橋梁結(jié)構(gòu)數(shù)值分析理論

1、專題一專題一 橋梁結(jié)構(gòu)數(shù)值分析理論橋梁結(jié)構(gòu)數(shù)值分析理論橋梁結(jié)構(gòu)分析的有限元法橋梁結(jié)構(gòu)的非線性分析理論 一、概述1850年矩陣符號(hào)問(wèn)世， 1956年Turner 等人將剛架位移法推廣應(yīng)用到彈性力學(xué)的平面問(wèn)題，并在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)獲得成功現(xiàn)代有限元法在各個(gè)領(lǐng)域都得到廣泛應(yīng)用:1.由彈性力學(xué)平面問(wèn)題擴(kuò)展到空間問(wèn)題和板殼問(wèn)題：拱壩、渦輪葉片、飛機(jī)、船體及大型橋梁2.由平衡問(wèn)題擴(kuò)展到穩(wěn)定問(wèn)題與動(dòng)力問(wèn)題：結(jié)構(gòu)地震、抗風(fēng)與波浪力、動(dòng)力反應(yīng)3.由彈性問(wèn)題擴(kuò)展到彈塑性與粘彈性問(wèn)題、土力學(xué)與巖石力學(xué)問(wèn)題，疲勞與脆性斷裂問(wèn)題4.由結(jié)構(gòu)計(jì)算問(wèn)題擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題5.由固體力學(xué)擴(kuò)展到流體力學(xué)、滲流與固結(jié)理論、熱傳導(dǎo)與熱

2、應(yīng)力問(wèn)題（焊接殘余應(yīng)力、原子反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力）、磁場(chǎng)問(wèn)題（感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的磁場(chǎng)分析）以及建筑聲學(xué)與噪音問(wèn)題6.由工程力學(xué)擴(kuò)展到力學(xué)的其它領(lǐng)域（冰川與地質(zhì)力學(xué)、血管與眼球力學(xué)等） 傳統(tǒng)的桿單元、板單元、塊單元、殼單元不斷完善，索單元、虛擬層合單元等使得復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析得以簡(jiǎn)化. 本章-簡(jiǎn)述有限元法的基本思路 匯總出橋梁結(jié)構(gòu)分析中的常用單元?jiǎng)偠染仃?橋梁結(jié)構(gòu)分析的有限元法l概概 述述l有限元分析基本步驟有限元分析基本步驟l結(jié)構(gòu)的離散結(jié)構(gòu)的離散l單元?jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃噇坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換l等價(jià)集中力和荷載列陣等價(jià)集中力和荷載列陣l總剛的形成總剛的形成l邊界條件的處理邊界條件的處理l線性方程求解線性方程求解

3、概述解析法根據(jù)力學(xué)原理，建立微分方程，求解邊值問(wèn)題，得根據(jù)力學(xué)原理，建立微分方程，求解邊值問(wèn)題，得到問(wèn)題的解析解。到問(wèn)題的解析解。半解析法在數(shù)值分析方法中引入部分解析解或解析函數(shù)，得在數(shù)值分析方法中引入部分解析解或解析函數(shù)，得到問(wèn)題的近似解。到問(wèn)題的近似解。數(shù)值分析方法數(shù)值分析方法一般采用有限元法用程序進(jìn)行求解。數(shù)值分析方法一般采用有限元法用程序進(jìn)行求解。解析法彈性力學(xué)彈性力學(xué)平面問(wèn)題平面問(wèn)題的求解：的求解：2 2個(gè)平衡方程、個(gè)平衡方程、3 3個(gè)幾何個(gè)幾何方程、方程、3 3個(gè)物理方程在具體的邊界條件（位移、荷載）個(gè)物理方程在具體的邊界條件（位移、荷載）下偏微分方程組的數(shù)學(xué)求解過(guò)程。下偏微分方程

4、組的數(shù)學(xué)求解過(guò)程。 700yzxyxyXxyYyxxyxyuxvyvuxy112 1xxyyyxxyxyEEE2211112 1xxyyyxxyxyEEE平面問(wèn)題的平衡微分方程平面問(wèn)題的平衡微分方程平面幾何方程平面幾何方程平面應(yīng)力問(wèn)題物理方程平面應(yīng)力問(wèn)題物理方程平面應(yīng)變問(wèn)題物理方程平面應(yīng)變問(wèn)題物理方程將解析與數(shù)值方法相結(jié)合的方法稱為半解析法將解析與數(shù)值方法相結(jié)合的方法稱為半解析法(semi-analytic method) (semi-analytic method) 。它既克服了純解析的理論。它既克服了純解析的理論分析在數(shù)學(xué)上的困難及應(yīng)用的局限性，又大大降低了分析在數(shù)學(xué)上的困難及應(yīng)用的局限性

5、，又大大降低了基于全離散原理的純數(shù)值方法的計(jì)算工作量。基于全離散原理的純數(shù)值方法的計(jì)算工作量。有線條單元結(jié)構(gòu)的組合單元是沿結(jié)構(gòu)縱向分布的有線條單元結(jié)構(gòu)的組合單元是沿結(jié)構(gòu)縱向分布的“條條”, ,條間縱向用接縫連接，由于正交異性板的縱向條間縱向用接縫連接，由于正交異性板的縱向結(jié)構(gòu)和這種結(jié)構(gòu)和這種“條條”式單元基本一致，故采用此法分析式單元基本一致，故采用此法分析十分有效。十分有效。半解析法 將整個(gè)結(jié)構(gòu)看成由有限個(gè)力學(xué)小單元組成的集合體，用有關(guān)將整個(gè)結(jié)構(gòu)看成由有限個(gè)力學(xué)小單元組成的集合體，用有關(guān)的參數(shù)來(lái)表述這些被離散單元的力學(xué)性質(zhì)，而整個(gè)結(jié)構(gòu)的力學(xué)的參數(shù)來(lái)表述這些被離散單元的力學(xué)性質(zhì)，而整個(gè)結(jié)構(gòu)的力

6、學(xué)性質(zhì)就只這些有限個(gè)單元特征的總和。由此來(lái)建立力的平衡關(guān)性質(zhì)就只這些有限個(gè)單元特征的總和。由此來(lái)建立力的平衡關(guān)系和變形協(xié)調(diào)關(guān)系，求解桿件的內(nèi)力。系和變形協(xié)調(diào)關(guān)系，求解桿件的內(nèi)力。 有限元將一個(gè)連續(xù)的無(wú)限自由度問(wèn)題變成離散的有限自有限元將一個(gè)連續(xù)的無(wú)限自由度問(wèn)題變成離散的有限自由度問(wèn)題進(jìn)行求解。如果將區(qū)域劃分成很細(xì)的網(wǎng)格，也即單由度問(wèn)題進(jìn)行求解。如果將區(qū)域劃分成很細(xì)的網(wǎng)格，也即單元的尺寸變得越來(lái)越小，或隨著單元自由度的增加及插值函元的尺寸變得越來(lái)越小，或隨著單元自由度的增加及插值函數(shù)精度的提高，解的近似程度將不斷被改進(jìn)。如果單元是滿數(shù)精度的提高，解的近似程度將不斷被改進(jìn)。如果單元是滿足收斂要求的

7、，近似解最后可收斂于精確解。足收斂要求的，近似解最后可收斂于精確解。有限元法有限元分析的基本步驟有限元法分析的實(shí)施過(guò)程（三個(gè)階段）有限元法分析的實(shí)施過(guò)程（三個(gè)階段）(1) (1) 前處理階段（約占整個(gè)工作量的前處理階段（約占整個(gè)工作量的60%60%）：）：將整體結(jié)構(gòu)或?qū)⒄w結(jié)構(gòu)或其一部分簡(jiǎn)化為理想的數(shù)學(xué)力學(xué)模型，用離散化的單元代其一部分簡(jiǎn)化為理想的數(shù)學(xué)力學(xué)模型，用離散化的單元代替連續(xù)實(shí)體結(jié)構(gòu)或求解區(qū)域；替連續(xù)實(shí)體結(jié)構(gòu)或求解區(qū)域；(2) (2) 分析計(jì)算階段分析計(jì)算階段（約占整個(gè)工作量的（約占整個(gè)工作量的10%10%）：運(yùn)用有限元運(yùn)用有限元法對(duì)結(jié)構(gòu)離散模型進(jìn)行分析計(jì)算；法對(duì)結(jié)構(gòu)離散模型進(jìn)行分析計(jì)

8、算；(3) (3) 后處理階段后處理階段（約占整個(gè)工作量的（約占整個(gè)工作量的30%30%）：對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析、整理和歸納。行分析、整理和歸納。二、橋梁結(jié)構(gòu)有限元法的分析過(guò)程 結(jié)構(gòu)有限元法的分析過(guò)程六個(gè)步驟：（1）結(jié)構(gòu)的離散化 將要分析的橋梁結(jié)構(gòu)物分割成有限個(gè)單元體，并在單元體的指定點(diǎn)設(shè)置結(jié)點(diǎn)，使相鄰單元的有關(guān)參數(shù)具有一定的連續(xù)性，并構(gòu)成一個(gè)單元的集合體，以它代替原來(lái)的結(jié)構(gòu)。（2）選擇位移模式 假定位移是坐標(biāo)的某種函數(shù)，稱為位移模式或插值函數(shù)。根據(jù)所選定的位移模式，就可以導(dǎo)出用結(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)任一點(diǎn)位移的關(guān)系式：:例如分析對(duì)例如分析對(duì)象是象是桁架橋桁架橋時(shí)，時(shí)，可以取每根可以取每

9、根桿桿件作為一個(gè)單件作為一個(gè)單元元，因?yàn)殍旒?，因?yàn)殍旒軜虮緛?lái)就是由橋本來(lái)就是由桿件組成的。桿件組成的。但如果分析的但如果分析的對(duì)象是連續(xù)體，對(duì)象是連續(xù)體，如如板橋，板橋，那末那末為了有效地逼為了有效地逼近實(shí)際的連續(xù)近實(shí)際的連續(xù)體，就需要考體，就需要考慮選擇慮選擇單元的單元的形狀和分割方形狀和分割方案以及確定單案以及確定單元和結(jié)點(diǎn)的數(shù)元和結(jié)點(diǎn)的數(shù)目等問(wèn)題目等問(wèn)題。:選擇適當(dāng)?shù)奈贿x擇適當(dāng)?shù)奈灰坪瘮?shù)是有限單移函數(shù)是有限單元法分析中的關(guān)元法分析中的關(guān)鍵。通常鍵。通常選擇多選擇多項(xiàng)式項(xiàng)式作為位移模作為位移模式。其原因是因式。其原因是因?yàn)槎囗?xiàng)式的為多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算（微分和積運(yùn)算（微分和積分）比較方便分

10、）比較方便，并且由于所有光并且由于所有光滑函數(shù)的局部，滑函數(shù)的局部，都可以用多項(xiàng)式都可以用多項(xiàng)式逼近。逼近。至于多項(xiàng)至于多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和階次式的項(xiàng)數(shù)和階次的選擇，則要考的選擇，則要考慮到單元的自由慮到單元的自由度和解的收斂性度和解的收斂性要求要求。一般來(lái)說(shuō)，。一般來(lái)說(shuō)，多項(xiàng)式的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于單元的自由等于單元的自由度數(shù)度數(shù)，它的階次，它的階次應(yīng)包含常數(shù)項(xiàng)和應(yīng)包含常數(shù)項(xiàng)和線性項(xiàng)等。這里線性項(xiàng)等。這里所謂單元的所謂單元的自由自由度是指單元結(jié)點(diǎn)度是指單元結(jié)點(diǎn)獨(dú)立位移的個(gè)數(shù)獨(dú)立位移的個(gè)數(shù)。eNf（3 3）分析單元的力學(xué)特性）分析單元的力學(xué)特性 利用幾何方程利用幾何方程，由位移表達(dá)式導(dǎo)出用結(jié)點(diǎn)位

11、移表示單元應(yīng)變，由位移表達(dá)式導(dǎo)出用結(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)變eB 利用本構(gòu)方程利用本構(gòu)方程，由應(yīng)變的表達(dá)式導(dǎo)出用結(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)力，由應(yīng)變的表達(dá)式導(dǎo)出用結(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)力 eBD 利用變分原理利用變分原理，建立單元的平衡方程，建立單元的平衡方程eeeKF00zyxBDBKTeddd0 單元坐標(biāo)系與結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系不一致時(shí)，需用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換單元坐標(biāo)系與結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系不一致時(shí)，需用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換0TKTKeTe 單元?jiǎng)偠染仃囀菃卧獎(jiǎng)偠染仃囀菃卧匦苑治鰡卧匦苑治龅牡暮诵膬?nèi)容核心內(nèi)容（4 4）建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程）建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程 兩個(gè)方面：兩個(gè)方面：一是將各個(gè)單元的剛度矩陣，集合成整個(gè)物體的整體剛度矩陣；一是

12、將各個(gè)單元的剛度矩陣，集合成整個(gè)物體的整體剛度矩陣；二是將作用于各單元的等效結(jié)點(diǎn)力列陣，集合成總的荷載列陣。二是將作用于各單元的等效結(jié)點(diǎn)力列陣，集合成總的荷載列陣。常用方法常用方法-直接剛度法直接剛度法 集合所依據(jù)的理由是要求所有的相鄰的單元在公共結(jié)點(diǎn)處的位移集合所依據(jù)的理由是要求所有的相鄰的單元在公共結(jié)點(diǎn)處的位移相等。整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程相等。整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程FK（5 5）求解未知結(jié)點(diǎn)位移）求解未知結(jié)點(diǎn)位移 考慮幾何邊界條件將方程作適當(dāng)修改之后，根據(jù)方程組的特點(diǎn)，考慮幾何邊界條件將方程作適當(dāng)修改之后，根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選擇合適的計(jì)算方法，可解出未知位移。選擇合適的計(jì)算方法，可解出未知位移。（

13、6 6）計(jì)算單元應(yīng)力及所需要的結(jié)果）計(jì)算單元應(yīng)力及所需要的結(jié)果 利用已求出的結(jié)點(diǎn)位移，計(jì)利用已求出的結(jié)點(diǎn)位移，計(jì)算各單元應(yīng)力，加以整理得出所要求的結(jié)果。算各單元應(yīng)力，加以整理得出所要求的結(jié)果。 結(jié)構(gòu)的離散對(duì)象離散方法對(duì)象離散方法 自然離散（桁架）自然離散（桁架） 逼近離散（連續(xù)體）逼近離散（連續(xù)體） 青島海灣大橋大沽河航道橋索鞍單元和邊界模擬索鞍單元和邊界模擬吊索與主纜和加勁梁的連接模擬吊索與主纜和加勁梁的連接模擬臨時(shí)墩模擬臨時(shí)墩模擬施工索塔、橋墩、臨時(shí)墩施工索塔、橋墩、臨時(shí)墩 架設(shè)加勁梁架設(shè)加勁梁 架設(shè)主纜架設(shè)主纜 吊索張拉過(guò)程吊索張拉過(guò)程 吊索張拉完畢吊索張拉完畢 成橋成橋 西安浐灞生態(tài)區(qū)

14、2#橋 西安浐灞生態(tài)區(qū)西安浐灞生態(tài)區(qū)2#橋，異形斜拉主橋結(jié)構(gòu)形式為斜獨(dú)塔斜橋，異形斜拉主橋結(jié)構(gòu)形式為斜獨(dú)塔斜拉橋，拉橋， 半飄浮體系?？鐝讲贾脼榘腼h浮體系。跨徑布置為145米米+48米米+42米，其中米，其中145米為鋼箱梁主跨。米為鋼箱梁主跨。有限元模型有限元模型 1XYZ FEB 10 201009:28:57VOLUMESTYPE NUMACEL1XYZ FEB 10 201010:01:50ELEMENTS錨具與錨體錨具與錨體錨具與散索錨具與散索鋼箱梁鋼箱梁鋼鋼錨梁錨梁111XYZtdmgd APR 7 201020:52:04VOLUMESTYPE NUM111XYZtdmgd MA

15、R 25 201015:15:18VOLUMESTYPE NUM111XYZthe analyse of pylon tower APR 6 201001:19:45ELEMENTS1XYZ OCT 13 201015:30:28ELEMENTSUROTTEMPVOLTMAG1MNMX11XYZgxmgd -.131E+08-.537E+07.234E+07.100E+08.178E+08.255E+08.332E+08.409E+08.486E+08.563E+08NOV 16 201010:47:24NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1S1 (AVG)DMX =

16、.450E-03SMN =-.131E+08SMX =.563E+08預(yù)應(yīng)力鋼束形心軸hcrcrcr中跨lcrcr形心軸剛臂上弦桿預(yù)應(yīng)力鋼束主梁下弦桿斜壓梁形心軸（b）引入裂縫統(tǒng)計(jì)特征后的斜裂縫分布混凝土損傷評(píng)估混凝土損傷評(píng)估剪彎曲段模擬剪彎曲段模擬其它示例其它示例其它示例其它示例單元?jiǎng)偠染仃?5ziwiyxjyiuiwjyjujxjNyjMzjVxiNyiMjziVi平面梁?jiǎn)卧矫媪簡(jiǎn)卧仡櫰矫媪簡(jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃?）平面梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃?6圖圖2 2所示兩結(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧總€(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)位移所示兩結(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧?，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)位移: :兩個(gè)線位移兩個(gè)線位移u、w一個(gè)角位移一個(gè)角位移。兩個(gè)節(jié)點(diǎn)共有六個(gè)位移，組

17、成節(jié)點(diǎn)位移列陣：。兩個(gè)節(jié)點(diǎn)共有六個(gè)位移，組成節(jié)點(diǎn)位移列陣： Tiiyijjyjuwuw eTxiyiyixjyjyjFNVMNVM eeeFK 用一般的結(jié)構(gòu)力學(xué)方法可以求得結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移之間的用一般的結(jié)構(gòu)力學(xué)方法可以求得結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系為：關(guān)系為：局部坐標(biāo)系下的剛度矩陣局部坐標(biāo)系下的剛度矩陣 eKe-elemente-element32322232322212612664621261266264eiijeiiijjeiiijjejijejiijjejiijjEAEANuullEIEIEIEIQwwllllEIEIEIEIMwwllllEAEANuullEIEIEIEIQwwllll

18、EIEIEIEIMwwllll 37單元的六個(gè)桿端力與六個(gè)桿端位移關(guān)系 323222323222e000012612600646200000012 1 11 1 61260062641001iiijjjiEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllKEAEAllEIEIEIEIullllEIEIEwuwIEIllluwl iijjjuw 38坐標(biāo)變換39 為了在整體坐標(biāo)系中集合單元?jiǎng)偠染仃?，要把局部坐?biāo)系為了在整體坐標(biāo)系中集合單元?jiǎng)偠染仃?，要把局部坐?biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃囖D(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系中去。為此，要先求出坐中的單元?jiǎng)偠染仃囖D(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系中去。為此，要先求出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。標(biāo)轉(zhuǎn)換

19、矩陣。圖4.1-3設(shè)桿i、j在整體坐標(biāo)系中的位置如圖。桿軸方向與整體坐標(biāo)系的軸之間的夾角為。設(shè)局部坐標(biāo)系中的桿端結(jié)點(diǎn)力向量為 ： iyjyiijjeTeFNVNVMM TiiiyjjjyFNVMNVM在整體坐標(biāo)系中的結(jié)點(diǎn)力向量為 R40 1TRR兩者存在著下列轉(zhuǎn)換關(guān)系：式中坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，它是一個(gè)正交矩陣，即有 cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos0000001R eFR F坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣平面梁的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣平面梁的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣同理，結(jié)點(diǎn)位移在兩種坐標(biāo)系中存在著相同的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即：e 式中局部坐標(biāo)系中的結(jié)點(diǎn)位移向量整體坐標(biāo)系中的結(jié)點(diǎn)

20、位移向量 Tiiiyjjjyuwuw Tiiiyjjjyeeuwuw在局部坐標(biāo)系中有剛度方程在局部坐標(biāo)系中有剛度方程 eeeFK41 eR坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣將式將式代入上式可得代入上式可得 eTFRKR令 FK則這就是整體坐標(biāo)系中的66階單元?jiǎng)偠染仃嚒?42 eR eFRF eTKRKR坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣等價(jià)集中力及荷載列陣43 MM1122M3M3MM01M0203M01020312123MMM - MM - MM - M 如果在單元內(nèi)有非節(jié)點(diǎn)荷載，就不可能直接建立結(jié)構(gòu)剛度方程，如果在單元內(nèi)有非節(jié)點(diǎn)荷載，就不可能直接建立結(jié)構(gòu)剛度方程，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)剛度方程表示的是節(jié)點(diǎn)力的平衡方程。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)剛度方程表示

21、的是節(jié)點(diǎn)力的平衡方程。 下圖所示結(jié)構(gòu)下圖所示結(jié)構(gòu)具有具有3 3個(gè)節(jié)點(diǎn)，個(gè)節(jié)點(diǎn)，2 2個(gè)單元，個(gè)單元， 、 、 為節(jié)點(diǎn)荷載，為節(jié)點(diǎn)荷載， 、 為非為非節(jié)點(diǎn)荷載節(jié)點(diǎn)荷載。單元內(nèi)有非節(jié)點(diǎn)荷載作用的連續(xù)梁?jiǎn)卧獌?nèi)有非節(jié)點(diǎn)荷載作用的連續(xù)梁1M2M3MM M 44 要解決這個(gè)問(wèn)題，需用等效節(jié)點(diǎn)荷載來(lái)代替非節(jié)點(diǎn)荷載來(lái)要解決這個(gè)問(wèn)題，需用等效節(jié)點(diǎn)荷載來(lái)代替非節(jié)點(diǎn)荷載來(lái)分析整體結(jié)構(gòu)受力，處理原則為在等效節(jié)點(diǎn)荷載作用下的結(jié)構(gòu)分析整體結(jié)構(gòu)受力，處理原則為在等效節(jié)點(diǎn)荷載作用下的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移與實(shí)際荷載作用下結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移應(yīng)相等。具體可按節(jié)點(diǎn)位移與實(shí)際荷載作用下結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移應(yīng)相等。具體可按如下步驟處理：如下步驟處理：(1

22、)(1)求等效節(jié)點(diǎn)荷載求等效節(jié)點(diǎn)荷載計(jì)算非節(jié)點(diǎn)荷載的等效節(jié)點(diǎn)荷載時(shí)可分兩步進(jìn)行：計(jì)算非節(jié)點(diǎn)荷載的等效節(jié)點(diǎn)荷載時(shí)可分兩步進(jìn)行：第一步：在各節(jié)點(diǎn)加上約束，阻止節(jié)點(diǎn)發(fā)生位移，計(jì)算結(jié)構(gòu)上第一步：在各節(jié)點(diǎn)加上約束，阻止節(jié)點(diǎn)發(fā)生位移，計(jì)算結(jié)構(gòu)上所有非節(jié)點(diǎn)荷載的效應(yīng)，其中所有非節(jié)點(diǎn)荷載的效應(yīng)，其中 、 、 為非結(jié)點(diǎn)荷載在增為非結(jié)點(diǎn)荷載在增加的約束中引起的反力加的約束中引起的反力( (彎矩彎矩) )。單元單元(1)(1)、(2)(2)產(chǎn)生的固端力矩產(chǎn)生的固端力矩( (加腳標(biāo)加腳標(biāo)0 0表示固端力矩表示固端力矩) )為：為： ， 01M02M03M (1)(1)000ijMMM (2)(2)000ijMMM 4

23、5 各節(jié)點(diǎn)增加的約束中的反力分別為與該節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)單元各節(jié)點(diǎn)增加的約束中的反力分別為與該節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)單元的固端力矩之和：的固端力矩之和： 第二步，第二步，去掉各節(jié)點(diǎn)的約束，相當(dāng)于在各節(jié)點(diǎn)施加外力矩去掉各節(jié)點(diǎn)的約束，相當(dāng)于在各節(jié)點(diǎn)施加外力矩向量向量P-M0；再疊加上原有的節(jié)點(diǎn)荷載再疊加上原有的節(jié)點(diǎn)荷載 、 、 ，總，總的節(jié)點(diǎn)荷載圖所示。的節(jié)點(diǎn)荷載圖所示。 (1)010(1)(2)00200(2)030ijijMMMMMMMM1M2M3M46 (2)(2)求各桿端彎矩求各桿端彎矩 連續(xù)梁在非節(jié)點(diǎn)荷載作用下的桿端彎矩由兩部分組成，一連續(xù)梁在非節(jié)點(diǎn)荷載作用下的桿端彎矩由兩部分組成，一部分是在節(jié)點(diǎn)加阻止位移

24、的約束時(shí)非節(jié)點(diǎn)荷載作用下的桿端彎部分是在節(jié)點(diǎn)加阻止位移的約束時(shí)非節(jié)點(diǎn)荷載作用下的桿端彎矩，另一部分是在等效節(jié)點(diǎn)力荷載作用下的桿端彎矩。矩，另一部分是在等效節(jié)點(diǎn)力荷載作用下的桿端彎矩。 將兩部分桿端力進(jìn)行疊加，即得非節(jié)點(diǎn)荷載作用下各桿的桿將兩部分桿端力進(jìn)行疊加，即得非節(jié)點(diǎn)荷載作用下各桿的桿端彎矩。端彎矩。 0111202122eeeeiiijjjMMkkMMkk 2 , 1e這種轉(zhuǎn)換的理論基礎(chǔ)是：在某任意位移下，真實(shí)分布力和這種轉(zhuǎn)換的理論基礎(chǔ)是：在某任意位移下，真實(shí)分布力和等價(jià)集中力所做的虛功相等。等價(jià)集中力所做的虛功相等。等效等效節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)荷載荷載總剛的形成 通過(guò)整體分析，建立了節(jié)點(diǎn)的平衡方程，

25、即結(jié)構(gòu)的剛通過(guò)整體分析，建立了節(jié)點(diǎn)的平衡方程，即結(jié)構(gòu)的剛度方程，從而得到結(jié)構(gòu)剛度矩陣。但是，要實(shí)現(xiàn)電算，不可能度方程，從而得到結(jié)構(gòu)剛度矩陣。但是，要實(shí)現(xiàn)電算，不可能對(duì)每一具體結(jié)構(gòu)都作一次總體分析，而應(yīng)該找一種規(guī)律，在確對(duì)每一具體結(jié)構(gòu)都作一次總體分析，而應(yīng)該找一種規(guī)律，在確定了節(jié)點(diǎn)位移和荷載的排序后，使計(jì)算機(jī)能夠直接由單元?jiǎng)偠榷斯?jié)點(diǎn)位移和荷載的排序后，使計(jì)算機(jī)能夠直接由單元?jiǎng)偠染仃嚰山Y(jié)構(gòu)剛度矩陣，從單元?jiǎng)偠确匠痰玫浇Y(jié)構(gòu)的剛度方程，矩陣集成結(jié)構(gòu)剛度矩陣，從單元?jiǎng)偠确匠痰玫浇Y(jié)構(gòu)的剛度方程，這一方法稱為直接剛度法。這一方法稱為直接剛度法。下面下面回顧下回顧下用用直接剛度法直接剛度法直接由單直接由單

26、元?jiǎng)偠染仃嚰山Y(jié)構(gòu)剛度矩陣的過(guò)程元?jiǎng)偠染仃嚰山Y(jié)構(gòu)剛度矩陣的過(guò)程。(1)(1)確定結(jié)構(gòu)剛度矩陣的階數(shù)確定結(jié)構(gòu)剛度矩陣的階數(shù)49結(jié)構(gòu)剛度方程中第結(jié)構(gòu)剛度方程中第i行，表示該結(jié)構(gòu)第行，表示該結(jié)構(gòu)第i個(gè)位移分量上力的個(gè)位移分量上力的平衡方程，因此，如果結(jié)構(gòu)有平衡方程，因此，如果結(jié)構(gòu)有N個(gè)獨(dú)立位移分量，就可列出個(gè)獨(dú)立位移分量，就可列出N個(gè)獨(dú)立平衡方程，結(jié)構(gòu)剛度矩陣就是個(gè)獨(dú)立平衡方程，結(jié)構(gòu)剛度矩陣就是N NN N階的。本例有階的。本例有3 3個(gè)個(gè)獨(dú)立的位移分量，故總剛必然為獨(dú)立的位移分量，故總剛必然為3 33 3階的，寫成：階的，寫成： 123111213121222323132333 kkkKkkkk

27、kk 50(2)(2)確定單元?jiǎng)偠染仃囍性嘏c結(jié)構(gòu)剛度矩陣中元素的關(guān)系確定單元?jiǎng)偠染仃囍性嘏c結(jié)構(gòu)剛度矩陣中元素的關(guān)系若將單元?jiǎng)偠染仃囅聵?biāo)寫成位移分量編號(hào)的形式。若將單元?jiǎng)偠染仃囅聵?biāo)寫成位移分量編號(hào)的形式。單元單元1 1： ,單元單元2 2： ,有：有： ， ， ， ， ， ， ， 。 11122122111111212 kkkkk 1i2j2i3j 22233233222223232 kkkkk 11111kk11212kk013k12121kk22212222kkk22323kk031k23232kk23333kk，51可見(jiàn)，若將單元?jiǎng)偠染仃囍性叵聵?biāo)寫成位移分量編號(hào)的可見(jiàn)，若將單元?jiǎng)偠染?/p>

28、陣中元素下標(biāo)寫成位移分量編號(hào)的形式，則結(jié)構(gòu)剛度矩陣中任一剛度元素與單元?jiǎng)偠染仃囍性匦问剑瑒t結(jié)構(gòu)剛度矩陣中任一剛度元素與單元?jiǎng)偠染仃囍性赜腥缦玛P(guān)系：有如下關(guān)系：因此，用直接剛度法集成總剛，可歸納為以下幾步因此，用直接剛度法集成總剛，可歸納為以下幾步式中：式中： e- e-單元號(hào)，單元號(hào)， ne - ne -結(jié)構(gòu)單元總數(shù)結(jié)構(gòu)單元總數(shù)因此，用直接剛度法集成總剛，可歸納為以下幾步：因此，用直接剛度法集成總剛，可歸納為以下幾步：結(jié)構(gòu)未知量進(jìn)行編號(hào)，確定各未知量在結(jié)構(gòu)剛度方程中結(jié)構(gòu)未知量進(jìn)行編號(hào)，確定各未知量在結(jié)構(gòu)剛度方程中 的位置的位置( (行號(hào)行號(hào)) )；確定結(jié)構(gòu)剛度矩陣的階數(shù)確定結(jié)構(gòu)剛度矩陣的階

29、數(shù)N N；對(duì)單元對(duì)單元e e進(jìn)行循環(huán)，尋找進(jìn)行循環(huán)，尋找e e單元?jiǎng)偠染仃囍懈髟叵聵?biāo)對(duì)單元?jiǎng)偠染仃囍懈髟叵聵?biāo)對(duì)應(yīng)于整體剛度方程中的未知量編號(hào)；并按此編號(hào)，根據(jù)應(yīng)于整體剛度方程中的未知量編號(hào)；并按此編號(hào)，根據(jù)上上式分式分別疊加到結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣中的對(duì)應(yīng)位置上去。別疊加到結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣中的對(duì)應(yīng)位置上去。，1neeijijekk 對(duì)單元循環(huán)完畢時(shí)，結(jié)構(gòu)剛度矩陣就形成了。形成結(jié)構(gòu)剛對(duì)單元循環(huán)完畢時(shí)，結(jié)構(gòu)剛度矩陣就形成了。形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣是有限元分析過(guò)程中十分重要的環(huán)節(jié)，為了節(jié)約計(jì)算機(jī)度矩陣是有限元分析過(guò)程中十分重要的環(huán)節(jié)，為了節(jié)約計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間，加快剛度方程求解速度，還必須了解結(jié)構(gòu)剛度矩陣存儲(chǔ)空

30、間，加快剛度方程求解速度，還必須了解結(jié)構(gòu)剛度矩陣具有如下性質(zhì)：具有如下性質(zhì)：結(jié)構(gòu)剛度矩陣是結(jié)構(gòu)剛度矩陣是N NN N階的方陣，階的方陣，N N為結(jié)構(gòu)的未知量總數(shù)。為結(jié)構(gòu)的未知量總數(shù)。結(jié)構(gòu)剛度矩陣是對(duì)稱陣，即結(jié)構(gòu)剛度矩陣是對(duì)稱陣，即 ，這一性質(zhì)由力，這一性質(zhì)由力- -位位移互等定理決定。移互等定理決定。處于同一單元上的兩個(gè)未知量稱相關(guān)未知量。若兩個(gè)未處于同一單元上的兩個(gè)未知量稱相關(guān)未知量。若兩個(gè)未知量不相關(guān)，則知量不相關(guān)，則 。由式。由式(13)(13)可知，兩個(gè)未知量不相關(guān)，可知，兩個(gè)未知量不相關(guān)，就沒(méi)有單元?jiǎng)偠染仃囏暙I(xiàn)，因此就沒(méi)有單元?jiǎng)偠染仃囏暙I(xiàn)，因此 ，如本例，如本例中中 ; ;，ijji

31、kk 0ijk 0ijk 13310kk結(jié)構(gòu)剛度矩陣為帶狀矩陣，其非結(jié)構(gòu)剛度矩陣為帶狀矩陣，其非0 0元素分布在主對(duì)角線元素元素分布在主對(duì)角線元素附近。附近。結(jié)構(gòu)剛度矩陣是稀疏陣，非結(jié)構(gòu)剛度矩陣是稀疏陣，非0 0元素很少。對(duì)于較大規(guī)模的結(jié)元素很少。對(duì)于較大規(guī)模的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)剛度矩陣中的非構(gòu)，結(jié)構(gòu)剛度矩陣中的非0 0元素只占總元素的元素只占總元素的10%10%左右。左右。結(jié)構(gòu)剛度矩陣是非負(fù)定矩陣，即對(duì)任意不為結(jié)構(gòu)剛度矩陣是非負(fù)定矩陣，即對(duì)任意不為0 0的的N N維向量維向量 有：有： 。， x 0TxKx 邊界條件的處理 在建立了結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣后，可進(jìn)一步求結(jié)在建立了結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣后，可進(jìn)

32、一步求結(jié)點(diǎn)位移，但是此時(shí)結(jié)構(gòu)未引入邊界條件（支承條件），點(diǎn)位移，但是此時(shí)結(jié)構(gòu)未引入邊界條件（支承條件），是一個(gè)懸空結(jié)構(gòu)，如果荷載是一個(gè)懸空結(jié)構(gòu)，如果荷載P本身不是平衡力系，則本身不是平衡力系，則這個(gè)懸空結(jié)構(gòu)顯然無(wú)法維持平衡，因而在靜力學(xué)中無(wú)這個(gè)懸空結(jié)構(gòu)顯然無(wú)法維持平衡，因而在靜力學(xué)中無(wú)法求出它的內(nèi)力和位移；如果荷載法求出它的內(nèi)力和位移；如果荷載P本身是平衡體系，本身是平衡體系，則這個(gè)懸空結(jié)構(gòu)還可以做剛體運(yùn)動(dòng)。則這個(gè)懸空結(jié)構(gòu)還可以做剛體運(yùn)動(dòng)。 整體剛度矩陣整體剛度矩陣K是一個(gè)奇異矩陣，只有引入是一個(gè)奇異矩陣，只有引入一定的支承條件后修改整體剛度矩陣，使之成為一定的支承條件后修改整體剛度矩陣，使之

33、成為非奇異矩陣，才可以求出結(jié)點(diǎn)位移。也就是只有非奇異矩陣，才可以求出結(jié)點(diǎn)位移。也就是只有當(dāng)結(jié)構(gòu)加上幾何約束排除剛體位移，才能解出全當(dāng)結(jié)構(gòu)加上幾何約束排除剛體位移，才能解出全部位移分量。所以，在求解結(jié)點(diǎn)位移之前，必須部位移分量。所以，在求解結(jié)點(diǎn)位移之前，必須對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行邊界條件處理。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行邊界條件處理。在結(jié)點(diǎn)1、2加上固定支座，于是，在結(jié)點(diǎn)1、2的6個(gè)位移分量為0，結(jié)點(diǎn)位移未知量只有結(jié)點(diǎn)3、4的6個(gè)位移分量，因此結(jié)構(gòu)要求的位移分量只有6個(gè)。因此平衡方程式可以寫成： 直接法1342123121112131411212223242233331323334444414243440,000=KKKKF

34、PKKKKFPFPKKKKFPKKKK為了求解結(jié)點(diǎn)為了求解結(jié)點(diǎn)3、4的的6個(gè)位移分量，可以從上面方程中直個(gè)位移分量，可以從上面方程中直接劃去前面兩個(gè)方程得到：接劃去前面兩個(gè)方程得到：33334434334444333433434444=KKPKKPKKPKKP即這種方法稱為這種方法稱為直接法直接法。直接法的特點(diǎn)：直接法的特點(diǎn)：（1 1）直觀；）直觀；（2 2）矩陣的規(guī)模?。唬┚仃嚨囊?guī)模小；（3 3）結(jié)點(diǎn)編號(hào)和排序改變，不利于計(jì)算機(jī)的規(guī)）結(jié)點(diǎn)編號(hào)和排序改變，不利于計(jì)算機(jī)的規(guī)范化處理。范化處理。為了便于編制計(jì)算程序，希望修改后的矩陣仍然保留原為了便于編制計(jì)算程序，希望修改后的矩陣仍然保留原矩陣的階

35、數(shù)和排列順序，因此，將矩陣寫成如下形式：矩陣的階數(shù)和排列順序，因此，將矩陣寫成如下形式：1233343343444400000000=0000IIKKPKKP支承條件各式各樣，有固結(jié)、鉸接（固定支座、活動(dòng)支支承條件各式各樣，有固結(jié)、鉸接（固定支座、活動(dòng)支座），需分別處理。座），需分別處理。1. 結(jié)點(diǎn)位移為結(jié)點(diǎn)位移為0的情況（如的情況（如uk=0） 將總剛將總剛K中的第中的第3k-2行的主元素置為行的主元素置為1，將，將3k-2行、行、3k-2列的其它元素劃列的其它元素劃0。然后，將方程組的右端荷載列陣。然后，將方程組的右端荷載列陣中相應(yīng)的行改為中相應(yīng)的行改為0。2. 結(jié)點(diǎn)位移為一已知量的情況（

36、如結(jié)點(diǎn)位移為一已知量的情況（如vk=b) 將總剛將總剛K中的第中的第3k-1行的主元素置為行的主元素置為1.將將3k-1行、行、3k-1列的其它元素劃列的其它元素劃0。將方程組的右端荷載列陣中相應(yīng)的。將方程組的右端荷載列陣中相應(yīng)的行改為行改為b。 置1劃0法1. 結(jié)點(diǎn)位移為結(jié)點(diǎn)位移為0的情況（如的情況（如uk=0） 將總剛將總剛K中的第中的第3k-2行的主元素乘以一個(gè)足夠大的行的主元素乘以一個(gè)足夠大的大數(shù)大數(shù)A0，其余元素不變，將方程組的右端荷載列陣中相，其余元素不變，將方程組的右端荷載列陣中相應(yīng)的行改為應(yīng)的行改為0。2. 結(jié)點(diǎn)位移為一已知量的情況（如結(jié)點(diǎn)位移為一已知量的情況（如vk=b) 將

37、總剛將總剛K中的第中的第3k-2行的主元素乘以一個(gè)足夠大的行的主元素乘以一個(gè)足夠大的大數(shù)大數(shù)A0（如（如1018），其余元素不變，將方程組的右端荷），其余元素不變，將方程組的右端荷載列陣中相應(yīng)的行改為主元素乘以載列陣中相應(yīng)的行改為主元素乘以b，即，即 。 對(duì)角元素乘大數(shù)法線性方程的求解 高斯消去法高斯消去法 對(duì)稱正定矩陣方程組的平方根法對(duì)稱正定矩陣方程組的平方根法 高斯消去法 平方根法桁架橋結(jié)構(gòu)分析 桁架橋結(jié)構(gòu)一般均為空間結(jié)構(gòu)，可按空間桿單元進(jìn)行分析，每個(gè)桁架桿即為一個(gè)單元。取結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系（ ），單元坐標(biāo)系（ ），則單元結(jié)點(diǎn)位移列陣和結(jié)點(diǎn)力列陣分別為zyx,000,zyxTjjjiiiewvuw

38、vu,TzjyjxjziyixieFFFFFFF,eeeeekkkkK00000 0000000010lEAke00ttTxxzyxzyxxxyzyxllaalaalalaaaat / / 0 / /單元坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃嚭妥鴺?biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為經(jīng)運(yùn)算，在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系單元?jiǎng)偠染仃嚍閑eeeekkkkK 222 zzyzxyyxxeaaaaaaaaalEAk對(duì)稱其中： 在初步設(shè)計(jì)時(shí)，可將空間問(wèn)題簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題，用平面桁架來(lái)計(jì)算，如圖所示。這時(shí)y方向變位被取消，結(jié)點(diǎn)位移列陣 結(jié)點(diǎn)力列陣 單元坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃嚤磉_(dá)式同前，但分塊矩陣項(xiàng) Tjjiiewuwu,TzjxjzixieFFFFF,00010lEA

39、ke結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃嚤磉_(dá)式同前，但 22scscsclEAke 平面桁架及其單元梁式橋結(jié)構(gòu)分析多梁式簡(jiǎn)支、連續(xù)及懸臂梁橋，可取板梁組合單元，也可取抗扭梁?jiǎn)卧?。如圖所示，此種梁?jiǎn)卧慕Y(jié)點(diǎn)位移列陣為結(jié)點(diǎn)力列陣為 Tyjxjjyixiieww,TyjxjzjyixizieMMFMMFF,梁式橋及其單元lEIlEIlEIlEIlGJl-GJlEIlEIlEIlEIlEIlGJlEIKyyyyyyyyye/4 0 6 2 0 6 0 0 0 12 6 0 12 4 0 6 0 1222223230對(duì)稱00ttTcssct0000 1 單元?jiǎng)偠染仃嚵杭捌鋯卧?單梁式梁橋，單元坐標(biāo)系和結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系一致

40、（下圖），去掉扭轉(zhuǎn)位移，單元結(jié)點(diǎn)位移向量可寫為Tjjiieww,結(jié)點(diǎn)力列陣 TyjzjyizieMFMFF,2 3 1 36/ 3 62 3 622220/lll/lllllEIKKyee/對(duì)稱單元?jiǎng)偠染仃?如果考慮剪切變形影響時(shí)，梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃?14 16 12 16 112 16 112 14 16 112222zzzzzzzzzzzzzellllllllEIK)()()()()()()(對(duì)稱 為剪切影響系數(shù)212lGAEIzyz/為桿截面沿 軸方向的有效抗剪面積材料抗剪模量 zAzG其中： 分析懸臂梁橋時(shí)，會(huì)遇到一端鉸接另一端剛接的梁?jiǎn)卧?，單元結(jié)點(diǎn)位移列陣 Tjiieww,Tzjyizi

41、eFMFF, 1 3212120llllllEIKKyee對(duì)稱鉸接懸臂梁鉸接懸臂梁?jiǎn)卧獑卧獎(jiǎng)偠染仃嚱Y(jié)點(diǎn)力列陣剛架橋結(jié)構(gòu)分析剛架橋結(jié)構(gòu)分析 空間梁?jiǎn)卧欠治鰟偧軜虻某Ｓ脝卧?，如圖所示，單元兩端各有6個(gè)自由度，結(jié)點(diǎn)位移列陣Tjzjyjxjjjiziyixiiiewvuwvu,空間梁?jiǎn)卧Y(jié)點(diǎn)力列陣TzjyjxjzjyjxjziyixiziyixieMMMFFFMMMFFFF,單元?jiǎng)偠染仃?24 0 0 0 0 26- 0 2 0 0 0 26 04 0 26 - 0 0 0 0 2 0 26 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 03 12 0 0 0 26- 0 312 - 0 0312 0 2

42、6 - 0 0 0 312 - 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 26 - 0 4 0 26- 0 0 0 0 0312 0 0312 00lzEIlzEIlyEIlyEIlyEIlzEIlyEIlyEIGJ/l-GJ/llyEIlzEIlyEIlzEIlzEIlzEIAE/llzEIlzEIlyEIlyEIGJ/llyEIlzEIeKlAElAE/對(duì)稱考慮剪切變形影響的單元?jiǎng)倧澗仃?14 0 0 0 126- 0 12 0 0 0 126 014 0 126 0 0 0 12 0 126- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01312 0 0 0 126- 0 1312- 0 013

43、12- 0 126- 0 0 0 1312- 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 126- 0 14 0 126- 0 0 0 0 01312 0 01312 00)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(ylzEIyylzEIylzEIyylzEIzlyEIzzlyEIzlyEIzzlyEIlGJlGJzlyEIzlyEIzlyEIylzEIylzEIylzEIlEAlEAylzEIyylzEIylyEIzzlyEIlGJzlyEIylzEIlEIek對(duì)稱單梁式剛架橋可按平面剛架進(jìn)行分析，單元結(jié)點(diǎn)列陣lEIlEIlEIlEI

44、lEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEAKyyyyyyyyyye/6 6 0 2 6- 0 12 0 6- 12 0 0 0 4- 6- 012 0 22323230對(duì)稱剛架橋及其單元 ,eTiiijjju wu w ,eTxiziyixjzjyjFFFMFFM結(jié)點(diǎn)荷載列陣單元?jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠攘嘘嚇蛄簩Ｓ糜邢拊绦蚪榻Bn平面桿系程序（1）Doctor Bridge同濟(jì)大學(xué) 橋梁博士系統(tǒng)是一個(gè)集可視化數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)庫(kù)管理、結(jié)構(gòu)分析、打印與幫助為一體的綜合性橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工計(jì)算系統(tǒng)。系統(tǒng)的編制完全按照橋梁設(shè)計(jì)與施工過(guò)程進(jìn)行，密切結(jié)合橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范，充分利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)，完全符合設(shè)計(jì)

45、人員的習(xí)慣。對(duì)結(jié)構(gòu)的計(jì)算是寧繁勿簡(jiǎn)，充分考慮了各種結(jié)構(gòu)的復(fù)雜組成與施工情況，使用方便，計(jì)算精確。 系統(tǒng)充分利用Windows平臺(tái)的特點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)一致的用戶界面、多任務(wù)系統(tǒng)、鼠標(biāo)的點(diǎn)取和強(qiáng)大的設(shè)備支持特性。另外，Dr.Bridge系統(tǒng)改用面向?qū)ο蟪绦蚓幹品椒ǎ沟糜脩魧?duì)系統(tǒng)的干預(yù)大大加強(qiáng)，便于處理各種復(fù)雜情況。 軟件可以計(jì)算除懸索橋以外的大多數(shù)橋梁，如鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁、連續(xù)梁、剛構(gòu)橋、系桿拱橋、桁架梁、斜拉橋等多種橋梁。而且提供斜彎橋及異型橋計(jì)算模塊，可以采用梁格法計(jì)算斜橋、彎橋和異性橋梁。（2）公路橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)系統(tǒng)GQJS交通部公路科研院 公路橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)系統(tǒng)（漢語(yǔ)拼音縮寫為GQJS

46、）于98年8月正式推出Windows版，該版本稱為GQJS 4.0。其前身是由交通部組織行業(yè)專家聯(lián)合開(kāi)發(fā)的橋梁綜合程序 GQZJ (參見(jiàn) 陸楸、王春富、馮國(guó)明 編公路橋梁設(shè)計(jì)電算上、下冊(cè)（橋梁上部結(jié)構(gòu)） 人民交通出版社 1983年6月)。GQZJ程序1978年投入試用，1980年通過(guò)原交通部公路總局的技術(shù)鑒定。該系統(tǒng)在公路系統(tǒng)推廣應(yīng)用20年多年來(lái)，歷經(jīng)許多橋梁界計(jì)算機(jī)專家的修改完善，在工程上得到廣泛的使用與驗(yàn)證。在轉(zhuǎn)為Windows版時(shí)定名為公路橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)系統(tǒng)GQJS。因新的系統(tǒng)已不僅僅是單純進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，還包括的動(dòng)態(tài)可視化的數(shù)據(jù)前處理界面、數(shù)據(jù)圖形檢驗(yàn)、結(jié)果圖形瀏覽和檢索、預(yù)拱度設(shè)置、施工

47、圖繪制等一系列的設(shè)計(jì)功能。它改變了過(guò)去橋梁結(jié)構(gòu)計(jì)算只能以文本文件操作方式進(jìn)行的老模式，并對(duì)橋梁綜合程序輸入數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)做了改造，特別改變了單元坐標(biāo)和預(yù)應(yīng)力信息數(shù)據(jù)表達(dá)方式，使數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)大為簡(jiǎn)化。軟件操作改為在仿Office的軟件界面的全新操作方式， 輸入數(shù)據(jù)、結(jié)構(gòu)計(jì)算、察看計(jì)算結(jié)果集成于同一界面系統(tǒng)之中。（3）MIDAS/Civil MIDAS/Civil是目前最先進(jìn)的土木結(jié)構(gòu)分析系統(tǒng),它對(duì)預(yù)應(yīng)力箱型橋、懸索橋、斜拉橋、水化熱分析等土木建筑的分析中所需要的各種功能進(jìn)行了綜合的考慮。 在計(jì)算機(jī)技術(shù)方面，MIDAS/Civil所使用的是客體指向性計(jì)算機(jī)語(yǔ)言Visual C+，因此可以充分地發(fā)揮32bit

48、視窗環(huán)境的優(yōu)點(diǎn)特點(diǎn)。 以用戶為中心的輸入輸出功能使用的是精確而且直觀的用戶界面和尖端的電腦圖形技術(shù)，從而為考慮施工階段或者材料時(shí)間依存性的土木建筑物的建模和分析提供了很大的便利。 在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面，MIDAS/Civil全面強(qiáng)化了實(shí)際工作中結(jié)構(gòu)分析所需要的分析功能。通過(guò)在已有的有限元庫(kù)中加入索單元、鉤單元、間隙單元等非線性要素，結(jié)合施工階段、時(shí)間依存性、幾何非線性等最新結(jié)構(gòu)分析理論，從而計(jì)算出更加準(zhǔn)確和切合實(shí)際的分析結(jié)果。 建模技術(shù)采用的是自行開(kāi)發(fā)的新概念CAD形式的建模技術(shù)，可以更加提高建模效率。特別是由于擁有如結(jié)構(gòu)建模助手等高效自動(dòng)化建模功能，所以只要輸入截面形狀、橋梁特點(diǎn)、預(yù)應(yīng)力橋的鋼束位

49、置等基本數(shù)據(jù)，就可以自動(dòng)建立橋梁模型以及施工階段的各種數(shù)據(jù)。 MIDAS/Civil的適用領(lǐng)域如下： l 所有形式的橋梁分析與設(shè)計(jì)l 鋼筋混凝土橋、鋼橋、聯(lián)合梁橋、預(yù)應(yīng)力橋、懸索橋、斜拉橋 l 大體積混凝土的水化熱分析 l 橋臺(tái)、橋墩、防波堤、地鐵、其它基礎(chǔ)建筑 l 地下建筑的分析l 地鐵、通信電纜管道、上下水處理設(shè)施、隧道l 發(fā)電站及工業(yè)設(shè)施結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)l 發(fā)電站、鐵塔、壓力容器、水塔等l 其它國(guó)家基礎(chǔ)建設(shè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) l 飛機(jī)場(chǎng)、大壩、港灣等 n 通用程序（1）通用有限元程序ANSYS ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、聲場(chǎng)分析于一體的大型通用有限元分析軟件。軟件主要包括三個(gè)部分：前處理模

50、塊，分析計(jì)算模塊和后處理模塊。前處理模塊提供了一個(gè)強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型；分析計(jì)算模塊包括結(jié)構(gòu)分析（可進(jìn)行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動(dòng)力學(xué)分析、電磁場(chǎng)分析、聲場(chǎng)分析、壓電分析以及多物理場(chǎng)的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部）等圖形方式顯示出來(lái)，也可將計(jì)算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。軟件提供了100種以上的單元類型，用來(lái)模擬工程中的各種結(jié)構(gòu)和材料。（2）ALGOR ALGOR作為世界著

51、名的大型通用工程仿真軟件，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)的設(shè)計(jì)、有限元分析、機(jī)械運(yùn)動(dòng)仿真中。包括靜力、動(dòng)力、流體、熱傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)、管道工藝流程設(shè)計(jì)等，能夠幫助設(shè)計(jì)分析人員預(yù)測(cè)和檢驗(yàn)在真實(shí)狀態(tài)下的各種情況，快速、低成本地完成更安全更可靠的設(shè)計(jì)項(xiàng)目。ALGOR以其分析功能齊全、使用操作簡(jiǎn)便和對(duì)硬件的要求低，在從事設(shè)計(jì)、分析的科技工作者中享有盛譽(yù)。 作為CAE分析工具的代表之一, ALGOR在汽車，電子, 航空航天，醫(yī)學(xué)，日用品生產(chǎn)，軍事，電力系統(tǒng)，石油，大型建筑以及微電子機(jī)械系統(tǒng)等諸多領(lǐng)域中均有廣泛應(yīng)用。ALGOR幾個(gè)主要分析功能：n 靜力學(xué)分析功能線性應(yīng)力分析復(fù)合材料分析間隙單元分析復(fù)合材料和間隙單元分析

52、線性穩(wěn)定性分析n 線性動(dòng)力學(xué)分析功能線性模態(tài)分析復(fù)合材料模態(tài)分析時(shí)間歷程分析響應(yīng)譜分析線性瞬態(tài)應(yīng)力分析復(fù)合材料瞬態(tài)應(yīng)力分析頻率響應(yīng)分析隨機(jī)振動(dòng)分析載荷作用下的模態(tài)分析 n 非線性動(dòng)力分析功能 非線性模態(tài)分析非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析 n 熱傳導(dǎo)分析功能穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析 n 流動(dòng)分析功能 二維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)分析二維瞬態(tài)流動(dòng)分析三維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)分析三維瞬態(tài)流動(dòng)分析n 電場(chǎng)分析功能n管道設(shè)計(jì)及分析功能 n機(jī)械事件仿真功能 n多物理場(chǎng)分析能力（3）三維通用結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)程序SAP2000 小結(jié)（1）有限元分析已經(jīng)滲透到橋梁結(jié)構(gòu)分析的各個(gè)領(lǐng)域，其分析精度亦因所采用的單元形式，單元數(shù)量和單元?jiǎng)澐智闆r等不同而有所差

53、異。在大型通用分析軟件普級(jí)及廣泛應(yīng)用情況下，橋梁結(jié)構(gòu)建模在有限元分析中非常重要，科學(xué)合理的建模，不僅可以得到更為精確和期望結(jié)果，而且可節(jié)約計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算效率。（2）橋梁結(jié)構(gòu)的恒載內(nèi)力與施工方法關(guān)系密切，變形、內(nèi)力等有累計(jì)、重分布等特點(diǎn)，同一座橋如采用不同的施工方法，其恒載內(nèi)力差異很大，大多情況下需跟蹤分析，活載內(nèi)力計(jì)算時(shí)的動(dòng)態(tài)加載非常重要，除橋梁專用分析軟件外，通用軟件一般不具備此功能，其基本方法可參見(jiàn)文獻(xiàn)。橋梁結(jié)構(gòu)的非線性分析 n橋梁結(jié)構(gòu)的非線性問(wèn)題n橋梁結(jié)構(gòu)材料非線性分析n橋梁結(jié)構(gòu)幾何非線性分析 n小結(jié)橋梁結(jié)構(gòu)的非線性問(wèn)題 從從20世紀(jì)中世紀(jì)中起，科學(xué)為困擾人們的非線性問(wèn)題奠定了起，科

54、學(xué)為困擾人們的非線性問(wèn)題奠定了力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)基礎(chǔ) 上上世紀(jì)世紀(jì)60年代年代末，末，有限元法與計(jì)算機(jī)相結(jié)合有限元法與計(jì)算機(jī)相結(jié)合，使工程中的非線，使工程中的非線性問(wèn)題逐步得以解決；性問(wèn)題逐步得以解決； 目前，求解橋梁結(jié)構(gòu)非線性問(wèn)題，已經(jīng)不是特別困難，而重要目前，求解橋梁結(jié)構(gòu)非線性問(wèn)題，已經(jīng)不是特別困難，而重要的是的是提高精度、節(jié)省計(jì)算機(jī)時(shí)和尋找合理有效的本構(gòu)模型及其復(fù)雜提高精度、節(jié)省計(jì)算機(jī)時(shí)和尋找合理有效的本構(gòu)模型及其復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)化方法問(wèn)題的簡(jiǎn)化方法。 經(jīng)典線性理論基于經(jīng)典線性理論基于: 小變形小變形 彈性本構(gòu)關(guān)系彈性本構(gòu)關(guān)系 理想約束理想約束 三個(gè)基本假定，使得三個(gè)基本假定，使得: 本構(gòu)方程本構(gòu)

55、方程 幾何運(yùn)動(dòng)方程幾何運(yùn)動(dòng)方程 平衡方程平衡方程 成為成為線性線性。 若研究的對(duì)象若研究的對(duì)象不能滿足以上假定中的任何一個(gè)時(shí)不能滿足以上假定中的任何一個(gè)時(shí)，就轉(zhuǎn)化為各，就轉(zhuǎn)化為各種種非線性問(wèn)題非線性問(wèn)題。（1）材料非線性問(wèn)題）材料非線性問(wèn)題 若被研究結(jié)構(gòu)的若被研究結(jié)構(gòu)的材料本構(gòu)方程材料本構(gòu)方程成非線性方程，而引起成非線性方程，而引起基本控制基本控制方程方程的非線性，則稱其為的非線性，則稱其為材料非線性問(wèn)題材料非線性問(wèn)題。如第。如第13章所介紹的混凝章所介紹的混凝土本構(gòu)關(guān)系中，大多本構(gòu)模型為非線性模型，必將引起平衡方程的土本構(gòu)關(guān)系中，大多本構(gòu)模型為非線性模型，必將引起平衡方程的非線性。非線性。

56、在橋梁工程問(wèn)題中在橋梁工程問(wèn)題中: 混凝土的徐變、收縮、結(jié)構(gòu)彈塑性等都屬于材料非線性問(wèn)題混凝土的徐變、收縮、結(jié)構(gòu)彈塑性等都屬于材料非線性問(wèn)題 橋梁結(jié)構(gòu)中常用的低碳鋼在承載力的后期亦進(jìn)入彈塑性階段，橋梁結(jié)構(gòu)中常用的低碳鋼在承載力的后期亦進(jìn)入彈塑性階段，呈現(xiàn)出材料非線性本質(zhì)。呈現(xiàn)出材料非線性本質(zhì)。材料非線性問(wèn)題可以分為非線性彈性問(wèn)題和彈塑性問(wèn)題兩大類，材料非線性問(wèn)題可以分為非線性彈性問(wèn)題和彈塑性問(wèn)題兩大類，前者在卸載后無(wú)殘余應(yīng)變存在，后者會(huì)存在殘余變形。但兩者的本前者在卸載后無(wú)殘余應(yīng)變存在，后者會(huì)存在殘余變形。但兩者的本質(zhì)是相同的，求解方法亦完全一樣。質(zhì)是相同的，求解方法亦完全一樣。（2）幾何非線

57、性問(wèn)題）幾何非線性問(wèn)題 若若放棄小變形假設(shè)放棄小變形假設(shè)，從幾何上嚴(yán)格分析單元體的尺寸、形狀變，從幾何上嚴(yán)格分析單元體的尺寸、形狀變化，得到非線性的幾何運(yùn)動(dòng)方程及控制方程，則稱其為化，得到非線性的幾何運(yùn)動(dòng)方程及控制方程，則稱其為幾何非線性幾何非線性問(wèn)題問(wèn)題。由于控制平衡方程是建立在結(jié)構(gòu)變形后的位置上，結(jié)構(gòu)的剛。由于控制平衡方程是建立在結(jié)構(gòu)變形后的位置上，結(jié)構(gòu)的剛度除了與材料及初始構(gòu)形有關(guān)外，還與受載后的應(yīng)力、位移狀態(tài)有度除了與材料及初始構(gòu)形有關(guān)外，還與受載后的應(yīng)力、位移狀態(tài)有關(guān)。如關(guān)。如:柔性橋梁結(jié)構(gòu)的恒載狀態(tài)確定問(wèn)題柔性橋梁結(jié)構(gòu)的恒載狀態(tài)確定問(wèn)題恒、活載計(jì)算問(wèn)題恒、活載計(jì)算問(wèn)題結(jié)構(gòu)穩(wěn)定結(jié)構(gòu)穩(wěn)

58、定等均屬幾何非線性問(wèn)題。等均屬幾何非線性問(wèn)題。 眾所周知的眾所周知的吊橋撓度理論吊橋撓度理論以及第以及第19章的章的拱橋撓度理論拱橋撓度理論則是典型則是典型的橋梁幾何非線性問(wèn)題。的橋梁幾何非線性問(wèn)題。 幾何非線性理論一般可分為幾何非線性理論一般可分為大位移小應(yīng)變即有限位移理論和大大位移小應(yīng)變即有限位移理論和大位移大應(yīng)變即有限應(yīng)變理論位移大應(yīng)變即有限應(yīng)變理論兩種。兩種。 橋梁工程中的幾何非線性問(wèn)題一般都是橋梁工程中的幾何非線性問(wèn)題一般都是有限位移有限位移問(wèn)題。問(wèn)題。 一些簡(jiǎn)單幾何非線性問(wèn)題可以找到解析解，如一些簡(jiǎn)單幾何非線性問(wèn)題可以找到解析解，如壓彎桿穩(wěn)定壓彎桿穩(wěn)定問(wèn)題問(wèn)題，拱圈剛度按一定規(guī)律變

59、化的拱橋大撓度拱圈剛度按一定規(guī)律變化的拱橋大撓度問(wèn)題，問(wèn)題，懸索橋在簡(jiǎn)單荷載懸索橋在簡(jiǎn)單荷載作用下的大撓度作用下的大撓度問(wèn)題等。問(wèn)題等。 但多數(shù)問(wèn)題還需借助有限元及其它數(shù)值法求解但多數(shù)問(wèn)題還需借助有限元及其它數(shù)值法求解 （3）接觸問(wèn)題）接觸問(wèn)題 若若受力后的邊界條件在求解前是未知的，即不滿足理想約束受力后的邊界條件在求解前是未知的，即不滿足理想約束假定而引起的邊界約束方程假定而引起的邊界約束方程的非線性問(wèn)題稱其為的非線性問(wèn)題稱其為接觸問(wèn)題接觸問(wèn)題。如如:懸索橋主纜與鞍座的接觸狀態(tài)問(wèn)題懸索橋主纜與鞍座的接觸狀態(tài)問(wèn)題 支架上預(yù)應(yīng)力梁在張拉后的部分落架現(xiàn)象支架上預(yù)應(yīng)力梁在張拉后的部分落架現(xiàn)象 等均屬

60、此類，此問(wèn)題在橋梁工程上表現(xiàn)不多，但不應(yīng)忽視。等均屬此類，此問(wèn)題在橋梁工程上表現(xiàn)不多，但不應(yīng)忽視。（4）橋梁結(jié)構(gòu)非線性）橋梁結(jié)構(gòu)非線性 材料非線性問(wèn)題在材料非線性問(wèn)題在混凝土橋混凝土橋中表現(xiàn)最為突出，由于混凝土材料中表現(xiàn)最為突出，由于混凝土材料本身的特性，可以說(shuō)，混凝土橋從施工到運(yùn)營(yíng)全過(guò)程中，非線性始本身的特性，可以說(shuō)，混凝土橋從施工到運(yùn)營(yíng)全過(guò)程中，非線性始終貫穿其中。由于收縮、徐變、開(kāi)裂等因素的綜合作用，使得全因終貫穿其中。由于收縮、徐變、開(kāi)裂等因素的綜合作用，使得全因素精確分析非常困難，而不得不采用單因素或少因素非線性分析后素精確分析非常困難，而不得不采用單因素或少因素非線性分析后，再近似