圓的切線判定PPT課件

1、1直線與圓的三種位置關(guān)系 在圖(1)、圖(2)、圖(3)中的直線l和O是什么位置關(guān)系?OOO圖（）圖（）圖（）（一）復(fù)習(xí)、發(fā)現(xiàn)問題（一）復(fù)習(xí)、發(fā)現(xiàn)問題L1L2L3OA觀察下列兩圖形并回答:(1)圖中直線L1.L2.L3均與半徑OA垂直,當(dāng)垂足在什么位置時,直線是圓的切線?為什么?AOabc(2)圖中直線a b c 均過半徑OA 的外端點, 直線與OA 成什么角 時, 直線是圓O的切線?為什么?發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：(1)直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A； (2)直線l垂直于半徑0A 這時，直線l是圓的切線.（二）切線的判定定理（二）切線的判定定理切線的判定定理切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直

2、線是圓的切線經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線需滿足兩條件： 經(jīng)過半徑外端；垂直于這條半徑 問題：定理中的兩個條件缺少一個行不行? AOlAOlAOl圖(1)中直線l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端 從以上反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線必需同時滿足,二者缺一不可 應(yīng)用定理，強化訓(xùn)練 例例1 1 已知：直線已知：直線ABAB經(jīng)過經(jīng)過O O上的上的點點C C，并且，并且OA=OBOA=OB，CACACBCB 求證：直線求證：直線ABAB是是O O的切線的切線 分析：欲證分析：欲證ABAB是是O O的切線由于的切線由

3、于ABAB過過圓上點圓上點C C，若連結(jié)，若連結(jié)OCOC，則則ABAB過半徑過半徑OCOC的外端，的外端，只需證明只需證明OCOB. OCOB. ABCO 例例2 如圖如圖2.已知已知OAOB5厘米，厘米，AB8厘米，厘米， O的直徑為的直徑為6厘米厘米. 求證：求證：AB與與 O相切相切分析：因為已知條件沒給出分析：因為已知條件沒給出AB和和 O有公共點，所以可過圓心有公共點，所以可過圓心O作作OCAB，垂足為，垂足為C.只需證明只需證明OC等等于于 O的半徑的半徑3厘米即可厘米即可.ABCO 證明：連結(jié)證明：連結(jié)0C 0A0B，CACB， 0C是等腰三角形是等腰三角形0AB底邊底邊AB上上

4、的中線的中線 ABOC 直線直線AB經(jīng)過半徑經(jīng)過半徑0C的外端的外端C 并且垂直于半徑并且垂直于半徑0C， 所以所以AB是是 O的切線的切線 證明：過證明：過O作作 OCAB，垂足為，垂足為C. 因為因為OAOB5cm，AB8cm， 所以所以ACBC4cm.在在RtAOC 中中 OC=OA2-AC2=3 cm 又因為的直徑為又因為的直徑為6cm 故的長等于的半徑故的長等于的半徑3cm. AB 與相切與相切想一想：想一想：以上兩例輔助線的做法是否相同？有什么規(guī)律呢？以上兩例輔助線的做法是否相同？有什么規(guī)律呢？(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結(jié)這點和圓心則連結(jié)這點和圓心

5、,得到輔助半徑得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：有交點有交點,連半徑連半徑,證垂直證垂直。 (2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等再證垂線段長等于半徑長。簡記為：于半徑長。簡記為：無交點無交點,作垂直作垂直,證半徑證半徑。練習(xí)1 判斷下列命題是否正確 (1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線 ( ) (2)垂直于半徑的直線是圓的切線 ( ) (3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑 的直線是圓的切線 ( ) (4)和圓有一個公共點的直線

6、是圓的切線 ( ) (5)以等腰三角形的頂點為圓心,底邊上的 高為 半徑的圓與底邊相切 ( )練習(xí)2. 已知 ,AB 是O 的直徑, 點D在AB 的延長線上DB=OB,點C在圓上,CAB=300,求證:DC是O的切線ACDBO（四）鞏固練習(xí)練習(xí)：如圖練習(xí)：如圖AB是是 O的直徑，的直徑，B45，ACAB。 AC是是 O的切線嗎？為什么？的切線嗎？為什么？ 解：解：AC是是O的切線的切線 。理由如下：。理由如下：又又BACBACB BC C 180180 ACAB ， B45( (已知已知) ) 直線直線ACABACAB又又直線直線AC經(jīng)過經(jīng)過O 上的上的A點點直線直線AC是是O的切線的切線C

7、CB B4545( (等邊對等角等邊對等角) ) BAC BAC 180180-B-C-B-C9090OABC證明：連結(jié)證明：連結(jié)OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C。 OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OPB=COPB=C。 OPACOPAC。 PEACPEAC， PEC=90PEC=90 OPE=PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP PEOP。 PEPE為為0 0的切線。的切線。練 習(xí)如圖如圖ABAB是是O O的直徑的直徑.AE.AE是弦是弦, EF, EF是是O O的切線的切線,E,E是切點是切點,AFEF,AFEF,垂足為垂足為F,AEF,AE平分平分F

8、ABFAB嗎嗎? ?AFABEO如圖如圖CB是是 O的切線的切線,C是切點是切點,OB交交 O于于D, B30,BD=6cm,求求BCCOBD.ACBPO練習(xí)：練習(xí)：如圖如圖,點點P在在 0外，外，PC是是 0的切線的切線,切點是切點是C.直線直線PO與與 0交于交于A、B,試探求試探求P與與A的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系.課堂小結(jié)1. 1. 判定切線的方法有哪些？判定切線的方法有哪些？直線直線l 與圓有唯一公共點與圓有唯一公共點與圓心的距離等于圓的半徑與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線是圓的切線2. 2. 常用的添輔助線方法？常用的添輔助線方法？ 直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）徑，再證半徑垂直于該直