最優(yōu)化matlab教程

1、MATLAB教程(2) 一 、MATLAB優(yōu)化簡(jiǎn)介 二、線性規(guī)劃問(wèn)題六、二次規(guī)劃問(wèn)題三、無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題四、約束優(yōu)化問(wèn)題五、多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題一）常用的優(yōu)化功能函數(shù)一）常用的優(yōu)化功能函數(shù)l 求解求解線性規(guī)劃線性規(guī)劃問(wèn)題的主要函數(shù)是問(wèn)題的主要函數(shù)是linprog。l 求解求解無(wú)約束非線性規(guī)劃無(wú)約束非線性規(guī)劃問(wèn)題的主要函數(shù)是問(wèn)題的主要函數(shù)是fminbnd、fminunc和和fminsearch。l 求解求解約束非線性規(guī)劃約束非線性規(guī)劃問(wèn)題的主要函數(shù)是問(wèn)題的主要函數(shù)是fgoalattain和和fminimax。l 求解求解二次規(guī)劃二次規(guī)劃問(wèn)題的主要函數(shù)是問(wèn)題的主要函數(shù)是quadprog。一 、MATLAB

2、 優(yōu)化簡(jiǎn)介二）一般步驟二）一般步驟 建立目標(biāo)函數(shù)文件 針對(duì)具體工程問(wèn)題建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型不等式約束條件表示成g(X) 0的形式 建立調(diào)用優(yōu)化工具函數(shù)的命令文件文件內(nèi)容：文件內(nèi)容：必須的輸入?yún)?shù)、描述標(biāo)函數(shù)表達(dá)式等存儲(chǔ)：存儲(chǔ)：以自定義的目標(biāo)函數(shù)文件名存儲(chǔ)在文件夾中建立約束函數(shù)文件文件內(nèi)容：文件內(nèi)容：必須的輸入?yún)?shù)、約束函數(shù)表達(dá)式等存儲(chǔ)：存儲(chǔ)：以自定義的約束函數(shù)文件名存儲(chǔ)在文件夾中將優(yōu)化設(shè)計(jì)的命令文件復(fù)制到MATLAB命令窗口中進(jìn)行運(yùn)算求解。分析優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，選擇適用的優(yōu)化工具函數(shù)文件內(nèi)容：文件內(nèi)容：初始點(diǎn)，設(shè)計(jì)變量的邊界約束條件， 運(yùn)算結(jié)果輸出等內(nèi)容存儲(chǔ)：存儲(chǔ)：以自定義的命令文件名存儲(chǔ)于

3、文件夾中。二、線性規(guī)劃1.數(shù)學(xué)模型形式：數(shù)學(xué)模型形式： min f=C TX s.t. AXb （線性線性不等式約束條件） AeqX=beq （線性線性等式約束條件） lb X ub （邊界約束條件）約束條件約束條件決策變量決策變量目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)非負(fù)數(shù)線性2.MATLAB中函數(shù)調(diào)用格式中函數(shù)調(diào)用格式 xopt, fopt=linprog( C, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options)最優(yōu)解最優(yōu)解最優(yōu)值最優(yōu)值目標(biāo)函目標(biāo)函數(shù)各維數(shù)各維變量系變量系數(shù)向量數(shù)向量初始點(diǎn)初始點(diǎn)可選項(xiàng)可選項(xiàng)二、例題二、例題 生產(chǎn)規(guī)劃問(wèn)題：某廠利用生產(chǎn)規(guī)劃問(wèn)題：某廠利用a,b,c三種原料生

4、產(chǎn)三種原料生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)三種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每種產(chǎn)品在消耗原料方面的各項(xiàng)指標(biāo)和單品，已知生產(chǎn)每種產(chǎn)品在消耗原料方面的各項(xiàng)指標(biāo)和單位產(chǎn)品的利潤(rùn)，以及可利用的數(shù)量，試制定適當(dāng)?shù)纳a(chǎn)位產(chǎn)品的利潤(rùn)，以及可利用的數(shù)量，試制定適當(dāng)?shù)纳a(chǎn)規(guī)劃使得該工廠的總利潤(rùn)最大。規(guī)劃使得該工廠的總利潤(rùn)最大。生產(chǎn)每單位產(chǎn)品所消耗的原料現(xiàn)有原料數(shù)量（千克）ABCa342600b212400c132800單位產(chǎn)品利潤(rùn)（萬(wàn)元）243合計(jì)1800千克x1x2x32x14x23x33x14x22x32x1x1x23x22x32x3+ + + + + + + + +3.確定約束條件：確定約束條件：X=x1,x2,x3T解：解： 1

5、.確定決策變量：確定決策變量：Max 2x1+4x2+3x33x1+4x2+2x36002x1+x2+2x3400 x1+3x2+2x3800設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別是x1,x2,x3，決策變量： 根據(jù)三種單位產(chǎn)品的利潤(rùn)情況，按照實(shí)現(xiàn)總的利潤(rùn)最大化，建立關(guān)于決策變量的函數(shù)：2.建立目標(biāo)函數(shù)：建立目標(biāo)函數(shù)：根據(jù)三種資料數(shù)量限制，建立三個(gè)線性不等式約束條件x1,x2,x304.編制線性規(guī)劃計(jì)算的編制線性規(guī)劃計(jì)算的M文件文件C=-2, -4, -3A=3,4,2;2,1,2;1,3,2;b=600;400;800;Aeq=;beq=;lb=zeros(3,1);xopt,fopt=linp

6、rog(C,A,b,Aeq,beq,lb)5.M文件運(yùn)行結(jié)果：文件運(yùn)行結(jié)果：Optimization terminated successfully.xopt =0.0000 66.6667 166.6667fopt=-766.6667xopt, fopt=linprog( C, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0, options)三、無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題 fminbnd要求目標(biāo)函數(shù)為連續(xù)函數(shù)要求目標(biāo)函數(shù)為連續(xù)函數(shù)只求解單變量問(wèn)題只求解單變量問(wèn)題fminunc可求解單變量和多變量問(wèn)題可求解單變量和多變量問(wèn)題適用于簡(jiǎn)單優(yōu)化問(wèn)題適用于簡(jiǎn)單優(yōu)化問(wèn)題可求解復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題可求解復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題f

7、minsearch1.使用格式：使用格式： xopt,fopt=fminbnd(fun,x1,x2,options)3.1函數(shù)函數(shù)fminbnd設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)迭代搜索區(qū)間迭代搜索區(qū)間目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解2.例題：例題： 求解一維無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題f(x)=(x3+cosx+xlogx/ex) 在區(qū)間0,1中的極小值。解解：(1)編制求解優(yōu)化問(wèn)題的編制求解優(yōu)化問(wèn)題的M文件。文件。 %求解一維優(yōu)化問(wèn)題 fun=inline(x3+cos(x)+x*log(x)/exp(x),x);%目標(biāo)函數(shù) x1=0;x2=

8、1;%搜索區(qū)間 xopt,fopt=fminbnd(fun,x1,x2) (2)編制一維函數(shù)圖形的編制一維函數(shù)圖形的M文件。文件。 ezplot(fun,0,10) title(x3+cosx+xlogx)/ex) grid on運(yùn)行結(jié)果：xopt = 0.5223fopt = 0.39741.使用格式：使用格式： xopt,fopt=fminsearch(fun,x0,options)3.2函數(shù)函數(shù)fminsearch設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)初始點(diǎn)初始點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解2.例題：例題：求下列二維無(wú)約束優(yōu)化

9、問(wèn)題的極小值。 f(x)=(x14+3x12+x22-2x1-2x2-2x12x2 +6)解解：(1)編制求解二維無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的編制求解二維無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的M文件。文件。 %求解二維優(yōu)化問(wèn)題求解二維優(yōu)化問(wèn)題 fun=x(1)4+3*x(1)2+x(2)2-2*x(1)-2*x(2)-2*x(1)2*x(2)+6; x0=0,0; %初始點(diǎn)初始點(diǎn) xopt,fopt=fminsearch(fun,x0) (2)另一種方法另一種方法: 將目標(biāo)函數(shù)寫(xiě)成函數(shù)文件的形式：將目標(biāo)函數(shù)寫(xiě)成函數(shù)文件的形式： %目標(biāo)函數(shù)文件目標(biāo)函數(shù)文件search.m function f=search(x) f=x(1)4

10、+3*x(1)2+x(2)2-2*x(1)-2*x(2)-2*x(1)2*x(2)+6; 則命令文件變?yōu)椋簞t命令文件變?yōu)椋?%命令文件名稱(chēng)為命令文件名稱(chēng)為eg9_4.m x0=0,0; %初始點(diǎn)初始點(diǎn) xopt,fopt=fminsearch(search,x0)運(yùn)行結(jié)果：xopt = 1.0000 2.0000fopt = 4.0000 1.使用格式：使用格式： x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminunc(fun,x0,options,P1,P2)3.3函數(shù)函數(shù)fminunc設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)初始點(diǎn)初始點(diǎn)調(diào)用目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)文件名調(diào)用目

11、標(biāo)函數(shù)的函數(shù)文件名目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的海賽矩陣目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的海賽矩陣返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的梯度返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的梯度優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)返回算法的終止標(biāo)志返回算法的終止標(biāo)志返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解附加參數(shù)附加參數(shù)管道截面積：2.例題：例題： 已知梯形截面管道的參數(shù)是：底邊長(zhǎng)度c，高度h，面積A=64516mm2，斜邊與底邊夾角為。管道內(nèi)液體的流速與管道截面的周長(zhǎng)s的倒數(shù)成比例關(guān)系。試按照使液體流速最大確定該管道的參數(shù)。解解：(1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型 管道截面周長(zhǎng) hcsinh2c

12、s64516ctghchA2hctgh64516csinh2hctgh64516smin21211xsinx2ctgxxx64516目標(biāo)函數(shù)的文件目標(biāo)函數(shù)的文件(sc.m)：function f=sc(x) %定義目標(biāo)函數(shù)調(diào)用格式定義目標(biāo)函數(shù)調(diào)用格式a=64516;hd=pi/180;f=a/x(1)-x(1)/tan(x(2)*hd)+2*x(1)/sin(x(2)*hd); %定義目標(biāo)函數(shù)定義目標(biāo)函數(shù)3.3函數(shù)函數(shù)fminunc2.例題：例題：解解：(1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型 (2)編寫(xiě)求解無(wú)約束非線性優(yōu)化問(wèn)題的編寫(xiě)求解無(wú)約束非線性優(yōu)化問(wèn)題的M文件文件21211xsin

13、x2ctgxxx64516)X( f x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminbnd(fun,x0,options,P1,P2)求最優(yōu)化解時(shí)的命令程序求最優(yōu)化解時(shí)的命令程序：x0=25,45; %初始點(diǎn)初始點(diǎn)x,Fmin=fminunc(sc,x0); %求優(yōu)語(yǔ)句求優(yōu)語(yǔ)句fprintf(1,截面高度截面高度h x(1)=%3.4fmmn,x(1)fprintf(1,斜邊夾角斜邊夾角 x(2)=%3.4f度度n,x(2)fprintf(1,截面周長(zhǎng)截面周長(zhǎng)s f=%3.4fmmn,Fmin)計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果x(1)=192.9958mmx(2)=60.00

14、05度度f(wàn)=668.5656mmxx1=linspace(100,300,25);xx2=linspace(30,120,25);x1,x2=meshgrid(xx1,xx2);a=64516;hd=pi/180;f=a./x1-x1./tan(x2*hd)+2*x1./sin(x2*hd);subplot(1,2,1);h=contour(x1,x2,f);clabel(h);axis(100,300,30,120)xlabel(高度高度 h/mm)ylabel(傾斜角傾斜角theta/(。)3.3函數(shù)函數(shù)fminunc2.例題：例題：解解：(1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型 (

15、2)編寫(xiě)求解無(wú)約束非線性優(yōu)化問(wèn)題的編寫(xiě)求解無(wú)約束非線性優(yōu)化問(wèn)題的M文件文件 (3)編寫(xiě)繪制一維函數(shù)圖形的編寫(xiě)繪制一維函數(shù)圖形的M文件文件title(目標(biāo)函數(shù)等值線目標(biāo)函數(shù)等值線)subplot(1,2,2);meshc(x1,x2,f);axis(100,300,30,120,600,1200)title(目標(biāo)函數(shù)網(wǎng)格曲面圖目標(biāo)函數(shù)網(wǎng)格曲面圖)1. 數(shù)學(xué)模型形式：數(shù)學(xué)模型形式： min f （X） s.t. AXb （線性線性不等式約束）不等式約束） AeqX=beq （線性線性等式約束）等式約束） C(X)0 （非線性非線性不等式約束條件）不等式約束條件） Ceq(X)=0 （非線性非線性等

16、式約束）等式約束） Lb X Ub （邊界約束條件）（邊界約束條件）約束條件約束條件四、約束優(yōu)化問(wèn)題 2.使用格式：使用格式： x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2)設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)初始點(diǎn)初始點(diǎn)調(diào)用目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)文件名調(diào)用目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)文件名目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的海賽矩陣目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的海賽矩陣返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的梯度返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的梯度優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)返回算法的終止標(biāo)志返回算法的終止標(biāo)志返回目標(biāo)函

17、數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解附加參數(shù)附加參數(shù)非線性約束條件的函數(shù)名非線性約束條件的函數(shù)名設(shè)計(jì)變量的下界和上界設(shè)計(jì)變量的下界和上界線性等式約束的常數(shù)向量線性等式約束的常數(shù)向量線性等式約束的系數(shù)矩陣線性等式約束的系數(shù)矩陣線性不等式約束的常數(shù)向量線性不等式約束的常數(shù)向量線性不等式約束的系數(shù)矩陣線性不等式約束的系數(shù)矩陣無(wú)定義時(shí)以空矩陣無(wú)定義時(shí)以空矩陣符號(hào)符號(hào)“ ”代替代替控制參數(shù)控制參數(shù)options序號(hào)功能默認(rèn)值及其含義說(shuō)明1輸出形式0，無(wú)中間結(jié)果輸出Options(1)=1,按照表格輸出結(jié)果Options(1)=-1,隱藏警告信息2解x的精度1e-4Opt

18、ions(2)設(shè)置x解的終止條件3函數(shù)f的精度1e-4Options(3)設(shè)置函數(shù)f的終止條件4約束g的精度1e-6Options(4)設(shè)置約束g的終止條件5選擇主要算法0Options(5)選擇主要優(yōu)化算法6搜索方向算法0fmin()函數(shù)為無(wú)約束優(yōu)化搜索方向提供3種算法：Options(6)=0,擬牛頓法BFGS公式Options(6)=1,擬牛頓法DFP公式Options(6)=2,梯度法7步長(zhǎng)一維搜索0fmin()函數(shù)為無(wú)約束優(yōu)化的步長(zhǎng)一維搜索提供2種算法：Options(7)=0,二次和三次混合插值法Options(7)=1,三次多項(xiàng)式插值法控制參數(shù)控制參數(shù)options序號(hào)功能默認(rèn)值

19、及其含義說(shuō)明8函數(shù)值輸出Options(8)輸出最終迭代函數(shù)值9梯度檢驗(yàn)0，不檢驗(yàn)Options(9)比較梯度10函數(shù)計(jì)算次數(shù)Options(10)輸出函數(shù)計(jì)算次數(shù)11梯度計(jì)算次數(shù)Options(11)輸出函數(shù)梯度計(jì)算次數(shù)12約束計(jì)算次數(shù)Options(12)輸出約束計(jì)算次數(shù)13等式約束個(gè)數(shù)0，等式約束為0 Options(13)輸入等式約束個(gè)數(shù)14最大迭代次數(shù)100n（n為變量維數(shù)）Options(14)輸入最大迭代次數(shù)15目標(biāo)個(gè)數(shù)0Options(15)輸入目標(biāo)個(gè)數(shù)16差分步長(zhǎng)最小值1e-8Options(16)步長(zhǎng)的下限或變量的最小梯度值17差分步長(zhǎng)最大值0.1Options(17)步長(zhǎng)

20、的上限或變量的最大梯度值18步長(zhǎng)Options(18)步長(zhǎng)參數(shù)，第1次迭代時(shí)置1例例 1 某二級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器，高速級(jí)輸入功率某二級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器，高速級(jí)輸入功率P1=6.2kW，轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速速n1=1450r/min；總傳動(dòng)比；總傳動(dòng)比i=31.5，齒輪寬度系數(shù)，齒輪寬度系數(shù)a=0.4，齒輪，齒輪材料和熱處理：大齒輪材料和熱處理：大齒輪45號(hào)鋼正火號(hào)鋼正火187207HB，小齒輪，小齒輪45號(hào)鋼號(hào)鋼調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)228255HB，工作壽命，工作壽命10年以上。要求按照總中心距年以上。要求按照總中心距a最最小來(lái)確定齒輪傳動(dòng)方案。小來(lái)確定齒輪傳動(dòng)方案。 解解:(1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型建立優(yōu)化設(shè)

21、計(jì)的數(shù)學(xué)模型 設(shè)計(jì)變量：設(shè)計(jì)變量： 將涉及總中心距將涉及總中心距a齒輪傳動(dòng)方案的齒輪傳動(dòng)方案的6個(gè)獨(dú)立參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量個(gè)獨(dú)立參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量 X=mn1,mn2,z1,z3,i1,T=x1,x2,x3,x4,x5,x6T 目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)： 減速器減速器總中心距總中心距a最小為目標(biāo)函數(shù)最小為目標(biāo)函數(shù)61542531xcos2)x5 .311(xx)x1(xx)X( fmin 約束條件約束條件:含性能約束和邊界約束含性能約束和邊界約束0 xxx10079. 3xcos)X(g35333166310 xx10071. 1xcosx)X(g34324632520 xxx110939. 9xcos)

22、X(g233155623）（0 xxx5 .3110076. 1xcosx)X(g24325462254）（0 x5 .31xxxxxxcos)50 x(2x)X(g5425316155）（0 x2)X(g160 x5 . 3)X(g2805x)X(g1706x)X(g290 x14)X(g310022x)X(g3110 x16)X(g412022x)X(g4130 x8 . 5)X(g51407x)X(g1150 x8)X(g616015x)X(g617高速級(jí)齒輪接觸強(qiáng)度條件高速級(jí)齒輪接觸強(qiáng)度條件低速級(jí)齒輪接觸強(qiáng)度條件低速級(jí)齒輪接觸強(qiáng)度條件高速級(jí)大齒輪彎曲強(qiáng)度條件高速級(jí)大齒輪彎曲強(qiáng)度條件低速

23、級(jí)大齒輪彎曲強(qiáng)度條件低速級(jí)大齒輪彎曲強(qiáng)度條件大齒輪與軸不干涉大齒輪與軸不干涉低速級(jí)齒輪副模數(shù)的下限和上限低速級(jí)齒輪副模數(shù)的下限和上限高速級(jí)小齒輪齒數(shù)的下限和上限高速級(jí)小齒輪齒數(shù)的下限和上限高速級(jí)小齒輪齒數(shù)的下限和上限高速級(jí)小齒輪齒數(shù)的下限和上限低速級(jí)小齒輪齒數(shù)的下限和上限低速級(jí)小齒輪齒數(shù)的下限和上限高速級(jí)傳動(dòng)比的下限和上限高速級(jí)傳動(dòng)比的下限和上限齒輪副螺旋角的下限和上限齒輪副螺旋角的下限和上限性性 能能 約約 束束邊邊 界界 約約 束束二、例題二、例題(2)編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的M文件文件 x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fmincon(fun

24、,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2)%兩級(jí)斜齒輪減速器總中心距目標(biāo)函數(shù)兩級(jí)斜齒輪減速器總中心距目標(biāo)函數(shù)function f=jsqyh_f(x);hd=pi/180;a1=x(1)*x(3)*(1+x(5);a2=x(2)*x(4)*(1+31.5/x(5);cb=2*cos(x(6)*hd);f=(a1+a2)/cb;%兩級(jí)斜齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的非線性不等式約束函數(shù)兩級(jí)斜齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的非線性不等式約束函數(shù)functiong,ceq=jsqyh_g(x);hd=pi/180;g(1)=cos(x(6)*hd)3-3.079e-6*x(1)3*x

25、(3)3*x(5);g(2)=x(5)2*cos(x(6)*hd)3-1.701e-4*x(2)3*x(4)3;g(3)=cos(x(6)*hd)2-9.939e-5*(1+x(5)*x(1)3*x(3)2;g(4)=x(5)2.*cos(x(6)*hd)2-1.076e-4*(31.5+x(5)*x(2)3*x(4)2;g(5)=x(5)*(2*(x(1)+50)*cos(x(6)*hd)+x(1)*x(2)*x(3)-x(2)*x(4)*(31.5+x(5);ceq=; 文件名為：文件名為：Jsqyh_g.m文件名為：文件名為：Jsqyh_f.m(2)編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的M文件文件

26、 x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2)x0=2;4;18;20;6.4;10;%設(shè)計(jì)變量的初始值設(shè)計(jì)變量的初始值lb=2;3.5;14;16;5.8;8;%設(shè)計(jì)變量的下限設(shè)計(jì)變量的下限ub=5;6;22;22;7;15;%設(shè)計(jì)變量的上限設(shè)計(jì)變量的上限x,fn=fmincon(jsqyh_f,x0,lb,ub,jsqyh_g);disp *兩級(jí)斜齒輪傳動(dòng)中心距優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解兩級(jí)斜齒輪傳動(dòng)中心距優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解*fprintf(1, 高速級(jí)齒輪副模數(shù)高速級(jí)齒輪

27、副模數(shù) Mn1=%3.4fmmn,x(1)fprintf(1, 低速級(jí)齒輪副模數(shù)低速級(jí)齒輪副模數(shù) Mn2=%3.4fmmn,x(2)fprintf(1, 高速級(jí)小齒輪齒數(shù)高速級(jí)小齒輪齒數(shù) z1=%3.4fmmn,x(3)fprintf(1, 低速級(jí)小齒輪齒數(shù)低速級(jí)小齒輪齒數(shù) z2=%3.4fmmn,x(4)fprintf(1, 高速級(jí)齒輪副傳動(dòng)比高速級(jí)齒輪副傳動(dòng)比 i1=%3.4fmmn,x(5)fprintf(1, 齒輪副螺旋角齒輪副螺旋角 beta=%3.4fmmn,x(6)fprintf(1, 減速器總中心距減速器總中心距 a12=%3.4fmmn,fn) g=jsqyh_g(x); d

28、isp =最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值=fprintf(1, 高速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值高速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值 g1=%3.4fmmn,g(1)fprintf(1, 低速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值低速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值 g2=%3.4fmmn,g(2)fprintf(1, 高速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值高速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值 g3=%3.4fmmn,g(3)fprintf(1, 低速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值低速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值 g4=%3.4fmmn,g(4)fprintf(1, 大齒輪頂圓與軸不干涉幾何約

29、束函數(shù)值大齒輪頂圓與軸不干涉幾何約束函數(shù)值 g5=%3.4fmmn,g(5) , , , ,文件名為文件名為eg9_6.m(3) M文件運(yùn)行結(jié)果文件運(yùn)行結(jié)果 *兩級(jí)斜齒輪傳動(dòng)中心距優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解兩級(jí)斜齒輪傳動(dòng)中心距優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解* 高速級(jí)齒輪副模數(shù)高速級(jí)齒輪副模數(shù) Mn1=2.0461mm 低速級(jí)齒輪副模數(shù)低速級(jí)齒輪副模數(shù) Mn2=3.6059mm 高速級(jí)小齒輪齒數(shù)高速級(jí)小齒輪齒數(shù) z1=18.5156mm 低速級(jí)小齒輪齒數(shù)低速級(jí)小齒輪齒數(shù) z2=16.0000mm 高速級(jí)齒輪副傳動(dòng)比高速級(jí)齒輪副傳動(dòng)比 i1=5.8000mm 齒輪副螺旋角齒輪副螺旋角 beta=8.0000 減速器總中心距減

30、速器總中心距 a12=317.4186mm =最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值= 高速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值高速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值 g1=0.0000mm 低速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值低速級(jí)齒輪副接觸疲勞強(qiáng)度約束函數(shù)值 g2=0.0000mm 高速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值高速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值 g3=-1.0042mm 低速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值低速級(jí)大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度約束函數(shù)值 g4=-15.1854mm 大齒輪頂圓與軸不干涉幾何約束函數(shù)值大齒輪頂圓與軸不干涉幾何約束函數(shù)值 g5=-761.8043mm2mm4mm19165.8

31、8338.292mm340mm9.838(4) 優(yōu)化結(jié)果處理優(yōu)化結(jié)果處理 fgoalattain需確定各分目標(biāo)的加權(quán)系數(shù)需確定各分目標(biāo)的加權(quán)系數(shù)需知各分目標(biāo)的單個(gè)最優(yōu)值需知各分目標(biāo)的單個(gè)最優(yōu)值目標(biāo)函數(shù)的最大值逐次減小目標(biāo)函數(shù)的最大值逐次減小fminimax五、多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題 1 函數(shù)函數(shù)fgoalattain min v s.t. fi(X)-wiv goali i=1,2,t AXb （線性不等式約束）（線性不等式約束） AeqX=beq （線性等式約束）（線性等式約束） C(X)0 （非線性不等式約束條件）（非線性不等式約束條件） Ceq(X)=0 （非線性等式約束）（非線性等式約束） L

32、b X Ub （邊界約束條件）（邊界約束條件）一、多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型一、多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型標(biāo)量變量標(biāo)量變量各分目標(biāo)函數(shù)各分目標(biāo)函數(shù)分目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重分目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重各分目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)值各分目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)值 二、優(yōu)化函數(shù)使用格式二、優(yōu)化函數(shù)使用格式 x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2)設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)各分目標(biāo)權(quán)重各分目標(biāo)權(quán)重各分目標(biāo)期望值各分目標(biāo)期望值目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的海賽矩陣目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的海賽矩陣返回目標(biāo)函

33、數(shù)在最優(yōu)解的梯度返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的梯度優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)返回算法的終止標(biāo)志返回算法的終止標(biāo)志返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解附加參數(shù)附加參數(shù)非線性約束條件的函數(shù)名非線性約束條件的函數(shù)名設(shè)計(jì)變量的下界和上界設(shè)計(jì)變量的下界和上界線性等式約束的常數(shù)向量線性等式約束的常數(shù)向量線性等式約束的系數(shù)矩陣線性等式約束的系數(shù)矩陣線性不等式約束的常數(shù)向量線性不等式約束的常數(shù)向量線性不等式約束的系數(shù)矩陣線性不等式約束的系數(shù)矩陣無(wú)定義時(shí)以空矩陣無(wú)定義時(shí)以空矩陣符號(hào)符號(hào)“ ”代替代替初始點(diǎn)初始點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)文件名目標(biāo)函數(shù)文件名三、例題三、

34、例題 設(shè)計(jì)帶式輸送機(jī)傳動(dòng)裝置上的普通設(shè)計(jì)帶式輸送機(jī)傳動(dòng)裝置上的普通V帶傳動(dòng)。已知電機(jī)額定功率帶傳動(dòng)。已知電機(jī)額定功率P=4kW，轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速速n1=1440r/min，傳動(dòng)比，傳動(dòng)比i=3，采用，采用A型型V帶，每天工作不超過(guò)帶，每天工作不超過(guò)10小時(shí)。要求小時(shí)。要求傳動(dòng)結(jié)構(gòu)緊湊（帶的根數(shù)盡量少，帶輪直徑和中心距盡量?。?。傳動(dòng)結(jié)構(gòu)緊湊（帶的根數(shù)盡量少，帶輪直徑和中心距盡量?。?。 解解:(1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 設(shè)計(jì)變量：設(shè)計(jì)變量： V帶傳動(dòng)的獨(dú)立設(shè)計(jì)變量是小帶輪直徑帶傳動(dòng)的獨(dú)立設(shè)計(jì)變量是小帶輪直徑dd1和帶的基準(zhǔn)長(zhǎng)度和帶的基準(zhǔn)長(zhǎng)度Ld X=dd1,LdT=x1,x2T 目

35、標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：l小帶輪直徑：小帶輪直徑：l中心距中心距:l帶的根數(shù)帶的根數(shù):L00A3KK)PP(PKz)X(fmin 22112aaaa)X(fmin 8)1i (d4La1dd1 8)1i (da221d2 1.1擬合直線擬合直線P0=(0.02424dd1-1.112879)(kW)0.17kWKL=0.20639Ld0.211806擬合冪函數(shù)方程擬合冪函數(shù)方程擬合擬合雙曲雙曲線方線方程程395144.80549636. 0Kminf1(X)=dd1=x1 約束條件約束條件:含性能約束和邊界約束含性能約束和邊界約束0 x100dd)X(g11dmind1 02560000ndv600

36、00nd)X(g11dmax11d2 0 x21180120)1i ( 1dd1180)X(g1min1min3 0ax8 . 2a)1i (d7 . 0)X(g11d4 0 x80)X(g15 0100 x)X(g16 0 x630)X(g27 04000 x)X(g28 小帶輪直徑小帶輪直徑=推薦的推薦的A型帶輪最小直徑型帶輪最小直徑最大帶速最大帶速120帶傳動(dòng)的中心距要求帶傳動(dòng)的中心距要求小帶輪基準(zhǔn)直徑的下限和上限小帶輪基準(zhǔn)直徑的下限和上限帶基準(zhǔn)長(zhǎng)度的下限和上限帶基準(zhǔn)長(zhǎng)度的下限和上限性性 能能 約約 束束邊邊 界界 約約 束束三、例題三、例題解解:(1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型建立優(yōu)化設(shè)計(jì)

37、的數(shù)學(xué)模型 設(shè)計(jì)變量：設(shè)計(jì)變量： X=dd1,LdT=x1,x2T 目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：l小帶輪直徑：小帶輪直徑：l中心距中心距:l帶的根數(shù)帶的根數(shù):L00A3KK)PP(PKz)X(fmin 22112aaaa)X(fmin minf1(X)=dd1=x180100mm320400mm14按容限值確定權(quán)重，按容限值確定權(quán)重，以使目標(biāo)函數(shù)值在以使目標(biāo)函數(shù)值在數(shù)量級(jí)上統(tǒng)一數(shù)量級(jí)上統(tǒng)一 222T222T3215 . 140102142320400280100wwww 約束條件約束條件:(2)確定分目標(biāo)和它們的權(quán)重確定分目標(biāo)和它們的權(quán)重(3)編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的M文件文件 x,fval,ex

38、itflag,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2)%V帶傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的帶傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)文件目標(biāo)函數(shù)文件function f=VDCD_3mb_MB(x)P=4;i=3;KA=1.1; %已知條件：功率，傳動(dòng)比，工況系數(shù)已知條件：功率，傳動(dòng)比，工況系數(shù)f(1)=x(1); %f1-小帶輪基準(zhǔn)直徑小帶輪基準(zhǔn)直徑:目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)1a1=x(2)/4-pi*x(1)*(i+1)/8;a2=x(1)2*(i-1)2/8;a=a1+sqrt(a12-a2

39、);f(2)=a; %f2,中心距中心距：目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)2P0=0.02424*x(1)-1.1128789; %單根帶額定功率單根帶額定功率DP0=0.17; %功率增量功率增量alpha=180-180*x(1)*(i-1)/pi/a; %小帶輪包角小帶輪包角Kalp=alpha/(0.549636*alpha+80.396114); %包角系數(shù)包角系數(shù)KL=0.20639*x(2)0.211806; %長(zhǎng)度系數(shù)長(zhǎng)度系數(shù)f(3)=KA*P/(P0+DP0)/Kalp/KL; %f3-V帶根數(shù)帶根數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)3(3)編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的M文件文件 %V帶傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)

40、計(jì)的帶傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束函數(shù)文件約束函數(shù)文件 functiong,ceq=VDCD_3mb_YS(x) i=3;n1=1440; %已知條件：傳動(dòng)比，轉(zhuǎn)速已知條件：傳動(dòng)比，轉(zhuǎn)速 g(1)=100-x(1); %小帶輪直徑小帶輪直徑=Ddmin g(2)=pi*x(1)*n1/6e4-25 %帶速范圍帶速范圍V=alpmin g(4)=0.7*x(1)*(i+1)-a; %中心距范圍中心距范圍a=amin ceq=; x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,o

41、ptions,P1,P2)(3)編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的編制優(yōu)化設(shè)計(jì)的M文件文件%V帶傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的帶傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的調(diào)用命令調(diào)用命令P=4;i=3;n1=1440;KA=1.1; %已知條件：功率，傳動(dòng)比，轉(zhuǎn)速，工況系數(shù)已知條件：功率，傳動(dòng)比，轉(zhuǎn)速，工況系數(shù)x0=100;1250; %初始點(diǎn)（小帶輪直徑，初始點(diǎn)（小帶輪直徑，V帶基準(zhǔn)長(zhǎng)度帶基準(zhǔn)長(zhǎng)度）goal=75,280,2; %分目標(biāo)分目標(biāo)w=10(-2),40(-2),1.5(-2); %分目標(biāo)加權(quán)系數(shù)分目標(biāo)加權(quán)系數(shù)lb=80,630; %最小帶輪直徑和最小帶輪直徑和A型型V帶的基準(zhǔn)長(zhǎng)度帶的基準(zhǔn)長(zhǎng)度ub=100;4000; %最大帶輪直徑

42、和最大帶輪直徑和A型型V帶基準(zhǔn)長(zhǎng)度帶基準(zhǔn)長(zhǎng)度xopt,fopt=fgoalattain(VDCD_3mb_MB,x0,goal,w,lb,ub,VDCD_3mb_YS) x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fgoalattain(fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2) , , , ,Optimization terminated successfully: Search direction less than 2*options.xopt = 1.0e+003 * 0.1000 1.2269f

43、opt = 100.0000 281.5296 3.5957(4) M文件運(yùn)算結(jié)果文件運(yùn)算結(jié)果(5) 優(yōu)化結(jié)果處理優(yōu)化結(jié)果處理 dd1100mm1227mmLd小帶小帶輪基輪基準(zhǔn)直準(zhǔn)直徑徑帶傳帶傳動(dòng)中動(dòng)中心距心距帶帶的的根根數(shù)數(shù)1250mm圓圓整整4圓圓整整%優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)處理后部分參數(shù)計(jì)算優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)處理后部分參數(shù)計(jì)算Dd1=100;Dd2=Dd1*i;z=4;Ld=1250;v=pi*Dd1*n1/6e4;a1=Ld/4-pi*Dd1*(i+1)/8;a2=Dd12*(i-1)2/8;a=a1+sqrt(a12-a2);alpha=180-180*Dd1*(i-1)/pi/a;disp di

44、sp *計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果*fprintf(1, 小帶輪基準(zhǔn)直徑小帶輪基準(zhǔn)直徑 Dd1=%3.0fmmn,Dd1);fprintf(1, 大帶輪基準(zhǔn)直徑大帶輪基準(zhǔn)直徑 Dd2=%3.0fmmn,Dd2);fprintf(1, V帶基準(zhǔn)長(zhǎng)度帶基準(zhǔn)長(zhǎng)度 Ld=%3.0fmmn,Ld);fprintf(1, 傳動(dòng)中心距傳動(dòng)中心距 a=%3.2fmmn,a);fprintf(1, 小帶輪包角小帶輪包角 alpha=%3.2f度度n,alpha);fprintf(1, V帶根數(shù)帶根數(shù) z=%3.0fmmn,z);(4) M文件運(yùn)算結(jié)果文件運(yùn)算結(jié)果(5) 優(yōu)化結(jié)果處理優(yōu)化結(jié)果處理 *計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果* 小帶

45、輪基準(zhǔn)直徑小帶輪基準(zhǔn)直徑 Dd1=100mm 大帶輪基準(zhǔn)直徑大帶輪基準(zhǔn)直徑 Dd2=300mm V帶基準(zhǔn)長(zhǎng)度帶基準(zhǔn)長(zhǎng)度 Ld=1250mm 傳動(dòng)中心距傳動(dòng)中心距 a=293.82mm 小帶輪包角小帶輪包角 alpha=141.00度度 V帶根數(shù)帶根數(shù) z= 4mm(6) 最終方案最終方案 2 函數(shù)函數(shù)fminimax min max f1,f2,f3 s.t. AXb （線性不等式約束）（線性不等式約束） AeqX=beq （線性等式約束）（線性等式約束） C(X)0 （非線性不等式約束條件）（非線性不等式約束條件） Ceq(X)=0 （非線性等式約束）（非線性等式約束） Lb X Ub （邊

46、界約束條件）（邊界約束條件）一、多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型一、多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型各分目標(biāo)函數(shù)各分目標(biāo)函數(shù) 二、優(yōu)化函數(shù)使用格式二、優(yōu)化函數(shù)使用格式 x,fval,exitflag,output, grad,hessian= fminimax(fun,x0, A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,Nlc,options,P1,P2)設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的海色矩陣目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的海色矩陣返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的梯度返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解的梯度優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)返回算法的終止標(biāo)志返回算法的終止標(biāo)志返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值返回目

47、標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解附加參數(shù)附加參數(shù)非線性約束條件的函數(shù)名非線性約束條件的函數(shù)名設(shè)計(jì)變量的下界和上界設(shè)計(jì)變量的下界和上界線性等式約束的常數(shù)向量線性等式約束的常數(shù)向量線性等式約束的系數(shù)矩陣線性等式約束的系數(shù)矩陣線性不等式約束的常數(shù)向量線性不等式約束的常數(shù)向量線性不等式約束的系數(shù)矩陣線性不等式約束的系數(shù)矩陣無(wú)定義時(shí)以空矩陣無(wú)定義時(shí)以空矩陣符號(hào)符號(hào)“ ”代替代替 2 函數(shù)函數(shù)fminimax初始點(diǎn)初始點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)文件名目標(biāo)函數(shù)文件名三、例題三、例題 已知直徑為已知直徑為1單位長(zhǎng)度的圓柱梁，要求將它制成矩形截面梁，滿足重量最輕單位長(zhǎng)度的圓柱梁，要求將它制成矩形截面梁，滿足重量最輕和強(qiáng)度最大的條件，試確定矩形截面尺寸。和