電磁感應(yīng)習(xí)題

1、習(xí)題課習(xí)題課電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)一一 總結(jié)總結(jié)2 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律dtdmi1 電動勢：電動勢：將單位正電荷從電源負(fù)極推向電源正極的過程中，將單位正電荷從電源負(fù)極推向電源正極的過程中，非靜電力所作的功。非靜電力所作的功。lEKd3 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢感生電動勢感生電動勢動生電動勢動生電動勢baKilEdbalBd)(vSStBdLVilEd自感自感IL 互感互感212121IIM渦電流渦電流5 磁場能量磁場能量dVBdVBHdVwWVVVmm222221LIWm4 電磁感應(yīng)現(xiàn)象實例電磁感應(yīng)現(xiàn)象實例tILdtdLdd自感系數(shù)自感系數(shù)tIMMdd互感系數(shù)互

2、感系數(shù)自感磁能自感磁能磁場能量密度磁場能量密度2221221HBBHwm磁場能量磁場能量6 位移電流和全電流安培環(huán)路定理位移電流和全電流安培環(huán)路定理tIDDdd(電場變化等效為一種電流電場變化等效為一種電流) )tDjD全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理LIIIlH位移傳導(dǎo)全dSStDId傳導(dǎo)7 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組1） 電場的高斯定理電場的高斯定理SiqSDd2） 磁場的高斯定理磁場的高斯定理SSdB03） 電場中的環(huán)路定理電場中的環(huán)路定理StBtlESmLdddd4）全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理SLd)(dSjlHtD二二 例題例題例例 如圖，一細導(dǎo)線彎成直徑為如圖，一細

3、導(dǎo)線彎成直徑為d 的半圓形的半圓形,導(dǎo)線處于均勻磁場導(dǎo)線處于均勻磁場B中，中，當(dāng)導(dǎo)線繞過當(dāng)導(dǎo)線繞過a點垂直于半圓面的軸以點垂直于半圓面的軸以 轉(zhuǎn)動時，求導(dǎo)線轉(zhuǎn)動時，求導(dǎo)線aNc的感的感應(yīng)電動勢應(yīng)電動勢(|ac|=d).解：解：作輔助線作輔助線ac(紅紅)0ma-N-c-a 構(gòu)成一閉路，構(gòu)成一閉路，當(dāng)此閉路繞當(dāng)此閉路繞 a 點轉(zhuǎn)動時點轉(zhuǎn)動時NaccaaNcaNca 0accaaNcaNcac來求通過求2021BddlBlBdll dBdcacaacvv點電勢高C221BdacaNc例例 一導(dǎo)線彎成如圖所示形狀，一導(dǎo)線彎成如圖所示形狀，acb為半徑為半徑R的四分之三圓弧，的四分之三圓弧，oa長為長

4、為R，導(dǎo)線在勻強磁場中以角速度，導(dǎo)線在勻強磁場中以角速度在面內(nèi)繞在面內(nèi)繞o點勻速點勻速轉(zhuǎn)動，求導(dǎo)線中電動勢轉(zhuǎn)動，求導(dǎo)線中電動勢，電勢最高的點是哪一點？，電勢最高的點是哪一點？aobc0dtdmbOOacbOacbOObbOOacb0252BRROrrB5dRrB50d)(vO點電勢高點電勢高vl0labI例例 一長直導(dǎo)線中通電流一長直導(dǎo)線中通電流 I ，有一長為，有一長為l 的金屬棒與導(dǎo)線共面。的金屬棒與導(dǎo)線共面。當(dāng)棒以速度當(dāng)棒以速度 v 平行于長直導(dǎo)線勻速運動時，求棒產(chǎn)生的動平行于長直導(dǎo)線勻速運動時，求棒產(chǎn)生的動生電動勢。生電動勢。解解：l dBvbaab)(badlvB)cos(cos)c

5、os(20cos00dxxIvllldxxIvlll20cos000cosln2000lllIvab Bvl dvl0labIBv接上題，若棒以速度接上題，若棒以速度 v 垂直于長直導(dǎo)線勻速運垂直于長直導(dǎo)線勻速運動時，求：棒產(chǎn)生的動生電動勢。動時，求：棒產(chǎn)生的動生電動勢。l dBvbaab)(badlvB)2/cos(cossin20cos00dxxIvllldxxIvllltan20cos000coslntan2000lllIvba 問：下列幾種情況互感是否變化？問：下列幾種情況互感是否變化？ （1）線框平行直導(dǎo)線移動；）線框平行直導(dǎo)線移動； （2）線框垂直于直導(dǎo)線移動；）線框垂直于直導(dǎo)線移

6、動； （3）線框繞）線框繞 OC 軸轉(zhuǎn)動；軸轉(zhuǎn)動； （4）直導(dǎo)線中電流變化。）直導(dǎo)線中電流變化。OC例例 橫截面為矩形的一個螺繞環(huán)，橫截面為矩形的一個螺繞環(huán)，N 匝，匝，R1, R2, h , ，求，求 L解法一解法一 INILm每一匝線圈的磁通量每一匝線圈的磁通量BdSSdBm12ln2221RRNIhhdrrNIRRm122ln2RRhNINLm解法二解法二dtdILL/根據(jù)如上求出通過每一匝線圈的磁通量：如上求出通過每一匝線圈的磁通量：12ln2RRNIhm變化，則線圈中設(shè)I122ln2/RRhNdtdILLIIh1R2RdtdIRRhNdtdNmL122ln2解法三解法三 從能量角度來

7、講，磁場集中在螺線管內(nèi)從能量角度來講，磁場集中在螺線管內(nèi)22222282212rINIrNBwm螺線管內(nèi)取半徑為螺線管內(nèi)取半徑為 r ，厚，厚dr 的的薄層，其體積為薄層，其體積為dVwdWmmrhdrrINdVwWRRmm28212222221LIWm又122ln2RRhNLrhdrdV2roINIIh1R2R1222ln4RRhIN212d2d1012121RRsrrhINSBNN1210ln2RRhINh2R1RhNIsd例例 矩形截面螺繞環(huán)尺寸如圖矩形截面螺繞環(huán)尺寸如圖, , 密繞密繞 匝線圈匝線圈, ,其軸線上置其軸線上置一無限長直導(dǎo)線，當(dāng)螺繞環(huán)中通有電流一無限長直導(dǎo)線，當(dāng)螺繞環(huán)中通

8、有電流 時，時，直導(dǎo)線中的感生電動勢為多少？直導(dǎo)線中的感生電動勢為多少？tII cos0 N解法一：解法一： 設(shè)直導(dǎo)線中通有電流設(shè)直導(dǎo)線中通有電流1I1IrIB2101121IM120ln2RRNhtIMdd21ttIRRNhd)cos(dln20120tRRNhIsinln21200解法一：解法一：由法拉第定律求解由法拉第定律求解螺繞環(huán)螺繞環(huán)rNIB20內(nèi)0外B如何構(gòu)成閉合回路？如何構(gòu)成閉合回路？無限長直導(dǎo)線在無窮遠處閉合無限長直導(dǎo)線在無窮遠處閉合穿過的回路磁通量：穿過的回路磁通量：SBSBSBSBRRRRdddd2211012外內(nèi)外2120RRrdrIhNtIRRNhcosln20120h

9、2R1RhNIsdtdd121tRRNhIsinln21200解：解：線框內(nèi)既有感生又有動生電動勢線框內(nèi)既有感生又有動生電動勢,設(shè)順時針繞向為設(shè)順時針繞向為 的正方向的正方向, 也也為線圈正向。任意時刻為線圈正向。任意時刻t 的磁通量的磁通量i例例 如圖，真空中一長直導(dǎo)線通有電流如圖，真空中一長直導(dǎo)線通有電流 (式中式中I0、 為常量，為常量，t 為時間為時間)，有一帶滑動邊的矩形導(dǎo)線框與長直導(dǎo)線，有一帶滑動邊的矩形導(dǎo)線框與長直導(dǎo)線平行共面，二者相距平行共面，二者相距 a，矩形線框的滑動邊與長直導(dǎo)線垂直，矩形線框的滑動邊與長直導(dǎo)線垂直，它的長度為它的長度為 b ，并且以勻速，并且以勻速v (方

10、向平行長直導(dǎo)線方向平行長直導(dǎo)線)滑動，若滑動，若忽略線框中的自感電動勢，并設(shè)開始時滑動邊與左邊重合，忽略線框中的自感電動勢，并設(shè)開始時滑動邊與左邊重合，試求：任意時刻試求：任意時刻 t 矩形線框內(nèi)的感應(yīng)電動勢。矩形線框內(nèi)的感應(yīng)電動勢。 teItI0 abatxtIln20 dytxytISdBtbaam20 abateIdtdxIxdtdIabadttdtmiln12ln2000v)(vtx 時，順時針時，逆時針；方向，11ttiX(t)xydyabv無限長直載流導(dǎo)線通有電流無限長直載流導(dǎo)線通有電流i=I0sint，旁邊有一導(dǎo)體線框，旁邊有一導(dǎo)體線框，兩者共面，線框以速度兩者共面，線框以速度v

11、向右運動。向右運動。ivxdx解解假定順時針正，通過面積元的磁通量假定順時針正，通過面積元的磁通量xltxISBtxxmdsin2d)(2100txxlIsinln21200tttmid)(d)(a)(sincosln2121200 xvxvttxxlI例例求求 線框運動到圖示位置時的感應(yīng)電動勢。線框運動到圖示位置時的感應(yīng)電動勢。令令t 時刻線框運動到左邊距長直導(dǎo)線時刻線框運動到左邊距長直導(dǎo)線1x1xbl右邊距長直導(dǎo)線右邊距長直導(dǎo)線2x)(sincosln200avbvttablIi方法二方法二設(shè)動生和感生電動勢分別為設(shè)動生和感生電動勢分別為12總電動勢為總電動勢為21ivxdxablACBD

12、lBd)(1vADDCCBBAlBlBlBlBd)(d)(d)(d)(vvvv)(sin20021batlIlBlBvvvvSStBd2xltxIbadcos200abtlIlncos200例例如圖：有一彎成如圖：有一彎成 角的金屬架角的金屬架COD放在磁場中，磁感應(yīng)強度放在磁場中，磁感應(yīng)強度的方向垂直于金屬架的方向垂直于金屬架COD所在平面，一導(dǎo)體桿所在平面，一導(dǎo)體桿MN垂直于垂直于OD邊，并在金屬架上以恒定速度向右滑動，設(shè)邊，并在金屬架上以恒定速度向右滑動，設(shè)t=0 時，時，x=0。 求下列兩種情形，框架內(nèi)的感應(yīng)電動勢求下列兩種情形，框架內(nèi)的感應(yīng)電動勢BviODCBvMNx(1) 磁場分布均勻，且磁感應(yīng)強磁場分布均勻，且磁感應(yīng)強度不隨時間變化；度不隨時間變化；(2)非均勻的時變磁場非均勻的時變磁場 B=kxcos ty解：解：(1)由法拉第電磁感應(yīng)定由法拉第電磁感應(yīng)定律：設(shè)回路繞行方向為律：設(shè)回路繞行方向為ONMO，則方向與，則方向與方向相同方向相同SBxyBm2122tan21tvBdtddtdmitvB2tan 說明感應(yīng)電動勢方向與所設(shè)繞行方向相反，說明感應(yīng)電動勢方向與所設(shè)繞行方向相反，(順時針順時針)在導(dǎo)體在導(dǎo)體MN內(nèi)內(nèi) 方向由方向由M 向向N，i0iODCBvMNxyvtx tanxy (2)對于非均勻時變磁場，對于非均勻時