半導(dǎo)體物理習(xí)題答案(1-3章)

1、第1章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)1. 設(shè)晶格常數(shù)為的一維晶格，導(dǎo)帶極小值附近能量和價(jià)帶極大值附近能量分別為，為電子慣性質(zhì)量， nm。試求：1) 禁帶寬度；2) 導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量；3) 價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量；4) 價(jià)帶頂電子躍遷到導(dǎo)帶底時(shí)準(zhǔn)動量的變化。解：1) 禁帶寬度，根據(jù)，可求出對應(yīng)導(dǎo)帶能量極小值的k值：，由題目中式可得：；根據(jù)，可以看出，對應(yīng)價(jià)帶能量極大值的k值為：kmax = 0；可得，所以2) 導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量mn由于，所以3) 價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量由于，所以4) 準(zhǔn)動量的改變量2. 晶格常數(shù)為0.25 nm的一維晶格，當(dāng)外加102 V/m、107 V/m的電場時(shí)，試分別計(jì)算電子自能帶底運(yùn)動

2、到能帶頂所需的時(shí)間。解：設(shè)電場強(qiáng)度為E，電子受到的力f為（E取絕對值），可得，所以，代入數(shù)據(jù)得：當(dāng)E = 102 V/m時(shí)，；當(dāng)E = 107 V/m時(shí)，。第2章 半導(dǎo)體中的雜質(zhì)和缺陷能級1. 實(shí)際半導(dǎo)體與理想半導(dǎo)體間的主要區(qū)別是什么？答：(1) 實(shí)際半導(dǎo)體中原子并不是靜止在具有嚴(yán)格周期性的晶格的格點(diǎn)位置上，而是在其平衡位置附近振動；(2) 實(shí)際半導(dǎo)體材料并不是純凈的，而是含有若干雜質(zhì)，即在半導(dǎo)體晶格中存在著與組成半導(dǎo)體材料的元素不同的其他化學(xué)元素的原子；(3) 實(shí)際半導(dǎo)體晶格結(jié)構(gòu)并不是完整無缺的，而存在著各種形式的缺陷，如點(diǎn)缺陷、線缺陷、面缺陷等。2. 以As摻入Ge中為例，說明什么是施主雜

3、質(zhì)、施主雜質(zhì)電離過程和n型半導(dǎo)體。 答： As有5個(gè)價(jià)電子，其中的四個(gè)價(jià)電子與周圍的四個(gè)Ge原子形成共價(jià)鍵，還剩余一個(gè)電子，同時(shí)As原子所在處也多余一個(gè)正電荷，稱為正離子中心。所以，一個(gè)As原子取代一個(gè)Ge原子，其效果是形成一個(gè)正電中心和一個(gè)多余的電子。多余的電子束縛在正電中心，但這種束縛很弱，很小的能量就可使電子擺脫束縛，成為在晶格中導(dǎo)電的自由電子，而As原子形成一個(gè)不能移動的正電中心。這個(gè)過程叫做施主雜質(zhì)的電離過程。能夠施放電子而在導(dǎo)帶中產(chǎn)生電子并形成正電中心，稱為施主雜質(zhì)或N型雜質(zhì)，摻有施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體叫N型半導(dǎo)體。3. 以Ga摻入Ge中為例，說明什么是受主雜質(zhì)、受主雜質(zhì)電離過程和p型半

4、導(dǎo)體。 答：Ga有3個(gè)價(jià)電子，它與周圍的四個(gè)Ge原子形成共價(jià)鍵，還缺少一個(gè)電子，于是在Ge晶體的共價(jià)鍵中產(chǎn)生了一個(gè)空穴，而Ga原子接受一個(gè)電子后所在處形成一個(gè)負(fù)離子中心。所以，一個(gè)Ga原子取代一個(gè)Ge原子，其效果是形成一個(gè)負(fù)電中心和一個(gè)空穴，空穴束縛在Ga原子附近，但這種束縛很弱，很小的能量就可使空穴擺脫束縛，成為在晶格中自由運(yùn)動的導(dǎo)電空穴，而Ga原子形成一個(gè)不能移動的負(fù)電中心。這個(gè)過程叫做受主雜質(zhì)的電離過程，能夠接受電子而在價(jià)帶中產(chǎn)生空穴，并形成負(fù)電中心的雜質(zhì)，稱為受主雜質(zhì)，摻有受主型雜質(zhì)的半導(dǎo)體叫P型半導(dǎo)體。4. 以Si在GaAs中的行為為例，說明IV族雜質(zhì)在III-V族化合物中可能出現(xiàn)的

5、雙性行為。 答：Si取代GaAs中的Ga原子則起施主作用，Si取代GaAs中的As原子則起受主作用。導(dǎo)帶中電子濃度隨硅雜質(zhì)濃度的增加而增加，當(dāng)硅雜質(zhì)濃度增加到一定程度時(shí)趨于飽和。硅先取代Ga原子起施主作用，隨著硅濃度的增加，硅取代As原子起受主作用。第3章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布1. 計(jì)算能量在到之間單位體積中的量子態(tài)數(shù)。解：導(dǎo)帶底附近單位能量間隔的量子態(tài)數(shù)為：在范圍內(nèi)單位體積中的量子態(tài)數(shù)為：所以 代入數(shù)值得：。7. (1) 在室溫下，鍺的有效密度，試求鍺的載流子有效質(zhì)量和。計(jì)算77 K時(shí)的和，已知300 K時(shí)，。77 K時(shí)，求這兩個(gè)溫度時(shí)鍺的本征載流子濃度。(2) 77 K時(shí)，鍺的電子濃度

6、為，假定受主濃度為零，而，求鍺中施主濃度為多少？解：(1) 室溫時(shí)，T = 300 K，對于鍺：，由可以推出，代入數(shù)值得：；由可以推出，代入數(shù)值得：。77 K時(shí)的和：由可得： 所以；同理，可得：，所以 。鍺的本征載流子濃度：300 K時(shí)，此時(shí)：；77 K時(shí)，此時(shí)：。(2) 77 K時(shí)，這時(shí)處于低溫電離區(qū)，鍺導(dǎo)帶中的電子全部由電離施主雜質(zhì)提供，則有，故推出已知， ，,可得：8. 利用題7所給的和數(shù)值及，求溫度為300 K和500 K時(shí)，含施主濃度、受主濃度的鍺中電子及空穴濃度為多少？解：(1) 當(dāng)T = 300 K時(shí)，對于鍺：，由于，則有因?yàn)樗浴?2) 當(dāng)T = 500 K時(shí)查圖3-7（教材6

7、4頁），可得：，屬于過渡區(qū)，代入數(shù)值得，【也可以用，求得?！?1. 若鍺中施主雜質(zhì)電離能，施主雜質(zhì)濃度分別為及。計(jì)算99%電離、90%電離、50%電離時(shí)溫度各為多少？解：未電離雜質(zhì)占的百分比為：由于，所以(1) 99%電離，當(dāng)時(shí)，代入上式得：即：；當(dāng)時(shí)，得到(2) 90%電離，當(dāng)時(shí)，得到；當(dāng)時(shí)，得到(3) 50%電離不能再用上式因?yàn)榧矗核匀?shù)得：即：由，取對數(shù)得：則得到，所以即：當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，得到這里的對數(shù)方程可用圖解法或迭代法解出。例如迭代法：以99%電離時(shí)得到的為例，上式變形為：，列表：3005.7118.518.52.9232.632.63.4839.639.63.6835.035

8、.03.6636.336.33.5937.337.33.6237.137.13.6537.1所以，求得T = 37.1 K；對于其他情況可以用同樣方法求解。第4章 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性1. 300 K時(shí)，Ge的本征電阻率為47 ·cm，電子和空穴遷移率分別為3900 cm2/(V·s)和1900 cm2/(V·s)，試求本征Ge的載流子濃度。解：T = 300 K，對于本征半導(dǎo)體，由可以得到：代入數(shù)據(jù)得：。2. 試計(jì)算本征Si在室溫時(shí)的電導(dǎo)率，設(shè)電子和空穴遷移率分別為1350 cm2/(V·s)和500 cm2/(V·s)。當(dāng)摻入1×10-

9、6的As后，設(shè)雜質(zhì)全部電離，試計(jì)算其電導(dǎo)率，求比本征Si的電導(dǎo)率增大了多少倍？解：T = 300 K， ；Si的原子密度為5×1022 cm-3，則摻入1×10-6的As后As的濃度為：雜質(zhì)全部電離，由圖4-14可查的，此時(shí)得到。6.設(shè)電子遷移率0.1 m2/( V·s)，Si的電導(dǎo)有效質(zhì)量mc = 0.26m0, 加以強(qiáng)度為104 V/m的電場，試求平均自由時(shí)間和平均自由程。解：由可知平均自由時(shí)間為：平均漂移速度為：平均自由程為：。15. 施主濃度分別為1014和1017cm-3的兩個(gè)Ge樣品，設(shè)雜質(zhì)全部電離： 分別計(jì)算室溫時(shí)的電導(dǎo)率； 若于兩個(gè)GaAs樣品，分

10、別計(jì)算室溫的電導(dǎo)率。解：查圖4-14（P106）知遷移率為施主濃度樣品1014 cm-31017cm-3Ge48003000GaAs80005200Ge材料，濃度為1014cm-3，濃度為1017cm-3，GaAs材料，濃度為1014cm-3，濃度為1017cm-3，17. 證明當(dāng)且電子濃度，時(shí)，材料的電導(dǎo)率最小，并求smin的表達(dá)式。解：令因此，為最小點(diǎn)的取值 試求300K時(shí)Ge 和Si樣品的最小電導(dǎo)率的數(shù)值，并和本征電導(dǎo)率相比較。查表4-1，可知室溫下硅和鍺較純樣品的遷移率Si: Ge: 第5章 非平衡載流子1. 在一個(gè)n型鍺樣品中，過剩空穴濃度為1013cm-3，空穴的壽命為1

11、00 s。計(jì)算空穴的復(fù)合率。解：復(fù)合率為單位時(shí)間單位體積內(nèi)因復(fù)合而消失的電子-空穴對數(shù)，根據(jù)得。4. 一塊半導(dǎo)體材料的壽命，光照在材料中會產(chǎn)生非平衡載流子，試求光照突然停止20 s后，其中非平衡載流子將衰減到原來的百分之幾？解：已知光照停止非平衡載流子濃度的衰減規(guī)律為因此光照停止后，任意時(shí)刻非載流子濃度與光照停止時(shí)的初始濃度之比為，代入上式，得6. 畫出p型半導(dǎo)體在光照（小注入）前后的能帶圖，標(biāo)出原來的費(fèi)米能級和光照時(shí)的準(zhǔn)費(fèi)米能級。 光照前能帶圖 光照后（小注入）能帶圖注意：A. p型半導(dǎo)體費(fèi)米能級靠近價(jià)帶；B. 因?yàn)槭切∽⑷耄?，因此，非?？拷仨氃谥?，因?yàn)椋籆. 即便是小注入，p型半

12、導(dǎo)體中也必是，固要遠(yuǎn)比更接近導(dǎo)帶，但因?yàn)槭切∽⑷?，所以距?dǎo)帶底的距離必大于距價(jià)帶頂?shù)木嚯x。8. 在一塊p型半導(dǎo)體中，有一種復(fù)合-產(chǎn)生中心，小注入時(shí)，被這些中心俘獲的電子發(fā)射回導(dǎo)帶的過程和它與空穴復(fù)合的過程具有相同的幾率。試求這種復(fù)合-產(chǎn)生中心的能級位置，并說明它能否成為有效的復(fù)合中心？解：根據(jù)復(fù)合中心的間接復(fù)合理論，單位時(shí)間單位體積中由復(fù)合中心能級發(fā)射回導(dǎo)帶的電子數(shù)應(yīng)等于上俘獲的電子數(shù)與電子激發(fā)概率之積（其中），與價(jià)帶空穴相復(fù)合的電子數(shù)則為，式中，可視為能級上的電子與價(jià)帶空穴相復(fù)合的幾率。由題設(shè)條件可知二者相等，即式中。對于一般復(fù)合中心，或相差甚小，可認(rèn)為；再由小注入條件，可得即由此得因?yàn)楸菊髻M(fèi)米能級，所以上式可寫為或室溫下，p型半導(dǎo)體一般遠(yuǎn)在之下，所以，遠(yuǎn)在之上，固不是有效復(fù)合