反比例函數(shù)的意義

1、反比例函數(shù)的意義一、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想二、重、難點(diǎn)1重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式2難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念3難點(diǎn)的突破方法：（1）在引入反比例函數(shù)的概念時(shí)，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，這樣以舊帶新，相互對(duì)比，能加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解（2）注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號(hào)左邊是函數(shù)y，等號(hào)右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自

2、變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x0的一切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗0，且x0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時(shí)可對(duì)照正比例函數(shù)ykx（k0），比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。（3）（k0）還可以寫(xiě)成（k0）或xyk（k0）的形式三、例題的意圖分析教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過(guò)觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)

3、含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。補(bǔ)充例1、例2都是常見(jiàn)的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。四、課堂引入1回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？五、例習(xí)題分析例1見(jiàn)教材P47分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x2和y6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。例1（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1） （2） （3）

4、xy21 （4） （5）（6） （7）yx4分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫(xiě)成（k為常數(shù)，k0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫(xiě)后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫(xiě)成定義的形式例2（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？分析：反比例函數(shù)（k0）的另一種表達(dá)式是（k0），后一種寫(xiě)法中x的次數(shù)是1，因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即m20且3m21，特別注意不要遺漏k0這一條件，也要防止出現(xiàn)3m21的錯(cuò)誤。解得m2例3（補(bǔ)充）已知函數(shù)yy1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x1時(shí)，y4；當(dāng)x2時(shí)，y5（1） 求y與

5、x的函數(shù)關(guān)系式（2） 當(dāng)x2時(shí)，求函數(shù)y的值分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個(gè)函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來(lái)解答，先根據(jù)題意分別設(shè)出y1、 y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過(guò)解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設(shè)為k，要用不同的字母表示。略解：設(shè)y1k1x（k10），（k20），則，代入數(shù)值求得k12，k22，則，當(dāng)x2時(shí)，y5六、隨堂練習(xí)1蘋(píng)果每千克x元，花10元錢(qián)可買(mǎi)y千克的蘋(píng)果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 2若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是 3矩形的面積為4，一條邊的長(zhǎng)為x，另一條邊的長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)解析式為 4已知y與x成反比例，且當(dāng)x2時(shí)，y3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，當(dāng)x3時(shí)，y