新北師大八年級(jí)下三角形的證明復(fù)習(xí)資料實(shí)用教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1新北師大八年級(jí)下三角形的證明新北師大八年級(jí)下三角形的證明(zhngmng)復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料第一頁(yè)，共20頁(yè)。第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(fx)知識(shí)歸納知識(shí)歸納1 1等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)(1)(1)：等腰三角形的兩個(gè)底角：等腰三角形的兩個(gè)底角_性質(zhì)性質(zhì)(2)(2)：等腰三角形頂角：等腰三角形頂角(dn jio)(dn jio)的的_、底邊上的、底邊上的_、底邊上的高互相重合、底邊上的高互相重合2 2等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60603 3等腰三角形的判定等腰三角形的判定(1)

2、(1)定義：有兩條邊定義：有兩條邊_的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形(2)(2)等角對(duì)等邊：有兩個(gè)角等角對(duì)等邊：有兩個(gè)角_的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形相等相等(xingdng) (xingdng) 相等相等 相等相等 平分線平分線 中線中線第1頁(yè)/共20頁(yè)第二頁(yè)，共20頁(yè)。第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(fx)4 4等邊三角形的判定等邊三角形的判定(1)(1)有一個(gè)角等于有一個(gè)角等于(dngy)60(dngy)60的的_三角形是等邊三角形；三角形是等邊三角形；(2)(2)三邊相等的三角形叫做等邊三角形；三邊相等的三角形叫做等邊三角形；(3)(3)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；

3、三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；(4)(4)有兩個(gè)角等于有兩個(gè)角等于(dngy)60(dngy)60的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形等腰等腰 第2頁(yè)/共20頁(yè)第三頁(yè)，共20頁(yè)。第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(fx)5 5直角三角形的性質(zhì)及判定直角三角形的性質(zhì)及判定性質(zhì)性質(zhì)(1)(1)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于3030，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的_；性質(zhì)性質(zhì)(2)(2)：直角三角形的兩個(gè)：直角三角形的兩個(gè)(lin )(lin )銳角互余銳角互余判定：有兩個(gè)判定：有兩個(gè)(lin )(lin )角互余的三角形是直角三角形角

4、互余的三角形是直角三角形6 6勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的_逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是_三角形三角形一半一半(ybn) (ybn) 平方平方 直角直角 第3頁(yè)/共20頁(yè)第四頁(yè)，共20頁(yè)。第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(fx)7 7線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線

5、段兩個(gè)端點(diǎn)的距離(jl)_(jl)_判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離(jl)(jl)相等的點(diǎn)在這條線段的相等的點(diǎn)在這條線段的_上上8 8三角形三邊中垂線的性質(zhì)三角形三邊中垂線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于三角形三條邊的垂直平分線相交于_，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離(jl)_(jl)_相等相等(xingdng) (xingdng) 垂直平分線垂直平分線 相等相等 一點(diǎn)一點(diǎn) 第4頁(yè)/共20頁(yè)第五頁(yè)，共20頁(yè)。第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(fx)9 9角平分線的性質(zhì)定理及判定定理角平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：角平分線

6、上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離_判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊_相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 注意注意 角的平分線是在角的內(nèi)部的一條射線，所以它的逆定理必須加上角的平分線是在角的內(nèi)部的一條射線，所以它的逆定理必須加上“在角的內(nèi)部在角的內(nèi)部”這個(gè)條件這個(gè)條件1010三角形三條三角形三條(sn tio)(sn tio)角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)三角形的三條三角形的三條(sn tio)(sn tio)角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條(sn tio)(sn

7、 tio)邊的距離邊的距離_相等相等(xingdng) 距離距離 相等相等 第5頁(yè)/共20頁(yè)第六頁(yè)，共20頁(yè)?？键c(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略 考點(diǎn)一線段垂直平分線性質(zhì)考點(diǎn)一線段垂直平分線性質(zhì)(xngzh)的應(yīng)用的應(yīng)用例例1 1 如圖如圖1 11 1，在，在ABCABC中，中，DEDE垂直平分垂直平分ACAC交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，A A3030，ACBACB8080，則，則BCEBCE_._.5050 解析解析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端平分線上的點(diǎn)到線段兩端(lin dun)(lin dun)點(diǎn)的距點(diǎn)的距離相等，得離相等，得EAEAECE

8、C，所以，所以AAACEACE3030. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳CBACB8080，故，故BCEBCE808030305050. .圖圖11第6頁(yè)/共20頁(yè)第七頁(yè)，共20頁(yè)。第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(fx)例例2 考點(diǎn)二：全等三角形性質(zhì)考點(diǎn)二：全等三角形性質(zhì)(xngzh)的應(yīng)用的應(yīng)用圖圖12第7頁(yè)/共20頁(yè)第八頁(yè)，共20頁(yè)。第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(fx)第8頁(yè)/共20頁(yè)第九頁(yè)，共20頁(yè)。第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(fx)例例3 圖圖13 考點(diǎn)考點(diǎn)(ko din)三勾股定理的應(yīng)用三勾股定理的應(yīng)用 解析解析 這個(gè)有趣的問題是勾股定理的典型應(yīng)用，此問題看上去是一個(gè)曲面上的路線問題，但實(shí)際上能通過圓柱

9、的側(cè)面展開而轉(zhuǎn)化為平面上的路線問題，值得注意的是，在剪開圓柱側(cè)面時(shí)，要從這個(gè)有趣的問題是勾股定理的典型應(yīng)用，此問題看上去是一個(gè)曲面上的路線問題，但實(shí)際上能通過圓柱的側(cè)面展開而轉(zhuǎn)化為平面上的路線問題，值得注意的是，在剪開圓柱側(cè)面時(shí)，要從A A開始并垂直于開始并垂直于ABAB剪開，這樣展開的側(cè)面是個(gè)矩形剪開，這樣展開的側(cè)面是個(gè)矩形(jxng)(jxng)，才能得到直角，再利用勾股定理解決此問題，才能得到直角，再利用勾股定理解決此問題第9頁(yè)/共20頁(yè)第十頁(yè)，共20頁(yè)。第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(fx)圖圖14E第10頁(yè)/共20頁(yè)第十一頁(yè)，共20頁(yè)。 例例4、已知：如圖，、已知：如圖，D是是ABC的的

10、BC邊上邊上(bin shn)的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEAC，DFAB，垂足分別是，垂足分別是E、F，且，且DE=DF. 求證：求證：ABC是等腰三角形是等腰三角形.EFCDAB 分析分析(fnx)：要證：要證ABC是等是等腰三角形，可證腰三角形，可證B=C.反思反思(fn s)(fn s)：1 1、證明、證明ABCABC是等腰三角形的基本思路是什么？是等腰三角形的基本思路是什么？ 2 2、點(diǎn)、點(diǎn)D D在在BACBAC的角平分線上嗎？為什么？的角平分線上嗎？為什么？ 考點(diǎn)四等腰三角形的判別考點(diǎn)四等腰三角形的判別第11頁(yè)/共20頁(yè)第十二頁(yè)，共20頁(yè)。 例例5.已知：如圖，已知：如圖，P是是 AOB平分

11、線上的一點(diǎn)，平分線上的一點(diǎn)，PCOA，PDOB，垂足分別，垂足分別(fnbi)為為C、D 求證：求證：(1) OC=OD；(2) OP是是CD的垂直平分線的垂直平分線證明證明(zhngmng)：(1) P是是AOB角平分線上角平分線上的一點(diǎn)，的一點(diǎn)，PCOA，PDOBPC=PD在在RtOPC和和RtOPD中，中，OP=OP，PC=PD，RtOPC RtOPD(HL)OC=OD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)PDAECOB(2) PC=PDOP是是CD的垂直平分線的垂直平分線(等腰等腰三角形三角形“三線合一三線合一(h y)”定理定理) 考點(diǎn)五考點(diǎn)五 ：線段的垂直平分線和角平分線：線

12、段的垂直平分線和角平分線第12頁(yè)/共20頁(yè)第十三頁(yè)，共20頁(yè)。C CD D針對(duì)針對(duì)(zhndu)訓(xùn)練訓(xùn)練3 3以下命題中，是真命題的是以下命題中，是真命題的是( () )A A兩條直線兩條直線(zhxin)(zhxin)只有相交和平行兩種位置關(guān)系只有相交和平行兩種位置關(guān)系B B同位角相等同位角相等C C兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D D等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等 D D 第13頁(yè)/共20頁(yè)第十四頁(yè)，共20頁(yè)。4 4下列說法中，正確的是下列說法中，正確的是( () )A A等腰三角形一邊上的中線也是這邊上的高等腰三

13、角形一邊上的中線也是這邊上的高B B等腰三角形的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等等腰三角形的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等(xingdng)(xingdng)C C等邊三角形每條角平分線都平分對(duì)邊等邊三角形每條角平分線都平分對(duì)邊D D直角三角形一邊上的中線等于這邊的一半直角三角形一邊上的中線等于這邊的一半C C 5 5如圖如圖1 11111，在，在RtRtABCABC中，中，CC9090，BB1515，DEDE是是ABAB的中垂線，垂足的中垂線，垂足(chu z)(chu z)為點(diǎn)為點(diǎn)D D，交，交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，若，若BEBE4 4，則，則ACAC_2 2 第14頁(yè)/共20

14、頁(yè)第十五頁(yè)，共20頁(yè)。6 6在直角在直角(zhjio)(zhjio)三角形中，一條直角三角形中，一條直角(zhjio)(zhjio)邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為a a，另一條邊長(zhǎng)為，另一條邊長(zhǎng)為2a2a，那么它的三個(gè)內(nèi)角之比為，那么它的三個(gè)內(nèi)角之比為( () ) A A123 B123 B221 221 C C112 D112 D以上都不對(duì)以上都不對(duì)7 7如圖如圖1 11010，ABCABC中，中，ACBACB9090，BABA的垂直平分線交的垂直平分線交CBCB邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)D D，若，若ABAB1010，ACAC5 5，則圖中等于，則圖中等于6060的角的個(gè)數(shù)為的角的個(gè)數(shù)為( () ) A A2 B2 B3

15、 C3 C4 D4 D5 5D D D D 圖圖110第15頁(yè)/共20頁(yè)第十六頁(yè)，共20頁(yè)。8 8、如圖、如圖BOPBOPAOPAOP1515，PCOBPCOB，PDPBPDPB于于D D，PCPC2 2，則，則PDPD的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度(chngd)(chngd)為為( () )A A4 B4 B3 C3 C2 D2 D1 1D D第16頁(yè)/共20頁(yè)第十七頁(yè)，共20頁(yè)。A 9、第17頁(yè)/共20頁(yè)第十八頁(yè)，共20頁(yè)。階段階段(jidun)綜合測(cè)試一（月考）綜合測(cè)試一（月考）1010B B 小明原有小明原有6060元，如圖元，如圖YK1YK14 4記錄記錄了他今天所有支出，其中餅干支了他今天所有支出，其中餅干支出的金額被涂黑若每包餅干的出的金額被涂黑若每包餅干的售價(jià)為售價(jià)為6 6元，則小明可能剩下元，則小明可能剩下(shn xi)(shn xi)多少元多少元( () )A A12 12 B B4 C4 C8 8 D D2 2圖圖YK141111如圖如圖YK1