圓的對稱性副本

1、 3.1 圓的對稱性（2）九上第三章九上第三章 圓圓 樊啟彥樊啟彥(第第6周周 第第2節(jié)節(jié) 15年年10月月13號）號）學習目標學習目標1 1經歷探索圓的對稱性及有關性質的經歷探索圓的對稱性及有關性質的過程過程. .2 2理解圓的中心對稱性及有關性質理解圓的中心對稱性及有關性質. .3 3會運用圓心角、弧、弦之間的關系、會運用圓心角、弧、弦之間的關系、垂徑定理等解決有關問題垂徑定理等解決有關問題. .猜一猜猜一猜 請同學們觀察屏幕上兩個半徑相等的圓請同學們觀察屏幕上兩個半徑相等的圓. .請回答請回答 它們能重合嗎？如果能重合，請將它們的圓心它們能重合嗎？如果能重合，請將它們的圓心固定在一起固定

2、在一起. . O O， 然后將其中一個圓旋轉任意一個角度，這時然后將其中一個圓旋轉任意一個角度，這時兩個圓還重合嗎兩個圓還重合嗎 ? ?O O歸納歸納 ： 圓具有圓具有旋轉不變性旋轉不變性, ,即一個圓繞著它即一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的的圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圓重合圓重合. .因此因此, ,圓是中心對稱圓形，對稱中圓是中心對稱圓形，對稱中心為圓心心為圓心. .圓的中心對稱性圓的中心對稱性是其旋轉不變是其旋轉不變性的特例性的特例. .按下面的步驟做一做按下面的步驟做一做1 1、利用手中已準備的兩張半徑相等的透明圓膠片，、利用手中已準備的兩張半徑相等的透明圓膠片，

3、在在O 和和O上分別作相等的圓心角上分別作相等的圓心角 A O B和和AOB,然后將兩圓的圓心固定在一起然后將兩圓的圓心固定在一起. .2 2、將其中的一個圓旋轉一個角度，使得、將其中的一個圓旋轉一個角度，使得O A與與OA重合重合. .ABOABO 你能從中發(fā)現(xiàn)哪些等量關系你能從中發(fā)現(xiàn)哪些等量關系? ?說一說說一說你的理由你的理由. .定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等所對的弧相等，所對的弦相等. . 1 1、在同圓或等圓中，如果兩個、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等圓心角所對的弧相等，那么它們那么它們所對的弦所對的弦相等

4、嗎？這兩個相等嗎？這兩個圓心角圓心角相等嗎相等嗎? ?你你是怎么想的？是怎么想的？2 2、在同圓或等到圓中，如果、在同圓或等到圓中，如果兩條弦相等兩條弦相等，那么它們，那么它們所對的所對的圓心角圓心角相等嗎？它們相等嗎？它們所對的弧所對的弧相等嗎？你是相等嗎？你是怎么想的？怎么想的？推理格式：推理格式：ABOBAO如圖所示：如圖所示：(1)(1)O 和和O是等圓是等圓, ,且且 A O B= = AOB,A B= =AB，A B= = AB.O 和和O是等圓是等圓, ,且且 A B= = AB, , A B= =AB， A O B= = AOB.(2)(2)O 和和O是等圓是等圓, ,且且 A

5、 B= = AB, , A B= =AB， A O B= = AOB.(3)(3)探索總結探索總結定理：在定理：在同圓或等圓同圓或等圓中，如果兩個中，如果兩個圓心角、圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中有一組量相中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等等. .例例1、如圖，在如圖，在O中，中，AB，CD是兩是兩條弦，條弦，OEAB，OFCD, ,垂垂足分別為足分別為E，F(xiàn). .C CA AF FB BE EO OD D如果如果AOB=COD，那么，那么OE與與OF的大小的大小有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？如果

6、如果OE= =OF那么那么AB與與CD的大小有什么關的大小有什么關系？為什么？系？為什么？ AOB與與 COD呢？呢？ 如圖，在如圖，在O中，弦中，弦AB= =CD，ABAB的延長線與的延長線與CD的的延長線相交于點延長線相交于點P，直線，直線OP交交O于點于點E、F. .你以為你以為APE與與CPE有什么大小關系？為什么？有什么大小關系？為什么？ AECNMBDPO例例2、如圖，如圖，AB與與DE是是O的兩條直徑，的兩條直徑，C是是O上一點，上一點，ACDE. 求證：求證：（1）（2）BE=ECADCE課堂小結課堂小結議一議：在得出本節(jié)結論的過程中你用到了哪些方法？議一議：在得出本節(jié)結論的過程中你用到了哪些方法？討論歸納出：討論歸納出： 利用折疊法研究了圓是軸對稱圖形；利用圓的利用折疊法研究了圓是軸對稱圖形；利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理；利用旋轉的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理；利用旋轉的方法得