十年高考真題分類匯編數(shù)學(xué)專題圓錐曲線

1、十年高考真題分類匯編(2010-2019)數(shù)學(xué)專題 12 圓錐曲線1.(2019全國理 T10 文 T12)已知橢圓 C 的焦點為 Fi(-1,0),F2(1,0),過 F2的直線與 C 交于 A,B 兩點.若|AF2|二 2|F2B|,|AB|=|BF1|,則 C 的方程為()【解析】如圖，由已知可設(shè)|F2B|=n,|BF1|=m.由|AB|=|BFI|,則|AF2|=m-n,|AB|=m.又|AFI|+|AF2|=|BFI|+|BF2|,故|AF=2n.由橢圓的定義及|AF2|=2|F2B|,_3a得嚴(yán)”2n,解得2；2,m+n=2a,an=2.|AF1|=a,|AF2|=a.點 A 為(

2、0,-b).b一 kAF2=1=b.過點 B 作 x 軸的垂線，垂足為點 P.由題意可知OAFsPBE.又|AF2|=2|F2B|,.|OF2|=2|F2P|.1|F2P|=-.|BP|BP|131又kAF2=PFP=-=b,|BP|=2b.點B(2,-b).v2.2把點 B 坐標(biāo)代入橢圓方程x2+y2=1 中，得 a2=3.ab又 c=1,故 b2=2.所以橢圓方程為 x-+y-=1.322.(2019 全國 1文 T10)雙曲線 C:?-=1(a0,b0)的一條漸近線的傾斜角為 130,則 C 的離心率為()A.2sin40B.2cos40C.1D.1?50?50 x22A.2+y=1B.

3、33y2=122C.i1x2D.互+y2【解析】由已知可得-?=tan130=-tan50貝 Ue=?=，1+(?=V1+?50故選 D.3.(2019 北京文 T5)已知雙曲線?|-y2=1(a0)的離心率是適則 a=()，?+1,_._一?-=v5, 【解析】 得 4.(2019天津理 T5 文 T6)已知拋物線y2=4x 的焦點為 F,準(zhǔn)線為 1.若 l 與雙曲線?-?!=1(a0,b0)的兩條漸近線分別交于點 A 和點 B,且|AB|二 4|OF|(O 為原點)，則雙曲線的離心率為()=0+?。?+?級?50?501?50A.v6B.4C.2【解析】雙曲線的離心率?e=?=gc=，？?

4、+1,1a=2,故選 D.【解析】由條件知F(2,0),漸近線方程為 y=?x,A.v2 所以/NOFWMOF30，/MON=0w90.不妨設(shè)/OMN=90,則|MN|=V3|OM|.又|0F|=2,在 RtAOMF,|OM|=2cos30=v3,所以|MN|=3.?26.（2018全國 2理 T5 又 T6）雙曲線分-另=1（a0,b0）的離心率為逸，則其漸近線萬程為（A.y=土 v2xB.y=土 v3xC.y=-22xD.y=：x【答案】A【解析e2=:=等=（?l=3,?. .?=V2. 雙曲線焦點在C.2【解析】由拋物線方程可得l 的方程為 x=-1.?由除于得力=-?由?=-1,2?

5、，AB=2.?=?=?_-?.得 y2=?-1,由|AB|二 4|OF|得等 4,故?=2.?+?孑?零.，e=v5,故選 D.?5.(2018全國 1理 T11)已知雙曲線 C:?y2=1,O 為坐標(biāo)原點,F 為 C 的右焦點，過 F 的直線與 C 的兩條漸3近線的交點分別為M,N.若 4OM 泗直角三角形，則|MN|=()A.|B.3D.4x 軸上，.?y=土？x，y=v2x.?3理 T11）設(shè) Fi,F2是雙曲線 C：-2-?=1（a0,b0）的左、右焦點，O 是坐標(biāo)原點y .漸近線方程為 .漸近線方程為7.（2018全國的一條漸近線的垂線，垂足為 P.若|PFI|二A/6|OP|,則

6、C 的離心率為（）A.v5B.2C.v3D.v2【答案】C8.（2018浙江T2）雙曲線？?-y2=1 的焦點坐標(biāo)是（）A.(-亞,0),(第 0)B.(-2,0),(2,0)，過 F2作 C【解析】如圖，過點 F1作 OP 的反向延長線的垂線邊形，且 4PPF2是直角三角形.因為|F2P|=b,|F2O|二 c,所以|OP|二 a.又|PF=法 a=|F2P|,|PP|=2a,所以|F2P|=v2a=b,所以 c=v/?2?+?=v3a,所以 e=?=v3.，垂足為 P,連接 PF2,由題意可知，四邊形 PRPF2為平行四C.(0,-v2),(0,v2)D.(0,-2),(0,2)【答案】B

7、【解析】:c2=a2+b2=3+1=4,.c=2.又焦點在 x 軸上，焦點坐標(biāo)為（-2,0）,（2,0）.且斜率為 0 的直線上,PFF2為等腰三角形，/FIF2P=120,則 C 的離心率為（）6【解析】:A（-a,0）,PF1F2為等腰三角形|PF2|=|FIF2|=2C.過點 P 作 P 已 x 軸,/FIF2P=120,./PFZE=60OF2E=c,PE=v3c,P(2c,v3c).kPA=6PA 所在直線方程為 y=(x+a).6v3c=3(2c+a).e=|=4.2 文 T11）已知FI,F2是橢圓 C 的兩個焦點,P 是 C 上的一點，若PFIPFZ,且/PF2FI=60,則C

8、 的離心率為（）A.1-B.2-v3C.要 D.v3-1【答案】Dv2、/2【解析】不妨設(shè)橢圓方程為京+y2=1（ab0）,/F2PFI=90,/PFI=60,x29.（2018全國 2理 T12）已知FI,F2是橢圓吟=1（ab0）的左、右焦點,A 是 C 的左頂點，點 P 在過 A10.(2018.全國A.3.|PF2|=c,|PFi|=v3c,v3c+c=2a,即（v3+1）c=2a.2（依-1）11.（2018 上海 T13）設(shè) P 是橢圓X2+y2=1 上的動點，則 P 到該橢圓的兩個焦點的距離之和為（）53【解析】由橢圓的定義可知，橢圓上的任意自 P 到兩個焦點的距離之和為 2a=

9、2 遙，故選 C.?2?12.（2018 天津理 T7 又 T7）已知雙曲線西-才 1（a0,b0）的離心率為 2,過右焦點且垂直于 x 軸的直線A,B 兩點.設(shè) A,B 到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為 di和 d2,且 di+d2=6，則雙曲線的方程為ce=a3+1（冠-1）（3+1）B.2V3C.2v5D.4v2與雙曲線交于?A.一4?,=112?C.3_?D.-9-y=1?【解析】由雙曲線的對稱性，不妨取漸近線丫=耕.如圖所本,|AD|=d1,|BC|=d2,過點 F 作 EFLCD 于點 E.由題易知 EF 為梯形 ABCD 勺中位線，所以|EF|=g（d1+d2）=3.又因為點

10、F（c,0）到 y=-X 的距離為爸也必，所以 b=3,b2=9.代?+?孑因為丹沁中后,所以a2=3,所以雙曲線的方程為 f-去1.故選C.1理 T8）設(shè)拋物線 C:y2=4x 的焦點為 F,過點（-2,0）2且斜率為Z的直線與 C 交于 M,N 兩點，則3A.5B.6C.7D.8F（1,0）,過點（-2,0）且斜率為5的直線方程為3【解析】易知y=1（x+2）.聯(lián)立拋物線方程 y2=4x,得3?=4?=1?展 42解得一 1，成(一4,?=2(?+2),用彳?=2,/?=4.不妨設(shè) M(1,2),N(4,4),所以？?0,2),?(3,4),所以蟀密饕晚.14.（2017全國 1理 T10

11、）已知 F 為拋物線 C:y2=4x 的焦點，過 F 作兩條互相垂直的直線 l1,l2,直線 l1與 C交于 A,B 兩點，直線 l2與 C 交于 D,E 兩點，則|AB|+|DE|的最小值為（）【解析】由題意，易知直線 l1,l2斜率不存在時，不合題意.設(shè)直線 l1方程為 y=k1（x-1）,聯(lián)立拋物線方程，得?=4?=?（?1）,消去 y,彳#?fx2-2?x-4x+?=0,所以 X1+X2=2-1+4同理，直線 l2與拋物線的交點滿足 X3+X4=2與?由拋物線定義可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=2-?12+4+空 9+4=42+=2+82 后白+8=16,當(dāng)且僅當(dāng)

12、?彳?？k-k2=1（或-1）時，取得等號15.（2017全國 3-理 T5）已知雙曲線 C:?2-？2=1（a0,b0）的一條漸近線方程為 y=裊且與橢圓卷?1有公共焦點，則 C 的方程為（）人8-而=1B.-g=1?C.釬尸_?D5=1【答案】B【解析】由題意得條 1c=3.又 a2+b2=c2,所以 a2=4,b2=5,故 C 的方程為-5=1.16.（2017 全國 1 文 T5）已知 F 是雙曲線 C:x2-?=1 的右焦點，P 是 C 上一點，且 PF 與 x 軸垂直，點 A 的坐3標(biāo)是（1,3）,則 4APF 的面積為（）A.1B.1C.2D.33232A.16B.14C.12D

13、.10【解析】由 c2=a2+b2=4,得 c=2,所以點 F 的坐標(biāo)為(2,0).將 x=2 代入 x2-至=1,得 y=3,所以 PF=3.13,又點 A 的坐標(biāo)是(1,3),故 4APF 的面積為2X3X(2-1)=故選 D.17.(2017 天津理 T5)已知雙曲線？2-2=1(a0,b0)的左焦點為 F,離心率為 i2,若經(jīng)過 F 和 P(0,4)兩點?的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為()?,B.-=1【解析】:e2=1+?2=2,.?-=1,a=b._4?.F(-c,0),P(0,4),kPF=?=?=1.c=4.又 a2+b2=c2=16,a2=b2=8.111?

14、所求雙曲線的方程為8-8=1.18. (2017全國 3理 T10 文 T11)已知橢圓 C:|2+y22=1(ab0)的左、右頂點分別為AI,A2,且以線段 AA為直徑的圓與直線 bx-ay+2ab=0 相切，則 C 的離心率為()B.【答案】A【解析】以線段 AA 為直徑的圓的方程是 x2+y2=a2.因為直線 bx-ay+2ab=0 與圓 x2+y2=a2相切，所以圓心到該直線的距離 d=2ab=a,b2+a2整理,得 a2=3b2,即 a2=3(a2-c2),所以 1=2,從而 e=c=I.故選 A.a23a319. (2017 全國 1文 T12)設(shè) A,B 是橢圓 C:x2+m2=

15、1 長軸的兩個端點.若 C 上存在點 M 滿足/AMB=20,則 m 的取值范圍是()A.(0,1U9,+8)B.(0,U9,+8)?C.了-=1?D.-T=1C.(0,1U4,+8)D.(0,U4,+8)【答案】A【解析】由題意，可知當(dāng)點 M 為短軸的端點時，/AMBa 大.當(dāng) 0mtan600=v3,即券餐，解得 03 時，橢圓 C 的焦點在 y 軸上，要使橢圓 C 上存在點 M 滿足/AMB=120,則 jbtan60=v3,gpiJL,解得m9.綜上 m 的取值范圍為（0,1U9,+8）.故選 A.丫2“220.（2017浙江理 T2 文 T2）橢圓+?=1 的離心率是（）A.衛(wèi) c|

16、v9-4v5,e=-z-=M，故選 B.33?21. (2017全國 2理 T9)若雙曲線 C:西-另=1(a0,b0)2,則 C 的離心率為（）A.2C.V2【解析】可知雙曲線 C 的漸近線方程為 bx 土 ay=0,取其中的一條漸近線方程為 bx+ay=0,則圓心（2,0）到這條漸近線的距離為-?=v7-P=v3,即段=v3,所以 c=2a,所以 e=2.故選 A.9+?2222. （2017 全國 2又 T5）若 a1,則雙曲線?-y=1 的離心率的取值范圍是（）A.（3+8）B.（迎,2）C.（1,v2）D.（1,2）【答案】C【解析】由題意得 e2=?=?；=+?.因為 a1,1所以

17、 11+?!2.所以 1e0),圓的方程為 x2+y2=R2.因為|AB|=4/,所以可設(shè) A(m,2v).?吊=5+:,又因為|DE|=2v5,所以?2+8=?5【解析】得 p2=16.故 p=4,即 C 的焦點到準(zhǔn)線的距離是 4.8=2?24. (2016 全國 2 文 T5)設(shè) F 為拋物線 C:y2=4x 的焦點，曲線y=?k0)與 C 交于點 P,PFx 軸，則 k=()A.1B.1C.3D.222【答案】D【解析】因為 F 為拋物線 y2=4x 的焦點，所以 F(1,0).?又因為曲線 y=?k0)與拋物線交于點 P,PF，x 軸,如圖所示，可知 P(1,2),故?=2,解得 k=

18、2,故選 D.一一，、-I?2?25.(2016全國 1理 T5)已知方程序無-赤?方=1 表小雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為 4,則 n 的取值范圍是()A.(-1,3)B.(-1,v3)C.(0,3)D.(0,v3)【解析】因為雙曲線的焦距為 4,所以 c=2,即 n2+n+3ni!-n=4,解得 m=1.又由方程表示雙曲線得(1+n)(3-n)0,解得-1n0),以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于 A,B,C,D 四點，四邊形 ABCM 面積為 2b,則雙曲線的方程為(A.2B.4C.6D.8C.3?g”=14的左、右頂點.P 為 C 上一點，且 P

19、F,x 軸.過點 A 的直線 l 與線段 PF 交于點 M,與 y 軸交于點 E.若直線 BMg過 OE 的中點，則 C 的離心率為（）設(shè) OE 的中點為 G,/口1|OE|OB|由OB6FBM,彳苛二南,即豕r器，整理，得a=1,故橢圓的離心率 e=1,故選 A.329.（2016 全國 1文 T5）直線 l 經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到 l 的距離為其短軸長的；,?+?=?=?=?2?=(Vr444?2,16?2貝xy=?+42=2?b=12-?夕,故所求雙曲線的方程為彳-正=1.故選 D.27.（2016全國 2理 T11）已知 Fi,F2是雙曲線_?E:?-?-2=1 的

20、左、?右焦點，點 M 在 E 上,MFi與 x 軸垂直,sin/MEF1=1,則 E 的離心率為（）3A.v2B.2C.v3D.2【解析】如圖，因為 MF 與 x 軸垂直，所以|MF“=國又 sin/MFF1=1,所以禽，=1,3|?|3即|MF2|=3|MF1|.由雙曲線的定義得 2a=|MF2|-|MF1|=2|MF1|=22?所以 b2=a2,則 c2=b2+a2=2a2,得離心率 e=?=也.28.（2016全國 3理 T11 文 T12）已知 O 為坐標(biāo)原點,F 是橢圓一X2C:手V2+%=1（ab0）的左焦點 AB 分別為CA.3B.2I【解析】由題意 ,不妨設(shè)直線 l 的方程為y

21、=k(x+a),k0,分另1J 令 x=-c 與 x=0，得|FM|=k(a-c),|OE|=ka.則該橢圓的離心率為（）【解析】如圖，取橢圓的左焦點 Fi,連接 AFi,BFi.由橢圓的對稱性知四邊形 AFiBF 是平行四邊形，|AF|+|BF|=|AF1|+|AF|=2a=4.a=2.I3X0-4b|4不妨設(shè) M(0,b),則-,.1.b1.，32+425c/b2/1233e=a=必-(a)WM-(2)=-又 OveJ.Oew 怖故選 A.D.21的左、右焦點分別為F,F2,點P在雙曲線E上,16且PFJ3,則PF2等于()A.1131.（2015安徽高考文T8）直線 3x+4y=b與圓2

22、_y2x2y10相切，則b=（）(A)-2 或 12(B)2 或-12(Q-2 或-122 或 12【解析】 直線3x4yb與圓心為 (1,1)，半徑為 1 的圓相切，b2或 12,故選A.3B.2C.lD.4【解析】設(shè)橢圓的一個頂點坐標(biāo)為(0,b),一個焦點坐標(biāo)為（c,0）,則直線 l 的方程為】+y=1,即 bx+cy-bc=0,cb短軸長為 2b,由題意得vb2+c2|x2b,與 b2+c2=a2聯(lián)立得 a=2c,故 e=2.30.（2015福建文 T11）已知橢圓 E:+y2=1（ab0）的右焦點為 F,短軸的一個端點為 M,直線 l:3x-4y=0交橢圓 E 于 A,B 兩點.若|A

23、F|+|BF|=4,點 M 到直線 l的距離不小于4,則橢圓 E 的離心率的取值范圍是（）5A.(0,馬B.(0，|C.D”)32.（2015福建高考理 T3）若雙曲線D.3【解析】 由雙曲線定義得PFj|PF2|2a6,即|3|PF2|6,解得|PF?9,故選B.33.（2015四川高考理 T5）過雙曲線x21的右焦點且與 x 軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于 A,B 兩點，則AB|（(A)433(B)(C)6(D)43代入x234.(2015雙曲線的右焦點為2%0得：y2廣東高考理線C的方程為（2AxA.4B.F(2,0)12.y，過F與x軸垂直的直線為x2,漸近線方程為x223,|

24、AB|T7） 已知雙曲線2x2a4/3.選 D.2yb21的離心率-,且其右焦點4F25,0,則雙曲2x16C.2y16D.【解析】因為所求雙曲線的右焦點為F25,0且離心率為所以222c5,a4,bca92所以所求雙曲線方程為x1635.（2015新課標(biāo)全國卷理 T5）已知 M（x0,y0）是雙曲線C:個焦點，若1上的一點，F(xiàn)I,F2是C上的兩1?MF20,則y0的取值范圍是（）(A)(-33(D)(【解析】由題知耳反。曳所以西恒=（W 一%?。ê笠粚＝獾靡蛔撸ⅲ蔬xA36.（2015湖北高考理 T8）將離心率為 e 的雙曲線 G 的實半軸長 a 和虛半軸長 b（ab）同時增加B.當(dāng) a

25、b 時，eQ;當(dāng)C.對任意的【解析】顯然當(dāng)直線l的斜率不存在時，必有兩條直線滿足題設(shè).當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)斜率為m(m0)個單位長度，得到離心率為e2的雙曲線 C2,則（）【解析】依題意,/b、2()，e2a22(am)(bm)b因為一aabbmabama(am)m(ba)a(am)0,a0,b0,所以當(dāng)ab時,當(dāng)ab時，-所以所以當(dāng)aab 時,aame1e2.m，(b)2a/、2*m、2()()aam,所以 ei/bm2(),所以eam37.（2015四川高考理 T10）設(shè)直線l與拋物線4x相交于 A,B 兩點，與圓r2r0相切于點 M,且 M 為線段 AB 的中點.若這樣的直線l恰有

26、4 條，則r的取值范圍是（(A)1,3(B)1,4(C)2,3(D)2,4k.設(shè)A(。y1),B(x2,y2),X12y14x1x2,M3心),則2y24x2,相減得(yy2)(yyj4(xx?).由于x,x2,所以yy2yy22x1x22,即ky02.圓心為C(5,0),由CMAB得ky。0 x01,ky。5x0,所以25x0,x03,即點 M 必在直線x3上.將x3代入2.一2y4x得y12,23y02g.因為點M 在圓x52y2r2r0上，所以(x05)222224y0r,ry0412416.又y0244(由于斜率不存在，故y00,所以不取等號），所以4y02416,2r4.選 D.2(

27、C)yx42x軸，故排除A,B,C項的漸近線方程為 y-4故選 C.38.（2015天津高考理T6）已知雙曲線2x2a2y21a0,bb0的一條漸近線過點2,%3,且雙曲線的一個焦點在拋物線47x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為22(A)xy2128（B）一2y211(C)1(D)【解析】雙曲線2x2a2y1b21a0,b的漸近線方程為bx,由點2,J3a在漸近線上，所以39.3人，雙曲線的一個焦點在拋物線222,bx.3,所以雙曲線方程為4（2015安徽高考理T4）下列雙曲線中,4、：7x準(zhǔn)線方程7,由此可解得1,故選 D.焦點在y軸上且漸近線方程為y2x的是（）【解析】由題意，選項A,B的焦點在

28、40.（2015浙江高考理 T5）如圖，設(shè)拋物線y24x的焦點為F,不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A,B,C,其中點A,B在拋物線上，點C在y軸上，則BCF與ACF的面積之比是（）2A.BF1AF1B.BFAFC.BF1AF1D.BFAF2121?.】 ?-!故選 A41.（2015新課標(biāo)全國卷II理T11）已知A,B為雙曲線E的左， 右頂點,占八、 、M在E上，？ABM/等腰三角形，且頂角為 120。，E的離心率為（A.5設(shè)雙曲線方程為2x2a2721(a0,b0),如圖所示,bABBMABM120,過點M作MNx軸，垂足為RtBMN中，|BN的坐標(biāo)為M（2a,、；3a）,代b2a2c2,

29、即c22a2,所以e0）的左、右焦點為 F1,F2,離心率為五,過 F2的直線 l 交 C 于 A,B 兩點.若AF1B 的周長為 4V3,則 C 的方程為（）X2cB.丁+y2=13y2一、,v35=1（ab0）的離心率為一,AB.3C.lD.2【解析】如圖，由拋物線的定義知焦點到準(zhǔn)線的距離 p=|FM|=4.過 Q 作 QHLl 于 H,則|QH|=|QF|.由題意，得PHQPMF,|?_|?_3刑有|?=|?=4.|HQ|=3.|QF|=3.55. （2014全國 1文 T10）已知拋物線 C:y2=x 的焦點為 F,A（x0,y。）是 C 上一點,|AF|=x。,則 x0=（）A.1B

30、.2C.4D.8【解析】由拋物線方程 y2=x 知,2p=1,2=11，即其準(zhǔn)線方程為 x=-4.因為點 A 在拋物線上，由拋物線的定義知|AF|=x0+2=x0+4，于是|X0=XO+；，解得 x0=1，故選 A.29256. （2014 天津理 T5）已知雙曲線再-?2=1（a0,b0）的一條漸近線平行于直線l:y=2x+10,雙曲線的一個焦點在直線 l 上，則雙曲線的方程為（）?A.-20=120C.25100=133?另D.-1003?225=1【解析】由于雙曲線焦點在x2y2C.1萬+Y=1x2y2D.萬+-4=1x2【解析：2+HHfb23,2“b21222-e-1-a2=3.-b

31、=3a.又.過 F2的直線 l 交橢圓于 A,B 兩點,AFiB 的周長為 4V3,4a=4v3,a=v3.b=v2,橢圓方程為x2+y2=1,選 A.32258.（2014福建高考理科T9）.設(shè)P,Q分別為圓x2y622和橢圓上y21上的點，則P,Q兩10點間的最大距離是（）B.46.2C.72D.6.2圓心 M（0,6）,設(shè)橢圓上的點為Q（x,y）,所以4a2b23ab22xy60.(2014天津又 T6 理 T5)已知雙曲線三ab0,b0）的一條漸近線平行于直線l:y2x10,等號兩邊同除故離心率e,化簡得c2b3?-4a2.2ab2a（舍去）1b2、 ,17.【解析】則MQx2(y6)

32、2,1010y2(y6)2J9y212y46,1,1時,MQmaxmax5匹我6夜.59.（2014 重慶高考文科T8）22設(shè)F1,F2分別為雙曲線。與1（aab0,b0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得PF1b23ab,則該雙曲線的離心率為（A.、2B.、.15C.4D.17【解析】由雙曲線的定義知,PF1PF24a2,又PF1PF2b23ab,1(a雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為()2222。2。2。2。2“xyxy.3x3y3x3ydA.1B.1C.11D.115202052510010025【答案】Ac222.22八2r_2a1aa11，aa1、2所以4ca3a1,即

33、42-22(),ccc2cc利用基本不等式可求得橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為222-y=1 與曲線x=1 的9k25k92=1 都表示焦點在 x 軸上的雙曲線，且 25W925-k,9-kW9,但 a1+b2=34-k,故兩雙曲線的焦距相等1220k9,所以曲線|；-=1 與曲線呈、所以(1)2ee142，A.焦距相等 B.實半軸長相等 C.虛半軸長相等D.離心率相等【解析】因為雙曲線的一個焦點在直線l上，所以02c10,即c5,又因為漸近線平行于直線l:y2x10,故有12,結(jié)合c222a2b2,得a25,b220,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y-152061.（2014 湖北高考理科

34、 T9）已知F3F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是他們的一個公共點，且F1PF2一,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（3432.3-B.-C.3D.2【解析】設(shè)橢圓的長半軸長為a,雙曲線的實半軸長為a1（aa1），半焦距為c,由橢圓、雙曲線的定義得IPFII|PF212a,|PF1|PF212a1，所以|PR|aa1，|PF21aa1，因為F1PF23,由余弦定理得4c2(aa)2(aa1)22(aa1)(aa1)cos3，62.（2014廣東高考理科 T10）若實數(shù) k 滿足 0k2x【解析】橢圓的離心率為e22b2-一2一,雙曲線的離心率為e2a2b222b，所以a4.4ab4a

35、I，所以a44b4.2.雙曲線的漸近線方程為22x,即x72y1的右頂點作22cxyC：22ab0,故選 A.64.(2014江西高考文科T9）過雙曲線x 軸的垂線與C 的一條漸近線相交于點A.若以C 的右焦點為圓心、半徑為4 的圓經(jīng)過A,O 兩點(O為坐標(biāo)原點）,則雙曲線C的方程為A.2匕1122B.7C.D.2x12【解析】 設(shè)右焦點為F,由題意得|OF|=|AF|=4,即a2+b2=16,又 A(a,b),F(4,0)可得(a-4)2+b2=16,22故 a=2,b2=12，所以方程為1.4121o65.（2014安徽圖考文科T3）拋物線 y-x2的準(zhǔn)線方程是（）4A.y1B.y2C.x

36、1D.x2【答案】A1【解析】y二1x2ox2=4y,所以拋物線的準(zhǔn)線方程是 y=-1.466.（2014新課標(biāo)全國卷 n 高考文科數(shù)學(xué)T10）（2014新課標(biāo)全國卷 H 高考文科數(shù)學(xué)T10）設(shè) F 為拋物線 C:y2=3x 的焦點，過 F 且傾斜角為 30的直線交 C 于 A,B 兩點，則AB=（）A.30B.6C.12D.7.33【解析】設(shè) AF=2m,BF=2n,Fa2.則由拋物線的定義和直角三角形知識可得2m=2-3+/3m,2n=2.3-V3n,解得 m=3(2+33),n=3(2-陰),所以 m+n=6.4422AB=AF+BF=2m+2n=1 瞅選 C.67.（2014新課標(biāo)全國

37、卷H高考理科數(shù)學(xué)T10）設(shè) F 為拋物線 C:y2=3x 的焦點，過 F 且傾斜角為 30的直線交 C 于 A,B 兩點，O 為坐標(biāo)原點，則 4OAB 的面積為（）A.9B.3C.6332D.94【解析】選 D.設(shè)點 A,B 分別在第一和第四象限，AF=2m,BF=2n,則由拋物線的定義和直角三角形知識可得,2m=23+m,2n=23-石 n,解得 m=3(2+442SAOA=,(m+n)=.故選 D.244技,n=2化-用所以m+n=6.所以（2014 四川高考理科T10）已知 F 為拋物線x的焦點，點 A,B 在該拋物線上且位于x軸的兩1.【解析】選 B.可設(shè)直線 AB 的萬程為：xtym

38、,點A（x1,y1）,B（x2,y2）,又F（,0）,則直線 AB 與x4側(cè),（其中 O 為坐標(biāo)原點），則ABO與AFO面積之和的最小值是（A.2B.3C.68.x軸的父點M(m,0),由2Vtym2ytym0,所以y1y2m,又所以yy22xix2V1V2（y1y2）2yiy220,因為點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),2,SABOSAFOi-xiVx2yiyiy22=yiVii81Viyi2yi3,當(dāng)且僅當(dāng)98yi所以ABO與AFO面積之和的最小值是 3.yi”,69.（20i4四川文 Ti0 理 Ti0）已知 F 為拋物線y2x的焦點,點 A,B 在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),OAO

39、B（其中 O 為坐標(biāo)原點），則ABO與AFO面積之和的最小值是（A.2B.3C.【解析】選 B.可設(shè)直線 AB 的方程為:xtyi一m，點A(xi,yi),B(x2,y2),又F(-,0),則直線 AB 與x軸4的交點M（m,0）,由xtym2.ytym0,所以y1y2m,又OAOB2xix2VIV2(ViV2)2yiy220,因為點A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),所以VIV22,SABOSAFOi-xiy2X2yi2yi=VIVIi8Viyi2_yi所以70.2J9|yilA8Viyi3,當(dāng)且僅當(dāng)yiyi”,ABO與AFO面積之和的最小值是3.（20i4遼寧高考理科Ti0）已知點A（2,

40、3）在拋物線2px的準(zhǔn)線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B,記C的焦點為F,則直線BF的斜率為ii_34(A)(B)(C)-(D)-2343【答案】D【解析】根據(jù)已知條件得艮2,所以2p4.從而拋物線方程為2y8x,其焦點F(2,0).設(shè)切點B（x0,y0）,由題意，在第一象限內(nèi)y28xy2V2x.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率為kAByx,而切線的斜率也可以為kABy03YxXo(2)所以 a+b=-sn,ab=0,cos22過 A(a,a2),B(b,b2)兩點的直線為 y-a2=(x-a),ba即 y=(b+a)x-ab,即 y=-snx,cos22因為雙曲線x展=1 的一條漸近線

41、方程為cossincos2y2=1 的公共點的個數(shù)為 o.sin72. (2013廣東文 T9)已知中心在原點的橢圓 C 的右焦點為 F(1,0),離心率等于；則 C 的方程是()【解析】由右焦點 F(1,0)知，焦點在 x 軸上，且 c=1.1又離心率等于2,則c=1,得 a=2.a2由 b2=a2-c2=3,又因為切點B(xo,yo)在曲線上，所以yo28xo.由上述條件解得Xoyo8.即B(8,8).從而直線BF的斜率為8o8271.(2。14 湖北高考文科T8)設(shè) a,b 是關(guān)于4.3t 的方程 12cos0+tsin0=0 的兩個不等實根,則過 A(a,a2),B(b,b2)兩點的直

42、線與雙曲線2X2cos2上廠=1 的公共點的個數(shù)為(sinA.0B.1C.2D.3【解析】由于 a,b 是關(guān)于 t 的方程t2cos0+tsin0=0 的兩個不等實根，y=-sinx,所以過 A(a,a2),B(b,b2)兩點的直線與雙曲線2x2cos【答案】D故橢圓 C 的方程為 1+9=1.43273. （2013福建高考理 T3）雙曲線：y2=1 的頂點到其漸近線的距離等于（）A2B4c皇D空A.5B.5C.5D.5【答案】C【解析】本題考查雙曲線的圖象與性質(zhì)，點到直線的距離等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)2化和化歸能力以及運算求解能力.雙曲線 y2=i 的漸近線方程為 y=X

43、，即 x2y=o,所以雙曲線的頂點（2,0）到其漸近線距離為在第二、四象限的公共點.若四邊形AFBE為矩形，則C2的離心率是（）A.2B.3C.|D.喙【答案】D【解析】本題考查橢圓、雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)22形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想以及運算求解能力.設(shè)雙曲線方程為=1（a0，bS，點 A 的坐標(biāo)為（X0,y0）.由題意得a?+b2=3=c2，則|OA=c=3,x0+y2=3,“廣2821一1821222廣所以,+4,一4解得x2=3,y0=8又點A在雙曲線上，彳弋入得,gb2ga2=a2b2，聯(lián)立解得a=2,所以 e=a=會故選 D.75.（

44、2013全國 2理 T11）設(shè)拋物線 C:y2=2px（p0）的焦點為 F,點 M 在 C 上,|MF|=5,若以 MF 為直徑的圓過點（0,2）,則 C 的方程為（）A.y2=4X或 y2=8xB.y2=2x 或 y2=8xC.y2=4X或 y2=16xD.y2=2x 或 y2=16x【答案】C74.（2013浙江高考T9）如圖,Fi,X22F2是橢圓C：+y2=1與雙曲線G的公共焦點,A,B分別是C,G【解析】設(shè)點 M 的坐標(biāo)為（x,y）,由拋物線的定義，得|MF|=x0+2=5，則 x0=5-?又點 F 的坐標(biāo)為（？?,0）,所以以 MF 為直徑的圓的萬程為將 x=0,y=2 代入得 p

45、x0+8-4y0=0,r?.即-20-4y0+8=0,所以 y0=4.由？。=2px0,得 16=2p(5-?j,解之得 p=2,或 p=8.所以 C 的方程為 y2=4x 或 y2=16x.故選 C.2”2?(x-x0)(?2)+(y-y0)y=0.76.（2013新課標(biāo) I 高考理T4）已知雙曲線C:著=1（a0,b0）的離心率為坐,則C的漸近線方程為（）A.y=-xB.y=?C.y=-xD).y=x432【答案】C【解析】 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)， 意在考查考生對于雙曲線的幾何性質(zhì)的熟練掌握和運算求解能力.解題時，先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷出雙曲線的焦點位置,2277. （2

46、013新課標(biāo) I 高考理T10）已知橢圓 E:+點=1（2可0）的右焦點為F（3,0）,過點F的直線交EAB的中點坐標(biāo)為（1,1）,則E的方程為（）【答案】D【解析】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系、斜率公式、焦點弦和中點弦問題，意在考查考生通過解方程組求解弦的中點的能力.運用兩點式得到直線的方程，代入橢圓方程，消去之間的關(guān)系，并由 a,b,c之間的關(guān)系確定橢圓方程.因為直線AB過點F（3,0）和點（1,1）,所以直線1x2y2a22232g222AB的萬程為 y=（x3）,代入橢圓萬程尹存=1 消去y,得+bx-2ax+4a-ab=0,所以AB的中322a、點的橫坐標(biāo)為-2=1,即a=2b,又a

47、=b+c,所以b=c=3,選擇D.再由雙曲線的離心率的概念得到 a,c之間的關(guān)系，再根據(jù)雙曲線中a,b,c之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為a與b之間的關(guān)系，從而求出其漸近線方程.因22為雙曲線,t1的焦點在 x 軸上，所以雙曲線的漸近線方程為b、cJa2+b2y=ax.又離心率為e=a=_Ja任紅,所以 a=2,所以雙曲線的漸近線方程為y=產(chǎn)選擇 C.于A,B兩點.若A.45136=122B.而+A122C.27+18=122xy,D.w+?=1V,由根與系數(shù)的關(guān)系得到a,b78.(2013新課標(biāo) n 高考理T11)設(shè)拋物線C:y2=2px(p0)的焦點為F,點M在C上，|Mlf=5.若以MF為直徑的圓過點(

48、0,2),則C的方程為()A.y2=4x或y2=8xB.丫2=2*或丫2=8*C.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x【答案】C【解析】本題考查拋物線與圓的有關(guān)知識，意在考查考生綜合運用知識的能力.p一一p由已知得拋物線的焦點F2,0,設(shè)點A(0,2),拋物線上點Mx。，y。)，則 AF-=2,-2,AM=2y028而，yO2.由已知得，AF一AM一=0,即y8yo+16=0,因而y0=4,Mp4.由|MF=5 得，yjp_p2+16=5,又p0,解得 p=2 或 p=8,故選 C.T12)已知點A(1,0),R1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a0ABU為面積相等的兩

49、部分，則b的取值范圍是（）【答案】B【解析】本題考查直線與方程、三角形面積的求解等基礎(chǔ)知識和方法，考查一般與特殊的思想，考查考生分析問題、解決問題的能力.消去x,得丫=,當(dāng)20時，直線y=ax+b與x軸交于點一?，0，結(jié)合圖形知Jxa十 1a2a十 1,b12b2x1+g=2，化間得(a+b)=a(a+1),則a=12b.a0,/%，解得b0）故SkAOB=110A-IOBsin/AOB=gsin/AOB所以當(dāng) sinZAOB=1,即OALOB寸，&AOEM得最大值,此時點O到直線l的距離 d=|OA-sin45=乎.設(shè)此時直線l的斜率為k,則方程為y=k（x-2）,即kx-y2k=0

50、,則有2|0-0-J2k|,解得k=,由圖可知直線l的傾斜角為鈍角，故取k=當(dāng)382.（2013廣東高考理T7）已知中心在原點的雙曲線3C的右焦點為F（3,0）,離心率等于萬，則C的萬程是（）是（）22B.2y1=1D.522x-y-=12.51 的半圓，如圖所示.2,只有選項 A 中直線的斜率為一 2.12x2284.(2013山東局考理T11)拋物線 G:丫=茹*(p0)的焦點與雙曲線 G:與一 y=1 的右焦點的連線交C1于第一象限的點M若G在點M處的切線平行于G的一條漸近線，則p=()【答案】D【解析】本題考查拋物線方程、雙曲線的幾何性質(zhì)、直線方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識，考查方程思

51、想，考查運算求解能力和邏輯推理能力，考查綜合運用知識分析問題和解決問題的能力.拋物線的焦點坐標(biāo)為 0,p,雙曲線的右焦點坐標(biāo)為(2,0),所以上述兩點連線的方程為 x+2y=1.雙曲線的漸近線方程為y=-x.對函數(shù)y=1-x2求導(dǎo)得，v=x.設(shè)Mx。，y。)，則)x=*,即xO=lp,代入拋物線方程得，y32ppp3311一x2y32P443=6p.由于點M在直線產(chǎn) 6=1 上，所以fp+pxr1,解得尸了=方.22C:x+y=1 的左、右頂點分別為A1,A,點P在C上且直線PA斜 43率的取值范圍是2,1,那么直線PA斜率的取值范圍是()133313A2，4B.8,40，2,1D.4?1【答

52、案】B【解析】本題考查橢圓的定義和不等式的性質(zhì).由題意知點P在第一象限，設(shè)P點橫坐標(biāo)為x,則縱坐標(biāo)為y=V*0,所以p=2.90.（2013北京高考文 T7）雙曲線x23=1 的離心率大于小的充分必要條件是（）一、，.兀87.（2013湖北局考理T2）已知0V則雙曲線 G：4cos20sin201 與 G:sin29sin29tan29焦距和離心率的值，掌握三角函數(shù)的重要公式是求解本題的基礎(chǔ).雙曲線.、c1。的離心率a-cos0+sin0cos0G的離心率e2=出I32+b2sin9+sin9tan9sin01=2sin9,焦距為 2c1=2a2+b2=2,232sin0所以ei=e2,而雙曲

53、線G的實軸長為 2ai=2cos0,虛軸長為雙曲線G的實軸長為 2a2=2sine,虛軸長為 2b2=2sinesin焦距為2Q=2ia2+b2=20,b0）的兩條漸近線與拋物線 y=2px（p0）的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點.若雙曲線的離心率為 2,4AOB勺面積為0 則 p=（【解析】本題考查雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，意在考查考生等價轉(zhuǎn)化的能力.因為雙曲線的離心率ce=-ap,、一px=-2相父于A飛32p，ai.1A.m2B.n1C.n1D.m2【答案】C【解析】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，意在考查考生的運算求解能力.2依題意，e=-，e2=-22,得 1+n2,所以n1,選

54、 C.aa91.（2013 重慶高考文T4）設(shè)P是圓（x3）2+（y+1）2=4 上的動點，Q是直線 x=3 上的動點，則|PQ的最小值為（）A.6B.4C.3D.2【答案】B【解析】本題主要考查直線與圓的相關(guān)內(nèi)容.|PQ的最小值為圓心到直線的距離減去半徑.因為圓的圓心為（3,1）,半徑為 2,所以|PQ的最小值 d=3-（-3）-2=4.92.（2013 重慶高考文T10） 設(shè)雙曲線C的中心為點Q若有且只有一對相交于點0,所成白角為 60的直線AB和AR,使|AB|=|AR|,其中A,B和A,R分別是這對直線與雙曲線C的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A2323.2323A.-3-,

55、2B.3,2C.-3-,+D.-3-,+o【答案】A【解析】本題主要考查雙曲線的離心率、直線與曲線的位置關(guān)系、不等式的性質(zhì).設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，則由題意知該雙曲線的一條漸近線的斜率k（k0）必須滿足 Ekw，3,易知k=b,所以：g2w3,g13a3a3+=2W4,即有11+?2w2.又雙曲線的離心率為 e=-=、/1+2,所以 dF0）的焦點與雙曲線G：.一y2=1 的右焦點的連線交C1于第一象限的點M若G在點M處的切線平等于G的一條漸近線，則3t3t3t443,解得 t=,所以P=等.交C于A、B兩點，且|AB=3,則C的方程為（）【解析】本題主要考查拋物線的定義、幾何性質(zhì)、平面向量的

56、垂直關(guān)系，以及考查數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想.如圖所示，設(shè)F為焦點，取AB中點P,過A,B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為GH,連接MF一,1_1MP由京？京尸 0，知MALMB則|MP=2|AB=別AG+|BH）,所以MP為直角梯形BHGA勺中位線，所以MP/AG/BH,所以/GAM：ZAMP=ZMAP又|A3=|AF,AM公共邊，所以AMGAMF所以/AFM【答案】D【解析】本題主要考查了拋物線和雙曲線的概念、性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的意義，進一步考查了運算求解能力.由圖（圖略）可知，與 G 在點 M 處的切線平行的漸近線方程為 y=tmm,.設(shè)Mt,，則利用求導(dǎo)得切線的斜率為2Pt_3p=3t.易知拋物線

57、的焦點坐標(biāo)為0,p,雙曲線的右焦點坐標(biāo)為(2,0),則點 0,呼,(2,0)tT95.(2013大綱卷高考文T8)已知Fi(1,0),F2(1,0)是橢圓C的兩個焦點，過F2且垂直于x軸的直線x22A.5+y=1B.2222i+2=1C.7+3=1D.22=154【解析】本題主要考查橢圓方程及幾何性質(zhì).設(shè)橢圓方程為22xya2+b2=b2b21(ab0),由題可得A1,-,B1,-因|AB=-b=2b-=3,即2b2=3a,所以aaa22b=3a,a2b2=c2=1,口a=2，廣 j、，x2y2解得b事所以C的方程為=1.96.（2013大綱卷高考文T12）已知拋物線C:y2=8x與點 M2,

58、2）,過C的焦點且斜率為k的直線與C交于 AB 兩點.若用？?=0,則 k=（p=()2，一1=/AGM：90,則MFLAB所以k=-=2.kMF97.（2013福建高考文T4）雙曲線x2-y2=1 的頂點到其漸近線的距離等于（|AF=3|BF,則l的方程為A.y=x1或y=x+1A.2B.作 C.1D.2【答案】B【解析】本題主要考查雙曲線的圖像與性質(zhì)以及點到直線的距離等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運算求解能力.雙曲線-y3=1 的漸近線為x土 y=0,頂點坐標(biāo)為（1,0）,故頂點到漸近線的距離為22.98.（2013新課標(biāo) H 高考文T5）設(shè)橢圓 C:2x-2+a

59、2yb2=1（ab0）的左、右焦點分別為FI,F2,P是C上的點,PF2XF1F2,/PFF2=30,則C的離心率為(A.B.1C.1D.6323【答案】D【解析】本題主要考查橢圓離心率的計算，涉及橢圓的定義、方程與幾何性質(zhì)等知識，意在考查考生的運算求解能力.法一：由題意可設(shè)|PE|=m結(jié)合條件可知|PFI|=2E|FIF2|=8m故離心率c2c|FIF2|ea2a|PF|十|PE|法二：由PE，F(xiàn)IF2可知P點的橫坐標(biāo)為c,將x=c代入橢圓方程可解得b.又由/PFF2a-b2=30可得|FIE|=3|PE|,故 2c=3-一，變形可得3(a2-c2)=2ac,等式兩邊同除以aa2,得、3(1

60、e2)=2e,解得 e=或 e=%3(舍去).399.(2013,新課標(biāo) nWj 考文,T10）設(shè)拋物線 C:y2=4x的焦點為F,直線l過F且與C交于AB兩點.若C. y=y3(x1)或丫=y3(x1)D. y=(x1)或 y=(x1)【答案】C【解析】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等知識，意在考查考生的運算求解能力及對知識綜合應(yīng)用的能力.法一：如圖所示，作出拋物線的準(zhǔn)線|1及點A,B到準(zhǔn)線的垂線段AA,BB,并設(shè)直線l交準(zhǔn)線于點M設(shè)|BF|BB11MBm|MB=m 由拋物線的定義可知|BB|=m,|AA|=|AF=3m由BB/AA可知身=%A，即啟=1MB：4所|A|IVI/T3ml