誤差理論簡介

1、誤差理論簡介誤差理論簡介河北師范大學(xué)物理系河北師范大學(xué)物理系 近代物理實驗室近代物理實驗室郭革新郭革新 2006/02/201.1.系統(tǒng)誤差和偶然誤差的定義和特征系統(tǒng)誤差和偶然誤差的定義和特征（1 1）系統(tǒng)誤差）系統(tǒng)誤差在相同條件下多次測量同一物理量時，在相同條件下多次測量同一物理量時，測量值對真值的偏離（包括大小和方向）測量值對真值的偏離（包括大小和方向）總是相同的，這類誤差稱為系統(tǒng)誤差?？偸窍嗤模@類誤差稱為系統(tǒng)誤差。（2 2）偶然誤差）偶然誤差在已理想地消除了系統(tǒng)誤差后，同一條在已理想地消除了系統(tǒng)誤差后，同一條件下多次重復(fù)測量同一物理量時，每次的件下多次重復(fù)測量同一物理量時，每次的觀測

2、值仍然存在誤差，這種誤差的絕對值觀測值仍然存在誤差，這種誤差的絕對值和符號以隨機的方式變化，稱為偶然誤差。和符號以隨機的方式變化，稱為偶然誤差。（3 3）系統(tǒng)誤差的來源：儀器誤差；理論）系統(tǒng)誤差的來源：儀器誤差；理論（方法）誤差；個人誤差；裝置誤差。（方法）誤差；個人誤差；裝置誤差。（4 4）系統(tǒng)誤差的特性）系統(tǒng)誤差的特性系統(tǒng)誤差的特性是確定性，系統(tǒng)誤差的發(fā)系統(tǒng)誤差的特性是確定性，系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和消除（現(xiàn)和消除（p18-20p18-20）（5 5）偶然誤差的特性偶然誤差的特性 偶然誤差的特性是隨機性，偶然誤差遵偶然誤差的特性是隨機性，偶然誤差遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律，可用統(tǒng)計的方法處從一定的統(tǒng)計規(guī)律

3、，可用統(tǒng)計的方法處理。用增加測量次數(shù)的方法可以減小偶理。用增加測量次數(shù)的方法可以減小偶然誤差。然誤差。 2.物理量測量中常用的統(tǒng)計分布物理量測量中常用的統(tǒng)計分布 knkppknknkp)1 ()!( !)(（1）二項式分布）二項式分布 )11).(11 ()1 (!)()(nknnnpknpkppnk（2）泊松分布）泊松分布 （3）正態(tài)分布）正態(tài)分布 222)(21)(xexp 泊松分布當(dāng)其隨機變量的期待值泊松分布當(dāng)其隨機變量的期待值m足足夠大時，便趨于正態(tài)分布。夠大時，便趨于正態(tài)分布。 其他許多分布在極限條件下都趨于正其他許多分布在極限條件下都趨于正態(tài)分布。態(tài)分布。3.偶然誤差的計算偶然誤差

4、的計算如果某一測量值如果某一測量值x的真值為的真值為a，則則 naxnii1稱為平均絕對誤差，其中，稱為平均絕對誤差，其中，n表示測量次表示測量次數(shù)，數(shù)，xi表示第表示第i次的測量值。次的測量值。 （1）平均絕對誤差）平均絕對誤差 （2）絕對誤差）絕對誤差 如果某一測量值如果某一測量值x的真值為的真值為a，則則 axx稱為該測量值的絕對誤差。稱為該測量值的絕對誤差。 （3）相對誤差）相對誤差 如果某一測量值如果某一測量值x的真值為的真值為a，則則 ax/稱為該測量值的相對誤差。稱為該測量值的相對誤差。 （4）標準誤差）標準誤差 在隨機測量中，誤差公式在隨機測量中，誤差公式 1)(12nxxni

5、i中，稱為標準誤差。 中，中，稱為標準誤差。稱為標準誤差。 （5）極限誤差）極限誤差標準誤差標準誤差的三倍，的三倍，3稱為極限誤差。稱為極限誤差。4間接測量結(jié)果的誤差估計間接測量結(jié)果的誤差估計 (1)(1)設(shè)間接測量量設(shè)間接測量量y是相互獨立的，直接是相互獨立的，直接測量量測量量 x1,x2,xn,的函數(shù)的函數(shù)),.,(21nxxxfy （2）計算間接測量誤差的公式稱為誤）計算間接測量誤差的公式稱為誤差傳遞公式。差傳遞公式。 （3）誤差傳遞基本公式：）誤差傳遞基本公式： ,.2211nnxxfxxfxxfynff稱為誤差傳遞系數(shù)。稱為誤差傳遞系數(shù)。 其中其中 （4）誤差傳遞公式表述了間接測量誤差）誤差傳遞公式表述了間接測量誤差和各直接測量的關(guān)系。和各直接測量的關(guān)系。 近代物理實驗參考書目近代物理實驗參考書目 鄔鴻彥、朱明剛，近代物理實驗，科學(xué)出鄔鴻彥、朱明剛，近代物理實驗，科學(xué)出版社，版社，1998 吳思誠，王祖銓，近代物理實驗，北京大吳思誠，王祖銓，近代物理實驗，北京大學(xué)出版社，學(xué)出版社，1986 高鐵軍，朱俊孔等，近代物理實驗，山東高鐵軍，朱俊孔等，近代物理實驗，山東大學(xué)出版社，大學(xué)出版社，2000 張孔時，丁慎訓(xùn)主編，物理實驗教程張孔時，丁慎訓(xùn)主編，物