數(shù)字信號(hào)處理高西全I(xiàn)IR習(xí)題答案

1、無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章第5章無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)5.1學(xué)習(xí)要點(diǎn)學(xué)習(xí)要點(diǎn)5.2例題例題5.3教材第教材第6章習(xí)題與上機(jī)題解答章習(xí)題與上機(jī)題解答無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章第第6章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)章無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 習(xí)題解答習(xí)題解答1 設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯低通濾波器， 要求通帶截止頻率fp=6 kHz，通帶最大衰減ap=3 dB， 阻帶截止頻率fs=12kHz， 阻帶最小衰減as=25 dB。 求出濾波器歸一化系統(tǒng)函數(shù)G(p)以及實(shí)際濾波器的Ha(s)。 解解: （1） 求階數(shù)N。spspsp0.12.5sp0.10.3lgl

2、g10110117.794101101aakNpks無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章3ssp3p2 12 10226 10 將ksp和sp值代入N的計(jì)算公式, 得lg17.7944.15lg2N 所以取N=5（實(shí)際應(yīng)用中， 根據(jù)具體要求， 也可能取N=4， 指標(biāo)稍微差一點(diǎn)， 但階數(shù)低一階， 使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)電路得到簡(jiǎn)化）。 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章（2） 求歸一化系統(tǒng)函數(shù)G(p)。 由階數(shù)N=5直接查教材第157頁(yè)表6.2.1, 得到五階巴特沃斯歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)G(p)為54321( )3.2365.23615.23613.23611G pppppp或221( )

3、(0.6181)(1.6181)(1)G pppppp當(dāng)然， 也可以先按教材（6.2.13）式計(jì)算出極點(diǎn)： 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章121j22e 0,1,2,3,4kNkpk再由教材（6.2.12）式寫(xiě)出G(p)表達(dá)式為401( )()kkG ppp最后代入pk值并進(jìn)行分母展開(kāi)， 便可得到與查表相同的結(jié)果。（3） 去歸一化（即LP-LP頻率變換）， 由歸一化系統(tǒng)函數(shù)G(p)得到實(shí)際濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章由于本題中ap=3 dB， 即c=p=26103 rad/s， 因此caa5c54233245ccccc( )( )|3.236

4、15.23615.23613.2361spHsHpsssss對(duì)分母因式形式， 則有caa52222ccccc( )( )|(0.6180)(1.6180)()spcHsHpsssss無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章如上結(jié)果中，c的值未代入相乘， 這樣使讀者能清楚地看到去歸一化后，3 dB截止頻率對(duì)歸一化系統(tǒng)函數(shù)的改變作用。 2 設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫低通濾波器， 要求通帶截止頻率fp=3 kHz，通帶最大衰減p=0.2 dB，阻帶截止頻率fs=12 kHz, 阻帶最小衰減s=50 dB。 求出濾波器歸一化系統(tǒng)函數(shù)G(p)和實(shí)際的Ha(s)。 解解: （1） 確定濾波器技術(shù)指標(biāo)。 p=0.2

5、 dB, p=2fp=6103 rad/ss=50 dB,s=2fs=24103 rad/s p=1,ssp4無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章(4) 求階數(shù)N和。sp1s0.110.1arch arch 1011456.65101arch 1456.653.8659arch 4aakNkN為了滿(mǎn)足指標(biāo)要求， 取N=4。 p0.11010.2171a 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章 (3) 求歸一化系統(tǒng)函數(shù)G(p)411111( )2()1.7368()NNkkkkQ ppppp其中， 極點(diǎn)pk由教材（6.2.46）式求出如下： (21)(21)ch sinjch cos1

6、,2,3,4221111arsharsh0.558040.2171kkkpkNNN 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章1234ch0.5580sinj ch0.5580cos0.4438j1.07158833ch0.5580sinj ch0.5580cos1.0715j0.44388855ch0.5580sinj ch0.5580cos1.0715j0.44388877ch0.5580sinj ch0.5580cos0.4438j1.0788pppp 15無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章(4) 將G(p)去歸一化， 求得實(shí)際濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)： pa44p44p11(

7、)( )|1.7368()1.7368()sppkkkkHsQ pspss其中， sk=ppk=6103pk, k=1, 2, 3, 4。 因?yàn)閜4=p1*, p3=p2*, 所以， s4=s1*, s3=s2*。 將兩對(duì)共軛極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因子相乘， 得到分母為二階因子的形式， 其系數(shù)全為實(shí)數(shù)。 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章16222211222482487.2687 10( )(2Re | )(2Re| )7.2687 1016(1.6731 104.7791 10 )(4.0394 104.7790 10 )aHsss ssss ssssss也可得到分母多項(xiàng)式形式， 請(qǐng)讀者自己計(jì)

8、算。 3 設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯高通濾波器， 要求其通帶截止頻率fp=20 kHz， 阻帶截止頻率fs=10 kHz， fp處最大衰減為3 dB， 阻帶最小衰減as=15 dB。 求出該高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章解解: (1) 確定高通濾波器技術(shù)指標(biāo)要求： p=20 kHz, ap=3 dB fs=10 kHz, as=15 dB (2) 求相應(yīng)的歸一化低通濾波器技術(shù)指標(biāo)要求： 套用圖5.1.5中高通到低通頻率轉(zhuǎn)換公式， p=1, s=p/s， 得到 p=1, ap=3 dB , 2spsas=15 dB無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章(3)

9、 設(shè)計(jì)相應(yīng)的歸一化低通G(p)。 題目要求采用巴特沃斯類(lèi)型， 故ps0.1sp0.1ssppspsp1010.181012lglg0.182.47lglg2aakkN 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章所以， 取N=3， 查教材中表6.2.1， 得到三階巴特沃斯歸一化低通G(p)為321( )221G pppp(4) 頻率變換。 將G(p)變換成實(shí)際高通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(s)： c33223ccc( )( )|22pssH sG psss式中c=2fc=220103=4104 rad/s 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章 4. 已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)如下： a22

10、( )()saHssab(1)(2)a22( )()bHssab式中a、 b為常數(shù)， 設(shè)Ha(s)因果穩(wěn)定， 試采用脈沖響應(yīng)不變法將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器H(z)。 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章解解: 該題所給Ha(s)正是模擬濾波器二階基本節(jié)的兩種典型形式。 所以， 求解該題具有代表性， 解該題的過(guò)程， 就是導(dǎo)出這兩種典型形式的Ha(s)的脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換公式。 設(shè)采樣周期為T(mén)。 (1)a22( )()saHssabHa(s)的極點(diǎn)為s1=a+jb, s2=ajb將Ha(s)部分分式展開(kāi)（用待定系數(shù)法）： 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章12a2212122122121

11、 22 122( )()()()()()()AAsaHssabssssA ssA sssabAA sAsA ssab比較分子各項(xiàng)系數(shù)可知， A1、 A2應(yīng)滿(mǎn)足方程： 121 22 11AAAsA sa無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章解之得， A1=1/2， A2=1/2， 所以a1/21/2( )(j )(j )Hssabsab 套用教材（6.3.4）式， 得到21(j )1(j )111/21/2( )1 e1 e1 ekkTsab Tab TkAH zzzz 按照題目要求， 上面的H(z)表達(dá)式就可作為該題的答案。 但在工程實(shí)際中， 一般用無(wú)復(fù)數(shù)乘法器的二階基本節(jié)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。 由

12、于兩個(gè)極點(diǎn)共軛對(duì)稱(chēng)， 所以將H(z)的兩項(xiàng)通分并化簡(jiǎn)整理， 可得無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章11221ecos()( )1 2ecos()eaTaTaTzbTH zbT zz這樣， 如果遇到將a22( )()saHssab用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器時(shí)， 直接套用上面的公式即可， 且對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)圖中無(wú)復(fù)數(shù)乘法器， 便于工程實(shí)際中實(shí)現(xiàn)。 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章a22( )()bHssab(2)Ha(s)的極點(diǎn)為 s1=a+jb, s2=ajb將Ha(s)部分分式展開(kāi)： ajj22( )(j )(j )Hssabsab 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章套

13、用教材（6.3.4）式， 得到 (j )1(j )1jj22( )1 e1 eab Tab TH zzz 通分并化簡(jiǎn)整理， 得到1122esin()( )1 2ecos()eaTaTaTzbTH zbT zz無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章5 已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)如下： a21( )1Hsss (1)(2)a21( )231Hsss試采用脈沖響應(yīng)不變法和雙線(xiàn)性變換法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。 設(shè)T=2 s。 解解: . 用脈沖響應(yīng)不變法(1)a21( )1Hsss 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章方法一 直接按脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)公式， Ha(s)的極點(diǎn)為121313j,j2

14、222ss a1313jj22221133jj33( )1313jj232233jj33( )1 e1 eTTHsssH zzz 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章將T=2代入上式， 得1 j 311 j 3111112233jj33( )1 e1 e2 3e sin331 2ecos 3eH zzzzzz 方法二 直接套用4題（2）所得公式。 為了套用公式， 先對(duì)Ha(s)的分母配方， 將Ha(s)化成4題中的標(biāo)準(zhǔn)形式： 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章a22( )()bHscsabc為一常數(shù)由于2222131312422ssss 所以a222312 32( )131322

15、Hssss 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章對(duì)比可知， ， 套用公式， 得13,22ab112221111222 3esin()( )31 2ecos()e2 3e sin331 2ecos 3eaTaTaTTzbTH zzbTzzzz(2)a2111( )123112Hsssss無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章21112112111( )|1 e1 e111 e1 eTTTH zzzzz或通分合并兩項(xiàng)得12112132(ee )( )1 (ee )ezH zzz無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章 用雙線(xiàn)性變換法（1） 11a22111,21111 21 2111

16、21221( )( )|11111(1) (1)(1)(1)(1)12 3zsTTzH zHszzzzzzzzzzzz無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章(2)11a21111111 21 221 21211( )( )|1123111(1)2(1)3(1)(1) 12 62zszH zHszzzzzzzzzzz無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章6 設(shè)ha(t)表示一模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)， 即0.9ae 0( )0 0tth tt用脈沖響應(yīng)不變法， 將此模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器（用h(n)表示單位脈沖響應(yīng)， 即 h(n)=ha(nT)）。 確定系統(tǒng)函數(shù)H(z)， 并把T作為

17、參數(shù)， 證明： T為任何值時(shí)， 數(shù)字濾波器是穩(wěn)定的， 并說(shuō)明數(shù)字濾波器近似為低通濾波器還是高通濾波器。 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章解解: 模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)為0.9a01( )eed0.9tstHstsHa(s)的極點(diǎn)s1=0.9， 故數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)應(yīng)為110.9111( )1 e1 es TTH zzzH(z)的極點(diǎn)為z1=e0.9T, |z1|=e0.9T無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章題6解圖所以， T0時(shí)， |z1|slsu， 所以不滿(mǎn)足教材（6.2.56）式。 按照教材（6.2.57）式, 增大sl， 則plpuslsu0.3538=0.30221.1

18、708 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章采用修正后的設(shè)計(jì)巴特沃斯模擬帶通濾波器。 (3) 將帶通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成歸一化低通指標(biāo)。 套用圖5.1.5中帶通到低通頻率轉(zhuǎn)換公式， sl220slpsslW1, B求歸一化低通邊界頻率： p1,2220slssl0.35380.30221.97440.3022 0.4399WBps3 dB,15 dBaa無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章(4) 設(shè)計(jì)模擬歸一化低通G(p)：ps0.10.3sp0.11.5ssppspsp101101 09744lglg 0.18032.5183lglg1.9744kkNaa 取N=

19、3。 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章查教材表6.2.1， 得到歸一化低通系統(tǒng)函數(shù)G(p)：321( )221G pppp(5) 頻率變換， 將G(p)轉(zhuǎn)換成模擬帶通Ha(s)： 220wa33w22 322222223300w0ww365432( )( )|()2()2()0.0850.87981.44840.70760.51240.11010.0443spsBHsG pB ssssBss Bs Bsssssss無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章(6) 用雙線(xiàn)性變換公式將Ha(s)轉(zhuǎn)換成H(z)： 11a21115123415561234561( )( )|(0.0181

20、1.7764 100.05434.44090.05432.7756 100.0181)(1 2.2723.51513.26852.31290.96280.278)zsTzH zHszzzzzzzzzzzz以上繁雜的設(shè)計(jì)過(guò)程和計(jì)算， 可以用下面幾行程序ex612.m實(shí)現(xiàn)。 程序運(yùn)行結(jié)果如題12解圖所示。 得到的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)為無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章B = 0.0234 0 0.0703 0 0.0703 0 0.0234A= 1.0000 2.2100 3.2972 2.9932 2.0758 0.8495 0.2406與手算結(jié)果有差別， 這一般是由手算過(guò)程中可能產(chǎn)生的計(jì)算誤差

21、造成的。無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章%程序ex612.m wp=0.25， 0.45； ws=0.15， 0.55； Rp=3； As=15； %設(shè)置帶通數(shù)字濾波器指標(biāo)參數(shù)N， wc=buttord(wp， ws， Rp， As)； %計(jì)算帶通濾波器階數(shù)N和3 dB截止頻率WcB， A=butter(N， wc)； %計(jì)算帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式系數(shù)向量A和Bmyplot(B， A)； %調(diào)用自編繪圖函數(shù)myplot繪制帶通濾波器的損耗函數(shù)曲線(xiàn)無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章題12解圖無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章13* 設(shè)計(jì)巴特沃斯數(shù)字帶通濾波器，

22、 要求通帶范圍為0.25 rad 0.45 rad, 通帶最大衰減為3 dB， 阻帶范圍為00.15 rad和0.55 rad rad， 阻帶最小衰減為40 dB。 調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)buttord和butter設(shè)計(jì)， 并顯示數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的系數(shù)， 繪制數(shù)字濾波器的損耗函數(shù)和相頻特性曲線(xiàn)。 這種設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)于脈沖響應(yīng)不變法還是雙線(xiàn)性變換法？無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章解解： 調(diào)用函數(shù)buttord和butter設(shè)計(jì)巴特沃斯數(shù)字帶通濾波器程序ex613.m如下： %程序ex613.mwp=0.25， 0.45； ws=0.15， 0.55； rp=3； rs=40；

23、 N， wc=buttord(wp， ws， rp， rs)； B， A=butter(N， wc)clf； mpplot(B， A， rs)無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章程序運(yùn)行結(jié)果： 數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的系數(shù)： B=0.000100.000700.002200.00360 0.003500.002200.000700.0001A =1.00005.3093 16.291334.729756.939974.512280.0136 71.117071.117052.640832.227016.16966.4618 1.98310.4218 0.0524函數(shù)buttord和b

24、utter是采用雙線(xiàn)性變換法來(lái)設(shè)計(jì)巴特沃斯數(shù)字濾波器的。 數(shù)字濾波器的損耗函數(shù)和相頻特性曲線(xiàn)如題13*解圖所示。無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章題13*解圖無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章14*. 設(shè)計(jì)一個(gè)工作于采樣頻率80 kHz的巴特沃斯低通數(shù)字濾波器， 要求通帶邊界頻率為4 kHz， 通帶最大衰減為0.5 dB， 阻帶邊界頻率為20 kHz， 阻帶最小衰減為45 dB。 調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)buttord和butter設(shè)計(jì)， 并顯示數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的系數(shù)， 繪制損耗函數(shù)和相頻特性曲線(xiàn)。 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章題14*解圖無(wú)限脈沖響應(yīng)

25、(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章解解： 本題以模擬頻率給定濾波器指標(biāo)， 所以， 程序中先要計(jì)算出對(duì)應(yīng)的數(shù)字邊界頻率， 然后調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)buttord和butter來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。 設(shè)計(jì)程序?yàn)閑x614.m。% 程序ex614.mFs=80000； T=1/Fs； wp=2*pi*4000/Fs； ws=2*pi*20000/Fs； rp=0.5； rs=45； N， wc=buttord(wp/pi， ws/pi， rp， rs)； B， A=butter(N， wc)； clf； mpplot(B, A, rs)； %調(diào)用本書(shū)繪圖函數(shù)mpplot繪圖無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾

26、波器的設(shè)計(jì)第章程序運(yùn)行結(jié)果： 階數(shù)N=4， 數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的系數(shù)： B= 0.0028 0.0111 0.0166 0.0111 0.0028A= 1.0000 2.6103 2.7188 1.3066 0.2425數(shù)字濾波器的損耗函數(shù)和相頻特性曲線(xiàn)如題14*解圖所示。 由圖可見(jiàn)， 濾波器通帶截止頻率大于0.1（對(duì)應(yīng)的模擬頻率分別為4 kHz）， 阻帶截止頻率為0.5（對(duì)應(yīng)的模擬頻率分別為20 kHz）， 完全滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章15* 設(shè)計(jì)一個(gè)工作于采樣頻率80 kHz的切比雪夫型低通數(shù)字濾波器， 濾波器指標(biāo)要求與題14*相同。 調(diào)用MATL

27、AB工具箱函數(shù)cheb1ord和cheby1設(shè)計(jì)， 并顯示數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的系數(shù)， 繪制損耗函數(shù)和相頻特性曲線(xiàn)。 與題14*的設(shè)計(jì)結(jié)果比較， 簡(jiǎn)述巴特沃斯濾波器和切比雪夫型濾波器的特點(diǎn)。 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章解解： 本題除了調(diào)用的MATLAB工具箱函數(shù)cheb1ord和cheby1與題14*不同以外， 程序與14*題完全相同。 本題求解程序ex615.m如下： % 程序ex615.mFs=80000； T=1/Fs； wp=2*pi*4000/Fs； ws=2*pi*20000/Fs； rp=0.5； rs=45; %數(shù)字濾波器指標(biāo)N， wp=cheb1ord(

28、wp/pi， ws/pi， rp， rs)； B， A=cheby1(N， rp， wp)； clf； mpplot(B, A，rs)； %調(diào)用本書(shū)繪圖函數(shù)mpplot繪圖無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章程序運(yùn)行結(jié)果： 階數(shù)N=3， 比題14*設(shè)計(jì)的巴特沃斯濾波器低1階。 數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的系數(shù)： B=0.0023 0.0069 0.0069 0.0023A=1.0000 2.5419 2.2355 0.6753數(shù)字濾波器的損耗函數(shù)和相頻特性曲線(xiàn)如題15*解圖所示。 由圖可見(jiàn)， 完全滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。 巴特沃斯濾波器和切比雪夫型濾波器的特點(diǎn)見(jiàn)教材第179頁(yè)。無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR

29、)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章題15*解圖無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章16* 設(shè)計(jì)一個(gè)工作于采樣頻率2500 kHz的橢圓高通數(shù)字濾波器， 要求通帶邊界頻率為325 kHz， 通帶最大衰減為1 dB， 阻帶邊界頻率為225 kHz， 阻帶最小衰減為40 dB。 調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)ellipord和ellip設(shè)計(jì)， 并顯示數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的系數(shù)， 繪制損耗函數(shù)和相頻特性曲線(xiàn)。 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章解解： 本題求解程序ex616.m如下： % 程序ex616.mFs=2500000； fp=325000； rp=1； fs=225000； rs=40；

30、 %濾波器指標(biāo)wp=2*fp/Fs； ws=2*fs/Fs; %將邊界頻率轉(zhuǎn)換為數(shù)字頻率N， wpo=ellipord(wp， ws， rp， rs)； B， A=ellip(N， rp， rs， wpo， high)； clf； mpplot(B， A， rs)； %調(diào)用本書(shū)繪圖函數(shù)mpplot繪圖無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章程序運(yùn)行結(jié)果： 階數(shù)N=5， 數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的系數(shù)： B=0.2784 1.2102 2.2656 2.2656 1.2102 0.2784A=1.0000 2.1041 2.5264 1.4351 0.4757 0.0329數(shù)字濾波器的損耗函

31、數(shù)和相頻特性曲線(xiàn)如題16*解圖所示。 由圖可見(jiàn)， 完全滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章題16*解圖無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章17*. 設(shè)計(jì)一個(gè)工作于采樣頻率5 MHz的橢圓帶通數(shù)字濾波器， 要求通帶邊界頻率為560 kHz和780 kHz， 通帶最大衰減為0.5 dB， 阻帶邊界頻率為375 kHz和1 MHz， 阻帶最小衰減為50 dB。 調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)ellipord和ellip設(shè)計(jì)， 并顯示數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的系數(shù)， 繪制損耗函數(shù)和相頻特性曲線(xiàn)。 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章解解： 本題求解程序ex617.m如下：

32、 % 程序ex617.mfpl=560000； fpu=780000； fsl=375000； fsu=1000000； Fs=5000000； %濾波器指標(biāo)wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs；ws=2*fsl/Fs, 2*fsu/Fs； rp=0.5； rs=50； %將邊界頻率轉(zhuǎn)換為數(shù)字頻率N， wpo=ellipord(wp， ws， rp， rs)； B， A=ellip(N， rp， rs， wpo)； clf； mpplot(B, A, rs)； %調(diào)用本書(shū)繪圖函數(shù)mpplot繪圖無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章程序運(yùn)行結(jié)果： 階數(shù)N=4， 2N階數(shù)字帶通濾波器系統(tǒng)

33、函數(shù)H(z)的系數(shù)： B =0.0043 0.0184 0.0415 0.0638 0.0734 0.0638 0.0415 0.01840.0043A =1.0000 5.1091 13.4242 22.3290 25.6190 20.5716 11.39363.9943 0.7205數(shù)字濾波器的損耗函數(shù)和相頻特性曲線(xiàn)如題17*解圖所示。 由圖可見(jiàn)， 完全滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章題17*解圖無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章18*. 設(shè)計(jì)一個(gè)工作于采樣頻率5 kHz的橢圓帶阻數(shù)字濾波器， 要求通帶邊界頻率為500 Hz和2125 Hz， 通帶最大衰減為

34、1 dB， 阻帶邊界頻率為1050 kHz和1400 Hz， 阻帶最小衰減為40 dB。 調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)ellipord和ellip設(shè)計(jì)， 并顯示數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的系數(shù)， 繪制損耗函數(shù)和相頻特性曲線(xiàn)。 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章題18*解圖無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章解解： 本題求解程序ex618.m如下： % 程序ex618.mfpl=500； fpu=2125； fsl=1050； fsu=1400； Fs=5000； rp=1； rs=40； %濾波器指標(biāo)wp=2*fpl/Fs， 2*fpu/Fs； ws=2*fsl/Fs, 2*fsu

35、/Fs； %將邊界頻率轉(zhuǎn)換為數(shù)字頻率N， wpo=ellipord(wp， ws， rp， rs)B， A=ellip(N， rp， rs， wpo， stop)clf； mpplot(B， A，rs)；%調(diào)用本書(shū)繪圖函數(shù)mpplot繪圖無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章程序運(yùn)行結(jié)果： 階數(shù)N=3， 2N階數(shù)字帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的系數(shù)： B =0.0748 0.0557 0.1618 0.0897 0.1618 0.0557 0.0748A =1.0000 0.2604 1.2316 0.0633 1.0458 0.0040 0.3412數(shù)字濾波器的損耗函數(shù)和相頻特性曲線(xiàn)如題18*解圖所示。 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章19*. 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯低通數(shù)字濾波器， 指標(biāo)要求與題14*的相同。編寫(xiě)程序先調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)buttord和butter設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬低通濾波器， 再調(diào)用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)函數(shù)impinvar， 將過(guò)渡模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成低通數(shù)字濾波器H(z)， 并顯示過(guò)渡模擬低通濾波器和數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)， 繪制損耗函數(shù)和相頻特