大學(xué)物理黃亦斌第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、第一篇第一篇 力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)基礎(chǔ)伽利略伽利略牛頓牛頓 本章本章首先首先借助矢量語(yǔ)言對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)給予借助矢量語(yǔ)言對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)給予簡(jiǎn)潔而完備的描述，建立簡(jiǎn)潔而完備的描述，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并求解，并求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；運(yùn)動(dòng)學(xué)方程； 然后然后引入運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，最終解決運(yùn)動(dòng)學(xué)引入運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，最終解決運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類(lèi)問(wèn)題。中的兩類(lèi)問(wèn)題。1-1 質(zhì)點(diǎn)、坐標(biāo)系、物理模型質(zhì)點(diǎn)、坐標(biāo)系、物理模型一、運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性和相對(duì)性一、運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性和相對(duì)性1、運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的：、運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的： 任何物體任何時(shí)刻都在不停地運(yùn)動(dòng)著任何物體任何時(shí)刻都在不停地運(yùn)動(dòng)著2、運(yùn)動(dòng)又是相對(duì)的：、運(yùn)動(dòng)又是相對(duì)的： 運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)其他物體而言的

2、運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)其他物體而言的 為了描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須選擇另一個(gè)物為了描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須選擇另一個(gè)物體作為參考，被選作參考的物體稱(chēng)為體作為參考，被選作參考的物體稱(chēng)為參照系參照系。注意注意參照系不一定是靜止的。參照系不一定是靜止的。二、參考系二、參考系日心系日心系ZXY地心系地心系o地面系地面系 為了定量地確定物體的運(yùn)動(dòng)，須在參照系上選用為了定量地確定物體的運(yùn)動(dòng)，須在參照系上選用一個(gè)一個(gè)坐標(biāo)系坐標(biāo)系。三、坐標(biāo)系三、坐標(biāo)系四、四、 物理模型物理模型質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有大小和形狀，只具有全部質(zhì)量的一點(diǎn)。沒(méi)有大小和形狀，只具有全部質(zhì)量的一點(diǎn)。可以將物體簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的兩種情況：可以將物體簡(jiǎn)化為

3、質(zhì)點(diǎn)的兩種情況：物體不變形，不作轉(zhuǎn)動(dòng)物體不變形，不作轉(zhuǎn)動(dòng)(此時(shí)物體上各點(diǎn)的速度及加速此時(shí)物體上各點(diǎn)的速度及加速度都相同，物體上任一點(diǎn)可以代表所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)度都相同，物體上任一點(diǎn)可以代表所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng))。物體本身線(xiàn)度和它活動(dòng)范圍相比小得很多物體本身線(xiàn)度和它活動(dòng)范圍相比小得很多(此時(shí)物體的此時(shí)物體的變形及轉(zhuǎn)動(dòng)顯得并不重要變形及轉(zhuǎn)動(dòng)顯得并不重要)。選擇合適的選擇合適的參考系參考系， 以方便以方便確定確定物體的物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；建立恰當(dāng)?shù)慕⑶‘?dāng)?shù)淖鴺?biāo)系坐標(biāo)系， 以以定量描述定量描述物體的物體的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)；提出準(zhǔn)確的提出準(zhǔn)確的物理模型物理模型， 以以突出突出問(wèn)題中最基本的問(wèn)題中最基本的運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)規(guī)律

4、。 1.位置矢量位置矢量 （單位（單位 米）米）r位置矢量（位矢）：位置矢量（位矢）：運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：)(trr2.位移位移 （單位（單位 米）米）)()(1212ttrrrrr P O r(t)s rP1r1r 2 OP21-2 位置矢量、運(yùn)動(dòng)方程位置矢量、運(yùn)動(dòng)方程P點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)kzj yi xr P點(diǎn)矢徑點(diǎn)矢徑 方向方向rP點(diǎn)矢徑點(diǎn)矢徑 大小大小 r222zyxrr rx cosry cosrz cosrP PxyzO O軌道軌道XYZijk 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系kzj yi xkzzjyyixxr )()()(121212注注意意r2r1rx y z B AoS位移是矢

5、量，有大小和方向位移是矢量，有大小和方向 r 與與 的區(qū)別的區(qū)別r rr s 與與 的區(qū)別的區(qū)別r rs s 為路程為路程(軌道長(zhǎng)度軌道長(zhǎng)度)，是標(biāo)量，是標(biāo)量0t dsrd 元位移的大小元位移的大小元路程元路程 r2r1 orra ) 為標(biāo)量，為標(biāo)量， 為矢量為矢量r r 12rrr 12rrr b ) 3.運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程(1)運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：)(trr(2)軌道方程：軌道方程：如果從直角坐標(biāo)系描述的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程中消去如果從直角坐標(biāo)系描述的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程中消去t，則可得質(zhì)點(diǎn)的軌道方程則可得質(zhì)點(diǎn)的軌道方程trv 平均速度平均速度瞬時(shí)瞬時(shí)速度速度dtrdtrttrttrvtt 00lim)()

6、(lim1.速度速度 （單位（單位 米每秒）米每秒）速度是位矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)速度是位矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)速度方向速度方向0t 時(shí)，時(shí)， 的極限方向的極限方向r 在在P點(diǎn)的切線(xiàn)并指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向點(diǎn)的切線(xiàn)并指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向 P Q Orrr )(tvr v1-3 速度、加速度速度、加速度kvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx 速度大小速度大小222zyxvvvvv kvjvivktzjtyitxtrvzyx 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度平均速度平均速度平均速率平均速率tsv瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率 dtdstsvt0lim P Q Orrr )(tvr v注意注意速度是矢量

7、，速率是標(biāo)量。速度是矢量，速率是標(biāo)量。一般情況一般情況)(rs vv 單向直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)情況單向直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)情況)(rs vv vdtrddtdsv dsrd 瞬時(shí)速率等于瞬時(shí)速度的大小瞬時(shí)速率等于瞬時(shí)速度的大小速率速率加速度是速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)加速度是速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù) 或位矢對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)或位矢對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)2.加速度（單位：米加速度（單位：米/秒秒2）平均加速度平均加速度1212)()(tttvtvtva 瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度220lim)(dtrddtvdtvtatvv1v2B A ov1v21r2rvr、描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的物理量描述質(zhì)

8、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的物理量akajaiakdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx 加速度大小加速度大小222zyxaaaaa 任意曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)都可以視為沿任意曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)都可以視為沿x,y,z軸的三個(gè)各自獨(dú)軸的三個(gè)各自獨(dú)立的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的疊加（矢量加法）。立的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的疊加（矢量加法）。運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理或或運(yùn)動(dòng)疊加原理運(yùn)動(dòng)疊加原理直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中加速度加速度注注意意矢量性：矢量性：四個(gè)量都是矢量，有大小和方向四個(gè)量都是矢量，有大小和方向加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則r arv某一時(shí)刻的瞬時(shí)量某一時(shí)刻的瞬時(shí)量不同時(shí)刻不同不同時(shí)刻不同過(guò)程量過(guò)程量瞬時(shí)性：瞬

9、時(shí)性：相對(duì)性：相對(duì)性：不同參照系中，同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述不同不同參照系中，同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述不同不同坐標(biāo)系中，具體表達(dá)形式不同不同坐標(biāo)系中，具體表達(dá)形式不同加速度加速度a位矢位矢r位移位移r 速度速度v1-4 勻變速運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)勻變速運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)1.勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)atvv0vdtdr 20021attvrrs221atvtstvvs)(2102022vvas2.勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(拋體運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng))v0 x yov0 xv0yHgj gajvivjvivvyxsincos00000jgtvivv)sin(cos00jgttvitvyjxir)21sin(cos200gvH

10、2sin220gvTsin0gvS2sin20202cos21tanvgxxy軌道方程軌道方程:3、平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)0n0 0 0nPQ方向描述方向描述作相互垂直的單位矢量作相互垂直的單位矢量00n 00n切向單位矢量切向單位矢量法向單位矢量法向單位矢量指向軌道的凹側(cè)指向軌道的凹側(cè)指向物體運(yùn)動(dòng)方向指向物體運(yùn)動(dòng)方向切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度自然坐標(biāo)系中自然坐標(biāo)系中0vv 00naaaaann B d Avvdv 0)( tvdtddtvda 0000nvndtdsdsdndtddtd 020nvdtdva 0d1 2 ddtdvdtdv00)( 法向加速度、反映速度方向變

11、化，法向加速度、反映速度方向變化，v變時(shí)不是常量。變時(shí)不是常量。切向加速度、反映速度大小變化，切向加速度、反映速度大小變化，一般不為常量；一般不為常量；020nvdtdvaaan anaa 22222 vdtdvaaaan naatg 加速度總是指向曲線(xiàn)的凹側(cè)加速度總是指向曲線(xiàn)的凹側(cè)0 aa 0naann 圓周運(yùn)動(dòng)中的圓周運(yùn)動(dòng)中的切向加速度切向加速度和和法向加速度法向加速度曲率半徑是恒量曲率半徑是恒量020nRvdtdva勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)cv 02nRva向心加速度向心加速度4、圓周運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)系中自然坐標(biāo)系中rrdr0n0s0 dsrd 00 vdtdsdtrdv 22dt

12、sda Rvan2 圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述角量描述OXR1v2vs ABt Att B角位移角位移沿沿逆時(shí)針逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取正正值值沿沿順時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取轉(zhuǎn)動(dòng)，角位移取負(fù)負(fù)值值角位置角位置極坐標(biāo)系中極坐標(biāo)系中角速度角速度角加速度角加速度 dtdtt 0lim單位：?jiǎn)挝唬簉ad/s220limdtddtdtt 單位：?jiǎn)挝唬簉ad/s2勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng) 是恒量是恒量dtd tdtd00 t 0勻角加速圓周運(yùn)動(dòng)勻角加速圓周運(yùn)動(dòng) 是恒量是恒量t 020021tt tdtd00 tdt00 一般圓周運(yùn)動(dòng)一般圓周運(yùn)動(dòng))(20202線(xiàn)量線(xiàn)量速度、加速度速度、加速度角量

13、角量角速度、角加速度角速度、角加速度22sRRvaRdtdRdtdvaRdtdRdtdvn Rdds rv dtd 加速轉(zhuǎn)動(dòng)加速轉(zhuǎn)動(dòng) 方向一致方向一致減速轉(zhuǎn)動(dòng)減速轉(zhuǎn)動(dòng) 方向相反方向相反一、運(yùn)動(dòng)描述具有相對(duì)性一、運(yùn)動(dòng)描述具有相對(duì)性車(chē)上的人觀察車(chē)上的人觀察地面上的人觀察地面上的人觀察1-5 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的靜止參考系、運(yùn)動(dòng)參考系也是相對(duì)的靜止參考系、運(yùn)動(dòng)參考系也是相對(duì)的0rrr0rrry y sSo o x xut xxp),(),(zyxzyx0rr ruzZ1、位矢變換關(guān)系位矢變換關(guān)系二、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)二、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)位矢絕對(duì)位矢相對(duì)相

14、對(duì)位矢位矢牽連位矢牽連位矢位移變換關(guān)系位移變換關(guān)系uvvdtt d2、速度變換關(guān)系速度變換關(guān)系由牛頓的絕對(duì)時(shí)間的概念由牛頓的絕對(duì)時(shí)間的概念tt uvv故故3、加速度的變換關(guān)系加速度的變換關(guān)系絕對(duì)絕對(duì)加速度加速度相對(duì)相對(duì)加速度加速度牽連牽連加速度加速度0aaa 0rrr絕對(duì)速度絕對(duì)速度相對(duì)相對(duì)速度速度牽連速度牽連速度1.1.河水自西向東流動(dòng)，速度為河水自西向東流動(dòng)，速度為10 km/h, ,一輪船在水一輪船在水中航行，船相對(duì)于河水的航向?yàn)楸逼髦泻叫?，船相?duì)于河水的航向?yàn)楸逼?0o, ,航速為航速為20km/h。此時(shí)風(fēng)向?yàn)檎?，風(fēng)速為。此時(shí)風(fēng)向?yàn)檎鳎L(fēng)速為10km/h。試求。試求在船上觀察到

15、的風(fēng)的速度。在船上觀察到的風(fēng)的速度。解：設(shè)水用解：設(shè)水用S；風(fēng)用；風(fēng)用F；船用；船用C；岸用；岸用D例例題題已知：已知：201010 csfdsdvvv正東正東正西正西北偏西北偏西3030o ovcsvfdvsd sdcscdvvv cdfcfdvvv cdfdfcvvv hkmvvvvcsfcsdfd/20 方向?yàn)槟掀鞣较驗(yàn)槟掀?0o。fcvvcsvfdvsdvcd030vfcvfdvsdvcd 030方向正北方向正北hkmvcd/310 2.2.一男孩乘坐一鐵路平板車(chē)，在平直鐵路上勻加速行駛，一男孩乘坐一鐵路平板車(chē)，在平直鐵路上勻加速行駛，其加速度為其加速度為a，他沿車(chē)前進(jìn)的斜上方拋出一球，設(shè)拋球，他沿車(chē)前進(jìn)的斜上方拋出一球，設(shè)拋球時(shí)對(duì)車(chē)的加速度的影響可以忽略，如果使他不必移動(dòng)他時(shí)對(duì)車(chē)的加速度的影響可以忽略，如果使他不必移動(dòng)他在車(chē)中的位置就能接住球，則拋出的方向與