第13講 一次函數(shù)及反比例函數(shù)

1、第13講 一次函數(shù)及反比例函數(shù)練習(xí) 考點(diǎn)一 一次函數(shù)的定義一般地, ,如果y y= =kx+bkx+b( (k k、b b是常數(shù), ,k k0),0),那么y y叫做x x的一次函數(shù)特別地，當(dāng)b b 時(shí)，一次函數(shù)y ykxkxb b就成為 y ykxkx( (k k是常數(shù)，k k00這時(shí)，y y叫做x x的_._.1 1由定義知：y y是x x的一次函數(shù)它的解析式是 ，其中k k、b b是常數(shù)，且k k0.0.2 2一次函數(shù)解析式y(tǒng) ykxkxb b( (k k0)0)的結(jié)構(gòu)特征：(1)(1)k k 0 0；(2)(2)x x的次數(shù)是1 1；(3)(3)常數(shù)項(xiàng)b b可為任意實(shí)數(shù)3 3正比例函數(shù)

2、解析式y(tǒng) ykxkx( (k k0)0)的結(jié)構(gòu)特征：(1)(1)k k 0 0；(2)(2)x x的次數(shù)是 ；(3)(3)沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)或者說(shuō)常數(shù)項(xiàng)為 . .0 0正比例函數(shù)正比例函數(shù)y ykxkxb b1 10 0考點(diǎn)二 一次函數(shù)的圖象1一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)和(bk，0)的一條直線2 正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)和(1，k)的一條直線3.3.一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b（k0k0）的圖象與）的圖象與k,bk,b符號(hào)的關(guān)系：符號(hào)的關(guān)系：（1 1）k k0 0，b b0 0圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限. .（2 2）k

3、 k0 0，b b0 0圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限. .（3 3）k k0 0，b b0 0圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限. .（4 4）k k0 0，b b0 0圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限. .考點(diǎn)三 一次函數(shù)圖象的性質(zhì)一次函數(shù)y ykxkxb b，當(dāng)k k0 0時(shí)，y y隨x x的增大而 ，圖象一定經(jīng)過(guò)第 象限；當(dāng)k k0 0時(shí)，y y隨x x的 而減小，圖象一定經(jīng)過(guò)第_象限考點(diǎn)四 一次函數(shù)的應(yīng)用用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟為：設(shè)定實(shí)際問(wèn)題中的變量；建立一次函數(shù)關(guān)系式；確定自變量的取值范圍；利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題；答增大增大一

4、、三一、三增大增大二、四二、四考點(diǎn)四 反比例函數(shù)的定義一般地，函數(shù)ykx或y(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)1反比例函數(shù)ykx中的kx是一個(gè)分式，所以自變量x0，函數(shù)與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn)2反比例函數(shù)解析式可以寫(xiě)成xyk(k0)，它表明在反比例函數(shù)中自變量x與其對(duì)應(yīng)函數(shù)值y之積，總等于已知常數(shù)k.k kx x1 1考點(diǎn)五 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1反比例函數(shù)ykx(k0)的圖象是因?yàn)閤0，k0，相應(yīng)地y值也不能為 0，所以反比例函數(shù)的圖象無(wú)限接近x軸和y軸，但永不與x軸、y軸.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)ykx(k0)的圖象總是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，它的位置和性質(zhì)受k的符號(hào)的影響(1)k0圖象(雙曲

5、線)的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，如圖所示圖象自左向右是下降的當(dāng)x0 或x0 時(shí)，y隨x的增大而(或y隨x的減小而增大)雙曲線雙曲線相交相交減小減小(2)(2)k k0 0圖象( (雙曲線) )的兩個(gè)分支分別在第 象限，如圖所示圖象自左向右是上升的當(dāng)x x0 0或x x0 0時(shí)，y y隨x x的增大而增大( (或y y隨x x的減小而減小) )二、四二、四反比例函數(shù)ykx(k0)中k的幾何意義：雙曲線ykx(k0)上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為.理由：如圖和，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PA、PB所得的矩形PAOB的面積SPAPB|y|x|xy|；ykx，

6、xyk，S|k|，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得的矩形面積均為|k|，同理可得SOPASAOB1考點(diǎn)六考點(diǎn)六 反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k k的幾何意義的幾何意義|k|(1)一次函數(shù)y6x1 的圖象不經(jīng)過(guò)()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限(2)已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(k,3)和(1,k),則k值為()A. 3B 3C. 2D 2(3)給出下列四個(gè)函數(shù)：yx；yx；y1x；yx2.當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)有()A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)(4)在同一直角坐標(biāo)系中， 函數(shù)ykx1 和函數(shù)ykx(k是常數(shù)且k0)的圖象只可能是()5 5

7、若一次函數(shù)y ykxkxb b，當(dāng)x x的值減小1 1，y y的值就減小2 2，則當(dāng)x x的值增加2 2時(shí)，y y的值( () )A A增加4 4 B B減小4 4C C增加2 2 D D減小2 26 6我們知道，海拔高度每上升1 1千米，溫度下降6 .6 .某時(shí)刻，益陽(yáng)地面溫度為20 20 ，設(shè)高出地面x x千米處的溫度為y y . .(1)(1)寫(xiě)出y y與x x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)(2)已知益陽(yáng)碧云峰高出地面約500500米，求這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s是多少？(3)(3)此刻，有一架飛機(jī)飛過(guò)益陽(yáng)上空，若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為34 34 ，求飛機(jī)離地面的高度為多少千米？ 7. 7.小

8、穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車(chē)，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車(chē)終點(diǎn)會(huì)合已知小亮行走到纜車(chē)終點(diǎn)的路程是纜車(chē)到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2 2倍小穎在小亮出發(fā)后50 min50 min才乘上纜車(chē)，纜車(chē)的平均速度為180 m/min.180 m/min.設(shè)小亮出發(fā)x x min min后行走的路程為y y m m，圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y y與x x的函數(shù)關(guān)系(1)(1)小亮行走的總路程是_m_m，他途中休息了_min._min.(2)(2)當(dāng)5050 x x8080時(shí)，求y y與x x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是多少？7 78.8.如圖，直線y ykxkxb b交坐標(biāo)

9、軸于A A( (3,0)3,0)、B B(0,5)(0,5)兩點(diǎn)，則不等式kxkxb b0 3 3 B Bx x 3 3 D Dx x3y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y12.如圖，過(guò)y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y4x和y2x的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則ABC的面積為()A3B4C5D64.如圖所示， 已知反比例函數(shù)ykx(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12， 8)直線yxb經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(4，m)(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)

10、交點(diǎn)為P，連接OP、OQ，求OPQ的面積5反比例函數(shù)y6x圖象上有三個(gè)點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)、 (x3，y3)，其中x1x20 x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y16.如圖所示，是一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y2x的圖象，則關(guān)于x的方程kxb2x的解為()A AA Ax x1 11 1，x x2 22 2B Bx x1 12 2，x x2 21 1C Cx x1 11 1，x x2 22 2D Dx x1 12 2，x x2 21 17.如圖所示，平行四邊形AOBC中，對(duì)角線交于點(diǎn)E，雙曲線ykx(k0)經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)若平行四邊形AOBC的面積為 18，則k_.8.如圖，正比例函數(shù) y12x 的圖象與反比例函數(shù) ykx(k0)在第一象限的圖象交于 A 點(diǎn)，過(guò) A 點(diǎn)作 x 軸的垂線，垂足為 M，已知OAM