些結(jié)果，卻能很好地與實驗符合。好地與實驗符合。 電流元電流元I

7、dl 的方向即為電流的方向；的方向即為電流的方向； 畢奧薩伐爾定律是求解電流磁場的基本公式畢奧薩伐爾定律是求解電流磁場的基本公式(gngsh)，利用該定律，原則上可以求解任何穩(wěn)恒電，利用該定律，原則上可以求解任何穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。4 說明說明(shumng) 任一電流產(chǎn)生的磁場任一電流產(chǎn)生的磁場rdBIdlab第6頁/共22頁第七頁，共22頁。解題步驟解題步驟選取合適的電流元：根據(jù)電流分布與待求場點位置；選取合適的電流元：根據(jù)電流分布與待求場點位置；建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系：根據(jù)電流分布與磁場分布特點選取坐標(biāo)系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系：根據(jù)電流分布與磁場分布特點選取坐標(biāo)系，使數(shù)學(xué)運

8、算簡單；，使數(shù)學(xué)運算簡單；寫出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：根據(jù)畢薩定律；寫出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：根據(jù)畢薩定律；計算計算(j sun)磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布：疊加原理；磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布：疊加原理；一般說來，需要將矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分，并選取合適的積一般說來，需要將矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分，并選取合適的積分變量，以便統(tǒng)一積分變量。分變量，以便統(tǒng)一積分變量。二二 畢奧薩伐爾定律應(yīng)用畢奧薩伐爾定律應(yīng)用(yngyng)舉例舉例第7頁/共22頁第八頁，共22頁。例例1: 一段有限長載流直導(dǎo)線一段有限長載流直導(dǎo)線,通有電流通有電流(dinli)為為 I ,求距求距 a 處的處的 P 點磁感應(yīng)強(qiáng)度。點磁感應(yīng)強(qiáng)度。1,2

9、已知已知.解解:20sin4rIdldB)ctg( alrdBaxollIdlP21ctga2cscdlad cscar2220cscsincsc 4adIadBdaIsin4 0BdB210sin4Ida 210coscos4 aI選取選取(xunq)電電流元流元 Idl第8頁/共22頁第九頁，共22頁。210coscos4aIB1. 無限長載流直導(dǎo)線(doxin)的磁場 , 01; 2aIB202. 半無限(wxin)長載流直導(dǎo)線的磁場,21aIB40; 23. 載流導(dǎo)線延長線上任一點的磁場載流導(dǎo)線延長線上任一點的磁場0BIaP,Idlr0IdlrIaPIaP第9頁/共22頁第十頁，共22

10、頁。例例2：一正方形載流線圈邊長為：一正方形載流線圈邊長為 b, 通有電流通有電流(dinli)為為 I, 求求正方形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度正方形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。Iob解：解：O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由四條載流邊分別產(chǎn)生的點的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由四條載流邊分別產(chǎn)生的, 它它們大小們大小(dxio)、方向相同。、方向相同。B= B1+ B2+ B3+ B4= 4B1B B21 ,41 43243cos4cos2/440bIBbI022第10頁/共22頁第十一頁，共22頁。I分割分割(fng)電流元為無限多寬為電流元為無限多寬為 dx 的無的無限長載流直導(dǎo)線；限長載流直導(dǎo)線；解：以解：以 P 點為坐標(biāo)點為坐標(biāo)

11、(zubio)原點，向右為坐原點，向右為坐標(biāo)標(biāo)(zubio)正向正向電流電流(dinli)元元電流電流(dinli)aPbdxoxxdxaIdIdI例例3：一寬為一寬為 a 無限長均勻載流平面，通有電無限長均勻載流平面，通有電流流 I , 求距平面左側(cè)為求距平面左側(cè)為 b 與電流共面的與電流共面的 P 點點磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小。的大小。xdIdB20axIdx20dBB02a bbIdxaxbbaaIln20第11頁/共22頁第十二頁，共22頁。例例4：一載流圓環(huán)半徑為：一載流圓環(huán)半徑為R 通通有電流有電流(dinli)為為 I，求圓環(huán)，求圓環(huán)軸線上一點的磁感應(yīng)強(qiáng)度軸線上一點的磁感

12、應(yīng)強(qiáng)度 B。解：將圓環(huán)分割為無限解：將圓環(huán)分割為無限(wxin)多個電流元；多個電流元； 電流元在軸線上產(chǎn)生電流元在軸線上產(chǎn)生(chnshng)的磁感應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度 dB 為：為：IoxRxPdB,4sin20rIdldB2在在 x 軸下方找出軸下方找出 dl 關(guān)于關(guān)于 x 軸對稱的一個電流元軸對稱的一個電流元 Idl， 由對稱性可知，由對稱性可知，dl 和和 dl 在在 P 點產(chǎn)生的點產(chǎn)生的 dB 在在 x 方向大小方向大小相等方向相同，相等方向相同，垂直垂直x方向大小相等方向相反，相互抵方向大小相等方向相反，相互抵消。消。dBxdBdBxdBdBIdl, 0B22BBBxxBIdlr第

13、12頁/共22頁第十三頁，共22頁。dlrRrIR20204rRsinRdlrIR20304xdBBRrIR24303202rIR2/322202RxIR2/322202RxIRBxdBBsindB討論討論(toln):載流圓環(huán)環(huán)心載流圓環(huán)環(huán)心處處x = = 0; ;0O2IBRIORIoxRxPdBxdBxdBdBIdlIdlrB第13頁/共22頁第十四頁，共22頁。例例5：兩個相同及共軸的圓線圈，半徑為：兩個相同及共軸的圓線圈，半徑為0.1m，每一線，每一線圈有圈有20匝，它們之間的距離為匝，它們之間的距離為0.1m，通過兩線圈的電流，通過兩線圈的電流為為0.5A，求每一線圈中心處的磁感應(yīng)

14、強(qiáng)度，求每一線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度(qingd)： (1) 兩線圈中的電流方向相同兩線圈中的電流方向相同; (2) 兩線圈中的電流方向兩線圈中的電流方向相反。相反。1O2OxR解：任一線圈解：任一線圈(xinqun)中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：度為：12BBBRNIB2012322202)(2xRRNIB(1)電流電流(dinli)方向方向相同：相同：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1051. 85(2)電流方向相反：電流方向相反：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1006. 45第14頁/共22頁第十五頁，共22頁。例例6：一根無限：一根無限(wxin

15、)長導(dǎo)線通有電流長導(dǎo)線通有電流I，中部彎成圓，中部彎成圓弧形，如圖所示。求圓心弧形，如圖所示。求圓心O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。RoIIabcd0120解：直線解：直線(zhxin)ab段在段在O點產(chǎn)生的磁場：點產(chǎn)生的磁場：030)30cos0(cos30sin400001RIB)231 (20RI向里向里cd段：段：)180cos150(cos30sin400003RIB)231 (20RI0021236IIBRR 向里向里321BBBBRIRI6)231 (00 圓弧圓弧 段產(chǎn)生的磁場段產(chǎn)生的磁場bc第15頁/共22頁第十六頁，共22頁。例例7：計算組合：計算組合(zh)載流導(dǎo)體在載

16、流導(dǎo)體在O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：解：O 點點 B 由三段由三段(sn dun)載流導(dǎo)載流導(dǎo)體產(chǎn)生。體產(chǎn)生。oabbccdBBBB規(guī)定規(guī)定(gudng)向里為正向，向里為正向，bcaboBBBRIRI44001140RIRabcd0cdB第16頁/共22頁第十七頁，共22頁。 考慮一段導(dǎo)體，其截面積考慮一段導(dǎo)體，其截面積為為S，其中自由電荷的密度，其中自由電荷的密度為為n，載流子帶正電，載流子帶正電(zhngdin)q，以同一平均，以同一平均速度速度v 運動。運動。vvIS+tqIqNq nvSqnV02 4I dlrdBrIdl在該導(dǎo)體上選取一個電流元在該導(dǎo)體上選取一個電流元 ，

17、它產(chǎn)生的磁場為，它產(chǎn)生的磁場為：第17頁/共22頁第十八頁，共22頁。一個運動電荷一個運動電荷(dinh)產(chǎn)生的磁場為：產(chǎn)生的磁場為：dBdBN02 4 dlq vrdl r02 4 I dlrdN r02 4 vSnq dlrnS dl r02 4 q vrr1911年，俄國物理學(xué)家約飛最早提供實驗?zāi)?，俄國物理學(xué)家約飛最早提供實驗(shyn)驗證。驗證。 電流元產(chǎn)生的磁場電流元產(chǎn)生的磁場(cchng)相當(dāng)于電流相當(dāng)于電流元內(nèi)元內(nèi) dN 個運動電荷產(chǎn)生的磁場個運動電荷產(chǎn)生的磁場(cchng)。dN = ndV= nSdlSdNlIdPrBd而電荷元內(nèi)電荷的數(shù)目為：而電荷元內(nèi)電荷的數(shù)目為：第18

18、頁/共22頁第十九頁，共22頁。例例8：氫原子中的電子，以速率：氫原子中的電子，以速率v在半徑為在半徑為r的圓周軌道上作的圓周軌道上作勻速率運動。求電子在軌道中心產(chǎn)生勻速率運動。求電子在軌道中心產(chǎn)生(chnshng)的磁感應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。強(qiáng)度。解解：v應(yīng)用運動應(yīng)用運動(yndng)電荷的電荷的磁場公式：磁場公式：02 4 q v rBr可得可得：20 e4rvB方向方向(fngxing)如如圖所示。圖所示。 本題亦可應(yīng)用圓電流在中心產(chǎn)生的磁場公式本題亦可應(yīng)用圓電流在中心產(chǎn)生的磁場公式 求解。求解。rIB20TqI Te rev2 rIB20revr22020 e4rv方向如圖所示。方向如圖所示。BOer第19頁/共22頁第二十頁，共22頁。例例9：一半徑為：一半徑為r 的圓盤，其電荷面密度為的圓盤，其電荷面密度為，設(shè)圓盤以，設(shè)圓盤以角速度角速度繞通過盤心垂直于盤面繞通過盤心垂直于盤面(pn min)的軸轉(zhuǎn)動，的軸轉(zhuǎn)動，求圓盤中心的磁感強(qiáng)度。求圓盤中心的磁感強(qiáng)度。 解解: 在圓盤上取一半徑分別為