中學(xué)考試復(fù)習(xí)專題隱圓

1、實用標準中考復(fù)習(xí)專題：隱型圓一、根據(jù)圓的定義作輔助圓例 1 如圖，四邊形 ABCM, AB/ CD AB= AC= AA p, BC= q,求 BD的長.文檔大全例2、如圖，正方形ABCD勺邊長為2,將長為2的線段QF的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時滑動.如果點Q從點A出發(fā)，沿圖中所示方向按 WtStCtDt 乂滑動到點A為止，同時點F從點B出發(fā)，沿 圖中所示方向按B滑動到點B為止，那么在這個過程中，線段QF的中點M所經(jīng)過的路線長為B f C變式1:在矩形ABCD43,已知AB=2cmi BC=3cm現(xiàn)有一根長為 2cm的木棒EF緊貼著矩形的邊（即兩 個端點始終落在矩形的邊上），按逆時針方向滑

2、動一周，則木棒 EF的中點P在運動過程中所圍成的圖形 的面積為BFC變式2:如圖，在矩形 ABCD, AB=2, AD=3點E,F分別為AD,DC邊上的點，且 EF=2, G為EF的中點，P為BC邊上一動點，則 PA+PG勺最小值為 變式3:在平面直角坐標系中，點 A的為坐標為（3, 0） , B為Y軸正半軸上的點，C是第一象限內(nèi)的點, 且AC=2設(shè)tan / BOC=m則m的取值范圍為 變式4:如圖，在矩形 ABCD中，AB = 4, AD = 6, E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將 AEBF 沿EF所在直線折疊得到 AEB F,連接B D,則B D的小值是 式5:在RtAABC中

3、，/ C=90 , AC=6 , BC=8 ,點F在邊AC上，并且 CF=2,點E為邊BC上的動點, 將4CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是 變式6:如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , AB= 5, BC=3,是AB邊上的動點（不與點 B重合），將 BCP 沿CP所在的直線翻折，得到 B CP,連接B A,則B A長度的最小值是 .31變式7:如圖，在平行四邊形 ABCD中，/ BCD=30 , BC=4 , CD=3$,M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將 AMN沿MN所在直線翻折得到 A MN ,連接 A C,則A C長度的最小值是練習(xí)：如圖，矩

4、形 ABCD中，AB=4, AD=3, M是邊CD上一點，將AADM沿直線AM寸折，得到 AANM .(1)當 AN平分/ MAB 時，求 DM的長；(2)連接BN,當DM=1時，求 AABN的面積；(3)當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值.2 .共端點兩條線段為定長在 ABC中，AC=4,AB=5,則 ABC面積的最大值為 變式1:已知在四邊形 ABC邛，AD+DB+BC=1,6則四邊形 ABC面積的最大值為 變式2:在 ABC中，AB=3 , AC= 當/ B最大，BC的長是3 .共端點三條線段為定長引列 如圖，已知 AB=AC=AD, Z CBD=2 Z BDC , Z BAC

5、=44 ,則/ CAD 的度數(shù)為 引列圖tlkT變式1圖變式1:如圖，在四邊形ABCM, DC/ AB, BC=1, AB=AC=AD=2 貝U BD=變式2圖變式3圖變式2:如圖，在等腰ABC中，AC=BC / C=70，點P在4ABC的外部，且與點 C均在 AB的同側(cè).如果PC=BC ,那么/ APC=變式 3:如圖，在 OAB 中，OA=OB , /AOB=15 .在 OCD 中，OC=OD, / COD=45 ,且點 C 在OA邊上.連接CB,將線段OB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到線段 OE,使得DE=OE,則/ BOC的 度數(shù)為.知識架構(gòu)如圖，點A(2,0),B(6,0),CB，x

6、軸于點AC在y軸正半軸 求作點P,使/ APB= / ACB.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)歸納：當某條邊與該邊所對的角是定值時，該角的定點的軌跡是圓弧方法：見直角 一找斜邊（定長）一想直徑 一定外心 一現(xiàn)“圓”形。引例 已知A,B兩點在直線L的異側(cè)，在L上求作點P,使PAB為直角三角形，（尺規(guī)作圖，保留 痕跡）變式1:如圖，在等腰 RtABC中，/ ACB=90 , AC=BC=4 D為線段AC上一動點，連接 BD過點C作CH LBD于點H,連接AH則AH的最小值為.變式2:如圖，在正方形 ABCD43, AB=2動點E從點A出發(fā)向點D運動，同時動點F從點D出發(fā)向點C運 動，點E, F運動的速度

7、相同，當它們到達各自終點時停止運動，運動過程中線段AF,BE相交于點P,則線段DP的最小值為.變式3:直線y=x+4分別與x軸，y軸相交于M, N,邊長為2的正方形OAB5個頂點O在坐標系的原點, 直線AN與MC相交于P.若正方形繞著點。旋轉(zhuǎn)一周，則點 P到點(0,2 )長度的最小值是 .方法三：見定角一找對邊(定長)一想周角一轉(zhuǎn)心角一現(xiàn)“圓”形 問題提出：如圖，已知線段 AB,試在平面內(nèi)找到符合所有條件的點C, /ACB=30。(利用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)自主探索1:在平面直角坐標系中，已知點 A (3, 0), B (-1.0), C是y軸上一動點.當/BCA=45時,點

8、C的坐標為.i i.y5 .432-AJ-J ii lf1 23456 x- 2 - 3 - 4 - 5,y1 一 B-1 o-1 -5432-2 -3 iALIdw.123456x-4-5自主探索1圖自主探索2圖自主探索2:在平面直角坐標系中，已知點 A (3,0), B (-1,0 ), C是y軸上一動點.當/ BCA=60時,點C的坐標為fy5 4_3.5 4_3.2-1B-1 o-1 _123456 X1B-1 o-1 _Ai-4* i11123456 x-2-3-4-5-2 -3f4-5自主探索3圖自主探索4圖自主探索 點C的坐標為3:在平面直角坐標系中,已知點A (3,0), B

9、(-1,0 ), C是 y 軸上一動點.當 3BCAB20 時,自主探索 點C的坐標為4:在平面直角坐標系中,已知點A (3,0), B (-1,0 ), C是 y 軸上一動點.當 3BCAB35 時,變式1:如圖，B是線段AC的終點，過點C的直線l于AC成60角，在直線l上取一點P,使/ APB=30 , 則滿足條件的點 P的個數(shù)是.變式2:如圖，在邊長為 2日的等邊4 ABC中，動點D, E分別在BC, AC邊上，且保持 AE=CD ,連接BE, AD ,相交于點P,則CP的最小值為變式3:如圖，點A與點B的坐標分別是 A (1,0), B (5,0), P是該平面直角坐標系內(nèi)的一個動點(

10、1)使/ APB=30的點P有 個(2)若點P在y軸上，且/ APB=30 ,求滿足條件的點 P的坐標(3)當點P在y軸上移動時，/ APB是否存在最大值？若存在，求點 P的坐標；若不存在，請說明 理由.%ABo|看變式4:(1)請利用以上操作所獲得的經(jīng)驗，在圖的矩形ABC咕部用直尺于圓規(guī)作出一點P,使點P滿足:/BPC=/BEC,且PB=PC。(要求：用直尺與圓規(guī)作出點 P,保留作圖痕跡)圖圖(2)如圖，在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)有一點B,坐標為(2,成，過點B作ABy軸，BCx軸，垂足分別為 A, C若點P在線段AB上滑動(點P可以與A,B重合)，發(fā)現(xiàn)使得/OPC=45的位置有 兩個，則

11、m的取值范圍為.變式5:如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c (aw 0)與x軸交于A (1, 0), B (4, 0)兩點，與y軸交于點C (0, 2),連接AC BC(1)求拋物線的解析式；D, E兩點，求直線DE的解析式；/CPB=/CAB,求出所有滿足條件的點 P的坐標。(2)若BC的垂直平分線交拋物線于(3)若點P在拋物線的對稱軸上，且二、結(jié)論類似于圓哥定理的形式時作輔助圓例 如圖，在 ABC中，AB= AC= 33 , D是邊BC上的一點，且 AD= 1 ,求 BD- DC的值.三、探究動點對定線段所張的角時作輔助圓例 1 如圖，在直角梯形ABCD43,AB/DC /B= 90,

12、設(shè)AB= a,DC= b,AD= c,當 a、b、c 之間滿足什么關(guān)系時，在直線 BC上存在點P,使API PD?例2如圖，在平面直角坐標系xOy中，給定y軸正半軸上的兩點 A (0 , 8)、B(0 , 2),試在x軸正半軸上求一點C,使/ ACB取得最大值。例3已知RtABC中，AC= 5, BC= 12, Z ACB= 90 , P是邊AB上的動點，Q是邊BC上的動點，且 ZCPO 90 ,求線段 CQ的取值范圍.四、四點共圓判斷四點共圓的常用方法有(1)對角互補的四邊形的四個頂點共圓；(2)同底同側(cè)頂角相等的兩個三角形的四個頂點共圓.判斷四點共圓后，就可以借助過這四點的輔助圓解題.例1

13、如圖，E是正方形ABC兩邊AB上的一點，過點 E作DE的垂線交/ ABC的外角平分線于點 F,求 證：FE= DEDtcF例2如圖等邊4 PQ附接于正方形 ABCD其中點P、。R分別在邊 AR AB DC上，M是QR的中點, 求證：不論等邊 PQRg樣運動，點 M為不動點.例3如圖，正方形 ABCD勺中心為 O,面積為1989, P為正方形內(nèi)的一點，且/ OPB= 45 , PA： PB=5 ： 14,求PB的長.練習(xí)1 .在直角坐標系中，過A( -1,0)和B (3,0)的。Mh有點P.(1)若cos/ APB=1 ( /APB1銳角)，求。M勺半徑；3(2)在y軸上，是否存在一點D,使彳導(dǎo)

14、/ ADB=45 ?若存在，求出點D勺坐標2 .在平面直角坐標系中，拋物線y =x2與x+c與x軸交于A, B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,點B的坐標為(3,0),將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B, C兩點.(1)求直線BC及拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的頂點為 D，點P在拋物線的對稱軸上，且 /APD ACB ,求點P的坐標.3 .已知平面直角坐標系中兩定點A (-1 , 0) B (4,0)、，拋物線y = ax2+bx2過點A、B頂點為C,點P(m n) n0為拋物線上一點.(1)求拋物線的解析式和頂點C的坐標；(2)當/APB為鈍角時，求 m的取值范圍

15、.4 .如圖，已知點 A (1, 0), B (0, 3), C (-3, 0),動點P (x, y)在線段AB上，CP交y軸于點D,設(shè) BD的長為t.(1)求t關(guān)于動點P的橫坐標x的函數(shù)表達式;|yB.2.(2)若Sabch Saao=2 : 1,求點P的坐標，并判斷線段 CD與線段AB的數(shù)量及 位置關(guān)系，說明理由；(3)在(2)的條件下，若M為x軸上的點，且/ BMD!大，請求出點M的坐標.1J4-K-1b*C -2-1 O A 2 x-1-5 .如圖，點A與點B的坐標分別是(1,0), (5, 0),點幅該平面直角坐標系內(nèi)的一個動點.(1)若點5面直角坐 標系內(nèi)的一個點，且 ABO等邊三角形，則點C勺坐標是一；(2)