人教版初一數(shù)學(xué)大綱

1、新人教版初一數(shù)學(xué)大綱第一章有理數(shù)1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“一”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negativenumber)o與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber)(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)。大于0的數(shù)叫正數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長(zhǎng)減少等1.2 有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)(integer),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)(fraction)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)(rationalnumber).以用m/n(其中m,n是整數(shù)，nw0

2、)表示有理數(shù)。通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(numberaxis)。數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolutevalue),記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕

3、對(duì)值大的反而小。1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)加法法則：1 .同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。2 .絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。3 .一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法的交換律和結(jié)合律有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3.4 有理數(shù)的乘除法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以

4、任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。3.5 有理數(shù)的乘方求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫哥(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponent)。負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)。正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)，0的任何次哥都是0。有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。把一個(gè)大于10的數(shù)表示成ax10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1wa<10。從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(si

5、gnificantdigit)。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開(kāi)始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.分類(lèi)有理數(shù)大小的比較加減、正數(shù)與負(fù)數(shù)一有理數(shù)JL數(shù)軸、相反數(shù)r乘除絕對(duì)值、倒數(shù)J有理數(shù)運(yùn)算J有理數(shù)的運(yùn)算律對(duì)值似數(shù)/有效數(shù)/精確度、一運(yùn)算結(jié)果一符Y/1乘方/開(kāi)方一科學(xué)計(jì)數(shù)法一近混合運(yùn)算第二章整式2.1 整式單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中

6、含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱(chēng)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的米駕就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里ab是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是6；多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào).它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。2.2 整式的加減同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相

7、同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)（w0）無(wú)關(guān)。同類(lèi)項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無(wú)關(guān)合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。合并同類(lèi)項(xiàng)法則：合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變；字母的升降哥排列：按某個(gè)字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕小Ｈ绻ㄌ?hào)外的因數(shù)是正（負(fù)）數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同（反）。整式加減的一般步驟：1、如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào).2、結(jié)合同類(lèi)項(xiàng).3、合并同類(lèi)項(xiàng)2.3 整式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，

8、把它們的系數(shù)、同底數(shù)哥分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。2.4 整式的除法法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。（單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)分類(lèi)T多項(xiàng)式：多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、次數(shù)一升降哥排列列式子一整式去添括號(hào)整式的加減合并同類(lèi)項(xiàng)第三章一元一次方程3.1一元一次方程方程是含有未知

9、數(shù)的等式。方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown）。注意判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解（solution）。等式的性質(zhì)：1 ）等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子（整式或分式），等式不變（結(jié)果仍相等）.2 ）等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式不變注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩

10、邊都要同時(shí)變；運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù).3.2 解一元一次方程（一）-合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)一般步驟：移項(xiàng)一合并同類(lèi)項(xiàng)一系數(shù)化1;（可以省略部分）了解無(wú)限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法，從而證明它是分?jǐn)?shù)，也就是有理數(shù)。3.3 解一元一次方程（二）-去括號(hào)與去分母一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）一去括號(hào)一移項(xiàng)一合并同類(lèi)項(xiàng)一系數(shù)化1;以上是解一元一次方程五個(gè)基本步驟，在實(shí)際解方程的過(guò)程中，五個(gè)步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用.因此，解方程時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇方法.在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)

11、整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào)；去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆；去括號(hào)遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)不要漏乘括號(hào)的項(xiàng)；不要弄錯(cuò)符號(hào)；移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（移項(xiàng)要變符號(hào)）移項(xiàng)要變號(hào)；不要丟項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫(xiě)能連等的形式.把方程化成ax=b（aw。）的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解不要分子、分母搞顛倒3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程一.概念梳理列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)（注意

12、單位），根據(jù)相等關(guān)系列出方程，解這個(gè)方程，檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案（包括單位名稱(chēng)）一些固定模型中的等量關(guān)系：數(shù)字問(wèn)題：abc表示一個(gè)三位數(shù)，則有abc100a10bc行程問(wèn)題：甲乙同時(shí)相向行走相遇時(shí)：甲走的路程+乙走的路程=總路程甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間；甲乙同時(shí)同向行走追及時(shí)：甲走的路程一乙走的路程二甲乙之間的距離工程問(wèn)題：各部分工作量之和=總工作量；儲(chǔ)蓄問(wèn)題：本息和=本金+利息商品銷(xiāo)售問(wèn)題：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品成本價(jià)=商品利潤(rùn)率x商品成本價(jià)或商品售價(jià)=商品成本價(jià)x（1+利潤(rùn)率）產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量X含油率X種植面積二.思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）建模思想：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的

13、分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.方程思想：用方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想就是方程思想化歸思想：解一元一次方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)代替原來(lái)的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問(wèn)題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表等來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性分類(lèi)思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過(guò)程中往往需要分類(lèi)討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中往往也要注意分類(lèi)思想在過(guò)程中的運(yùn)用第四章

14、圖形認(rèn)識(shí)初步4.1 多姿多彩的圖形形狀：方的、園的等幾何圖形大?。洪L(zhǎng)度、面積、體積等L位置：相交、垂直、平行等幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體（solid）。包圍著體的是面（surface）。常見(jiàn)的立體圖形（solidfigure）:柱體、椎體、球體等各部分不都在一個(gè)平面內(nèi)。在一個(gè)平面內(nèi)就是平面圖形（planefigure）。展開(kāi)圖（net）:識(shí)記一些常用的展開(kāi)圖。圓柱/圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖；點(diǎn)線面體：是組成幾何圖形的基本元素。4.2 直線、射線、線段線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短（兩點(diǎn)之間，線段最短）。連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。4.3

15、角定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點(diǎn)為頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊。1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度角的比較與運(yùn)算角的平分線：如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角（complementaryangle）,即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角（supplementaryangle）,即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。等角（同角）的補(bǔ)角相等。等角（同角）的余角相等。實(shí)際運(yùn)用：航海的坐標(biāo)角度：“上北下南左西右東”4.4 設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方形形狀的包裝紙盒第五章相交線與平行線5.1 相交線對(duì)頂角(vert

16、icalangles)相等。過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短(簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短)。5.2 平行線經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。5.3 平行線的性質(zhì)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相

17、等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題(proposition)。第六章平面直角坐標(biāo)系6.1平面直角坐標(biāo)系含有兩個(gè)數(shù)的詞來(lái)表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)(orderedpair)。第七章三角形7.1 與三角形有關(guān)的線段三角形(triangle)具有穩(wěn)定性。7.2 與三角形有關(guān)的角三角形的內(nèi)角和等于180度。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角7.3 多邊形及其內(nèi)角和n邊形內(nèi)角和等于：(n-2)?180度多邊形(polygon)的外角

18、和等于360度。第八章二元一次方程組8.1 二元一次方程組方程中含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組(systemoflinearequationsoftwounknowns)。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.2 消元將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。第九章不等式與不等式組9.1不等式用小于號(hào)或大于號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式(inequality)。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。能使不等式成立的x的取值