測量不確定度與數(shù)據(jù)處理大物課件

1、基礎(chǔ)基礎(chǔ)物理實驗中心：李娟物理實驗中心：李娟大學(xué)物理實驗理論部分 測量不確定度及數(shù)據(jù)處理 講授內(nèi)容 n物理實驗的課程設(shè)置及考核辦法 n與測量和誤差相關(guān)的基礎(chǔ)知識n有效數(shù)字的概念及運算法則 n測量結(jié)果的評定n常用的數(shù)據(jù)處理方法緒緒 論論一、為什么要開設(shè)大學(xué)物理實驗課二、物理實驗課的目的及任務(wù)。三、物理實驗課的三個教學(xué)環(huán)節(jié)及基本要求 。 1.預(yù)習(xí) 2.實驗 3.實驗報告 四、課程設(shè)置。 五、成績考核辦法。 1.物理學(xué)是許多應(yīng)用學(xué)科的基礎(chǔ)2.物理學(xué)本身是一門實驗科學(xué)電磁相互作用的發(fā)現(xiàn)電磁波理論的確立3.物理實驗中應(yīng)用到的實驗知識、方法和技能是其他科學(xué)實驗的基礎(chǔ) 1. 通過對實驗現(xiàn)象的觀察、分析和對物

2、理量的測量，學(xué)習(xí)物理知識，加深對物理學(xué)原理的理解。 2培養(yǎng)和提高學(xué)生的科學(xué)實驗?zāi)芰Γ渲邪ǎ耗軌蜃孕虚喿x實驗教材，做好實驗前的準(zhǔn)備；能夠借助教材與說明書，正確使用常用儀器；能夠運用物理學(xué)原理對實驗現(xiàn)象進行初步分析判斷；能夠正確記錄和處理實驗數(shù)據(jù)，繪制曲線，說明實驗結(jié)果，撰寫合格的實驗報告；能夠完成簡單的設(shè)計性實驗。 3培養(yǎng)提高學(xué)生的科學(xué)實驗素養(yǎng)，要求學(xué)生具有理論聯(lián)系實際和實事求是的科學(xué)作風(fēng)，嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)度，主動研究的探索精神和遵守紀(jì)律，愛護公物的優(yōu)良品德。 1.上課前預(yù)習(xí)。 2.課堂實驗。 3.課后實驗報告。 1.實驗前閱讀實驗教材，了解實驗?zāi)康?，原理、?nèi)容。2.明白要測什么量、使用什么

3、方法、什么儀器、主要操作要點及注意事項等。3.閱讀教材后寫好實驗報告的實驗?zāi)康摹嶒炘砑皟?nèi)容、實驗儀器、主要操作步驟等欄目。（實驗報告紙的第1頁的全部和第2頁的上半部分內(nèi)容）4.在實驗原始數(shù)據(jù)記錄紙上畫好實驗數(shù)據(jù)記錄表格。5.學(xué)生進實驗室時必須攜帶已寫好的預(yù)習(xí)材料及直尺、坐標(biāo)紙、計算器等實驗數(shù)據(jù)處理工具。 6.預(yù)習(xí)不合格者不允許做實驗。(預(yù)習(xí)30分)（沒有以上3和4內(nèi)容應(yīng)認(rèn)定為沒有預(yù)習(xí)）7.報告上寫明班號及專業(yè)、學(xué)號、姓名、周、星期幾及上下午、方便的話寫上電話。 -班號班號：實驗報告的發(fā)放按班號進行，請務(wù)必在報告上準(zhǔn)確寫明班號。不清楚自己班號的學(xué)生請務(wù)必寫清楚自己的專業(yè)和電話，以便于老師在分

4、發(fā)實驗報告時方便或無奈時與你聯(lián)系。-學(xué)號學(xué)號：登記成績使用的是學(xué)號。學(xué)號錯誤將不能登記成績。姓名作為學(xué)號錯誤時的參考數(shù)據(jù)，如果學(xué)號錯誤，我們將根據(jù)姓名查找學(xué)生，如果重名找出老師自認(rèn)為最接近的學(xué)號。-周、星期幾及上下午周、星期幾及上下午：便于該實驗報告的老師登記成績。電話電話：當(dāng)老師在發(fā)現(xiàn)問題時與你聯(lián)系。 特別提醒特別提醒: 1.為了減少運行環(huán)節(jié)的錯誤，請使用正為了減少運行環(huán)節(jié)的錯誤，請使用正楷字，工整地注明楷字，工整地注明班號和班號和學(xué)號。學(xué)號。 2.物理實驗報告的遞交在第二基礎(chǔ)實驗物理實驗報告的遞交在第二基礎(chǔ)實驗樓樓A座座3樓大廳的信箱中，請注意實驗名稱樓大廳的信箱中，請注意實驗名稱和實驗時

5、間。和實驗時間。 3. 物理實驗報告的發(fā)送在第二基礎(chǔ)實驗物理實驗報告的發(fā)送在第二基礎(chǔ)實驗樓樓A座座4樓大廳的信箱中，請注意每周務(wù)必樓大廳的信箱中，請注意每周務(wù)必取一次。以免報告箱塞滿后導(dǎo)致報告丟失。取一次。以免報告箱塞滿后導(dǎo)致報告丟失。 1.本學(xué)期老師一般先作簡要講解，分析實驗的難點及操作中的注意事項。下學(xué)期要求學(xué)生在充分預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上基本獨立的完成實驗。 2.在實驗中遇到自己無法解決的問題時，應(yīng)隨時與教師討論，向老師請教 。損壞儀器應(yīng)根據(jù)具體情況，按一定比例賠賞。 3.將測得的實驗數(shù)據(jù)用鋼筆或圓珠筆填寫在數(shù)據(jù)記錄表格中，不要用鉛筆，記錄時要特別注意所記數(shù)據(jù)的有效位數(shù)。(20分) 4.記錄完畢保

6、持儀器測量狀態(tài)，自己先根據(jù)實驗原理核對測量數(shù)據(jù)是否合理，若時間允許，可對數(shù)據(jù)進行計算、處理。發(fā)現(xiàn)不合理數(shù)據(jù)，可重新進行測量，若確認(rèn)數(shù)據(jù)無誤，且時間已超過規(guī)定課時的2/3，可將數(shù)據(jù)交老師簽字。若老師簽字時發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)或測量結(jié)果不正確時，可要求學(xué)生重做。 5.實驗數(shù)據(jù)涂改算作作弊處理，成績記為0分。實驗過程中因錯誤而作的修改，需要老師簽字，這種情況不得涂改。 6.實驗完畢，整理好實驗儀器，最后完成實驗的學(xué)生應(yīng)該打掃衛(wèi)生。課后實驗課后實驗報告應(yīng)包括以下報告應(yīng)包括以下A.B兩部分：兩部分：A.預(yù)習(xí)完成的部分有預(yù)習(xí)完成的部分有：實驗名稱、實驗?zāi)康?、實驗原理和?nèi)容、實驗儀器、主要操作步驟。B.課后報告的內(nèi)容有

7、課后報告的內(nèi)容有：1.實驗數(shù)據(jù)記錄：實驗中測得的數(shù)據(jù)要用表格形式列出，正確表示有效位數(shù)和單位。 2.數(shù)據(jù)處理：包括計算平均值，計算不確定度，作圖，(20分)寫出最后的測量結(jié)果(10分)等(實驗報告第2、3頁，本期實驗重點考察的內(nèi)容) 。 3.結(jié)果分析：包括對測量結(jié)果的總結(jié)評價，對難于定量計算的誤差因素的定性分析。應(yīng)結(jié)合自己的實驗數(shù)據(jù)具體分析，指出主要的誤差因素。還可包括對實驗的看法、見解、需同老師討論的問題或完成老師布置的思考題。(20分) 4.創(chuàng)新。( 10分) 5.實驗報告及數(shù)據(jù)記錄單應(yīng)寫明班號、所在學(xué)院及專業(yè)、學(xué)號、姓名及上課時間（某周星期幾的上午或下午），且必須在實驗課的下一周星期一之

8、前按實驗名稱交到指定的報告箱內(nèi)。實驗報告由以下幾部分組成物理實驗分兩學(xué)期完成第一學(xué)期為基礎(chǔ)實驗，由 “測量不確定度及數(shù)據(jù)處理”和七個實驗組成第二學(xué)期幾十個實驗分一般實驗、獨立完成實驗和綜合設(shè)計實驗，可根據(jù)同學(xué)們興趣和所在學(xué)院的學(xué)分要求進行選擇實驗 1所有實驗的平均分即為該學(xué)期的成績，不再另行考試。 2實驗成績按預(yù)習(xí)、實驗操作、實驗報告三個環(huán)節(jié)綜合考慮。 3實驗報告必須在完成實驗的下一周星期一之前（包實驗報告必須在完成實驗的下一周星期一之前（包含星期一）內(nèi)遞交，未按時含星期一）內(nèi)遞交，未按時交報告后果自負(fù)。交報告后果自負(fù)。 4學(xué)生上課前應(yīng)先向老師提交預(yù)習(xí)材料供檢查，登記。學(xué)生上課前應(yīng)先向老師提交

9、預(yù)習(xí)材料供檢查，登記。沒按要求寫好預(yù)習(xí)材料者，取消本次實驗資格沒按要求寫好預(yù)習(xí)材料者，取消本次實驗資格，成績按，成績按0分記。上課沒帶講義或直尺、坐標(biāo)紙、計算器等工具分記。上課沒帶講義或直尺、坐標(biāo)紙、計算器等工具者，可酌情扣除者，可酌情扣除515分。分。 5學(xué)生實驗應(yīng)按時。遲到者每遲到一分鐘成績扣一學(xué)生實驗應(yīng)按時。遲到者每遲到一分鐘成績扣一分，遲到分，遲到15分鐘以上者，取消本次實驗資格，成績按分鐘以上者，取消本次實驗資格，成績按0分計。分計。 6學(xué)生一次實驗應(yīng)在規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定內(nèi)容，由于預(yù)習(xí)不好及操作失誤導(dǎo)致不能在規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定內(nèi)容者，教師按已完成內(nèi)容評分。同學(xué)們每次實驗前一定要認(rèn)真預(yù)

10、習(xí)，做到心中有數(shù)，實驗中遇到問題要多想多問，才能保證實驗順利進行。 7學(xué)生不按要求操作造成實驗儀器損壞者，除按學(xué)學(xué)生不按要求操作造成實驗儀器損壞者，除按學(xué)校規(guī)定賠償外，還可視情況扣除操作分，直至不及格校規(guī)定賠償外，還可視情況扣除操作分，直至不及格。 8實驗操作及報告必須實事求是，實驗中編造數(shù)據(jù)、實驗中編造數(shù)據(jù)、抄襲其它同學(xué)的原始數(shù)據(jù)或報告中涂改原始數(shù)據(jù)者，抄襲其它同學(xué)的原始數(shù)據(jù)或報告中涂改原始數(shù)據(jù)者，成績按成績按0分記；抄寫其它同學(xué)的實驗報告，兩份報告分記；抄寫其它同學(xué)的實驗報告，兩份報告同時作同時作0分記。情節(jié)嚴(yán)重者取消本期實驗資格。分記。情節(jié)嚴(yán)重者取消本期實驗資格。 9已預(yù)約實驗但缺席未做

11、實驗者，該次成績按0分計。已預(yù)約實驗但有特殊情況缺席未做實驗者，請出示證明（如醫(yī)院病假條等），補做該次實驗的成績按正常計分。 10本期選課學(xué)生，需要補做實驗者，在不影響正常本期選課學(xué)生，需要補做實驗者，在不影響正常教學(xué)的前提下，除認(rèn)真完成預(yù)習(xí)外，必須自己清楚地教學(xué)的前提下，除認(rèn)真完成預(yù)習(xí)外，必須自己清楚地寫明事由及相關(guān)信息，寫明事由及相關(guān)信息，信息不實將有可能導(dǎo)致該次實信息不實將有可能導(dǎo)致該次實驗無成績。學(xué)生在交報告時，必須粘上書面情況說明。驗無成績。學(xué)生在交報告時，必須粘上書面情況說明。凡補做實驗的實驗報告由本實驗中心統(tǒng)一保留備查，凡補做實驗的實驗報告由本實驗中心統(tǒng)一保留備查，補做實驗報告均

12、不再返回學(xué)生本人。補做實驗報告均不再返回學(xué)生本人。重做實驗者按教重做實驗者按教務(wù)處規(guī)定實驗報告最高只給務(wù)處規(guī)定實驗報告最高只給75分。分。 11報告發(fā)下后要妥善保管，以備期末核對成績時用。 12. 成績上報教務(wù)處在學(xué)期末，成績的登記一般在實驗完畢3周之內(nèi)，請學(xué)生注意隨時關(guān)注自己的網(wǎng)上實驗成績。請發(fā)現(xiàn)成績有疑問或問題的同學(xué)，攜帶實驗報告到“第2基礎(chǔ)實驗樓A座323基礎(chǔ)物理實驗中心辦公室解決”。 13.基礎(chǔ)物理實驗中心辦公室電話基礎(chǔ)物理實驗中心辦公室電話：85990273，單個實驗成績錯誤與辦公室聯(lián)系，登記到教務(wù)處的成績錯誤與系統(tǒng)管理員聯(lián)系，電話電話：85990273，對實驗中心的意見和建議與實驗

13、室主任聯(lián)系。 測量的概念及分類：測量的概念及分類： 測量就是在一定條件下將待測量與同類標(biāo)準(zhǔn)量進行比較得出結(jié)果的過程。將比值的大小和單位記錄下來就是測量數(shù)據(jù) （此數(shù)據(jù)也稱原始數(shù)據(jù)）。測量數(shù)據(jù)應(yīng)包含測量值的大小和單位，二者缺一不可。 例如：用米尺同講桌的長進行比較，這一過程就稱為測量，比值1.255m就是測量數(shù)據(jù)。 簡單的說，測量的含意是：測量數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)）；包含兩方面：1.量值的大小，2.單位。 測量的分類測量的分類： 根據(jù)測量的方法，可將測量分為直接測量和間接測量。1. 直接測量直接測量：就是把待測量與標(biāo)準(zhǔn)量直接比較得出結(jié)果。如：長度、時間、質(zhì)量、電流、電壓等的測量。2. 間接測量間接測量：

14、就是借助函數(shù)關(guān)系由直接測量的結(jié)果計算出所要求的物理量。如：面積Sa（長度）b（寬度） 物理實驗中有直接測量，也有間接測量，但大量的是間接測量，這是因為在某些情況下實現(xiàn)直接測量比較復(fù)雜，或者直接測量精度不高。 此外，根據(jù)測量的條件來分，有重復(fù)性測量重復(fù)性測量（等精度測量）和復(fù)線性測量復(fù)線性測量（非等精度測量）重復(fù)性測量是指在同一（相同）條件下進行的多次測量，我們的實驗基本上用此方法。相反，則為復(fù)線性測量。 還有，根據(jù)測量次數(shù)，還可分為多次測量多次測量和單次測量。單次測量。誤差的概念：誤差的概念： 在任何測量過程中，由于測量儀器、實驗條件及其他種種原因，測量是不能無限準(zhǔn)確的。測量結(jié)果與客觀存在的真

15、值之間總有一定差異，測量值N與真值N0之差定義為誤差：即：N（誤差）=N（測量值）N0（真值）。 顯然誤差N有正負(fù)大小之分，因為它是測量值與真值的差值。有時將N稱為絕對誤差，而將 N/ N稱為相對誤差。注意：注意：絕對誤差不是誤差的絕對值。絕對誤差不是誤差的絕對值。 真值：待測量在被觀測時所具有的真實大小，數(shù)據(jù)處理時只能用約定真值（近真值）來代替。 誤差存在于測量之中，測量與誤差形影不離，隨著科技水平的不斷提高，測量誤差可以被控制的越來越小，但永遠(yuǎn)不會為零。所以誤差分析目的是將誤差的影響減小到最低程度，估計未能消除的誤差，提高測量結(jié)果可信度。 是由誤差的大小來評定實驗結(jié)果的好壞，即將誤差的影響

16、減小到最低程度，估計未能消除的誤差，提高測量結(jié)果可信度； 分析產(chǎn)生誤差的原因（即是什么原因所造成的誤差）; 找尋在實驗過程中減小誤差的方向。 誤差：按其性質(zhì)和產(chǎn)生原因可分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差。1. 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差： 是指在一定條件下多次測量同一物理量時，結(jié)果總是向一個方向偏離，其數(shù)值一定或按一定規(guī)律變化，其特征：有規(guī)律性的確定行;可以消除。系統(tǒng)誤差的來源有：系統(tǒng)誤差的來源有：1.儀器儀器誤差誤差：由于儀器本身的缺陷或沒有按規(guī)定條件下使用儀器造成的。 2.理論誤差理論誤差：由于測量所依據(jù)的理論公式的近似性，或?qū)嶒灄l件不能達到理論公式所規(guī)定的要求；或測量方法所帶來的。3.觀測誤差觀測誤差：由于觀

17、測者本人生理或心理特點造成的。系統(tǒng)誤差又分系統(tǒng)誤差又分1.已定系統(tǒng)誤差，2.未定系統(tǒng)誤差，已已定系統(tǒng)誤差定系統(tǒng)誤差：若已能確定系統(tǒng)誤差的大小或影響因素，則這種誤差稱為已定系統(tǒng)誤差，如：千分尺的零差。未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差：只知道測量誤差可能存在于某個大致范圍，而不知道它的具體數(shù)值，這種誤差稱為未定系統(tǒng)誤差，如：給定級別的電表。2. 隨機誤差（又叫偶然誤差）：隨機誤差（又叫偶然誤差）： 實驗中即使采取了措施，對系統(tǒng)誤差進行修正或消除，并且進行了精心觀測，然而每次測量值仍會有差異，其誤差值的大小和符號的正負(fù)起伏不定，無確定性。這種誤差是由于感官靈敏度和儀器精度所限，周圍環(huán)境的干擾以及隨著測量而來

18、的其他不可預(yù)測的隨機因素的影響造成的，因而把它叫做隨機誤差，實踐和理論都證明，隨機誤差服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。其特征：當(dāng)測量次數(shù)增多時，就顯示有明顯規(guī)律性；不可消除，只能設(shè)法減??；隨機誤差服從一定的統(tǒng)計規(guī)律：即理論統(tǒng)計（也稱正態(tài)分布或高斯分布）1.有效數(shù)字的概念2.直接測量的有效數(shù)字記錄3.有效數(shù)字的運算法則1.有效數(shù)字的概念n有效數(shù)字就是測量數(shù)據(jù)中有意義的數(shù)字，它在一定程度上表明了測量誤差的存在。圖中方塊的長為5.8cm，測量數(shù)據(jù)不能是5.8570cm。n測量結(jié)果的有效數(shù)字由可靠數(shù)字和一位或兩位可疑數(shù)字組成。測量數(shù)據(jù)有效位數(shù)的判斷n最左一位非零數(shù)字到最右一位數(shù)字均算測量結(jié)果的有效位，包括中間的零

19、。例：3.6120Kg（5位)99.00cm(4位)0.0375cm ( 3位 )8.0200103g(5位）1. 對于不能估讀對于不能估讀的儀器（如游標(biāo)卡尺），的儀器（如游標(biāo)卡尺），儀器的誤差位一般在讀數(shù)的最后一位，因此能讀出的測量數(shù)據(jù)都應(yīng)按有效數(shù)據(jù)記錄。對于能估讀對于能估讀的儀器（如米尺）的儀器（如米尺），儀器的誤差位一般在估讀位，因此應(yīng)將準(zhǔn)確位與誤差位一并按有效數(shù)據(jù)記錄。即使最后一位或幾位是“0”，也必須寫上。 例：例：測物體長度： 用米尺測量 長為 25.4mm 儀器誤差為 十分之幾mm 用游標(biāo)尺測量 長為 25.40mm 儀器誤差為 百分之幾mm 顯然25.4mm和25.40mm是不

20、同的，屬于不同儀器測量的，誤差位不同，不能將它們等同看待。 2. 凡是儀器上讀出的，有效數(shù)字中間或末尾的凡是儀器上讀出的，有效數(shù)字中間或末尾的“0”均為算作有效位數(shù)。均為算作有效位數(shù)。例：例： 2.004cm “0”有效 四位有效位數(shù) “0”在數(shù)字的中間 2.200cm “0”有效 四位有效位數(shù) “0”在數(shù)字的末尾 0.0563cm “0”無效 三位有效位數(shù) “0”在數(shù)據(jù)之前 需要注意，我們所考慮的是測量的數(shù)據(jù)的有效數(shù)字。需要注意，我們所考慮的是測量的數(shù)據(jù)的有效數(shù)字。非測量數(shù)據(jù)的位數(shù)我們可以認(rèn)為為無窮多位。如周長非測量數(shù)據(jù)的位數(shù)我們可以認(rèn)為為無窮多位。如周長c=2c=2 R R，在公式中，在公

21、式中2 2和和 都不是測量結(jié)果，可以認(rèn)為為無窮都不是測量結(jié)果，可以認(rèn)為為無窮多位。多位。3 . 在十進位單位換算中，其測量數(shù)據(jù)的有效在十進位單位換算中，其測量數(shù)據(jù)的有效位數(shù)不變。位數(shù)不變。例：例： 5.63cm56.3mm0.0563m 為避免單位換算中位數(shù)很多時寫以長串，或記位數(shù)出錯，常用科學(xué)表達式，通常在小數(shù)點 前 保 留 一 位 整 數(shù) ， 用 1 0n表 示 。 如 ：5.63102m等。4 . 直接測量結(jié)果的有效位數(shù)，取決于被測物本身的大直接測量結(jié)果的有效位數(shù)，取決于被測物本身的大小和使用的儀器精度，對同一個被測物，高精度的儀器小和使用的儀器精度，對同一個被測物，高精度的儀器測量的有

22、效位數(shù)多，低精度的儀器測量的有效位數(shù)少。測量的有效位數(shù)多，低精度的儀器測量的有效位數(shù)少。例：測同一物體長度： 用米尺測量 L2.50cm （3位） 儀0.5mm用螺旋測微計L2.5000cm（5位）儀0.005mm 顯然螺旋測微計的精度較米尺的精度高很多，所以測量結(jié)果的位數(shù)較米尺的測量結(jié)果位數(shù)多兩位，反之用同一精度的儀器，被測物大的物體測量結(jié)果的有效位數(shù)多，被測物小物體測量結(jié)果的有效位數(shù)少。 對于較為粗略的測量，有效數(shù)字的可疑數(shù)只保留一位欠準(zhǔn)數(shù)，直接測量如此，間接測量的計算結(jié)果也是這樣，根據(jù)這一原則，為了簡化有效數(shù)字的運算，約定下列規(guī)則：基本原則基本原則：1. 可靠數(shù)字與可靠數(shù)字進行四則運算，

23、結(jié)果仍為可靠數(shù)字。可疑數(shù)字與可靠數(shù)字、可疑數(shù)字與可疑數(shù)字進行四則運算，結(jié)果仍為可疑數(shù)字。2. 在運算最后結(jié)果中，只保留第一位可疑數(shù)字。包括第二位在內(nèi)的其余可疑數(shù)字，應(yīng)全部去掉。3. 方與根運算的有效位數(shù)一般與其底的有效位數(shù)相同。4. 無理常數(shù)如：、 等在運算時，其取值的位數(shù)應(yīng)比最終結(jié)果多一位。5. 有效數(shù)字的修約原則：根據(jù)有效數(shù)字的運算規(guī)則，為使計算簡化，在不影響最后結(jié)果應(yīng)保留的位數(shù)（或欠準(zhǔn)位置）的前提下，可以在運算前按比結(jié)果多保留一位的原則對數(shù)據(jù)進行修約，最后計算結(jié)果也應(yīng)按有效數(shù)字的定義進行修約。其修約原則是“四舍六入五看左右”（詳看教材第25頁），中間運算過程較結(jié)果要多保留一位。對于學(xué)生實

24、驗,由于準(zhǔn)確度不高,也允許按四舍五入的簡單方法進行修約。我們以后的實驗也按“四舍五入”的方法進行修約。 的運算法則的運算法則n加、減運算32.126.65-3.926 =54.82410-110-210-310-1= 54.8的運算法則的運算法則n乘、除運算5.34820.5 37643 = 0.0029124= 0.00291乘方、開方運算的有效位數(shù)一般與其底數(shù)的有效位數(shù)相同。自然數(shù)、常數(shù)、無理數(shù)可看成無窮多位，運算時比運算結(jié)果多保留一位。的運算法則的運算法則21. 8345. 2124.2364422HDMN6位3.1424位3位6.663位的運算法則的運算法則其他函數(shù)（如三角函數(shù)）的運算

25、結(jié)果，則要用誤差來確定有效位數(shù)。求x=601時的sinx值，dsinx=cosxdx=1.510-4，故 sin601=0.86617。運算結(jié)果采用“四舍五入”進行修約，中間過程多保留一位。將下列數(shù)保留兩位小數(shù)。3.5643 3.563.56633.573.565033.57 3.56503.57 3.555003.56一一.不確定度的慨念：不確定度的慨念： 不確定度就是在極力消除了系統(tǒng)誤差后，再根據(jù)測量數(shù)據(jù)和條件按一定的方法計算出測量的可能誤差范圍，用這個可能誤差范圍表明測量結(jié)果的可疑程度，這個可能誤差范圍稱為不確定度。由于各種誤差的存在，測量結(jié)果只能是真值的近似值，而不確定度則是近真值的可

26、能誤差的量度，不確定度越小，測量結(jié)果越可靠，因而不確定度是測量質(zhì)量的重要表征。 測量結(jié)果的評定測量結(jié)果的評定 1 直接測量的不確定度計算直接測量的不確定度計算 計算不確定度時，將各種來源的不確定度分為兩類，既用統(tǒng)計方法計算的A類不確定度和用非統(tǒng)計方法計算的B類不確定度。 1. A類不確定度：就是可用統(tǒng)計方法計算的不確定度。其大小主要取決于隨機誤差的大小，用UA(x)表示。 多次測量某物理量，得 x1，x2，xn。測量次數(shù)n充分多時，結(jié)果服從一定的統(tǒng)計規(guī)律普通物理實驗中的多次測量可視為正態(tài)分布。這時的測量結(jié)果為： A類不確定度 niixnx11 112nnxxxSuniiA正態(tài)分布曲線： 正態(tài)分

27、布是一種很重要的概率分布，理論及實踐均表明，大多數(shù)隨機事件可以認(rèn)為近似服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)p(x)可表示為：式中：在概率論中稱為數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望，若不考慮系統(tǒng)誤差，其物理意義,即相當(dāng)于測量的真值（N。）。是決定X的離散程度的參數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)差（），2稱為方差。 p(x)的圖形如右圖所示，p(x)在某一點的值，即表明隨機變量x落在該點的概率。正態(tài)分布具有如下特征：正態(tài)分布具有如下特征： p(x)函數(shù)具有單峰性單峰性，x值離越遠(yuǎn)，出現(xiàn)的概率越小?；蛘哒f，絕對值越小的誤差，出現(xiàn)的概率越大。 p（x）函數(shù)具有歸一性歸一性，即在區(qū)間（-，+）對p(x)積分的值等于1。值越大，曲線越扁平。無論的值是

28、多少，在區(qū)間（-，+）對p(x)積分的值等于0.683,即x值出現(xiàn)在該區(qū)間的幾率或稱該區(qū)間的置信概率為68.3%。 p(x)函數(shù)具有對稱性及抵償性對稱性及抵償性，即以（數(shù)學(xué)期望）為對稱軸，X值為N的概論相等，而+N與-N的算術(shù)平均值為，由此可知，測量值的算術(shù)平均值是真值的最佳近似值，當(dāng)測量次數(shù)趨近于無窮時，算術(shù)平均值即等于真值。B類不確定度和標(biāo)準(zhǔn)不確定度 nB類不確定度一般是由系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致，它的來源較多。完整、準(zhǔn)確地評定B類不確定度是一項復(fù)雜的工作。對于一些簡單的實驗，儀器誤差是B類不確定度的主要來源，估算時由實驗室給出的儀器誤差作為B類不確定度uB。常見常見儀器允差儀器名稱 量 程 最小分度

29、值 允 差 木尺（竹尺）3050cm 1mm 1.0mm 60100cm 1mm 1.5mm鋼板尺 150mm 1mm 0.10mm 500mm 1mm 0.15mm 1000mm 1mm 0.20mm 鋼卷尺 1m 1mm 0.8mm 2m 1mm 1.2mm 游標(biāo)卡尺 125mm 0.02mm 0.02mm 0.05mm 0.05mm 螺旋測微器 25mm 0.01mm 0.004mm 儀器名稱量程最小分度值允差七級天平（物理天平）500g 0.05g 0.08g（接近滿量程） 0.06g（1/2量程附近） 0.04g（1/3量程及以下） 三級天平（分析天平）200g 0.1mg1.3mg

30、（接近滿量程） 1.0mg（1/2量程附近） 0.7mg（1/3量程及以下普通溫度計 0100 1 1 精密溫度計 0100 0.1 0.2 指針式電表 級別% 滿量程 電阻箱 級別% 讀數(shù) 數(shù)字表 a% 讀數(shù) + nDD表示讀數(shù)的最后一位, a和n視不同的表和測量功能而定 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度不確定度Uc(x)：若已分別計算出A、B兩類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： 同學(xué)實驗只考慮各分量不相關(guān)的簡單情況，按上式計算標(biāo)準(zhǔn)不確定度。若只考慮了不確定度的A類和B類分量，就將該分量作為結(jié)果表達式中的不確定度。 2222儀xSuuxuBAc相對不確定度相對不確定度E：評價測量結(jié)果，有時需要引入相對不確定

31、度，認(rèn)為相對不確定度較小者測量質(zhì)量高，其定義為： %100 xxuEc例 m1=20g uc1=2g Euc1=uc1/m1=10 m2=2000g uc2=5g Euc2=uc2/m2=0.25 由此可知：m2的測量結(jié)果比m1的測量結(jié) 果好。%100公公xxxB 百分偏差（百分偏差（B）：）：評價測量結(jié)果，有時還將測量結(jié)果的近真值X與已知的準(zhǔn)確度較高的公認(rèn)值X公進行比較，得到結(jié)果的百分偏差，百分偏差較小者測量結(jié)果較高，定義為： 相同條件下的多次測量1.計算算數(shù)平均值（近真值）N ：2. 計算A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量：3.估計確定B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：UB (N) ，取儀器誤差。 4.計算標(biāo)準(zhǔn)不確定度

32、：Uc(N)=5.寫出測量結(jié)果表達式：N= N+UC（N） （10n單位） 測量結(jié)果可以表示為：測量結(jié)果可以表示為：待測量待測量=（近真值標(biāo)準(zhǔn)不確定度）單位（近真值標(biāo)準(zhǔn)不確定度）單位 在表達測量結(jié)果時，應(yīng)注意以下三點：在表達測量結(jié)果時，應(yīng)注意以下三點： 1.在結(jié)果表達式中，近真值在結(jié)果表達式中，近真值.不確定度、單位三者缺一不確定度、單位三者缺一不可，并且三者不可，并且三者的單位的單位、數(shù)量級數(shù)量級必須一致，必須一致， 2在結(jié)果表達式中，在結(jié)果表達式中，Uc(不確定度不確定度)只取一位有效數(shù)，只取一位有效數(shù)，多余的位數(shù)按數(shù)字修約的原則進行修約，多余的位數(shù)按數(shù)字修約的原則進行修約， 3在結(jié)果表達

33、式中，近真值的最后一位與不確定度在結(jié)果表達式中，近真值的最后一位與不確定度的最后一位必須對齊。的最后一位必須對齊。判斷下列測量結(jié)果的表達是否正確用米尺測量講桌的長為：L=1.5350.005 L=（1.5350.005）mL=（1.53500.0150）cm L=（1.5350.015）或（1.540.02） cm L=（1.5350.02）cm L=（1.540.02） cmL=1.54cm0.02mm L=（1.5400.002） cm用最小分度為0.01mm千分尺多次測量某圓柱體的直徑D，得到數(shù)據(jù)4.552mm、4.570mm、4.564mm、4.578mm、4.574mm，寫出測量結(jié)果

34、。mmDnDnii5676. 4574. 4552. 45111 D =（4.5680.004）mm mmnnDDDSuiA004. 0455676. 4552. 4122例例2：用螺旋測微器測得小鋼球不同方向的直徑以及 為下表所示UB（N），現(xiàn)用不確定度評定測量結(jié)果。（書上第19頁，例1） 次次 數(shù)數(shù) UB（N）（mm ）11.932 11.913 11.921 11.914 11.930 0.004 方法方法：1.直徑d的近真值：=1/3（11.932+11.913+11.921+11.914+11.930)=11.922mm 2.A類不確定度： =0.004mm 3. B類不確定度：該實

35、驗較簡單，B類不確定度主要是儀器誤差，由表一查得螺旋測微器的儀器誤差為0.004mm。 4. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 =0.006mm 5. 測量結(jié)果：d=(11.922+0.006) mm 單單次測量結(jié)果的不確定度估計：次測量結(jié)果的不確定度估計：單次測量的結(jié)果可以表示為：單次測量的結(jié)果可以表示為：待測量待測量=（測量值儀器誤差）單位（測量值儀器誤差）單位 1.連續(xù)讀數(shù)儀器連續(xù)讀數(shù)儀器:取儀器最小刻度之半UB(N)=1/2(指儀器最小分度值或刻度，例；米尺、最小刻度為1mm，則UB(N)=1/2mm=0.5mm2.非非連續(xù)讀數(shù)儀器連續(xù)讀數(shù)儀器：取儀器最小刻度UB(N)=（如電子計時器、游標(biāo)卡尺等）。例：

36、用20分度的游標(biāo)卡尺單次測量某物體的長L，測量值為3.750cm。此單次測量的結(jié)果應(yīng)寫為：L=（3.7500.005）cm 3.非正常讀數(shù)非正常讀數(shù)：稍大于正常估計（一般有老師給出）。 4.電學(xué)測量儀器：電學(xué)測量儀器：以儀器的基本誤差UB(N)。 間接測量：間接測量：間接測量的近真值和合成不確定度是由直接測量結(jié)果通過函數(shù)式計算出來的。1)、近真值的計算近真值的計算：由間接測定量與直接測定量之間存在的函數(shù)關(guān)系（公式）計算。已測得數(shù)據(jù)xi、yi、zi，利用函數(shù)關(guān)系N=f（x, y, z）求N 。計算并寫出各直接測定量的測量結(jié)果。 將各直接測定量的算術(shù)平均值代入函數(shù)關(guān)系計算N的平均值2)、測量誤差計

37、算：測量誤差計算： xuxxc單位， yuyyc單位zyxfN,根據(jù)函數(shù)關(guān)系推導(dǎo)不確定度的傳遞公式并計算之。 方和根合成方式：(即: :間接測量的合成不確定度計算 )算術(shù)合成方式： 222zuzfyuyfxuxfNucccc zuzfyuyfxuxfNuccccN = f (x, y, z) = f1(x) f2(y) f3(z)時，也可采用或即:間接測量的相對不確定度計算。若已知相對不確定EN、N，有定義即可求出合成不確定: 222lnlnlnzuzfyuyfxuxfNEccc zuzfyuyfxuxfNEccclnlnln NENNuc 已知相對不確定EN、N，有定義即可求出合成不確定:

38、UC（N）= EN N 這樣計算UC（N）較直接求UC（N）簡便的多，特別對函數(shù)式很復(fù)雜的情況，尤顯示出它的優(yōu)越性。（書上21頁表2是常用的標(biāo)準(zhǔn)不確定度表達式，可直接套用）。 以后在計算間接測量的不確定度時，對函數(shù)式僅為“和差”形式的可直接用間接測量的合成不確定度計算公式，求出間接測量的合成不確定度UC（N） ，若函數(shù)式為“積商”（或積商和差混合）等較為復(fù)雜的可直接采用間接測量的相對不確定度計算公式，先求出相對不確定度E，再求出間接測量的合成不確定度UC（N） 。計算步驟：計算步驟：1.先求近真值，2.對函數(shù)式全微分，或先對函數(shù)式取自然對數(shù)，再求全微分，3.合并同一微分變量的函數(shù)，4.改微分號

39、為不確定符號，減號改加號，5.求平方和再開方，6.結(jié)果表達式：其中N的最后一位應(yīng)與uc(N)所在位對齊。NuNNc單位計算時：將多元函數(shù)中某些自變量暫時看作常數(shù)，對某一個自變量求導(dǎo)即可得該多元函數(shù)關(guān)于此自變量的偏導(dǎo)數(shù)。例：P=RT/V，求 、 和 。表達測量結(jié)果TPVPVPlnVRTdTdVRTP21VRTVdVdRTVPVdVVdVPVTRP1lnlnlnlnlnlnNuNNc單位下表為書上21頁表2是常用的標(biāo)準(zhǔn)不確定度表達式，可直接套用：00mmm已知 m=（27.060.02）g、 m0=（17.030.02）g、 0=（0.99970.0003）g/cm3， 利用下列函數(shù)關(guān)系求的測量結(jié)

40、果 。間接測量解：1) 計算的平均值300/6971. 29997. 003.1706.2706.27cmgmmm0020002000,mmmmmmmmmmm 2002002ccccumummumu 3) 寫出的測量結(jié)果=（2.69710.0064）或（2.6970.006） g/cm3 2020022000mummmmummmcc32222/0064. 003.1706.2702. 09997. 006.2703.1706.2702. 09997. 003.17cmg間接測量間接測量例例2 ：經(jīng)測量，金屬環(huán)的內(nèi)徑D1=（2.8800.004）cm，外徑D2=（3.6000.004）cm，厚度

41、h=(2.5750.004)cm，求環(huán)體積V的測量結(jié)果。（書上第22頁23頁例2）方法：環(huán)體積V的近真值：求標(biāo)準(zhǔn)不確定度有兩種方法： 322436. 94357. 9)880. 2-600. 3(575. 241416. 3 Vcm方法一：直接求不確定度uv先求V對各變量的偏導(dǎo)數(shù)，對某一變量求偏導(dǎo)數(shù)時，把其它變量看作常數(shù)。222hDDV211hDDV)(21224DDhV222122122)2()2()(421DDhNuhDuhDuDDU32222208. 0076. 0)600. 3575. 22()880. 2575. 22()880. 2-600. 3(004. 04cm方法二:先求相對不確定度Ev，再求不確定度uvV的測量結(jié)果：V=（9.4360.076）或（9.44 0.08） cm3)ln(ln4lnln2122DDhV,2ln ,1ln212211DDDDVhhV2122222lnDDDDV2222222212212)-2D-()-2D-()1(21DDhVuDDuDDuhE%81.