第一章金屬的晶體結構2

1、三、三、3種典型的金屬晶體結構種典型的金屬晶體結構（1）體心立方結構）體心立方結構（2）面心立方結構）面心立方結構（3）密排六方結構）密排六方結構 ?14種布拉菲點陣(7個晶系crystal system) 1 1）晶胞中的原子數(shù)）晶胞中的原子數(shù)4 4）配位數(shù)）配位數(shù)5 5）致密度）致密度 2 2）點陣常數(shù)）點陣常數(shù)a a，c c3 3）原子半徑）原子半徑 r r晶體結構特征的晶體結構特征的5個參數(shù)個參數(shù)3種典型的金屬晶體結構參數(shù)小結種典型的金屬晶體結構參數(shù)小結結構結構原子半徑原子半徑原子數(shù)原子數(shù)配位數(shù)配位數(shù)致密度致密度常見金屬常見金屬BCC-Fe, W, Mo,Nb, V, CrFCC-Fe

2、, Cu, Al,Ag, Pb, NiHCPMg, Zn, Be, - Ti- Co, Cd02ar 034ra024ra001.633ca密排結構密排結構（close-packed crystal structure）：）： fcc 和和 hcp246812120.680.740.74（四）（四） 晶體中原子的堆垛方式及間隙晶體中原子的堆垛方式及間隙P10P10密排面密排面（close-packed plane） 原子排列最緊密的晶面原子排列最緊密的晶面密排方向密排方向(close-packed direction) 原子排列最緊密的晶向原子排列最緊密的晶向堆垛方向堆垛方向密排面一層層堆疊的

3、方向密排面一層層堆疊的方向 （密排面的法線方向）（密排面的法線方向）堆垛次序堆垛次序密排面循環(huán)堆疊的周期密排面循環(huán)堆疊的周期問題問題：為什么面心立方和密排立方的配位數(shù)和致：為什么面心立方和密排立方的配位數(shù)和致密度相同，具有相同的緊密程度，卻具有不同的密度相同，具有相同的緊密程度，卻具有不同的晶體結構？晶體結構？fcc與hcp的堆垛關系間隙：由間隙：由3個原子構成；密排面?zhèn)€原子構成；密排面第三層原子占據(jù)第三層原子占據(jù)A A位置位置 ABABABAB排列排列hcphcp第三層原子占據(jù)第三層原子占據(jù)A A位置的立體側視圖位置的立體側視圖第三層原子占第三層原子占A時時密排六方密排六方第三層原子占據(jù)第三

4、層原子占據(jù)C C位置位置 ABCABCABCABC排列排列fccfcc第三層原子占據(jù)第三層原子占據(jù)C C位置的立體側視圖位置的立體側視圖第三層原子占C時面心立方面心立方第三層原子占據(jù)第三層原子占據(jù)C C位置的立體側視圖位置的立體側視圖第三層原子占C時面心立方面心立方 ACBACB實質上是相實質上是相同的同的(fcc) ABCABC ACAC 實質上是相實質上是相同的同的(hcp) ABAB 可能的四種堆跺方式可能的四種堆跺方式ABAB密堆結構密堆結構 ABCABC密堆結構密堆結構 堆積在單層空隙位置堆積在單層空隙位置堆積在穿透堆積在穿透A、B層的雙層空隙位置層的雙層空隙位置體心立方結構堆垛方式

5、體心立方結構堆垛方式 ABAB 間隙：由間隙：由4個原子構成；次密排面?zhèn)€原子構成；次密排面第二層堆積的特征第二層堆積的特征b 空隙空隙c 空隙空隙（2 2）堆積在穿透）堆積在穿透A A、B B層的雙層空隙位置層的雙層空隙位置 ABCABC ABCABC （1）堆積在單層空隙位置）堆積在單層空隙位置ABABAB第三層堆積的特征第三層堆積的特征n四面體間隙四面體間隙 Tetrahedral interstitialn八面體間隙八面體間隙 Octahedral interstitial（4）晶體中的原子堆垛方式與間隙bcc 間隙不是正多面體，是扁多面體間隙不是正多面體，是扁多面體體心立方八面體間隙體

6、心立方八面體間隙bcc八面體間隙數(shù)目：八面體間隙數(shù)目：每個邊的中心和面心每個邊的中心和面心間隙（間隙（Interstice）八面體間隙八面體間隙 octahedral interstice四面體間隙四面體間隙 tetrahedral interstice 2fcNNN=+41/2 6 + 1/4 12 = 6由由6個原子構成個原子構成位置：位置：組成：組成：bccbcc八面體間隙半徑：八面體間隙半徑：八面體間隙中心到最近鄰原八面體間隙中心到最近鄰原子中心的方向是子中心的方向是方向，方向，在在 方向方向單位長度單位長度內包內包含含一個原子直徑和一個間隙一個原子直徑和一個間隙直徑直徑，所以，八面體

7、間隙半，所以，八面體間隙半徑為徑為: :0.15 ABrraaarB067. 0)23(21設：原子半徑為設：原子半徑為rA,間隙半徑為間隙半徑為rB （間隙能容納的最大圓球半徑）（間隙能容納的最大圓球半徑）bcc四面體間隙數(shù)目：四面體間隙數(shù)目：1/2 4 6 = 12 a/4al體心立方四面體間隙體心立方四面體間隙及其等效位置0 ,41,21位置位置：由由4個原子構成個原子構成組成：組成：設：原子半徑為設：原子半徑為rA，間隙半徑為間隙半徑為rBbccbcc四面體間隙半徑：四面體間隙半徑：0.29 ABrraaarB126. 04345采用類似的方法，考察采用類似的方法，考察fcc、hcp，

8、綜合比較三者綜合比較三者 fcc與與hcp相比，間隙尺寸相同，分布位置和數(shù)量不同。相比，間隙尺寸相同，分布位置和數(shù)量不同。 fcc與與bcc相比，相比，fcc間隙數(shù)量少。間隙數(shù)量少。 bcc與與hcp相比，間隙尺寸不相同，數(shù)量相同。相比，間隙尺寸不相同，數(shù)量相同。?用間隙的內容解釋用間隙的內容解釋-Fe溶碳能力大于溶碳能力大于-Fe的原因？的原因？八面體間隙八面體間隙四面體間隙四面體間隙半徑半徑數(shù)量數(shù)量半徑半徑數(shù)量數(shù)量fcc0.146a40.0794a8bcc0.067a60.126a12hcp0.146a60.0794a12雖然體心立方結構的致密度比面心立方結構的低，但它的間隙比較分雖然體心

9、立方結構的致密度比面心立方結構的低，但它的間隙比較分散，每個間隙的相對體積比較小，因此在體心立方結構中可能摻入雜散，每個間隙的相對體積比較小，因此在體心立方結構中可能摻入雜質和溶質原子的數(shù)量比面心立方結構的少。質和溶質原子的數(shù)量比面心立方結構的少。四、晶向指數(shù)與晶面指數(shù)P13能明確的、定量的表示晶格中任意兩原子間連線的方向或任意一個原子面。能方便地使用數(shù)學方法處理晶體學問題。?晶向：空間點陣中各陣點列的方向。?晶面：通過空間點陣中任意一組陣點的平面。1) 晶向指數(shù)晶向指數(shù)求法求法：定原點 建坐標 化最小整數(shù) 加 求坐標例：oxyzX 軸坐標 1Y 軸坐標 1Z 軸坐標 11 1 1 111xy

10、zo1) 晶向指數(shù)求法：定原點 建坐標 化最小整數(shù) 加 求坐標例：X 軸坐標 0Y 軸坐標 0Z 軸坐標 10 0 1 001 1) 晶向指數(shù)晶向指數(shù)求法求法：定原點定原點 建坐標建坐標 化最小整數(shù)化最小整數(shù) 加加 求坐標求坐標例：例：X 軸坐標軸坐標 1Y 軸坐標軸坐標 -1Z 軸坐標軸坐標 11 -1 1111 111 3. 實際上表示所有相互平行、方向一致的晶向實際上表示所有相互平行、方向一致的晶向u v w特點：1. 直接表示任意兩點連線的方向直接表示任意兩點連線的方向2. 只表示方向，不表示長短只表示方向，不表示長短xyzoo100繪出繪出100、 晶向晶向101101繪出繪出231

11、、 晶向晶向 1233123131 1 3223123132課堂練習：課堂練習：xyzo31繪出100、 晶向101101 12323131 1 3223131 32- 1 323132 123繪出231、 晶向 123技巧：技巧：當晶向指數(shù)中有大于當晶向指數(shù)中有大于1的數(shù)時，的數(shù)時，外延晶胞，直接求點外延晶胞，直接求點將指數(shù)化為分數(shù)將指數(shù)化為分數(shù)100課堂練習：課堂練習：2.2.一個晶向指數(shù)代表一系列相互平行、方向相同的晶向一個晶向指數(shù)代表一系列相互平行、方向相同的晶向晶向族晶向族：1.1.立方晶系，數(shù)字相同，僅正負號、數(shù)字排序不同的屬同一立方晶系，數(shù)字相同，僅正負號、數(shù)字排序不同的屬同一晶

12、向族晶向族3.3.一個晶向族代表一系列性質地位相同的晶向一個晶向族代表一系列性質地位相同的晶向加加 例：例：111111 111 111 111111111 111= 100001010100001010= 晶向指數(shù)的特點晶向指數(shù)的特點：2) 2) 晶面指數(shù)晶面指數(shù)求法求法：定原點定原點 求截距求截距 化最小整數(shù)化最小整數(shù) 加（）加（） 取倒數(shù)取倒數(shù)例：例：X X 軸坐標軸坐標 1Y Y 軸坐標軸坐標 1Z Z 軸坐標軸坐標 11 1 1( ) 1 1 1xyzo2) 2) 晶面指數(shù)晶面指數(shù)2. 2. 實際上表示所有相互平行的晶面（實際上表示所有相互平行的晶面（ h k l ) )求法：定原點

13、原點 求截距求截距 化最小整數(shù)化最小整數(shù) 加（）加（）特點特點：1. 1. 直接表示任意晶面直接表示任意晶面 取倒數(shù)取倒數(shù)例：例：X X 軸坐標軸坐標 1Z Z 軸坐標軸坐標 1 1 ( ) 1 1 0Y Y 軸坐標軸坐標 1繪出繪出 晶面晶面) 2 1 1 ( ) 4 3 3 (和 ) 4 3 3 () 2 1 1 ( ) 41 31 31- () 21 1- 1 ( ) 43 1 1- (取倒數(shù)取倒數(shù)化簡化簡課堂練習：課堂練習：晶面指數(shù)的求法晶面指數(shù)的求法： 定原點定原點 求截距求截距化最小整數(shù)化最小整數(shù)加（）加（）取倒數(shù)取倒數(shù)晶面族：晶面族：1. 對于立方晶系，數(shù)字相同，僅正負號、數(shù)字排

14、序不同的屬同對于立方晶系，數(shù)字相同，僅正負號、數(shù)字排序不同的屬同一晶面族一晶面族2. 一個晶面族代表一系列性質地位相同的晶面一個晶面族代表一系列性質地位相同的晶面例：(110)101()011()101()011()101()110()011 (= 110 )011() 110()110()101(晶面族與晶面指數(shù)特點晶面族與晶面指數(shù)特點(111)111() 111 ()111() 111()111()111 ()111(= 111 3) 3) 晶向指數(shù)與晶面指數(shù)的關系晶向指數(shù)與晶面指數(shù)的關系?立方晶系而言指數(shù)數(shù)字相同的晶向與晶面相互垂直例：110 與 (110)100 與 (100)111

15、與 (111)?晶向uvw位于或平行于hkl hu+kv+lw=0課堂練習：課堂練習：001 010 100110112011 (001) (010) (100)(110)011 (112)110)110(課堂練習：課堂練習：4) 4) 六方晶系的晶向指數(shù)與晶面指數(shù)六方晶系的晶向指數(shù)與晶面指數(shù)采用采用x1、x2、x3和和z四軸坐標系四軸坐標系x1、x2、x3軸共面，夾角軸共面，夾角120 只有兩個獨立只有兩個獨立晶向：晶向： u v t w （u + v） t 或或 uvt0晶面：晶面：( h k i l ) （h + k） i 或或 hki0 x1x2x3zo021101120121)000

16、1()0011 ()0110(a1a2a3co課堂練習：課堂練習：課堂練習：課堂練習：fcc111ABCbcc110ABhcp0001AB0211密排面密排面密排方向密排方向堆垛方向堆垛方向堆垛次序堆垛次序晶體結構晶體結構問題問題：n晶體的各向異性晶體的各向異性？n不同晶向上的原子緊密程度不同不同晶向上的原子緊密程度不同導致。導致。n緊密程度不同緊密程度不同原子之間的距離原子之間的距離不同不同原子之間的結合力不同原子之間的結合力不同l面心立方八面體間隙面心立方八面體間隙fcc fcc 間隙為正多面體間隙為正多面體21,21,21fccfcc八面體間隙數(shù)目：八面體間隙數(shù)目：1/4 12 +1 =

17、 4位置位置：每個邊的中心及體心每個邊的中心及體心設：原子半徑為設：原子半徑為rA 間隙半徑為間隙半徑為rB （間隙能容納的最大圓球半徑）（間隙能容納的最大圓球半徑）fccfcc八面體間隙半徑八面體間隙半徑：0.414 ABrr0.146aa42a21rB八面體間隙中心到最近鄰原八面體間隙中心到最近鄰原子中心的方向是子中心的方向是方向，方向，在在 方向方向單位長度單位長度內包內包含含一個原子直徑和一個間隙一個原子直徑和一個間隙直徑直徑，所以，八面體間隙半，所以，八面體間隙半徑為徑為:41,43,4143,43,41l面心立方四面體間隙面心立方四面體間隙 （tetrahedral interst

18、ice）fcc四面體間隙數(shù)目：四面體間隙數(shù)目：1 8 = 8 fccfcc四面體間隙半徑：四面體間隙半徑：四面體間隙中心到最近鄰原四面體間隙中心到最近鄰原子中心的方向是子中心的方向是方向，方向，在在 方向方向1/4單位長度單位長度內內包含包含1個原子半徑和個原子半徑和1個四面?zhèn)€四面體間隙半徑體間隙半徑，所以四面體間，所以四面體間隙半徑為：隙半徑為：0.225 ABrraaarB0794. 04243具有面心立方結構的金屬有銅、具有面心立方結構的金屬有銅、銀、金、鋁、鉛、銠、銀、金、鋁、鉛、銠、-鐵、鐵、-鈷、鈷、-錳等在八面體間隙和四面錳等在八面體間隙和四面體間隙中常常可以容納某些半徑體間隙中常?？梢匀菁{某些半徑較小的溶質或雜質原子。較小的溶質或雜質原子。設：原子半徑為設：原子半徑為rA,間隙半徑為間隙半徑為rB hcp hcp 間隙為正多面體間隙為正多面體l密排六方密排六方八面體間隙八面體間隙和和四面體間隙四面體間隙四面體間隙數(shù)目：四面體間隙數(shù)目：1/3 12 +