《3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義》

1、32復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算32.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義其幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減法運(yùn)算法熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減法運(yùn)算法則則2理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，能夠利用理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，能夠利用“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”的思想解題的思想解題知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案32.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義其幾何意義課堂互動講練課堂互動講練課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基實軸實軸014i1復(fù)數(shù)的加法與減法復(fù)數(shù)的加法與減法(1)復(fù)數(shù)的加、減法法則復(fù)數(shù)的加

2、、減法法則(abi)(cdi)_；(abi)(cdi)_.即兩個復(fù)數(shù)相加即兩個復(fù)數(shù)相加(減減)，就是實部與實部，虛部與，就是實部與實部，虛部與虛部分別虛部分別_知新益能知新益能(ac)(bd)i(ac)(bd)i相加相加(減減)(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任意復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任意z1，z2，z3C，有，有z1z2_，(z1z2)z3_2復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義(1)復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)加法的幾何意義z2z1z1(z2z3)平行四邊形平行四邊形向量的加法向量的加法被減向量的終點被減向量的終點終點終點1若復(fù)數(shù)若

3、復(fù)數(shù)z1，z2滿足滿足z1z20，能否認(rèn)為，能否認(rèn)為z1z2?提示：提示：不能如不能如2ii0，但，但2i與與i不能比較大不能比較大小小2從復(fù)數(shù)減法的幾何意義理解：從復(fù)數(shù)減法的幾何意義理解：|z1z2|表示什么表示什么？提示：提示：表示表示Z1與與Z2兩點間的距離兩點間的距離問題探究問題探究課堂互動講練課堂互動講練考點突破考點突破復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算類比實數(shù)的加減運(yùn)算，若有括號，先計算括類比實數(shù)的加減運(yùn)算，若有括號，先計算括號內(nèi)的；若沒有括號，可從左到右依次進(jìn)號內(nèi)的；若沒有括號，可從左到右依次進(jìn)行行計算：計算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(

4、3)(abi)(2a3bi)3i(a、bR)【思路點撥思路點撥】對于復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算只對于復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算只要把實部與實部、虛部與虛部分別相加減即可要把實部與實部、虛部與虛部分別相加減即可例例1【解解】(1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i.【思維總結(jié)思維總結(jié)】復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算，只需把復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算，只需把“i”看看作一個字母，完全可以按照合并同類項的方法進(jìn)作一個字母，完全可以按照合并同類項的方法進(jìn)行行變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z

5、滿足滿足z34i52i，則，則z_.解析：解析：z34i52i，z(52i)(34i)22i.答案：答案：22i根據(jù)復(fù)數(shù)的兩種幾何意義可知：復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算根據(jù)復(fù)數(shù)的兩種幾何意義可知：復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)運(yùn)算或向量運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)運(yùn)算或向量運(yùn)算復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義例例2【思路點撥思路點撥】畫出圖形，作出相應(yīng)的向量借用畫出圖形，作出相應(yīng)的向量借用向量加減法求復(fù)數(shù)向量加減法求復(fù)數(shù)【思維總結(jié)思維總結(jié)】要求某個向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)，只要要求某個向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)，只要找出所求的向量的始點和終點，或者利用相等向找出所求的向量的始點和終點，或者利用相等向量量變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2

6、復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z112i，z22i，z312i，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點是一個正方形的，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)數(shù)利用復(fù)數(shù)加減法求解復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算利用復(fù)數(shù)加減法求解復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算已知已知z1，z2C，且，且|z1|z2|z1z2|1.求求|z1z2|.【思路點撥思路點撥】解答本題既可利用解答本題既可利用z1，z2的代數(shù)形的代數(shù)形式求解，又可利用復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義求解式求解，又可利用復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義求解復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用例例3【思維總結(jié)思維總結(jié)】法一是一般方法，要注意整法一是一般方法

7、，要注意整體代換；法二充分運(yùn)用了復(fù)數(shù)加減法的幾何體代換；法二充分運(yùn)用了復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，數(shù)形結(jié)合，解法簡捷，值得借鑒意義，數(shù)形結(jié)合，解法簡捷，值得借鑒方法技巧方法技巧1復(fù)數(shù)加減法法則的記憶復(fù)數(shù)加減法法則的記憶(1)復(fù)數(shù)的實部與實部相加減，虛部與虛部相加減復(fù)數(shù)的實部與實部相加減，虛部與虛部相加減(2)把把i看作一個字母，類比多項式加減運(yùn)算中的合看作一個字母，類比多項式加減運(yùn)算中的合并同類項如例并同類項如例1.2根據(jù)復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義可以把復(fù)數(shù)的根據(jù)復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義可以把復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算如例加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算如例2.方法感悟方法感悟失誤防范失誤防范1算式中若出現(xiàn)字母，首先要確定其是否為實算式中若出現(xiàn)字母，首先要確定其是否為實數(shù)，再確定復(fù)數(shù)的實部與