公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系經(jīng)典類(lèi)型問(wèn)題

1、工程問(wèn)題交替合作問(wèn)題：交替合作問(wèn)題與合作問(wèn)題有很大的區(qū)別體現(xiàn)在“交替”兩個(gè)字，合作效率為各部分效率的加和；交替合作，也叫輪流工作，顧名思義即是每個(gè)人按照一定的順序輪流進(jìn)行工作。解決交替合作問(wèn)題關(guān)鍵：(1)已知工作量一定，設(shè)出特值。(2)找出各自的工作效率，找出一個(gè)周期持續(xù)的時(shí)間及工作量；(3)在出現(xiàn)有剩余工作量的情況需要根據(jù)工作順序認(rèn)真計(jì)算，確定到最后工作完成。例1：一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天，兩人如此交替工作。那么挖完這條隧道共用多少天?A.13   B.13.5  &#

2、160; C.14    D.15.5【答案】 B【解析】：典型的關(guān)于交替合作的問(wèn)題，題目體現(xiàn)出已知工作總量一定和兩人工作時(shí)間，可以設(shè)特值，假設(shè)總的工作量為20，則甲的工作效率為1，乙的工作效率為2，因?yàn)?個(gè)周期持續(xù)的時(shí)間為2天，一個(gè)周期可以完成總的工作量為1+2=3；所以20÷3=6.2就代表前面需要6個(gè)周期，對(duì)應(yīng)6×2=12天，之后剩下2的工作量需要甲先做1天，剩下乙工作半天，所以整個(gè)過(guò)程需要13.5天，故答案為B。以上為正效率交替合作的問(wèn)題，還有一個(gè)涉及到負(fù)效率交替合作的問(wèn)題。例2、有一個(gè)水池，裝有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙為進(jìn)水管，

3、丙為出水管。單開(kāi)甲管需15小時(shí)注滿(mǎn)空水池，單開(kāi)乙管需10小時(shí)注滿(mǎn)空水池，單開(kāi)丙池需9小時(shí)把滿(mǎn)池的水放完，現(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪流開(kāi)，每次1小時(shí)，問(wèn)幾小時(shí)才能注滿(mǎn)空水池?A.47   B.38   C.50   D.46【答案】 B【解析】：典型的關(guān)于交替合作的問(wèn)題，題目體現(xiàn)出已知工作總量一定和兩人工作時(shí)間，可以設(shè)特值，假設(shè)總的工作量為90，則甲的工作效率為6，乙的工作效率為9，丙的工作效率為-10，所以1個(gè)周期持續(xù)的時(shí)間為3天，一個(gè)周期可以完成總的工作量為6+9-10=5，此種最大效率6+9=15，所以(90-15)÷5=1

4、5，就代表共需要15個(gè)周期，對(duì)應(yīng)15×3=45天，之后剩下15的工作量需要甲先做1天，乙再工作1天就可以完成，故答案為B。在考試中交替合作的問(wèn)題如何應(yīng)對(duì)，只要把以上的兩道例題所涉及的正負(fù)效率兩種類(lèi)型能夠很好的理解，在考試中能夠快速判斷題型，這種類(lèi)型的題目往往能夠快速求解。排列組合問(wèn)題一、分類(lèi)與分步的區(qū)別分類(lèi)和分布的區(qū)別主要在于要求是否全部完成，如果完成為一類(lèi)，如果沒(méi)完成那就是一個(gè)步驟，我們拿一個(gè)例題來(lái)分析一下?！纠}】有顏色不同的四盞燈，每次使用一盞、兩盞、三盞或四盞，并按一定次序掛在燈桿上表示信號(hào)，共有多少種不同的信號(hào)?A. 24 B. 48 C.64 D.72解析：從問(wèn)法能夠判斷

5、出這是排列組合問(wèn)題，那就需要我們分析是用排列還是組合，以及需要分類(lèi)還是分步，根據(jù)題干信息“按一定次序掛在燈桿表示信號(hào)”可以得出順序改變對(duì)結(jié)果(信號(hào))是有影響的，因此此題用排列，一盞可以表示信號(hào)，說(shuō)明可以完成，所以分為第一類(lèi)，兩盞也可以表示信號(hào)，說(shuō)明可以完成，所以分為第二類(lèi)，三盞也可以表示信號(hào)，說(shuō)明可以完成，所以分為第三類(lèi)，四盞也可以表示信號(hào)，說(shuō)明可以完成，所以分為第四類(lèi)，題目分析完計(jì)算為4+4×3+4×3×2+4×3×2×1=64，因此，選擇C。二、排列與組合的區(qū)別簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)排列和組合的區(qū)別就是順序的變化對(duì)于題干的最終結(jié)果是否存在著影響

6、，如果存在影響那么就用排列，如果不存在影響就用組合，比如我們來(lái)舉個(gè)例子?！纠}】某K次列車(chē)沿著某鐵路線(xiàn)共?？?5個(gè)車(chē)站，那么應(yīng)該為這條線(xiàn)路準(zhǔn)備多少種不同的硬座車(chē)票?票價(jià)為多少種?(任意兩站之間票價(jià)不同)A. 500，250 B. 600，300 C. 400，200 D.450，150解析：根據(jù)問(wèn)法能夠確定是一道典型的排列組合問(wèn)題，那么我們觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)這是兩個(gè)問(wèn)題，我們先看第一個(gè)問(wèn)題，問(wèn)車(chē)票有多少種，思考對(duì)于車(chē)票來(lái)說(shuō)站點(diǎn)順序的改變是否會(huì)影響結(jié)果，顯然是影響的，順序變化后就不再是一張車(chē)票了，因此用排列，一共是25個(gè)站點(diǎn)，選出2個(gè)構(gòu)成一張車(chē)票，計(jì)算結(jié)果為 =25×24=600，第二問(wèn)有多少

7、種票價(jià)，對(duì)于票價(jià)而言順序改變是否會(huì)影響結(jié)果呢，順序變化后對(duì)于同一輛車(chē)的往返車(chē)次票價(jià)相同，因此順序改變并不影響結(jié)果，所以用組合，計(jì)算結(jié)果為 =(25×24)÷2=300，因此，此題選擇B。經(jīng)濟(jì)問(wèn)題經(jīng)濟(jì)問(wèn)題是一類(lèi)涉及運(yùn)算較多的問(wèn)題，同時(shí)也是數(shù)學(xué)運(yùn)算中必考的知識(shí)點(diǎn)之一。一般側(cè)重考查概念之間的關(guān)系。方法技巧折扣：售價(jià)為原價(jià)的百分之幾十，如“一折”是售價(jià)為原價(jià)的10%。單件利潤(rùn)=售價(jià)成本；總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×售出數(shù)量。利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%。Ps：在資料分析中，利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷銷(xiāo)售額×100%。下面結(jié)合真題具體講講數(shù)學(xué)運(yùn)算中的基礎(chǔ)經(jīng)

8、濟(jì)問(wèn)題，這也是數(shù)學(xué)運(yùn)算中經(jīng)濟(jì)問(wèn)題考查的重點(diǎn)。這道題用比例思維解題，可能有些考生會(huì)覺(jué)得是考巧合，因?yàn)檫@里的5+3正好等于8，如果題目中的60%改為80%，這樣最后算的時(shí)候看起來(lái)會(huì)有沖突。如果出現(xiàn)這種情況可以用最小公倍數(shù)來(lái)化解這種情況。年齡問(wèn)題一、年齡問(wèn)題題型特征：已知兩人或多人年齡之間的數(shù)量關(guān)系，求他們的年齡。（一）知識(shí)要點(diǎn)：1、每過(guò)N年，所有人都長(zhǎng)了N歲。這一點(diǎn)很好理解，不論過(guò)了年，所有人張了一樣多的歲數(shù)。2、任何兩人的年齡差始終不變。這句話(huà)是相對(duì)而言的。如哥哥比弟弟大5歲，再過(guò)5年、10年，哥哥仍然比弟弟大5歲，但如果過(guò)了幾十年，其中一個(gè)死亡了，兩者之間的年齡差可能就會(huì)有差別了。但在公務(wù)員考

9、試中，會(huì)考“生”不考“死”，也就是說(shuō)可能會(huì)有孩子剛出生，但不會(huì)考死亡。出現(xiàn)這種考點(diǎn)也可以稱(chēng)得上是一種極其特殊的題型了。3、任何兩人的年齡倍數(shù)關(guān)系隨著時(shí)間推移而變小。比如甲的年齡是8歲，乙2歲，現(xiàn)在甲的年齡是乙的4倍，4年以后，甲12歲，乙6歲，此時(shí)甲的年齡是乙的2倍。任何兩人的年齡倍數(shù)關(guān)系隨著時(shí)間推移而變小。（二）方法技巧：1、當(dāng)題中涉及兩人之間的年齡關(guān)系時(shí)，一般用代入排除法求解。2、當(dāng)題中涉及多人之間的年齡關(guān)系時(shí)，一般用方程法求解。說(shuō)到方程有一種特殊方程，a2 +b2 =c2 ，這種一般就是a=6，b=8，c=10了。3、為了理清年齡間的數(shù)量關(guān)系，必要時(shí)可借助線(xiàn)

10、段或表格進(jìn)行分析。這類(lèi)技巧主要用在題干中出現(xiàn)“當(dāng)我像你這么大的時(shí)候”這一表述。 最后補(bǔ)充幾點(diǎn)：（1）在公務(wù)員考試中，出生當(dāng)年算0歲，不是1歲。如某甲1986年出生，1986年是0歲，1987年才算1歲。（2）記住這個(gè)三個(gè)數(shù)的平方：432=1849；442=1936；452=2025。記住這三個(gè)數(shù)主要是為了解決一種特殊題型。如下：某人年齡的平方正好是自己出生的年份，問(wèn)這個(gè)人是哪一年出生的。遇到這種問(wèn)題，只用找上面的3個(gè)數(shù)就可以了。（3）注意考試中有2個(gè)常識(shí)：法律規(guī)定女性20歲以下男性22歲以下不允許結(jié)婚，如果題目中說(shuō)父親，算出來(lái)的年齡肯定是22歲以上；一般媽媽年齡會(huì)比爸爸年齡要小，如果

11、算出來(lái)媽媽是36歲，爸爸33歲，這個(gè)時(shí)候就可以懷疑自己是不是算錯(cuò)了。快慢鐘問(wèn)題例1：小強(qiáng)家有一個(gè)鬧鐘，每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快3min，有一天晚上10點(diǎn)整，小強(qiáng)對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6點(diǎn)起床，他應(yīng)該將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分?【參考解析】從晚上10點(diǎn)整到早晨6點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間經(jīng)歷了8小時(shí)，而根據(jù)條件，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每一小時(shí)快3min，所以8小時(shí)應(yīng)該快24min。所以此時(shí)鬧鈴的時(shí)間為6點(diǎn)24min。不難發(fā)現(xiàn)，我們這道題目用一個(gè)簡(jiǎn)單的比例關(guān)系就能求解。例2：有一只鐘，每小時(shí)慢5min，早上6點(diǎn)時(shí)對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，當(dāng)下午這個(gè)鐘指向5點(diǎn)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少?【參考解析】標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間60min相當(dāng)于慢鐘走55min，而從6點(diǎn)到

12、5點(diǎn)，代表的是慢鐘走了11小時(shí)，所以可以根據(jù)比例關(guān)系：求得x=12h，6點(diǎn)經(jīng)過(guò)12小時(shí)為18點(diǎn)例3：有一只怪鐘，每晝夜設(shè)計(jì)成10小時(shí)，每小時(shí)100分鐘，當(dāng)這只怪鐘顯示5點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)。當(dāng)這只怪鐘顯示8點(diǎn)50分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間?【參考解析】怪鐘每晝夜一共有10×100=1000分鐘，從5點(diǎn)到8點(diǎn)50分經(jīng)歷了3h50min也即350分鐘，所以相當(dāng)于一晝夜的35%。按照標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一晝夜為24h，24×35%=8.4h。所以12點(diǎn)過(guò)8.4h也即8小時(shí)24min，最終時(shí)間為20點(diǎn)24min。方陣問(wèn)題方陣相鄰兩層人數(shù)相差8，此處需注意一種特殊情況，當(dāng)實(shí)心方陣的最外層每邊人數(shù)

13、為奇數(shù)時(shí)，從內(nèi)到外每層人數(shù)依次是1、8、16、24；實(shí)心方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方空心方陣總?cè)藬?shù)利用等差數(shù)列求和公式求解(首項(xiàng)為最外層總?cè)藬?shù)，公差為-8的等差數(shù)列)方陣每層總?cè)藬?shù)=方陣每層每邊人數(shù)×4-4；在方陣中若去掉一行一列，去掉的人數(shù)=原來(lái)每行人數(shù)×2-1；在方陣中若去掉二行二列，去掉的人數(shù)=原來(lái)每行人數(shù)×4-2×2。在明白了方陣問(wèn)題的基本原理之后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)方陣問(wèn)題并不難理解，關(guān)鍵就是能夠?qū)⒁呀?jīng)總結(jié)出的公式會(huì)在具體題目中的使用，所以接下來(lái)我們通過(guò)幾個(gè)例題深刻理解方陣問(wèn)題?！纠}1】五年級(jí)學(xué)生分成兩隊(duì)參加廣播操比賽，排成甲、乙兩個(gè)實(shí)心方陣，其

14、中甲方陣最外層每邊的人數(shù)為8.如果兩隊(duì)合并，可以另排成一個(gè)空心的丙方陣，丙方陣最外層每邊的人數(shù)比乙方陣最外層每邊的人數(shù)多4人，且甲方陣的人數(shù)正好填滿(mǎn)丙方陣的空心。五年級(jí)一共有多少人?A.200 B.236 C.260 D.288【答案】C.【參考解析】此題答案為C?？招牡谋疥嚾藬?shù)=甲方陣人數(shù)+乙方陣人數(shù)，若丙方陣為實(shí)心的，那么實(shí)心的丙方陣人數(shù)=2×甲方陣人數(shù)+乙方陣人數(shù)，即實(shí)心丙方陣比乙方陣多8×8×2=128人。丙方陣最外層每邊比乙方陣多4人，則丙方陣最外層總?cè)藬?shù)比乙方陣多4×4=16人，即多了16÷8=2層。這兩層的人數(shù)即為實(shí)心丙方陣比乙

15、方陣多的128人，則丙方陣最外層人數(shù)為(128+8)÷2=68人，丙方陣最外層每邊人數(shù)為(68+4)÷4=18人。那么，共有18×18-8×8=260人?！纠}2】參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。問(wèn)參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人?A.196 B.225 C.289 D.324【答案】C。【參考解析】去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1，去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行(或一列)人數(shù)=(33+1)÷2=17.方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方

16、，所以總?cè)藬?shù)為17×17=289人。相信通過(guò)例題的講解，廣大考生對(duì)于方陣問(wèn)題會(huì)得到更深刻的理解，方陣問(wèn)題在近幾年考試當(dāng)中雖然出現(xiàn)較少，但是也需要將這類(lèi)問(wèn)題有所了解才可以，解題時(shí)要先確定方陣的類(lèi)型，搞清方陣中一些量(如層數(shù)、最外層人數(shù)、最里層人數(shù)和總?cè)藬?shù))之間的關(guān)系，然后套用正確的公式求解。青蛙跳井問(wèn)題一.基本青蛙跳井問(wèn)題1. 基本青蛙跳井問(wèn)題最關(guān)鍵的題型特征：存在循環(huán)周期性以及周期內(nèi)既有正效率也有負(fù)效率。2. 基本模型：【例1】現(xiàn)有一口高10米的井，有一只青蛙坐落在井底，青蛙每一個(gè)白天上跳5米，但是由于井壁過(guò)于光滑，青蛙每一個(gè)晚上下滑3米，問(wèn)該青蛙幾天能跳出此井?【解析】青蛙白天晚上

17、不停地上跳和下滑，存在周期性，一個(gè)白天加一個(gè)晚上即一天為一個(gè)周期，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期青蛙上跳2米。大家會(huì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論最終青蛙花幾天的時(shí)間跳出此井，有一個(gè)規(guī)律是十分確定的，即當(dāng)青蛙跳出井口的時(shí)候，它一定處于上跳的過(guò)程，并不是下滑的過(guò)程，也就是說(shuō)，只要運(yùn)動(dòng)N個(gè)周期之后，青蛙離井口的距離小于5米，那青蛙一次就能跳出此井，我們稱(chēng)這個(gè)5米為預(yù)留距離，也稱(chēng)作周期峰值。總高度是10米，一個(gè)周期青蛙上跳2米，因此需要N=(10-5)÷2 =3個(gè)周期就能保證離井口的距離為5米，( 為向上取整符號(hào))，此時(shí)青蛙只需一次即可跳出井口，所以最終青蛙需要4天的時(shí)間才能跳出此井?？偨Y(jié)利用青蛙跳井規(guī)律解題的基本步驟：1.

18、確定周期：求一個(gè)周期之內(nèi)的效率之和即周期值以及最大的效率即周期峰值;2. 確定循環(huán)周期數(shù)：N=(工作總量-周期峰值)÷周期值 ( 為向上取整符號(hào));3. 確定未完成的工作量：計(jì)算剩余的工作時(shí)間;4. 確定總時(shí)間。二.青蛙跳井與工程問(wèn)題結(jié)合增減交替合作求時(shí)間特殊的工程問(wèn)題既有正效率也有負(fù)效率的交替合作問(wèn)題，看似題目難度增大了，其實(shí)只是題目的說(shuō)法變化了一下，其本質(zhì)不變，其本質(zhì)依舊屬于青蛙跳井問(wèn)題，利用我們上面總結(jié)過(guò)的基本解題步驟能夠達(dá)到快速解題的效果。【例2】一水池有甲進(jìn)水管和乙排水管各一根，當(dāng)水池是空的時(shí)候，若單獨(dú)打開(kāi)甲進(jìn)水管，需要5小時(shí)可將水注滿(mǎn);當(dāng)水池是滿(mǎn)的時(shí)候，若單獨(dú)打開(kāi)乙排水管

19、，需要10小時(shí)可以排空水池。如果按照甲、乙、甲、乙的順序輪流各開(kāi)1小時(shí)，要將水池注滿(mǎn)需要多少小時(shí)?A.14 B.15 C.16 D.17【解析】此題可將工作總量設(shè)為10份，則甲進(jìn)水管的效率為+2，乙排水管的效率為-1，甲乙各開(kāi)1小時(shí)為一個(gè)周期，即每?jī)蓚€(gè)小時(shí)進(jìn)水1份，周期峰值為+2。循環(huán)周期數(shù)N=(10-2)÷1=8個(gè)周期，即16個(gè)小時(shí)，還有2份工作量未完成，只需甲進(jìn)水管工作1小時(shí)即可，所以最終工作總時(shí)間為17個(gè)小時(shí)。選擇D選項(xiàng)?！纠?】某糧倉(cāng)裝有三個(gè)輸送帶，甲乙輸入，丙輸出。要想空倉(cāng)貯滿(mǎn)，甲要4天，乙要5天;要想滿(mǎn)倉(cāng)送空，丙要10天。那么按照甲、乙、丙.的順序各開(kāi)1天的交替方式，需要

20、幾天貯滿(mǎn)空倉(cāng)?A.5 B.6 C.7 D.8【解析】此題可將工作總量設(shè)為20份，則甲、乙、丙的效率分別為+5、+4、-2，甲乙丙各開(kāi)1天為一個(gè)周期，即每3天貯糧7份，周期峰值為+9。循環(huán)周期數(shù)為N=(20-9)÷7=2個(gè)周期，即6天，還剩9份糧食未貯滿(mǎn)，需要甲、乙各工作1天即可，所以最終總工作時(shí)間為8天。選擇D選項(xiàng)。日期問(wèn)題一、日期問(wèn)題中的基本常識(shí)1.平年、閏年的區(qū)別方法：滿(mǎn)足以下任一條件的年份即為閏年，否則為平年。能被4整除但是不能被100整除的年份。能被400整除但是不能被3200整除的年份。2.平年的二月份有28天，一年有365天。閏年的二月份有29天，一年有366天。3.大月

21、：1、3、5、7、8、10、12月，每月有31天。4.小月：4、6、9、11月，每月有30天。5.平年有52個(gè)星期多1天，閏年有52個(gè)星期多2天。6.大月有4個(gè)星期多3天，小月有4個(gè)星期多2天。7.平年的二月有4個(gè)星期，閏年的二月有4個(gè)星期多1天。二、日期問(wèn)題的基本題型常考的日期問(wèn)題基本題型為可以利用日期問(wèn)題中基本常識(shí)做的題?！纠}1】2005年7月1日是星期五，那么2008年7月1日是星期幾?A.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期二【答案】D。解析：2005，2006，2007都是平年(365天)，2008是閏年(366天）；365=52*7+1，所以，經(jīng)歷一個(gè)平年(365天)，星期往

22、后推一天；366=52*7+2，所以，經(jīng)歷一個(gè)閏年(366天)，星期往后推兩天；因?yàn)?005年7月1日是星期五，所以2008年7月1日是星期五+1+1+2=星期9=星期二。【例題2】某月有31天，有4個(gè)星期三和4個(gè)星期六，那么這個(gè)月的15號(hào)是星期幾?A.星期日 B.星期六 C.星期五 D.星期四【答案】A。解析：如果一個(gè)月有31天，則這個(gè)月就有4個(gè)星期多3天，同時(shí)如果這個(gè)月只有4個(gè)星期三和星期六，那么多出來(lái)的三天只可能是星期日、星期一、星期二并且只可能是在月初1、2、3號(hào)，因此可以判斷出這個(gè)月的1號(hào)是星期日，2號(hào)是星期一，3號(hào)是星期二，所以15號(hào)為星期日，選擇A。三、關(guān)于日期的一個(gè)神奇的結(jié)論1

23、.每一年當(dāng)中的4月4日、6月6日、8月8日、10月10日、12月12日為相同的星期。2.每一年當(dāng)中的3月3日、5月5日、7月7日、9月8日、11月10日為相同的星期?！纠}3】2017年的5月1日為星期一，則2017年的10月1日為星期幾?A.星期日 B.星期三 C.星期五 D.星期四【答案】A。解析：2017年5月1日為星期一，則5月5日為星期五，則9月8日為星期五，再過(guò)23天即3周多2天為10月1日，因此10月1日為星期日，因此選A。雞兔同籠問(wèn)題一、雞兔同籠知識(shí)點(diǎn)回顧判斷一道題目是不是雞兔同籠問(wèn)題，要從它的題型特征入手，這里面我們主要研究?jī)烧唠u兔同籠的題型特征。兩者雞兔同籠題型特征：已知某

24、兩種事物的兩個(gè)屬性的指標(biāo)數(shù)和指標(biāo)總數(shù)，分別求個(gè)數(shù)的問(wèn)題。例：有一個(gè)籠子里有雞和兔子兩種動(dòng)物，從上面看有10個(gè)頭，從下面看有30只腳，則雞和兔子各有多少只?兩種事物是指：雞和兔子兩個(gè)屬性是指：頭和腳指標(biāo)數(shù)是指：每只動(dòng)物頭的數(shù)量和腳的數(shù)量，即：一只雞有一個(gè)頭兩只腳，一只兔子有一個(gè)頭四只腳。指標(biāo)總數(shù)是指：頭和腳的總數(shù)量二、假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)法主要依據(jù)以下三個(gè)步驟，即可解決大部分題目。步驟一：先看問(wèn)題，再設(shè)對(duì)立的另一種事物步驟二：兩者以上雞兔同籠問(wèn)題需要先轉(zhuǎn)化為兩者雞兔同籠再用假設(shè)法。步驟三：基本公式：指標(biāo)總數(shù)之間的差÷指標(biāo)數(shù)之間的差例題1：某工廠(chǎng)，張師傅一天可以做120個(gè)零件，他

25、徒弟一天可以做90個(gè)零件，兩人在這個(gè)月共工作25天，完成了2730個(gè)零件，問(wèn)師傅工作多少天?答案：16天。解析：假設(shè)25天都是徒弟做，應(yīng)該做90×25=2250個(gè)，根據(jù)公式，師傅做的=指標(biāo)總數(shù)之間的差÷指標(biāo)數(shù)之間的差=(2730-2250)÷(120-90)=16天例題2：班主任張老師帶五年級(jí)(2)班50名同學(xué)栽樹(shù),張老師一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,總共栽樹(shù)120棵,問(wèn)幾名男生，幾名女生?答案：15名男生，35名女生解析：去掉張老師，轉(zhuǎn)化成兩者雞兔同籠，指標(biāo)總數(shù)=120-5=115，男女生人數(shù)還是50人。假設(shè)都是男生，一共栽樹(shù)：3×50=

26、150棵，根據(jù)公式，女生人數(shù)=(150-115)÷(3-2)=35人，男生人數(shù)：50-35=15人。例題3：甲乙兩人參加奧數(shù)比賽，若答對(duì)，甲得8分，乙得10分;若答錯(cuò)，甲扣2分，乙扣3分，每人各答10題，共答對(duì)13題，結(jié)算分?jǐn)?shù)時(shí)，甲比乙多25分，問(wèn)甲、乙各對(duì)幾題?答案：甲對(duì)2題，乙對(duì)5題。解析：假設(shè)甲10題全對(duì)，一共得分：8×10=80分，乙對(duì)3題，得分：3×10-3×7=9分。甲乙相差80-9=71分，實(shí)際相差25分，指標(biāo)總數(shù)之差=71-25=46分。甲多對(duì)一道多得：8+2=10，乙少對(duì)一道少得：10+3=13分，根據(jù)公式：甲答錯(cuò)的題目=46÷

27、;(10+13)=2題，所以甲做對(duì)10-2=8題，乙做對(duì)13-8=5題。抽屜問(wèn)題抽屜問(wèn)題，又叫狄利克雷原則。這類(lèi)題型有兩個(gè)原則。原則一：把多于n個(gè)的元素，按任意確定的方式分成n個(gè)集合，那么一定至少有一個(gè)集合中，含有至少兩個(gè)元素。原則二：把多于m×n個(gè)元素放入n個(gè)抽屜中，那么，一定有一個(gè)抽屜里有m+1個(gè)或者m+1個(gè)以上的元素。抽屜原則是證明符合某種條件的對(duì)象存在性問(wèn)題有力工具。應(yīng)用抽屜原則解決問(wèn)題的關(guān)鍵是如何構(gòu)造抽屜。對(duì)于抽屜問(wèn)題，各位考生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)有兩個(gè)：1、根據(jù)題目特征快速判斷出此題為抽屜問(wèn)題;2、其相應(yīng)的解題方法要能夠立刻浮現(xiàn)在腦海中。要想解決第一個(gè)重點(diǎn)，各位考生只需記住抽屜問(wèn)題

28、的題型特征，即出現(xiàn)“至少才能保證(一定)”的字眼，即可快速判斷出該題為抽屜問(wèn)題。要想解決第二個(gè)重點(diǎn)，各位考生需知道解決這類(lèi)題目最快速最核心的方法為最不利原則，即題目要求達(dá)到某個(gè)目的，我們就想盡辦法不滿(mǎn)足它，這樣的話(huà)就可以考慮最不利的、最倒霉的的情況，最后在此情況的基礎(chǔ)上加1即恰好滿(mǎn)足了題干的要求。例1.從一副抽掉大小王的撲克牌中，至少抽出( )張牌，才能保證至少有2張牌的花色相同。A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D。解析：此題包含了“至少才能保證(一定)”的字眼，故屬于抽屜問(wèn)題。此題中的目標(biāo)是2張花色相同的牌，而一副無(wú)大小王的撲克牌由4種花色那么最倒霉最不利的情況莫過(guò)于將每種花色各抽1張

29、牌，即一共抽4×1=4張，最后再抽1張，無(wú)論抽到什么樣的牌都可以保證此牌的花色與之前抽出的四張牌中的某一張為相同花色，即至少抽出4+1=5張牌，才能保證至少有2張牌的花色相同，故選D。例2.從一副完整的撲克牌中。至少抽出( )張牌，才能保證至少有2張牌的花色相同。A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C。解析：最倒霉的情況為每種花色各抽1張牌，此時(shí)還不能忘了大小王，即共抽4×1+2=6張牌，最后再抽1張，即至少抽出6+1=7張牌，才能保證至少有2張牌的花色相同，故選C。例3.從一副完整的撲克牌中。至少抽出( )張牌，才能保證至少有6張牌的花色相同。A.21 B.22 C.2

30、3 D.24【答案】C。解析：最倒霉的情況為每種花色各抽5張牌，不忘大小王，即共抽5×4+2=22張牌，最后再抽1張，即至少抽出23張牌，才能保證至少有6張牌的花色相同，故選C。行程問(wèn)題行程問(wèn)題是數(shù)量關(guān)系里面經(jīng)常會(huì)考一種類(lèi)型。有些考生在這種題目面前是遇一次錯(cuò)一次，而另一部分考生雖然作對(duì)了，但是卻花費(fèi)了大量的時(shí)間。例題1、甲乙兩輛賽車(chē)在20公里的環(huán)形公里賽賽道上練習(xí)，甲出發(fā)1分鐘后乙同向出發(fā)，乙出發(fā)2分鐘后第一次追上甲，又過(guò)了8分鐘，乙第二次追上甲，此時(shí)乙比甲多行駛了12.5公里，問(wèn)兩車(chē)出發(fā)地相隔多少公里?填入劃?rùn)M線(xiàn)部分最恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)是：A、10B、7.5C、5D、2.5【權(quán)威解析】作為

31、追擊問(wèn)題，其實(shí)列方程解方程是通用辦法，設(shè)甲速度為x公里/分鐘，乙速度為y公里/分鐘，乙出發(fā)地在甲出發(fā)地前s公里。第一次相遇：3x=2y+s第二次相遇：8x+20=8y總共行駛：11x+12.5=10y方程2轉(zhuǎn)換，帶入方程3，加減乘除等式兩邊，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為一，然后得到x=、y=、s=所謂的通用的往往效率低，計(jì)算量大。此時(shí)想一想我們老祖先的雞兔同籠問(wèn)題的解法，思辨的方式。第一次相遇，乙比甲少(或者多)行駛了的距離就是出發(fā)地相隔的距離。第二次相遇，乙比甲多行駛了20公里。題目說(shuō)，乙僅僅比甲多行駛了12.5公里。那么兩車(chē)出發(fā)地相聚|20-12.5|=7.5公里。故選B。例題2、甲乙兩人在

32、長(zhǎng)50米的跑道上往返跑,甲每分鐘62.5米,乙每分鐘87.5米,兩人同時(shí)分別從兩端出發(fā),到達(dá)終點(diǎn)后原路返回,如是往返.如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間,則從出發(fā)開(kāi)始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇多少次?A、5B、2C、4D、3【權(quán)威解析】既然是相遇問(wèn)題，所以?xún)扇藭r(shí)間相同，路程和相等，也就是第一次相遇：62.5x+87.5x=50第二次相遇：62.5x+87.5x=50+100第三次相遇：估計(jì)又要花去大量的時(shí)間了。思辨的方式：兩人相向而行，假設(shè)以乙為參照物靜止，那么這道題不就成了甲以62.5m/min+87.5m/min=150m/min的速度跑步，在1分50秒內(nèi)可以到達(dá)幾次對(duì)面終點(diǎn)?這樣看來(lái)，計(jì)算就容易多了。

33、1分50秒甲總共可以跑：1min50s×150m/min=275m。那么設(shè)共可以相遇n次，就有：275=(50×2)×(n-1)+50算出n=3故選D。題3、某快遞公司自行車(chē)送貨的速度比電瓶車(chē)送貨慢50%，電瓶車(chē)送貨的速度比汽車(chē)送貨慢50%.如果有個(gè)貨物汽車(chē)收快遞送到總站，發(fā)現(xiàn)地址未填清楚再騎自行車(chē)送回客戶(hù)手中要1小時(shí)，問(wèn)該快遞公司再次用電瓶車(chē)從總站去客戶(hù)那里取件需要()分鐘.A、45B、24C、48D、60【權(quán)威解析】典型的一次分?jǐn)?shù)方程，設(shè)總路程為1，設(shè)自行車(chē)速度為x。設(shè)騎車(chē)速度為x，則跑步的速度為(1-50%)x，步行的速度為(1-50%)(1-50%)x，根

34、據(jù)題意列方程得但是這樣算下來(lái)當(dāng)然復(fù)雜，我們還是用思辨的方式。電瓶車(chē)是1;自行車(chē)是電瓶車(chē)一半，也就是自行車(chē)所需時(shí)間是2;電瓶車(chē)是汽車(chē)速度的一半，也就是汽車(chē)所需時(shí)間是0.5。而自行車(chē)和汽車(chē)一往返花了1小時(shí)，所以1小時(shí)÷2.5=0.4小時(shí)=24分鐘。故選B。極值問(wèn)題一、同色抽取的極值問(wèn)題該類(lèi)問(wèn)題一般表述為：有若干種不同顏色的紙牌，彩球等，從中至少抽出幾個(gè)，才能保證在抽出的物品中至少有n個(gè)顏色是相同的。解題常用通法：先對(duì)每種顏色抽?。╪-1）個(gè)，如果某種顏色的個(gè)數(shù)不夠（n-1）的，就對(duì)這種顏色全取光，然后再將各種顏色的個(gè)數(shù)加起來(lái)，再加1，即為題目所求?！纠?】從一副完整的撲克牌中，至少抽出（ ）張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。A. 21  B. 22C. 23  D. 24【解析】先對(duì)四種常見(jiàn)花色“桃杏梅方”各抽取n-1=5個(gè)，總共抽取5×4=20張?？紤]到這是一副完整的撲克牌，再對(duì)特殊的花色“大小王”進(jìn)行抽取，大小王只有2張，不夠n-1的要求，就對(duì)其全部取光，總共抽取2張。將以上各種顏色的個(gè)數(shù)加起來(lái)，再加1，即5×4+2+1=23張，即為所求，答案選C。二、特定排名的極值問(wèn)題該類(lèi)問(wèn)題一般表述為：若干個(gè)整數(shù)