第三章電路的暫態(tài)分析

1、下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出3.2 儲能元件和換路定則儲能元件和換路定則3.3 RC電路的響應電路的響應3.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法3.6 RL電路的響應電路的響應3.5 微分電路和積分電路微分電路和積分電路3.1 電阻元件、電感元件、電容元件電阻元件、電感元件、電容元件下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出 穩(wěn)定狀態(tài)：穩(wěn)定狀態(tài)： 在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退

2、出描述消耗電能的性質描述消耗電能的性質iRu 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關系即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關系SlR 金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的電性金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的電性能有關能有關，表達式為：表達式為：0dd00 tRituiWt2t電阻的能量電阻的能量下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出 iNiL電感電感:( H)電流通過電流通過N匝匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁鏈磁鏈)N 電流通過電流通過一匝一匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁通磁通)tiLteLdddd 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出221Li

3、W tiLeuLdd 根據(jù)基爾霍夫定律可得：根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddLiiLituiti 即電感將電能轉換為磁場能儲存在線圈中，當電即電感將電能轉換為磁場能儲存在線圈中，當電流增大時流增大時, 磁場能增大磁場能增大, 電感元件從電源取用電能；電感元件從電源取用電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。能量。下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出電容：電容：uqC )(FtuCidd 當電壓當電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流變化時，在電路中產(chǎn)生電

4、流:電容元件儲能電容元件儲能將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：，并積分，則得：20021ddCuuCutuitu下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出221CuW 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出含有動態(tài)元件電容和電感的電路稱為動態(tài)電路。1. 動態(tài)電路 當動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(換路)，需要經(jīng)歷一個變化過程才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。特點下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出Oti2S/RUi S12()iURR過渡期為零電阻電路+-USR1R2（t = 0）i下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一

5、頁退出退出電容電路S+uCUSRCi (t = 0)+- (t )+uCUSRCi+-i = 0 , uC= USi = 0 , uC = 0S接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)：S未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuCtO?iRUS有一過渡期下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出uL= 0, i=US /Ri = 0 , uL = 0S接通電源后很長時間，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路：S未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電感電路前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/RitO?uLSU有一過渡期-S+uLUSRLi (

6、t = 0)+ (t )+uLUSRLi+-下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出S未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：uL= 0, i=US /RS斷開瞬間i = 0 , uL =工程實際中在切斷電容或電感電路時會出現(xiàn)過電壓和過電流現(xiàn)象。注意 (t )+uLUSRLi+-S+uLUSRLi (t )+下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出過渡過程產(chǎn)生的原因 電路內(nèi)部含有儲能元件 L、C，電路在換路時能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。tWp電路結構、狀態(tài)發(fā)生變化換路支路接入或斷開電路參數(shù)變化p 0 t下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出

7、)(ddStuutuRCCC應用KVL和電容的VCR得若以電流為變量)(d1StutiCRittuCitiRd)(dddS2. 動態(tài)電路的方程 (t 0)+uCuSRCi+-)(StuuRiCtuCiCddRC電路下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出)(StuuRiL)(ddStutiLRi應用KVL和電感的VCR得tiLuLdd若以電感電壓為變量)(dStuutuLRLLttutuuLRLLd)(dddSRL電路 (t 0)+uLuSR i+-下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出含源 電阻 電路 一個動態(tài)元件一階電路結論 含有一個動態(tài)元件電容或電感的線性電路，

8、其電路方程為一階線性常微分方程，稱為一階電路。下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出)(ddddS22tuutuRCtuLCCCC)(StuuuRiCL二階電路tuCiCdd22ddddtuLCtiLuCLRLC電路應用KVL和元件的VCR得 含有二個動態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線性常微分方程，稱為二階電路。 (t 0)+uLuSRi+-CuC下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出一階電路一階電路中只有一個動態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程。動態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動態(tài)元件的個數(shù)。0)(dd01ttexatx

9、a0)(dddd01222ttexatxatxa二階電路二階電路中有二個動態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。結論下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出高階電路電路中有多個動態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。11101ddd( )0dddnnnnnnxxxaaaa xe ttttt動態(tài)電路的分析方法根據(jù)KVL、KCL和VCR建立微分方程。下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出復頻域分析法時域分析法求解微分方程。 經(jīng)典法狀態(tài)變量法 數(shù)值法 卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法傅氏變換本章采用 工程中高階微分方程應用計算機輔助分析求解。下一頁下一頁章目錄章目錄返回

10、返回上一頁上一頁退出退出穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動態(tài)換路發(fā)生很長時間后狀態(tài)微分方程的特解恒定或周期性激勵換路發(fā)生后的整個過程微分方程的通解任意激勵S01ddUxatxa0ddtxt S0Uxa直流時下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出 t = 0與t = 0的概念認為換路在t=0時刻進行0 換路前一瞬間 0 換路后一瞬間3.電路的初始條件)(lim)0(00tfftt)(lim)0(00tfftt初始條件為 t = 0時，u 、i 及其各階導數(shù)的值。注意Of(t)0()0( ff00)0()0( fft下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出圖示為電容放電電路，

11、電容原先帶有電壓Uo，求開關閉合后電容電壓隨時間的變化。例1解0ddCCutuRC)0( 0tuRiC特征根方程：01RCpRCp1通解：oUk RCtptCkktuee)(代入初始條件得：RCtCUtue)(o 在動態(tài)電路分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。明確R+CiuC(t=0)下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出1( )( )dtCutiC0011( )d( )dtiiCCd)(1)0(0tCiCut = 0+ 時刻d)(1)0()0(00iCuuCCiuCC+-電容的初始條件0當i()為有限值時下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出q (0+) =

12、 q (0)uC (0+) = uC (0) 換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前、后保持不變。q =C uC電荷守恒結論下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出1( )( )dtLLituL0011( )d( )dtLLuuLLd)(1)0()0(00uLiiLL電感的初始條件t = 0+時刻0d)(1)0(0tLLuLi當uL為有限值時iLuLL+-下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)磁鏈守恒 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前、后保持不變。結論 =LiL下一頁下一

13、頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qC(0+) = qC(0)uC (0+) = uC (0)換路定律1、電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前、后保持不變。 換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前、后保持不變。2、換路定律反映了能量不能躍變。注意下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出電路初始值的確定(2)由換路定律 uC (0+) = uC (0)=8V0.2mAmA10810)(0iC(1) 由0電路求 uC(0)uC(0)=8

14、V(3) 由0+等效電路求 iC(0+) iC(0+) iC(0)例2求 iC(0+)。電容開路+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效電路+-10ViiC10k電容用電壓源替代注意下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出(0 )(0 )LLuuiL(0+)= iL(0) =2AV8V42)0(Lu例3t = 0時閉合開關S ,求 uL(0+)。先求A2A4110)0(Li應用換路定律:電感用電流源替代)0( Li解電感短路iL10V14+-由0+等效電路求 uL(0+)2A+uL-10V14+-注意iL+uL-L10VS14+-下一頁下

15、一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出求初始值的步驟:1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)和iL(0)。2.由換路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。3.畫0+等效電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。(2)電容（電感）用電壓源（電流源）替代。(1)換路后的電路;（取0+時刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。小結下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出支路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ikik補充：補充： 替代定理替代定理 1、定理內(nèi)容定理內(nèi)容：對于給定的任意一個電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個電壓等于uk

16、的獨立電壓源，或者用一個電流等于ik的獨立電流源，或用R=uk/ik的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出Aik+uk支路 k A+uk證畢! 2. 2. 定理的證明定理的證明ukukAik+uk支路k +uk下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出舉例舉例求圖示電路的支路電壓和電流。解A10 A10)105(10)105(5/1101iA65/312 iiA45/213 iiV60102iu替代替代以后有A10A5/ )60110(1iA415/603i替代后各支路電壓和電流完全不變。i3105511

17、0V10i2i1u注意i31055110Vi2i160V下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出 替代前后KCL、KVL關系相同，其余支路的u、i關系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。原因替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路注意替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后電路必須有唯一解。無電壓源回路；無電流源結點(含廣義結點)。10V 5V252.5A1.5A1A10V 5V22.5A5V+？下一頁下一頁章目錄章目錄返回

18、返回上一頁上一頁退出退出)0(),0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0 ()0 ( LL 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出00)(Cu, 00)(L , RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0 ()0 (1) 0)0 ( LuiC 、uL 產(chǎn)生突變產(chǎn)生突變(2) 由由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值電路，求其余各電流、電壓的初始值下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出解：解： (1) 由由t = 0-電路求電路求 uC(0)、iL (0) 換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件

19、視為開路；電容元件視為開路； 電感元件視為短路。電感元件視為短路。由由t = 0-電路可求得：電路可求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出V414)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li由換路定則：由換路定則：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出解：解：(2) 由由t = 0+電路求電路求 iC(0+)、uL (0+)由圖可列出由圖可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii帶入數(shù)據(jù)帶入數(shù)據(jù)4)0

20、(4)0(28 Cii1)0()0( Cii下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出解：解：解之得解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出電量電量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出 零輸入響應零輸入響應: 無電源激勵無電源激勵, 輸入信號為零輸入信號為零, 僅由電容元僅由電容元件的初始狀態(tài)所產(chǎn)生的電路件的初始狀態(tài)所產(chǎn)生的電路的響應。的響應。下一頁下一頁

21、章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 換路前電路已處穩(wěn)態(tài)換路前電路已處穩(wěn)態(tài) UuC )0(電容電容C 經(jīng)電阻經(jīng)電阻R 放電放電t = 0時，開關時，開關1S 一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù) 齊次微分方程齊次微分方程(1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1.電容電壓電容電壓 uC 的變化規(guī)律的變化規(guī)律(t 0)圖示電路圖示電路下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出RCP1 0dd CCutuRC01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e可得可得時，時，根據(jù)換路定則根據(jù)換路定則 , )0()0(UutC UA RC

22、tUuC e齊次微分方程的通解：齊次微分方程的通解：0 )0( e tCu tptAuCe: 通解通解下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出電阻電壓：電阻電壓：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放電電流放電電流RCtUuC e CuCiRutO3. 、 、 CiCuRu下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出(2) 物理意義物理意義RC 令令:(1) 量綱量綱sVAs UUuC008.36e1 t當當 時時RCtUtuC e)(008 .36 時間常數(shù)時間常數(shù)等于電壓等于電壓Cu衰減到初始值衰減到初始值U0 的的所需的時間。所需的時間。下一頁下一頁章

23、目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出0.368U23Cu 1 URC tRCtUUuC ee321 tOuc下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出當當0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出例6圖示電路中的電容原充有24V電壓，求S閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。解這是一個求一階RC 零輸入響應問題，有+uC45Fi1t 0等效電路 C0e0tRCuUti3S3+uC

24、265Fi2i1s 20s45 V 240RCU下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出0 Ve2420 tutC分流得Ae6420 1tCui 202114eA3tii 203122eA3tii+uC45Fi1i3S3+uC265Fi2i1下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應: 儲能元件的初儲能元件的初始能量為零，始能量為零， 僅由電源激勵僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應。所產(chǎn)生的電路的響應。 000tUtuUtu階躍電壓階躍電壓O下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出UutuRCCC dd一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù)非齊次微分方程

25、非齊次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即求特解求特解 ：CuUutuRCCC ddUuUKC即：即：解得：解得： KdtdKRCUKuC , 代入方程代入方程設：設：RCtCCCAeUuuu 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出UutuCC )()(Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC通解即：通解即： 的解的解）（令（令RC Cu求特解求特解 - RCtptAAuC ee其解：其解：0)0( Cu根據(jù)換路定則在根據(jù)換路定則在 t=0+時，時，UA 則則下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出tCuO)0()() e1e1( ttRCtUUuC

26、 RCtCUUu e 暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量-UCu Cu +UCu僅存在于暫僅存在于暫態(tài)過程中態(tài)過程中 63.2%U-36.8%U電路達到穩(wěn)定電路達到穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓狀態(tài)時的電壓下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出CuCiCiCu當當 t = 時時UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitCC URUtuc ,ic下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出例7t=0時,開關S閉合，已知 uC(0)=0，求(1)電容電壓和電流；(2) uC80V時的充電時間t 。解(1)這是一個RC電路零狀態(tài)響應問題，有：)0(

27、V)e1 (100 )e1 (200 StUut-RCtCs105s1050035 RCAe2 . 0ed200StRCtCRUtuCid(2)設經(jīng)過t1秒，uC80V1200180100(1 e)8 045ms-tt. 50010F+-100VS+uCi下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出uC 全響應全響應: 電源激勵、電容元電源激勵、電容元件的初始狀態(tài)均不為零時電路件的初始狀態(tài)均不為零時電路的響應。的響應。) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tU

28、UURCt穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應零輸入響應零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應暫態(tài)分量暫態(tài)分量全響應全響應穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值初始值下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出U0.632U1 2 3 321 Cu0Cu 2 6 4 5 3tCuO下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出UuC )(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0 RCtCCCCuuuu e)()0()(下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出)(tf-)( f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為利用求

29、三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法三要素法 )0( f)( f下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出)0( f)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( f)( f0)()d( f)0( f)( f t)(tfOt)(tfOt)(tfOt)(tfO下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出 )0 ( f)0()0()( 6320 fff. )( f下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出電容電容 C 視為開視為開路路, 電感電感L視為短路視為短路, 即求解直流電阻性電路中的電壓即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。和電流。V555

30、510)( Cu6666)( LimA3 (1) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的計算的計算)( f例：例：下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出 1) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( LCiu、2) 根據(jù)換路定則求出根據(jù)換路定則求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+時時的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC電容元件用恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 ,

31、 , 電感元件視為開路。電感元件視為開路。(2) 若若 , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f(2) 初始值初始值 的計算的計算 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出CR0 0RL 注意：注意： 若不畫若不畫 t =(0+) 的等效電路，則在所列的等效電路，則在所列 t =0+時時的方程中應有的方程中應有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出3210)/(RRRR CR0 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuC

32、i2i電路如圖，電路如圖，t=0時合上開關時合上開關S，合，合S前電路已處于前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流和電流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuu下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出)( cu由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值)( cu(33 Cus3630104102103636 CR 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(

33、36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuO下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出 tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250 t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出例例9：由由t=0-時電路時電路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0 ()0 ( CCuu1 2 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出Ve35107 . 1t t610-63e0 tC

34、CCCUuuutu e)()0()()(s6600161053232 CR 求時間常數(shù)求時間常數(shù) 由右圖電路可求得由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值 Cu 0 Cu1 2 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出tuCtiCCdd)( Ae3)(5107 . 12tCuti Ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 關聯(lián)關聯(lián))CCiuAe5 . 25107 . 1t 1 2 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出V2)0()0(CCuu2 1( )1V0.667V2 1Cus2s332eqCR0.50.50

35、.667(20.667)eV (0.667 1.33e )V 0tCtut例例10已知：已知：t=0 時合開關，求換路后的時合開關，求換路后的uC(t)。解解tuC2(V)0.667O( )( )(0 )( )etCCCCutuuu1A213F+-uCtuC2(V)0.667O下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出Li tLLLLiiii e)()0()()0( LiRUiiLL )0()0(0)( Li 2) 確定穩(wěn)態(tài)值確定穩(wěn)態(tài)值)( Li RL tLRtLRLRURUi ee )0(0下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出tLRUtiLuL eddtLRURiu

36、LR eRuLutLRRUiL eRU-UURU%8.36LiOtOut下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出 tiLeuLLddRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出R 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出例例12t=0時時, ,開關開關S由由12，求求電感電壓和電流及電感電壓和電流及開關兩端電壓開關兩端電壓u12。s 1s66RL解解A2A63663632424)0()0(LLii66)42(6)42(3Rt 0i+uL66HiLS(t=0)+24V6

37、H3446+uL212下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出0 Ve12A e2 ttiLuitLLtLddVe424242412tLiuiLS(t=0)+24V6H3446+uL212i+uL66H下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出 tLLLLiiii e)()0()(Li)e1 ()0(tLRtLRRUeRURUiL RUiL )(0)0()0( LLiiRL 下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出tLRtLUUdtdiLu ee )e1(tLRLRURiu RuLiLuRuOutLuULiOtRU)e1(tLRLRUi 下一頁下一頁章目錄章目

38、錄返回返回上一頁上一頁退出退出)0)0 (0( LiULi tLLLLiiii e)()0()(A2 . 16412)0()0(21 RRUiiLL下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出A2 32321)(RRRRRUiL s61 32321RRRRRL 0RL ttLi66e8 . 02e ) 22 . 1 (2 )0( t下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出)e8 . 02(36366tu )0(Ve6 . 146 ttu tuuuu e)()0()(32 . 1366)0(Ru V4 . 232 . 132 )(tu33223RiRRRiRuL 下一頁下一頁

39、章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出sRL610 V43296 3322)()(RiRRRuL )0( ttu6e) 44 . 2(4 Ve6 . 146t Li變化曲線變化曲線Ae8 . 026tLi u21.2tA/LiOVe6 . 146tu 42.4/VuOt下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出A23212)0( LiA2)0()0( LLii用三要素法求解用三要素法求解解解:。和電壓和電壓LLui例例13:由由t = 0等效電路可求得等效電路可求得下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出由由t = 0+等效電路可求得等效電路可求得V4) 12222()

40、0 ()0 ( LLiuA2)0()0( LLii (2) 求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值)()( LLui和和 t = 0+等效電路等效電路2 1 2AR12 Lu+_R3R2 t = 等效電路等效電路2 1 2 LiR1R3R2V0)( Li由由t = 等效電路可求等效電路可求得得V0)( Lut=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 Li下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出(3) 求時間常數(shù)求時間常數(shù)s5 . 0210 RL 3210/RRRR Ve4)04(022ettLu Ae2e)02(022ttLi 起始值起始值-4V穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值2ALuOLi,tt=03ALuR3

41、IS2 1 1H_+LSR2R12 Li下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出例例14t=0開關開關S打開，求打開，求t 0后后iL、uL及電流源的電壓。及電流源的電壓。解解 這是這是RL電路零狀態(tài)響應問題，先化簡電路，有電路零狀態(tài)響應問題，先化簡電路，有201010eqRV20V102ocUs1 . 0/eqRLt 0oceq/1ALiURA)e1 ()(10tLtiVe20e)(1010octtLUtu)Ve1020(10510StLLuiIuiLS+uL2H102A105+uiL+uL2HUocReq+下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出)0)0 (0( LiULi tLLLLiiii e)()0()(A2 . 16412)0()0(21 RRUiiLL下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出A2 32321)(RRRRRUiL s61 32321RRRRRL 0RL ttLi66e8 . 02e ) 22 . 1 (2 )0( t下一頁下一頁章目錄章目錄返回返回上一頁上一頁退出退出)e8 . 02(36366tu )0(Ve