新浙教八下三角形的中位線實用教案

1、會計學1新浙教八下三角形的中位線新浙教八下三角形的中位線第一頁，共22頁。CBB B、C C兩點被池塘兩點被池塘(chtng)(chtng)隔開如何測量隔開如何測量B B、C C兩點兩點距離？距離？想一想想一想第1頁/共22頁第二頁，共22頁。ABCDE 為了測量為了測量(cling)(cling)一個池塘的寬一個池塘的寬BC,BC,在池塘一側(cè)的平地上在池塘一側(cè)的平地上選一點選一點A,A,再分別找出線段再分別找出線段ABAB，ACAC的中點的中點D D、E E，若測出，若測出DEDE的長的長，就能求出池塘，就能求出池塘BCBC的長，你知道為什么嗎？的長，你知道為什么嗎？想一想想一想第2頁/共2

2、2頁第三頁，共22頁。A AB BC CD DE E合作合作(hzu)學習學習剪一刀，將一張三角形紙片剪成剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪我粡埲切渭埰鸵粡執(zhí)菪?txng)(txng)紙片紙片. .（1 1）要保證剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?，剪痕的位置）要保證剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰艉鄣奈恢?wi zhi)(wi zhi)有什么要求？有什么要求？（2 2）若要使）若要使ADEADE與梯形與梯形DBCEDBCE能拼成平行四邊形，剪痕的能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？位置有什么要求？ （3）要把所剪得的兩個圖形拼成一個）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平

3、行四邊形，可將其中的三角形作怎樣平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？的圖形變換？ABCDEF第3頁/共22頁第四頁，共22頁。連結(jié)連結(jié)(lin ji)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線位線三角形有三條三角形有三條(sn tio)中位線中位線DD、 E E分別分別(fnbi)(fnbi)為為ABAB、ACAC的中點的中點DEDE為為ABCABC的中位線的中位線 三角形的三角形的中位線中位線和三角形的和三角形的中線中線不同不同注意注意同理同理DFDF、EFEF也為也為 ABCABC的中位線的中位線E ED DF FA AC CB B三角形的中位線與第三邊

4、有什么關(guān)系三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系? 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半三角形的中位線平行且等于第三邊的一半第4頁/共22頁第五頁，共22頁。 已知：如圖，已知：如圖，DEDE是是ABCABC的中位線的中位線. . 求證：求證： BCDE21/證明：如圖，以點證明：如圖，以點E E為旋轉(zhuǎn)為旋轉(zhuǎn)(xunzhun)(xunzhun)中心，把中心，把ADEADE繞點繞點E E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)(xunzhun)180(xunzhun)180，得到，得到CFE CFE ABCDEF得到得到(d do)CFE(d do)CFE，ADECFE.ADECFE.ADE=FADE=F

5、，AD=CFAD=CF，DE=EFDE=EFABCF ABCF 又又BD=AD=CF, BD=AD=CF, 四邊形四邊形BCFDBCFD是平行四邊形是平行四邊形B BC C2 21 1/ / /D DE EB BC C/ / /D DF F證明命題：三角形的中位線平行且等于證明命題：三角形的中位線平行且等于(dngy)第三邊的一半第三邊的一半第5頁/共22頁第六頁，共22頁。證明二：如圖，延長證明二：如圖，延長(ynchng)DE(ynchng)DE到到F F，使，使EF=DEEF=DE，連接連接CFCFADE=FADE=F，AD=CFAD=CF，ABCF ABCF 又又BD=AD=CF, B

6、D=AD=CF, 四邊形四邊形BCFDBCFD是平行四邊形是平行四邊形 B BC C2 21 1/ / /D DE EB BC C/ / /D DF FABCDEFDE=EF,AE=EC, AED= CEFDE=EF,AE=EC, AED= CEFADEADECFECFE 已知：如圖，已知：如圖，DEDE是是ABCABC的中位線的中位線. . 求證：求證： BCDE21/第6頁/共22頁第七頁，共22頁。A AB BC CE ED DF F證法三：延長證法三：延長DEDE到點到點F F，使，使EF=DEEF=DE， 連結(jié)連結(jié)AFAF、CFCF、CDCDAE=ECDE=EFAE=ECDE=EF四

7、邊形四邊形ADCFADCF是平行四邊形是平行四邊形 AD=FCAD=FC又又D D為為ABAB中點中點(zhn din)(zhn din)，DB=FCDB=FC所以，四邊形所以，四邊形BCFDBCFD是平行四邊形是平行四邊形 已知：如圖，已知：如圖，DEDE是是ABCABC的中位線的中位線. . 求證：求證： BCDE21/第7頁/共22頁第八頁，共22頁。證法證法(zhn(zhn f) f)四：如圖，過四：如圖，過E E作作ABAB的平行線交的平行線交BCBC于于F F，自，自A A作作BCBC的平行線交的平行線交FEFE于于G GAGBC EAG=ECFAGBC EAG=ECFAEGAEG

8、CEF AG=FCCEF AG=FC，GE=EFGE=EF又又ABGFABGF，AGBFAGBF四邊形四邊形ABFGABFG是平行四邊形是平行四邊形BF=AG=FCBF=AG=FC，AB=GFAB=GF又又DD為為ABAB中點，中點，E E為為GFGF中點，中點，DB=EFDB=EF四邊形四邊形DBFEDBFE是平行四邊形是平行四邊形DEBFDEBF，即，即DEBCDEBC，DE=BF=FCDE=BF=FC即即DE=1/2BCDE=1/2BCA AB BC CE ED DF FG G第8頁/共22頁第九頁，共22頁。 三角形的中位線平行且等于(dngy)第三邊的一半.幾何幾何(j h)語言語言

9、表述：表述：DEDE是是ABCABC的中位線（或的中位線（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)C CE ED DB BA AB BC C2 21 1/ / /D DE E 證明證明平行平行問題問題 證明一條線段是另一條線段的證明一條線段是另一條線段的兩倍兩倍或或一半一半適用范圍適用范圍第9頁/共22頁第十頁，共22頁。1.1.如圖如圖1 1：在：在ABCABC中，中，DEDE是中位線是中位線 （1 1）若）若ADE=60ADE=60， 則則B=B= 度，為什么？度，為什么？ （2 2）若）若BC=8cmBC=8cm， 則則DE=DE= cm cm，為什么？，為什么？ 2.2.如圖

10、如圖2 2：在：在ABCABC中，中，D D、E E、F F分別是各邊中點分別是各邊中點(zhn (zhn din)AB=6cmdin)AB=6cm，AC=8cmAC=8cm，BC=10cmBC=10cm，則，則DEFDEF的周長的周長= = cmcm60604 41212圖圖1ABCD。E圖圖2BACD 。E。F543練一練練一練三角形三條中位線圍成的三角形的周長三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhu chn)與原三角形的周長與原三角形的周長(zhu chn)的關(guān)系？的關(guān)系？面積面積(min j)呢？呢？第10頁/共22頁第十一頁，共22頁。ABCDE3 3、為了測量一個池塘的寬、為了測

11、量一個池塘的寬BC,BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點在池塘一側(cè)的平地上選一點A,A,再分別找出線段再分別找出線段(xindun)AB(xindun)AB，ACAC的中點的中點D D、E E，若測出，若測出DE=15mDE=15m，就能求出池塘，就能求出池塘BCBC的長嗎？的長嗎？練一練練一練第11頁/共22頁第十二頁，共22頁。例例1 1、已知：如圖，在四邊形、已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別分別(fnbi)(fnbi)是是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點的中點. .求證求證(qizhng)(qizhng)：四邊形：四邊形EFGHEFGH

12、是平行四邊形是平行四邊形. .ABCDEFGH證明證明(zhngmng)(zhngmng)：如圖，連接：如圖，連接ACACEFEF是是ABCABC的中位線的中位線A AC C2 21 1/ / /E EF F同理得：同理得： ACAC2 21 1/GHGHE EF F/ / /G GH H四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形有中點連線而無三角形有中點連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形要作輔助線產(chǎn)生三角形有三角形而無中位線有三角形而無中位線,要連結(jié)兩邊中點得中位線要連結(jié)兩邊中點得中位線溫馨提示：溫馨提示：第12頁/共22頁第十三頁，共22頁。 （1） 順次連結(jié)順次連結(jié)平行四邊平

13、行四邊形形各邊中點所得的四邊形各邊中點所得的四邊形是是_？（2）順次連結(jié)）順次連結(jié)矩形矩形各邊中各邊中點所得的四邊形是點所得的四邊形是_？（3）順次連結(jié)）順次連結(jié)菱形菱形各邊中點各邊中點所得的四邊形是所得的四邊形是_？平行四邊平行四邊形形菱形(ln xn)矩形矩形(jxng)想一想想一想第13頁/共22頁第十四頁，共22頁。 （4）順次連結(jié)）順次連結(jié)正方正方形形各邊中點所得的四各邊中點所得的四邊形是邊形是_？ （5）順次連結(jié)）順次連結(jié)梯形梯形各邊各邊中點所得的四邊形是中點所得的四邊形是_？（6）順次連結(jié)）順次連結(jié)等腰梯形等腰梯形各邊中點所得的四邊形各邊中點所得的四邊形是是_？正方形正方形平行四

14、邊形平行四邊形菱形菱形(ln xn)想一想想一想第14頁/共22頁第十五頁，共22頁。 （7）順次連結(jié)）順次連結(jié)對角線相等對角線相等的四邊形各邊中點所得的四的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？邊形是什么？（9）順次連結(jié)）順次連結(jié)對角線相等且對角線相等且垂直垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？的四邊形是什么？ （8）順次連結(jié)順次連結(jié)對角線垂直對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？邊形是什么？菱形菱形(ln xn)矩形矩形(jxng)正方形正方形想一想想一想第15頁/共22頁第十六頁，共22頁。不相等不相等(xingdng)且不互相垂直的四邊

15、形各邊中點且不互相垂直的四邊形各邊中點組成組成_對對角角線線平行四邊形平行四邊形互相垂直的四邊形各邊中點互相垂直的四邊形各邊中點(zhn din)組組成成_矩形矩形(jxng)相等的四邊形各邊中點組成相等的四邊形各邊中點組成_菱形菱形相等且互相垂直的四邊形各邊中點相等且互相垂直的四邊形各邊中點組成組成_正方形正方形共同歸納共同歸納第16頁/共22頁第十七頁，共22頁。1.1.已知已知: : 如圖如圖,DE,EF,DE,EF是是ABCABC的兩條中位線的兩條中位線. .求證求證(qizhng):(qizhng):四邊形四邊形BFEDBFED是平行四邊形是平行四邊形. .2.2.如圖如圖,DE,D

16、E是是ABCABC的中位線的中位線,AF,AF是是BCBC邊上的中線邊上的中線,DE,DE和和AFAF交于交于點點O.O.求證求證:DE:DE與與AFAF互相互相(h xing)(h xing)平分平分. .DBCFEA(第第1題題)FEDCBAO(第第2題題)練一練練一練第17頁/共22頁第十八頁，共22頁。練一練練一練3 3、已知：如圖，、已知：如圖，ABCABC是銳角三角形。分別以是銳角三角形。分別以ABAB，ACAC為邊向外側(cè)為邊向外側(cè)(wi c)(wi c)作等邊三角形作等邊三角形ABMABM和等邊和等邊三角形三角形CANCAN，D D，E E，F(xiàn) F分別是分別是MBMB，BCBC，CNCN的中點，的中點，連結(jié)連結(jié)DEDE，F(xiàn)EFE，求證：，求證：DE=FEDE=FEA AN NM MF FE ED DC CB B第18頁/共22頁第十九頁，共22頁。本節(jié)課你學到什么本節(jié)課你學到什么(shn me)？第19頁/共22頁第二十頁，共22頁。方法點撥：方法點撥：在處理問題時在處理問題時,要求同時要求同時(tngsh)出現(xiàn)三出現(xiàn)三角形及中位線角形及中位線有中點連線而無三角形有中點連線而無三角形,要作輔助線要作輔助線產(chǎn)生三角形產(chǎn)生三角形有三角形而無中位線有三角形而無中位線,要連結(jié)兩邊中要連