第一章靜力學公理

1、 辦公地點：北教學樓辦公地點：北教學樓NA407-3 NA407-3 聯(lián)系電話：聯(lián)系電話：88130079 Email:88130079 Email: 浙江大學寧波理工學院力學教學課件浙江大學寧波理工學院力學教學課件緒論l理論力學（theoretical mechanics） 研究物體機械運動一般規(guī)律的科學。l機械運動（mechanical motion） 物體在空間的位置隨時間的改變。緒論課程主要內(nèi)容課程主要內(nèi)容l靜力學（statics） 研究物體在力系作用下的平衡條件、受力分析方法等。l運動學（kinematics） 從幾何角度研究物體的運動。l動力學（dynamics） 研究受力物體的運

2、動與作用力之間的關(guān)系。 第一篇靜力學 研究物體的受力分析、力系的等效替換（或簡化）、建立各種力系的平衡。靜力學本篇主要內(nèi)容本篇主要內(nèi)容l物體的受力分析：分析物體（包括物體系）受哪些力，每個力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖。l力系的等效替換（或簡化）：用一個簡單力系等效代替一個復雜力系。l建立各種力系的平衡條件：建立各種力系的平衡條件，并應用這些條件解決靜力學實際問題 。 引言靜力學剛體（rigid）l定義：在外界的任何作用下形狀和大小都始終保持不變的物體。l特點：剛體內(nèi)任意兩點間的距離始終保持不變。 注意：在實際生活中，完全不變形的物體并不存在，剛體不過是實際物體和構(gòu)件的抽象和簡化。幾個

3、基本概念幾個基本概念靜力學力（force）l定義：物體間相互的機械作用。 兩種作用形式：物體間的直接接觸作用，如彈性力、摩擦力、壓力等。通過場的相互作用，如萬有引力、靜電引力等。幾個基本概念幾個基本概念靜力學力（force）l力的效應：力對物體的作用效果。 兩種效應：運動效應（也稱外效應）改變物體運動狀態(tài)的效應。變形效應（也稱內(nèi)效應）引起物體變形的效應。幾個基本概念幾個基本概念靜力學幾個基本概念幾個基本概念理論力學研究物體的什么效應？理論力學只研究物體的外效應靜力學力（force）l力的三要素確定力的必要因素大小反映物體間相互機械作用的強度。方向包含了力的方位和指向。作用點力的作用位置抽象化的

4、結(jié)果。由力的三要素可知：力是定位矢量。幾個基本概念幾個基本概念靜力學力（force）的概念l力的矢量表示用數(shù)學的矢量記號來表示，如下圖所示。幾個基本概念幾個基本概念F靜力學力（force）的概念l力的單位牛頓(N) ，或千牛頓（kN）1 N= 1公斤米/秒2 （kg m/s2 )幾個基本概念幾個基本概念靜力學力系（system of forces）l定義作用于物體上的一群力。l分類：幾個基本概念幾個基本概念力系平面力系空間力系匯交力系力偶系平行力系一般力系靜力學平衡（equilibrium）l定義物體機械運動的一種特殊狀態(tài)。在靜力學中，如果物體相對于地面保持靜止或作勻速直線運動，則物體處于平衡

5、。 幾個基本概念幾個基本概念靜力學平衡力系（equilibrium force system）l定義若物體在某力系作用下保持平衡，則稱此力系為平衡力平衡力系系。 幾個基本概念幾個基本概念靜力學等效力系（equivalent forces system）l定義若兩個力系對同一個物體系統(tǒng)的效應相同，則稱這兩個力系為等效力系等效力系。 幾個基本概念幾個基本概念靜力學合力與分力（resultant force & component force）l定義若一個力與一個力系等效，則稱此力為該力系的合力合力。而稱力系中的每個力為該合力的分力分力。 幾個基本概念幾個基本概念第一章 靜力學公理和物體的受

6、力分析 本章主要講述靜力學5個公理（包括2個推論，有的公理對動力學也適用），引進了約束與約束力的概念，并介紹了幾種最常見最基本的約束，最后歸結(jié)到物體的受力分析與畫受力圖上。理論力學課程“理論易懂，做題困難”的特點在畫物體受力圖時將有所體現(xiàn)。1-1 靜力學公理公理公理1 -1 -力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則 作用在物體上同一點的兩個力可以合成一個合力，合力的大小和方向，由這兩個力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定，合力的作用點仍在該點。 1-1 靜力學公理此公理一般讀者已相當熟悉，學習時只作為復習即可。該公理一般用于力系的簡化，平時做作業(yè)時一般用不上。在后面求解出正交的約束力時，有的讀

7、者習慣或樂意再用平行四邊形法則求出其合力，實際無需這么做。公理11-1 靜力學公理公理公理2 -2 -二力平衡條件二力平衡條件 作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的充分必要條件是：這兩個力等值、反向、共線。1-1 靜力學公理這是一個最簡單的平衡力系（不受力除外）。此公理是判斷二力構(gòu)件（桿）的依據(jù)，在畫物體受力圖時，若能把存在的二力構(gòu)件（桿）判斷出來，則將給解題帶來方便，所以此公理在做作業(yè)時有時要用到。當然，在一些理論推導中，也要用到此公理。同時要注意，對變形體，此公理不是充要條件。公理21-1 靜力學公理公理公理3 -3 -加減平衡力系原理加減平衡力系原理 在作用于剛體上的力系中，加上或減去

8、任意的平衡力系，對剛體的作用效果不變。1-1 靜力學公理公理3是一些理論推導（如力系等效替換）的重要依據(jù)，在做作業(yè)時一般用不上。此公理只適用于剛體，對變形體一般不能用。公理31-1 靜力學公理推論推論1 -1 -力的可傳性力的可傳性 作用于剛體上某點的力，可沿其作用線移到剛體內(nèi)任意一點，對剛體的作用效果不變。此時，力的三要素變?yōu)榱?、方向、作用線，這種矢量稱為滑動(移)矢量（sliding vector）。1-1 靜力學公理推論推論2 -2 -三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理剛體在三個力作用下平衡，若其中兩個力的作用線交于一點，則第三個力必定通過此匯交點，且三個力共面。1-1 靜力學公理公理公理

9、4 -4 -作用和反作用定律作用和反作用定律 作用與反作用力總是同時存在，且兩力等值、反向、共線，分別作用在相互作用的兩個物體上。1-1 靜力學公理要注意和二力平衡條件的區(qū)別，在畫物體受力圖時，一定要注意作用與反作用公理的應用，在作用力的方向假定以后，反作用力的方向一定與之反向。公理41-1 靜力學公理公理公理5 -5 -剛化原理剛化原理 若變形體在某力系作用下平衡，則將此變形體剛化（看作）為剛體，其平衡狀態(tài)不變。1-1 靜力學公理公理5把在剛體條件下推得的平衡條件推廣至處于平衡的變形體，在理論上有用，在做理論力學作業(yè)時，此公理用不上。要注意，變形體在某力系作用下平衡，此力系為平衡力系，若變形

10、體在某平衡力系作用下，則變形體未必平衡，即剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。公理51-1 靜力學公理公理5l自由體位移不受限制的物體l非自由體位移受到限制的物體l約束對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體l約束力約束對非自由體的作用力1-2 約束和約束力大?。捍ǚ较颍罕嘏c該約束所能夠阻礙的位移方向相反作用點：接觸處約束力1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l具有光滑接觸表面的約束1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l具有光滑接觸表面的約束1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l具有光滑接觸表面的約束1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力

11、l具有光滑接觸表面的約束1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l具有光滑接觸表面的約束1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l具有光滑接觸表面的約束 光滑支承接觸對非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用F FN表示。1-2 約束和約束力 對這類約束，要理解好法線、公法線的概念。面接觸的法線、公法線好理解，何謂線、點接觸的法線與公法線？一般情況下，容易確定公法線，但是不是任何情況下都可以確定公法線，此時該怎么辦？ 對光滑面接觸，在理論力學里考慮其總體效果，用一個力表示，而不用單位面積的力表示。 對這類約束，要強調(diào)（或要記?。┘s束力

12、一定沿著接觸處的公法線。最好不要憑直觀感覺和臆斷。光滑接觸表面約束1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l由柔軟的繩索、鏈條或膠帶等構(gòu)成的約束1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l由柔軟的繩索、鏈條或膠帶等構(gòu)成的約束1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l由柔軟的繩索、鏈條或膠帶等構(gòu)成的約束柔索只能受拉力，又稱張力。用F FT表示。柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體。膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力。1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l光滑鉸鏈約束向心軸承（徑向軸承）約束特點：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束。1-2 約束和約束力幾種

13、常見約束類型及其約束力l光滑鉸鏈約束向心軸承（徑向軸承） 約束力：當不計摩擦時，軸與孔在接觸為光滑接觸約束法向約束力。 約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心。 當外界載荷不同時，接觸點會變，則約束力的大小與方向均有改變。 可用二個通過軸心的正交分力F Fx、F Fy表示。1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l光滑鉸鏈約束向心軸承（徑向軸承）1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l光滑鉸鏈約束向心軸承（徑向軸承）1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l光滑鉸鏈約束向心軸承（徑向軸承）1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l光滑鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束特點：由兩個各

14、穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成。1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l光滑鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束力：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個正交分力表示。其中有作用與反作用關(guān)系：一般不必分析銷釘受力，當要分析時，必須把銷釘單獨取出。1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l光滑鉸鏈約束1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l光滑鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l光滑鉸鏈約束固定鉸鏈支座約束特點：由上面構(gòu)件1或2 之一與地面或機架固定而成。約束力：與圓柱鉸鏈約束相同。1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l光滑鉸鏈約束固定鉸鏈支座1

15、-2 約束和約束力光滑鉸鏈、徑向軸承、圓柱形銷釘、固定鉸支座等盡管形式不同，但約束性質(zhì)相同，所以可歸為一類。該類約束的約束力實質(zhì)為一個力。當用二力平衡公理、三力平衡匯交定理或其他知識能確定其作用線時，最好畫成一個力；當力的作用線不能確定或能夠確定但為了求解方便時，一般畫為相互正交的兩個力。光滑鉸鏈約束1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l光滑鉸鏈約束1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l其他約束滾動鉸鏈支座約束特點：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。約束力：構(gòu)件受到垂直于光滑面的約束力。1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l其他約束滾動支座1-2

16、 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l其他約束球鉸鏈約束特點：通過球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動，但構(gòu)件與球心不能有任何移動。約束力：當忽略摩擦時，球與球座亦是光滑約束問題。約束力通過接觸點，并指向球心，是一個不能預先確定的空間力?？捎萌齻€正交分力表示。1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l其他約束球鉸鏈1-2 約束和約束力球鉸鏈約束和鉸鏈約束有相同之處亦有不同之處，相同之處為其約束力均為一個力，不同之處為鉸鏈一般用兩個正交分力表示，而球鉸鏈一般用三個正交分力表示。還要注意許多情況下球鉸鏈不用球鉸鏈符號表示，而用鉸鏈符號表示，但在文字中說明是球鉸鏈。球鉸鏈1-2 約束

17、和約束力幾種常見約束類型及其約束力l其他約束止推軸承約束特點：止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制。約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束反力，亦有三個正交分力 1-2 約束和約束力 止推軸承在實際中有多種形式，不只是書上所示的一種。止推軸承和徑向軸承的區(qū)別時，止推軸承能限制軸沿軸向的位移，能起到“止推”的作用。球鉸鏈1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l其他約束止推軸承1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l其他約束止推軸承1-2 約束和約束力幾種常見約束類型及其約束力l其他約束鏈桿約束（二力構(gòu)件或二力桿）約束特點：約束反力沿鏈桿兩端鉸鏈的中心的連線。約束力：承受一對等值、反

18、向、共線的平衡約束力 1-3 物體的受力分析和受力圖研究對象 所確定的被研究物體，并把它與周圍的物體分離開，即為隔離體。受力圖 在隔離體上畫出全部主動和約束反力后的簡圖。受力分析 確定研究對象，畫出研究對象上受到的全部主動力與約束力的過程稱為受力分析。1-3 物體的受力分析和受力圖 注意此處所說的物體包括單個物體，也包括由幾個物體組成的物體系，統(tǒng)稱為物體，以后亦是如此。在實際做題時，可以說畫物體的受力圖，是解決靜（動）力學問題的第一步，而且是相當重要的一步，這是本章的重點，相對來說，也是比較難的。因此，同學們要給予足夠的重視，一定要動手做一定數(shù)量的練習。1-3 物體的受力分析和受力圖力（1）明

19、確研究對象。根據(jù)求解需要，可以取單個物體作為研究對象，也可以取由幾個物體組成的系統(tǒng)為研究對象；（2）在分離體上先畫出全部已知的主動力；（3）正確地畫出約束反力。一個物體往往同時受到幾個約束的作用，此時應分別根據(jù)每個約束本身的特性來確定其約束反力的方向，不能憑主觀臆造；1-3 物體的受力分析和受力圖（4）當分析兩物體間相互的作用力時，應遵循作用與反作用定律。當研究系統(tǒng)的平衡時，在受力圖上只畫外部物體對研究對象的作用力（外力），不畫成對出現(xiàn)的內(nèi)力。1-3 物體的受力分析和受力圖 以下例題務必請大家看懂并掌握，尤其是其解題思路、方法與步驟。1-3 物體的受力分析和受力圖例題例題1 11-3 物體的受

20、力分析和受力圖例題例題1 1受受1-3 物體的受力分析和受力圖例題例題1 11-3 物體的受力分析和受力圖例題例題1 11-3 物體的受力分析和受力圖例題例題2 21-3 物體的受力分析和受力圖例題例題2 21-3 物體的受力分析和受力圖例題例題2 21-3 物體的受力分析和受力圖例題例題3 3 用力用力F 拉動碾子以軋平路面拉動碾子以軋平路面,重為重為G 的碾子受到一石塊的阻礙，的碾子受到一石塊的阻礙，如圖所示。試畫出碾子的受力圖。如圖所示。試畫出碾子的受力圖。1-3 物體的受力分析和受力圖例題例題3 31-3 物體的受力分析和受力圖例題例題4 4 屋架如圖所示屋架如圖所示。A處為固定鉸鏈處

21、為固定鉸鏈支座，支座，B處為活動支座擱在光滑的水處為活動支座擱在光滑的水平面上。已知屋架自重平面上。已知屋架自重G，在屋架的，在屋架的AC邊上承受了垂直于它的均勻分布的邊上承受了垂直于它的均勻分布的風力，單位長度上承受的力為風力，單位長度上承受的力為q。試畫。試畫出屋架的受力圖。出屋架的受力圖。1-3 物體的受力分析和受力圖例題例題4 41-3 物體的受力分析和受力圖例題例題5 5 如圖所示，水平梁如圖所示，水平梁AB用斜杠支撐，用斜杠支撐，A ，C ，D三處均為光滑鉸鏈連接。勻三處均為光滑鉸鏈連接。勻質(zhì)梁重質(zhì)梁重G1 ，其上放一重為，其上放一重為G2 的電動機。的電動機。如不計桿如不計桿CD的自重，試分別畫出桿的自重，試分別畫出桿CD和梁和梁AB（包括電機）的受力圖。（包括電機）的受力圖。1-3 物體的受力分析和受力圖例題例題5 51-3 物體的受力分析和受力圖例題例題5 51-3 物體的受力分析和受力圖例題例題6 6F1-3 物體的受力分析和受力圖例題例題6 6F1-3 物體的受力分析和受力圖例題例題6 6CFFFFAxCFAy1-3 物體的受力分析和受力圖例題例題7 7 如圖所示，梯子的兩部分如圖所示，梯子的兩部分AB和和AC在在A點鉸接，又