第六章動載荷交變應力

1、1 1、靜載荷與動載荷、靜載荷與動載荷6.1 6.1 概述概述靜載荷：緩慢加載，載荷從零平穩(wěn)的增加到最終值，加載過程靜載荷：緩慢加載，載荷從零平穩(wěn)的增加到最終值，加載過程 中受力構(gòu)件內(nèi)沒有加速度產(chǎn)生。中受力構(gòu)件內(nèi)沒有加速度產(chǎn)生。動載荷動載荷 ：加載隨時間變化，使受載構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生加速度（慣性力）。：加載隨時間變化，使受載構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生加速度（慣性力）。2 2、動響應：、動響應： 構(gòu)件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應（如應力、應變、位移等構(gòu)件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應（如應力、應變、位移等) )。實驗表明：在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應力不超過實驗表明：在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應力不超過

2、比例極限比例極限 , ,在動載荷下虎克定律仍成立且在動載荷下虎克定律仍成立且E E靜靜= =E E動。動。3 3、動荷強度問題、動荷強度問題動應力：構(gòu)件在動載作用下而產(chǎn)生的應力。動應力：構(gòu)件在動載作用下而產(chǎn)生的應力。動荷動荷 強度問題：動應力的計算及動荷強度計算。強度問題：動應力的計算及動荷強度計算。6.3 6.3 桿件受沖擊時的動應力計算桿件受沖擊時的動應力計算4 4、常見的動荷強度問題、常見的動荷強度問題1 1）等加速度直線運動構(gòu)件的應力計算；）等加速度直線運動構(gòu)件的應力計算；2 2）簡單沖擊時的動荷強度問題；）簡單沖擊時的動荷強度問題；3 3）交變應力下的動荷強度問題；）交變應力下的動荷

3、強度問題；使受沖擊物體的速度在極短暫的時間內(nèi)有急劇改變的載荷。使受沖擊物體的速度在極短暫的時間內(nèi)有急劇改變的載荷。1 1、沖擊載荷：、沖擊載荷：沖擊物沖擊物：施加沖擊力的物體。如重錘，制動飛輪；：施加沖擊力的物體。如重錘，制動飛輪；受沖物受沖物：被沖擊的物體。如受沖的樁，被：被沖擊的物體。如受沖的樁，被 鍛造的工件；鍛造的工件；2 2、沖擊問題的普遍性和復雜性、沖擊問題的普遍性和復雜性 任何載荷都有一個加載過程任何載荷都有一個加載過程, ,當該過程相對較快時當該過程相對較快時, ,即為沖擊即為沖擊問題，這就是其問題，這就是其普遍性普遍性； 沖擊問題最具代表性的一類是碰撞，隨著沖擊過程沖擊問題最

4、具代表性的一類是碰撞，隨著沖擊過程的進行的進行, ,往往發(fā)生塑性變形、噪聲輻射、熱能輻射等物往往發(fā)生塑性變形、噪聲輻射、熱能輻射等物理現(xiàn)象，即沖動問題的理現(xiàn)象，即沖動問題的復雜性。復雜性。3 3、求解沖擊問題的能量方法及假設、求解沖擊問題的能量方法及假設由于沖擊問題的復雜性，精確求解十分困難，故僅使用能量方法；由于沖擊問題的復雜性，精確求解十分困難，故僅使用能量方法；1 1）沖擊物為剛體且不反彈；）沖擊物為剛體且不反彈；2 2）不計沖擊過程中的聲、光、熱等能量損耗（能量守恒）；不計沖擊過程中的聲、光、熱等能量損耗（能量守恒）；3 3）沖擊過程為線彈性變形過程。沖擊過程為線彈性變形過程。4 4、

5、動荷系數(shù)：、動荷系數(shù)：靜響應動響應動荷系數(shù)dK5、動荷系數(shù)的導出：由能量守恒定律、動荷系數(shù)的導出：由能量守恒定律),(彈簧變形能dVVTdddFV2stdstdddPFKstddstdddddPPFVPT2)()(21220222PTststdddPV其中：為靜應力為靜變形其中ststP224422PTstststd)211 (ststddPTK0222PTststddstddddstddKPKFK沖擊動荷因數(shù)沖擊動荷因數(shù)動變形、動載荷及動應力為：動變形、動載荷及動應力為：ststststPT222)211 (ststPT一、自由落體沖擊問題一、自由落體沖擊問題)211 (stdPTK由動荷系

6、數(shù)公式由動荷系數(shù)公式接觸物體時有：接觸物體時有：PhT )211 (stdPPhK二、突加載荷時：二、突加載荷時：h=0h=02dK)211 (sth三、以速度三、以速度v v水平?jīng)_擊時：水平?jīng)_擊時：其中：stdgvK2gPvT22ddVTVVVT)0(PVstdd22stdPgPv2222stdgv即22ststdgv2例例1 1 在水平面內(nèi)的在水平面內(nèi)的ACAC桿繞通過桿繞通過A A點的垂直軸以點的垂直軸以勻角速勻角速 轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。桿的桿的C C端有一重為端有一重為P P的集中質(zhì)量。如因發(fā)生故障在的集中質(zhì)量。如因發(fā)生故障在B B點卡住而突然停點卡住而突然停止轉(zhuǎn)動，試求止轉(zhuǎn)動，試求ACAC桿

7、上的最大沖擊應力。設桿上的最大沖擊應力。設ACAC桿的質(zhì)量不計。桿的質(zhì)量不計。0)(22VlgPTdVVTPVstdd22PlgPstd2)(222解：解：1 1）分析動能和勢能求）分析動能和勢能求K Kd ddststdKgl2)(因為是在水平面內(nèi)，也可使用水平?jīng)_擊公式直接計算因為是在水平面內(nèi)，也可使用水平?jīng)_擊公式直接計算stdgvK22 2） st st的計算：的計算：由由彎曲變形的方法求彎曲變形的方法求C C點的靜位移點的靜位移, ,并計算彎曲靜應力：并計算彎曲靜應力：EIllPlst3)(1W）llPWMst1( gEIlPWKstdd33 3）求最大沖擊動應力）求最大沖擊動應力例例2

8、 2：圖示矩形截面梁，抗彎剛度為圖示矩形截面梁，抗彎剛度為 EIEI，一重為，一重為 F F 的重物從的重物從距梁頂面距梁頂面 h h 處自由落下，沖擊到梁的跨中截面上。處自由落下，沖擊到梁的跨中截面上。求：梁受沖擊時的最大應力和最大撓度。求：梁受沖擊時的最大應力和最大撓度。FABChL/2L/2AL/2L/2BFC解：解：1 1、動荷系數(shù)：、動荷系數(shù)：stdhK21133961148211FLhEIEIFLh2 2、最大應力：、最大應力：ZdstddWFLKK41maxmax3 3、最大撓度、最大撓度EIFLKKdstdd483maxmaxbZhY例例3 已知：已知：d1=0.3m, l=6

9、m, P=5kN, E1=10Gpa, 求兩求兩種情況的動應力。（種情況的動應力。（1）H=1m自由下落；（自由下落；（2）H=1m, 橡皮墊橡皮墊d2=0.15m, h=20mm,E2=8Mpa. HPPhld1d1d2解解: :1) 1)自由下落且無橡皮墊時：自由下落且無橡皮墊時： =0.0425 mm 11AEPlst218211stdHKMPaKstdd42.152211AEPhAEPlst=0.75mm, Kd=52.3 MPaKstdd7 . 32) 自由下落且有橡皮墊時自由下落且有橡皮墊時6.4 6.4 交變應力下疲勞破壞、疲勞極限交變應力下疲勞破壞、疲勞極限2 2、交變應力：、

10、交變應力：隨時間周期性變化的應力。隨時間周期性變化的應力。1 1）對稱循環(huán)的交變應力）對稱循環(huán)的交變應力2 2）脈動循環(huán)下的交變應力）脈動循環(huán)下的交變應力3 3）非對稱循環(huán)的交變應力）非對稱循環(huán)的交變應力疲勞斷口及斷裂機理疲勞斷口及斷裂機理3 3、疲勞失效：、疲勞失效：在交變應力作用下發(fā)生的破壞現(xiàn)象。在交變應力作用下發(fā)生的破壞現(xiàn)象。4 4、疲勞破壞的特點：、疲勞破壞的特點：1 1）無論脆性還是塑性）無論脆性還是塑性材料，都發(fā)生脆性斷裂。材料，都發(fā)生脆性斷裂。2 2）破壞時的最大工作）破壞時的最大工作應力遠小于強度限或應力遠小于強度限或屈服限。屈服限。4 4）疲勞斷口具有）疲勞斷口具有 三個特點

11、：三個特點：6.4.26.4.2交變應力的循環(huán)特征、應力幅和平均應力交變應力的循環(huán)特征、應力幅和平均應力1 1、應力循環(huán)：、應力循環(huán)：應力周而復始的變化一次，就稱為一個應力循環(huán)。應力周而復始的變化一次，就稱為一個應力循環(huán)。周期：完成一個應力循環(huán)所用的時間。周期：完成一個應力循環(huán)所用的時間。2 2、循環(huán)特征（應力比）、循環(huán)特征（應力比）)(;maxminmaxminrr（1 1）r=-1r=-1，對稱循環(huán)；對稱循環(huán)； r-1r-1，非對稱循環(huán)；非對稱循環(huán)；minmaxaTmt0mmaxa1maxminr4 4、應力幅度、應力幅度)2(;2minmaxminmaxaa3 3、平均應力、平均應力)2

12、(;2minmaxminmaxmmtminmaxatmmminmax（2 2）r=0r=0，脈動循環(huán)；，脈動循環(huán)；（3 3）r=1r=1，靜荷載作用下的應力；，靜荷載作用下的應力；1maxminrminmaxm0a0maxminr2maxma6.4.36.4.3持久極限（疲勞極限）持久極限（疲勞極限）1 1、材料的疲勞壽命：、材料的疲勞壽命：材料疲勞破壞時所經(jīng)歷的應力循環(huán)次數(shù)。材料疲勞破壞時所經(jīng)歷的應力循環(huán)次數(shù)。2 2、材料的疲勞極限：、材料的疲勞極限： 材料經(jīng)歷無限次應力循環(huán)材料經(jīng)歷無限次應力循環(huán)(10(107 7) )而不發(fā)生疲勞破壞時，相應的而不發(fā)生疲勞破壞時，相應的最大應力值。用最大應

13、力值。用“r r”表示。表示。 它與除與材料本身的材質(zhì)有關外，還與變形形式、循環(huán)特征和它與除與材料本身的材質(zhì)有關外，還與變形形式、循環(huán)特征和應力循環(huán)次數(shù)有關。它與強度極限的意義相同。應力循環(huán)次數(shù)有關。它與強度極限的意義相同。3 3、 NN 曲線（應力曲線（應力壽命曲線）：壽命曲線）：N0循環(huán)基數(shù)。r材料持久限。A名義持久限。N(次數(shù))NAArN0max16.4.4 6.4.4 影響持久極限（疲勞極限）的因素影響持久極限（疲勞極限）的因素1 1、構(gòu)件外形的影響、構(gòu)件外形的影響2 2、構(gòu)件尺寸的影響、構(gòu)件尺寸的影響3 3、構(gòu)件表面質(zhì)量的影響、構(gòu)件表面質(zhì)量的影響（應力集中會顯著降低構(gòu)件的疲勞極限）（

14、應力集中會顯著降低構(gòu)件的疲勞極限）（隨著試件橫截面尺寸的增大，疲勞極限會相應地降低）（隨著試件橫截面尺寸的增大，疲勞極限會相應地降低）（表面質(zhì)量越高，疲勞極限越高）（表面質(zhì)量越高，疲勞極限越高）4 4、構(gòu)件的持久極限（疲勞極限）：、構(gòu)件的持久極限（疲勞極限）：構(gòu)件的疲勞極限構(gòu)件的疲勞極限在材料的疲勞極限的基礎上，再考慮在材料的疲勞極限的基礎上，再考慮 其它因素的影響。其它因素的影響。1 1）構(gòu)件外形（應力集中）的影響）構(gòu)件外形（應力集中）的影響 ： r0 與與 r 的關系：的關系： k k 有效應力集中系數(shù)：有效應力集中系數(shù)：5 5、影響構(gòu)件持久極限的因素、影響構(gòu)件持久極限的因素以以r=-1r

15、=-1為例為例(-1)d、 (-1)d(-1)k 、 (-1)k kdkdkk)()(;)()(1111無應力集中時的疲勞極限無應力集中時的疲勞極限有應力集中時的疲勞極限有應力集中時的疲勞極限1K 尺寸系數(shù)：尺寸系數(shù)：2 2）構(gòu)件尺寸的影響）構(gòu)件尺寸的影響 1111)(;)(dd1111)(;)(dd大尺寸光滑試件的疲勞極限大尺寸光滑試件的疲勞極限小尺寸光滑試件的疲勞極限小尺寸光滑試件的疲勞極限(-1)d、 (-1)d-1 、-11材料的零件尺寸系數(shù)材料的零件尺寸系數(shù)drr)()(光滑試件疲勞極限構(gòu)件疲勞極限 表面質(zhì)量系數(shù)：表面質(zhì)量系數(shù)：3)3)構(gòu)件表面質(zhì)量的影響構(gòu)件表面質(zhì)量的影響 且且30-

16、40)(30-40)時時f50f40R=528. 1 , MPa1000:Kb時當25. 1 MPa900:Kb時，當，時當 MPa920:b26. 1)900920(90010025. 128. 125. 1K81. 02.2.扭轉(zhuǎn)時的有效應力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)扭轉(zhuǎn)時的有效應力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)由圖由圖11.811.8（e)e)表表查有效應力集中系數(shù)查有效應力集中系數(shù)應用直線插值法應用直線插值法由表由表11.111.1查尺寸系數(shù)查尺寸系數(shù)例例: :某減速器第一軸如圖示，鍵槽為端銑加工，某減速器第一軸如圖示，鍵槽為端銑加工，m-mm-m截面上彎矩截面上彎矩M=860NmM=860Nm，材料為，材料為Q235Q235鋼，鋼， 若規(guī)定若規(guī)定的安全系數(shù)的安全系數(shù)n=1.4n=1.4，試校核，試校核m-mm-m截面的強度。截面的強度。MPaMPab220,5201解：解：1 1）求此截面上的最大正應力及循環(huán)特性）求此截面上的最大正應力及循環(huán)特性r r：忽略槽的影響，求忽略槽的影響，求W W：363103 .1232)05. 0(32mdWMPaWM70103 .128606max170minrMPa4 . 15 . 170936. 084. 065. 1220max1nKn2)2)查表求各影響系數(shù)查表求各影響系數(shù)3 3）應用安全系