第5章參數(shù)估計與假設檢驗PPT學習教案

1、會計學1第第5章參數(shù)估計與假設檢驗章參數(shù)估計與假設檢驗參數(shù)估計的基本思想?yún)?shù)估計的基本思想.第1頁/共97頁參參數(shù)數(shù)估估計計點估計點估計區(qū)間估區(qū)間估計計用某一數(shù)值作為參用某一數(shù)值作為參數(shù)的近似值數(shù)的近似值在要求的精度范圍內在要求的精度范圍內指出參數(shù)所在的區(qū)間指出參數(shù)所在的區(qū)間第2頁/共97頁12,)nh XXX為估計總體未知參數(shù) ，構造統(tǒng)計量（12,)nhxx然后用（x來估計 的真值。2121,),)nnh XXXXXX稱（為 的估計（量，記作2121,),)nnhxxxx稱（x為 的估（x計值記作書書P146第3頁/共97頁即即: :( ; )(F x 總體的分布為未知,待估）選擇統(tǒng)計量選擇

2、統(tǒng)計量估計量帶入樣本值帶入樣本值估計值第4頁/共97頁點估計的評價標準點估計的評價標準書書P146定義定義P146例例,1,2,iEXEXin)證(1明：EX11()niiEXn11niiEXn第5頁/共97頁221(2)niiiXX XX 21()niiXX22112nniiiiXXXn X 2212niiXX nXn X 221niiXn X 第6頁/共97頁2,1,2,iDXDXin(2)11()niiDXDXn211()niiDXn22nn2n2211() 1niiESEXXn2211()1niiEXnXn2211()1niiEXnE Xn第7頁/共97頁22211()() 1nin

3、DXEXn222211()1ninnn222211nnnn2第8頁/共97頁2201(3)()nESESn21()nE Sn21nn第9頁/共97頁書書P148定義定義 設 和 是 的兩個無偏估計,若 稱 比 更有效有效2)()(21DD112例例2. 設X1,X2,X3為來自總體X的簡單隨機樣本,EX=,DX=2,驗證下列的估計量哪個更有效.1122123312311,22111,333121233XXXXXXXX第10頁/共97頁解解X21X21EE21121EX21EX21=X21X21DD21121DX41DX41=2/2同理,EXEX31EX31EX31E3212, 3/DX91DX

4、91DX91D23212第11頁/共97頁65EX65EX31EX32EX21E3213為無偏估計量,12, 12,DD2更有效.第12頁/共97頁s.r.s,試證: 為的無偏估計,且 比 更有效.)nk( ,X ,Xk1iik121)(XE12例例3 . 設總體X X的方差存在 是來自X X的nXX,1證明證明:n1ii1)Xn1(DXDDinDXn21n2k1ii2)Xk1(DDikDXk21k2,21DD12,DD樣本容量越大樣本容量越大, ,樣本均值估計值越精確樣本均值估計值越精確. .第13頁/共97頁3.相合性(一致性)書書P1491limpn)0lim(pn或例例4.設X1,X2

5、,Xn為取自總體X的樣本,E(X)=,D(X)=2,則 是總體均值E(X)= 的相合估計量.X證明證明 利用切比雪夫不等式:第14頁/共97頁222()(|)D XPXnlim(|)0nPX所以即 是總體均值E(X)= 的相合估計量.X第15頁/共97頁總體數(shù)學期望和方差的點估計總體數(shù)學期望和方差的點估計在實際中在實際中,常常以樣本均值作為總體均值的常常以樣本均值作為總體均值的點估計點估計,以樣本方差作為總體方差的點估計以樣本方差作為總體方差的點估計.期望的點估計期望的點估計n1iiXn1X(1)無偏性(2)樣本容量越大,估計值 越有效(3)相合性方差的點估計方差的點估計n1i2i2)XX(1

6、n1S(無偏估計量)22011()niiSXXn(非無偏估計量)第16頁/共97頁最大似然估計基本思想最大似然估計基本思想:已經得到的實驗結果出現(xiàn)的已經得到的實驗結果出現(xiàn)的可能性最大可能性最大,于是就應找這樣的于是就應找這樣的 作為作為 的真值的真值,使使實驗結果出現(xiàn)的可能性最大實驗結果出現(xiàn)的可能性最大(1).( ; ),XP Xxp x若總體 是離散型，其分布律的形式為已知， 為待估參數(shù)， 是 可能取值的范圍。的聯(lián)合分布律：的樣本；則是來自設nnXXXXX,11第17頁/共97頁niixp1);(的一個樣本值；是又設nnXXxx,11發(fā)生的概率為：事件的概率，亦即取易知樣本,1111nnnn

7、xXxXxxXX11( )( ,; )( ; ),.(1)nniiLL xxp x( )L它是 的函數(shù)。稱似為樣本的然函數(shù)。第18頁/共97頁11 ,;( ,; ) nnxxL xx最大似然估固定挑選使概率達到最大的參數(shù) ，作為 的估計值，即計取法：使得：11( ,; )max ( ,; )(2)nnL xxL xx11,( ,);nnxxxx與有關，記為最大似稱其為參數(shù) 的然估計值。1(,)nXX稱為最大似參數(shù) 的然估計量。(書書P150定義定義5.4)第19頁/共97頁(2).( ; ),;f x 若總體是連續(xù)型，其概率密度的形式已知， 為待估參數(shù)的聯(lián)合密度：則nXX,1niixf1);(

8、似為：維立方體）內的概率近的的鄰域（邊長分別為落在機點的一個樣本值，則隨是相應設ndxdxxxXXXXxxnnnnn,),(),(,111111( ; ) (3)niiif xdx(3)我們取 的估計值 ，使概率取到最大值。第20頁/共97頁而變，故只需考慮：不隨但iidx11( )( ,; )( ; ), (4)nniiLL xxf x( )L的最大值，這里稱似為樣本的然函數(shù)。);,(max);,( 11nnxxLxxL若1(,)nxx則稱為 的最大似然估計值。1(,)nXX稱為 的最大似然估計量。. 0)( );(),;(ddLxfxp可由下式求得：可微，故關于一般，第21頁/共97頁(

9、)ln ( ) ln ( )0. (1.5)LLdLd又因與在同一 處取到極值，因此 的最大似然估計 也可從下述方程解得：若總體的分布中包含多個參數(shù)，ln0,1, .iLir即可令1,rk解 個方程組求得的最大似然估計值。第22頁/共97頁1(1, );,.,nXBpXXX設是來自 的一例1個樣本，試求參數(shù)p的最大似然估計量。1,nxxX設是一個樣本值。 的解：分布律為：; 1 , 0,)1 (1xppxXPxx故似然函數(shù)為,)1 ()1 ()(1111niiniiiixnxxxnipppppL).1ln()(ln)()(ln11pxnpxpLniinii而第23頁/共97頁. 01)(ln1

10、1pxnpxpLdpdniinii令11 pnniipxx解得 的最大似然估計值11 pnniipXX的最大似然估計量為第24頁/共97頁已知例2.總體服從參數(shù)為的普阿松分布， 為 的一組樣本觀測值，求參數(shù)的最大似然估計. nxxx,21X的分解：布律為：,0,1!kP Xkekk故似然函數(shù)為1( )!ixniiLex1212!nxxxnnex xx第25頁/共97頁12ln ( )lnln!.nLnxx xxn而12!nxnnex xxln ( )0dnxLnd令 x解得 的最大似然估計值 X解得 的最大似然估計量為 第26頁/共97頁例3.已知隨機變量服從參數(shù)為 的幾何分布，其分布列為 ，

11、 為一組樣本觀測值，求參數(shù) 的最大似然估計； 1(1),(1,2,)xP Xxppxnxxx,21pp解:似然函數(shù)為11( )(1)inxiL ppp(1)nx nnppln ( )()ln(1)ln .L pnxnpnp而ln ( )01dnxnnL pdppp 令第27頁/共97頁1 ppx解得 的最大似然估計值1 ppX的最大似然估計量為第28頁/共97頁例4.總體 的密度函數(shù)為: 今從中抽取了容量為10的一個樣本，數(shù)據(jù)為：1050、 1100、 1080、 1200、 1300、1250、 1340、 1060、 1150、 1150 ,求參數(shù) 的最大似然估計值 X 00)0(0),(

12、xxexx 解:似然函數(shù)為1( )inxiLennxeln ( )ln.Lnnx而第29頁/共97頁ln ( )0dnLnxd令ln ( )ln.Lnnx1 x解得 的最大似然估計值11168第30頁/共97頁例 5.已知總體X的密度函數(shù)為 (1)01( ,)(1)0 xxf x 其它，nxxx,21為X的一組樣本觀測值，求參數(shù) 的最大似然估計 解:似然函數(shù)為1( )(1)niiLx12(1) ()nnx xx12ln ( )ln(1)ln.nLnx xx而1ln(1)lnniinx第31頁/共97頁1ln ( )ln(1)lnniiLnx1ln ( )ln01niidnLxd令1 1lnni

13、inx 解得 的最大似然估計值第32頁/共97頁例 6.已知總體X的密度函數(shù)為 )0(001),( 其它xexx，nxxx,21為X的一組樣本觀測值，求參數(shù) 的最大似然估計。 解:似然函數(shù)為111( )inxiLe11( )nxne11ln ( )ln.Lnnx而第33頁/共97頁21ln ( )0dnLnxd 令11ln ( )ln.Lnnx x解得 的最大似然估計值第34頁/共97頁221( ,); ,.,nXNxxX設為未例7( 書P151例5.1)知參數(shù)，是來自 的一個樣本值，的極大似然估計量。求：2,X的概率解：密度為：)(21exp21),;(222xxf似然函數(shù)為：niixL12

14、22)(21exp21),(2211()21()2niixne第35頁/共97頁2211lnln(2 )ln( )()22niinLnx 0)()2(12n-01 0ln0ln21222122niiniixnxLL即：令niiniiXXnxxn1221)(1 1解得：第36頁/共97頁1., ; ,nXU a b a bxx設未知，是一例8個樣本值，的極大似然估計量。求：ba,(1)1( )1min(,),max(,),nnnxxxxxx設解：X的概率密度為：其它 , 0;,1),;(bxaabbaxf,)()1(1bxxabxxann等價于因為其它 , 0;,)(1),()()1(nnxbx

15、aabbaL第37頁/共97頁有的任意對于滿足baxbxan,)()1(nnnxxabbaL)(1)(1),()1()(nnnxxxbxabaL)(,),()1()()()1(時，取最大值在即：的極大似然估計值為：故ba,max,min)()1(inixxbxxa的極大似然估計量為：故ba,max,miniiXbXa第38頁/共97頁例 9.總體 X 的概率密度函數(shù)為： )( ,21)(xexfx 其中 nxx,1 是 X 的樣本值， 試求 的最大似然估計值。 解： 11( ),()2ixniiLex 11(),()2ixnniiex 第39頁/共97頁111()2niixneniixnL11

16、)ln2(lnln21ln1ln0niidLnxd 令11niixn得第40頁/共97頁二二. 矩估計法矩估計法),;(),;(11kkxPxXPXxfX分布列為為離散型隨機變量，其概率密度為為連續(xù)型隨機變量，其設的樣本。為來自，是待估參數(shù)其中XXXnk,11,1,2, .llEXlk設存在。nililXnA11則klAll, 1,令第41頁/共97頁。，從中解出方程組的解的聯(lián)立方程組，個未知參數(shù)這里是包含kkk11。矩估計法估計量的方法稱為的估計量，這種求，分別作為，用kk11這種估計量稱為矩估計量；矩估計量的觀察值稱為矩估計值。第42頁/共97頁1 , , ,.nXU a b a bXX設

17、總體未知；是一例10個樣本；的矩估計量。求：ba,1,2abEX解：4)(12)()( 22222baabEXDXEXniiXnAba1112令niiXnAbaab1222214)(12)(第43頁/共97頁)(12,22121AAabAba即niiniiXXnXAAAbXXnXAAAa122121122122)(3)( 3 )(3)( 3解得：第44頁/共97頁5.3 置信區(qū)間置信區(qū)間區(qū)間估計要求根據(jù)樣本給出未知參數(shù)的一個范圍，并保證真參數(shù)以指定的較大概率屬于這個范圍。1112,( ,)(1,2),niinXxxxxi設總體 含一待估參數(shù) ；對于樣本找出統(tǒng)定義：(書P155定義5.量5)計使

18、得：) 10(,121P12121置信區(qū)間置信稱區(qū)間( ，度(水平）置信下限)為 的，為該區(qū)間的。 稱置的，稱 的信上限.第45頁/共97頁121區(qū)間( ，)是一個隨機區(qū)間；給出該區(qū)間含真值 的可靠程度。 表示該區(qū)間不包含真值 的可能性。1.(1565.12)P例書例11(0,1)/niixxnxuNn知道是 的一個點估計，又知道。(1). 已知方差，估計均值已知方差，估計均值1.均值 得置信區(qū)間第46頁/共97頁12121: 1.Pu 對于給定的置信度(水平），查正態(tài)分布表，找出臨界值 ， ，使得12, ), P|u|1- 由此可找出無窮多組 ， ；通常我們取對稱區(qū)間(使：2222()1/2

19、,uu 查正態(tài)分布表找出，得：2u2u第47頁/共97頁22(x- ) -nuu推得，隨機區(qū)間：22 (x-,x)uunn。的概率包含它以1222u2u第48頁/共97頁例2. 已知幼兒身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從56歲的幼兒中隨機地抽查了9人，其高度分別為： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;；，置信度為假設標準差%9570的置信區(qū)間。試求總體均值07,9,0.05.n已知由解：樣本值算得：.115)110120115(91x1.962查正態(tài)分布表得臨界值u，由此得 的置信區(qū)間：(115 1.96 7/9 ,115 1.96 7/9)22 (x-,x)uu

20、nn第49頁/共97頁例例3.(書書P158例例5.14)例例4.(書書P159例例5.15)22,)uunn置信區(qū)間為（XX解：22uunn 長度為（X） （X）22un(110.43,119.57)第50頁/共97頁2(1)16,4,10.9,0.1n當即時22un 21.65u22 1.6516 1.65216,4,10.95,0.05n當即時21.96u22 1.9616 1.96第51頁/共97頁2(2)21un 要22(2)nu解得0.9當1-時2(2 2 1.65)44n 解得0.95(3)當1-時2(2 2 1.96)62n 解得第52頁/共97頁例5、從一臺機床加工的軸承中，

21、隨機地抽取200件，測得其橢圓度，得樣本觀察值 =0.081毫米，并由累積資料知橢圓度服從N（，0.0252），試在置信概率0.95下，求的置信區(qū)間。X解：已知 =0.025 , n=200 , =0.081X查表可得 =1.962u由此得 的置信區(qū)間：(0.081 1.96 0.025/200 , 0.081 1.96 0.025/200)22 (x-,x)uunn第53頁/共97頁(2). 未知方差，估計均值未知方差，估計均值niixxn1222)(11S ，這時可用樣本方差：由于未知方差 t(1)/xt nSn而選取樣本函數(shù)：，使得：與分布表，得臨界值，查對于給定的211t第54頁/共9

22、7頁，121tP，使得：我們仍然取成對稱區(qū)間1| ,tP22 (1(1)1/xPtntnSn 即，222(1)tn2(1)tn第55頁/共97頁推得，隨機區(qū)間：22 (x-t(1),xt(1)SSnnnn1它以的概率包含例6. 用儀器測量溫度，重復測量7次，測得溫度分別為： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm; 設溫度。),(2NX在范圍。時，試求溫度的真值所在置信度為%95第56頁/共97頁設 是溫解：度的真值，由樣本值算得：已知.05. 0, 7n.29. 1, 8 .1122Sx0.05 2(6)2.447t查表得由此得 的置信區(qū)間：1.291.2

23、9(112.82.447,112.82.447)77(111.75,113.85)22 (x-t(1),xt(1)SSnnnn第57頁/共97頁例 7.設某機床加工某種零件，其直徑數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，今在容量為 9 的隨機樣本中測得平均直徑 X =9.62mm，樣本方差2S=0.36mm， 求均值 的置信度為 95%的置信區(qū)間。 解：9,0.05.n已知29.62,0.36xS0.05 2(8)2.306t查表得由此得 的置信區(qū)間：0.360.36(9.622.306,9.622.306)99(9.1588,10.0812)22 (x-t(1),xt(1)SSnnnn第58頁/共97頁22.方差

24、的置信區(qū)間2222(1)(1)nSn已知Xf(x)2222(1)n212(1)n222122221222 /2(1) 1PPnSP 由于分布無對稱性，我們采用使概率對稱的區(qū)間：，即，第59頁/共97頁22222212(1)(1)(1)(1)nSnSnn推得：這就是說，隨機區(qū)間：2222212(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn21以的概率包含第60頁/共97頁2222212(1)(1)(,)(1)(1)1nSnSnn而為標準差 的得置信區(qū)間例8. 設某機床加工的零件長度，),(2NX今抽查16個零件，測得長度（單位：mm）如下：12.15, 12.12, 12.01, 12.08, 12

25、.09, 12.16, 12.03, 12.01, 12.06, 12.13, 12.07, 12.11, 12.08, 12.01, 12.03, 12.06,在置信度為95%時，試求總體方差 的置信區(qū)間。2第61頁/共97頁16,0.05.n已知由樣本解：值算得：.00244. 02S221 0.0250.025(15)6.26;(15)27.5.查表得查15 0.0024415 0.00244(,)27.56.26(0.0013,0.0058)2由此得的置信區(qū)間：2222212(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn第62頁/共97頁例9.隨機取某種炮彈9發(fā)做試驗，得炮口速度的樣本標準

26、差為11（米/秒），設炮口速度服從正態(tài)分布，求這種炮彈速度的標準差 的90%的置信區(qū)間。9,0.1.n已解：知2211S 221 0.050.05(8)2.733;(8)15.507.查表得查由此得的置信區(qū)間：228 118 11(,)15.5072.7332222212(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn第63頁/共97頁例例10.(書書P161例例5.16)例例11.(書書P161例例5.17)總體均值為EX=p,方差為DX=解：p(1-p)(0,1)(1)XpuNpp n當n足夠大時近似服從21(1)XPPuPPn 即第64頁/共97頁22(1),(1)XuXXn XuXXn實際問

27、題常用簡化的置信區(qū)間（22(1)(1)1XuXXnpXuXXn 即P（例例13.(書書P161例例5.18)21080.27,0.05,1.96400u已知n=4：00,解X1.960.27 0.73 400,1.960.27 0.73 400)置信區(qū)間為（0.270.27+(0.23,0.31)第65頁/共97頁2EX如果我們不知道總體的分布類型，DX=未知時，得近似置信區(qū)間為22 (x-u,xu)SSnn2EXDX=未知時，得近似置信區(qū)間為22 (x-u,xu)nn第66頁/共97頁例例14.(書書P161例例5.19)例15、設總體X的方差為1，根據(jù)來自X的容量為100的樣本，測得樣本均

28、值為5，求X的數(shù)學期望的置信度為95%的置信區(qū)間。解：這是一般總體的均值在大樣本下的區(qū)間估計問題因為 =5 ， =1 ， n=100， X96. 12u故近似的置信區(qū)間為 22(,)XuXunn11(5 1.96,5 1.96)100100=（4.804，5.196）第67頁/共97頁1、某旅行社調查當?shù)孛恳宦糜握叩钠骄M額，隨機訪問了100名旅游者，得知平均消費額 =150元，根據(jù)經驗，已知旅游者消費額XN（，222），求該地區(qū)旅游者平均消費額的置信度為95%的置信區(qū)間。答案：（145.7，154.3） X2、假定初生男嬰的體重服從正態(tài)分布，隨機抽取12名新生嬰兒，測得平均體重為3057，

29、標準差為375.314，試以95%的置信系數(shù)求新生男嬰的平均體重和方差 的置信區(qū)間。答案：（2818，3295），（70752，405620） 23、已知某種木材橫紋抗壓力的實驗值服從正態(tài)分布，對9個試件作橫紋抗壓力試驗得：平均橫紋抗壓力 =464.56，標準差S=28.82， 試對下面情況分別求出平均橫紋抗壓力的95%置信區(qū)間。（1）已知 =25 （2） 未知答案：（448.23，480.89）及（442.41，486.71） X第68頁/共97頁4、冷抽銅絲的折斷力服從正態(tài)分布，從一批銅絲中任取6根來測試折斷力，得樣本方差 =8.56，求方差 的置信區(qū)間（ =0.05）。 2S2 5、假設

30、豫農1號玉米穗位X（單位：cm）是一個連續(xù)型隨機變量，現(xiàn)在觀測100株玉米穗位，測得平均高度 =112.3，標準差S=308.8 求置信度為0.95的關于總體均值的置信區(qū)間。X答案 ：（51.8，172.8）第69頁/共97頁例例1. 某地旅游者的消費額附從正態(tài)分布XN(,2), 調查25個旅游者,得出一組樣本觀測值x1,x2,x25,若有專家認為消費額的期望值為0,如何由這組觀測值驗證這個說法？假設檢驗為假設檢驗為 =0例例2.用精確方法測量某化工廠排放的氣體中有害氣體的含量服從正態(tài)分布XN(23,22),現(xiàn)用一簡便方法測量6次得一組數(shù)據(jù)23,21,19,24,18,18(單位:十萬分之一)

31、,問用簡便方法測得的有害氣體含量是否有系統(tǒng)偏差?假設檢驗假設檢驗 =23,2=22第70頁/共97頁 眾所周知,總體 的全部信息可以通過其分布函數(shù) 反映出來,但實際上,參數(shù) 往往未知,有時甚至 的表達式也未知.因此需要根據(jù)實際問題的需要,對總體參數(shù)或分布函數(shù)的表達式做出某種假設(稱為統(tǒng)計假設統(tǒng)計假設),再利用從總體中獲得的樣本信息來對所作假設的真?zhèn)巫龀雠袛嗷蜻M行檢驗.),(XF),(XFX這種利用樣本檢驗統(tǒng)計假設真?zhèn)蔚倪^程叫做統(tǒng)計檢驗統(tǒng)計檢驗(假設檢驗假設檢驗)第71頁/共97頁例例3. 用精確方法測量某化工廠排放的氣體中有害氣體含量服從正態(tài)分布N(23,22),現(xiàn)用一簡便方法測量6次得一組數(shù)

32、據(jù)23,21,19,24,18,18(單位:十萬分之一),若用簡便方法測得有害氣體含量的方差不變,問用該方法測得有害氣體含量的均值是否有系統(tǒng)偏差?即第72頁/共97頁分析分析 用簡便方法測得有害氣體含量XN(,22),基本檢驗基本檢驗H0: =0=23備擇檢驗備擇檢驗H1: 0= 23;若H0成立,則0(0,1)/XUNn若取=0.05,則 P|U|u/2=,: ,在假設成立的條件下,|為概率很小事件,一般認為:小小概率事件在一次實驗中是不會發(fā)生的概率事件在一次實驗中是不會發(fā)生的將樣本觀測值代入U得233.06,2/XUn|U|1.96,小概率事件在一次實驗中發(fā)生了小概率事件在一次實驗中發(fā)生了

33、,故假設不合情理故假設不合情理, 即即:否定原假設否定原假設,簡便方法測得均值有系統(tǒng)偏差簡便方法測得均值有系統(tǒng)偏差.第73頁/共97頁222u2u1注注 檢驗準則0/XUn02/XUun若則拒絕H0,02/XUun若則接受H0.第74頁/共97頁(1)(1)小概率原理小概率原理( (實際推斷原理實際推斷原理) )認為概率很小的事件在一次試驗中實際上不會出現(xiàn),并且小概率事件在一次試驗中出現(xiàn)了,就被認為是不合理的.(2)(2)基本思想基本思想 先對總體的參數(shù)或分布函數(shù)的表達式做出做出某種假設某種假設,然后找出一個在假設成立條件下出現(xiàn)可能性甚小的(條件)小概率事件小概率事件.如果試驗或抽樣的結果使該

34、小概結果使該小概率事件出現(xiàn)了率事件出現(xiàn)了,這與小概率原理相違背,表明原來的假設有問題,應予以否定,即拒絕這個假設拒絕這個假設.若該小概率事件在一小概率事件在一次試驗或抽樣中并未出現(xiàn)次試驗或抽樣中并未出現(xiàn),就沒有理由否定這個假設,表明試驗或抽樣結果支持這個假設,這時稱假設與實驗結果是相容的相容的,或者說可以接受原來的假設接受原來的假設.第75頁/共97頁222u2u接受域接受域否定域否定域否定域否定域注意注意:否定域的大小否定域的大小, ,依賴于顯著性水平的取值依賴于顯著性水平的取值, ,一般說來一般說來, ,顯著性水平越高顯著性水平越高, ,即即越小越小, ,否定域也越小否定域也越小, ,這時

35、原假設就越難否定這時原假設就越難否定第76頁/共97頁 (1) 提出待檢驗的原假設 和備則假設 ;0H1H(2) 選擇檢驗統(tǒng)計量,并找出在假設 成立條件下,該統(tǒng)計量所服從的分布;0H(3) 根據(jù)所要求的顯著性水平 和所選取的統(tǒng)計量,確定一個合理的拒絕H0的條件; (4) 由樣本觀察值計算出統(tǒng)計檢驗量的值,若該值落入否定域,則拒絕原假設 ,否則接受原假設0H.0H注注 若H1位于H0的兩側,稱之為雙側檢驗雙側檢驗; 若H1位于H0的一側,稱之為單側檢驗單側檢驗.第77頁/共97頁另一方面,當原假設不成立時,卻作出接受原假設的結論,造成犯“取偽取偽”的錯誤,稱為第二類錯誤第二類錯誤,根據(jù)小概率原理

36、否定原假設,有可能把本來客觀上正確的假設否定了,造成犯“棄真棄真”的錯誤,稱為第一類錯誤第一類錯誤,棄真棄真取偽取偽3.3.兩類錯誤兩類錯誤就是犯第一類錯誤的概率的最大允許值.一般用 表示犯第二類錯誤的概率.當樣本容量 一定時, 小, 就大,反之, 小, 就大.n另外,一般 ,1第78頁/共97頁設總體XN(,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，一、均值 的檢驗1. 總體方差總體方差2已知時已知時(U檢驗法）檢驗法） H0:=0(已知已知); H1:01) 提出原假設和備擇假設: H0:=0; H1:0,2) 確定檢驗統(tǒng)計量:00|/HXUn成立(0,1)N3) 對給定,由原假設成立時P(|

37、U| u/2)=得拒絕條件為拒絕條件為|U| u/2,其中,02()1.2u 第79頁/共97頁222u2u接受域接受域否定域否定域否定域否定域雙側統(tǒng)計檢驗雙側統(tǒng)計檢驗第80頁/共97頁例1、已知某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布N（4.55,0.1082），現(xiàn)測定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484，如果估計方差沒有變化，可否認為現(xiàn)在生產的鐵水平均含碳量為4.55？（ =0.05） 對 =0.05，查表可得 =1.962u 若H0為真時， 則|U|=| | =1.8304.4844.55|0.108/3/Xn |U|1.96，故接受H0 解：H0： =4.55，H1： 4.5500第81頁/共9

38、7頁解：H0： =2.6， H1： 2.600例2、某雞場用某飼料飼養(yǎng)肉雞3個月，平均體重2.6千克，標準差0.5千克，現(xiàn)改用復合飼料飼養(yǎng)肉雞64只，3個月平均體重2.5千克，標準差不變，若肉雞體重服從正態(tài)分布，問是否可以認為復合飼料和原飼料同樣有利于肉雞生長？（ =0.05） 對 =0.05，查表可得 =1.962u若H0為真時，0/XUn則2.5,X 0.5,64n2.52.60.5641.6|U|1.96，故接受H0可以認為復合飼料和原飼料同樣有利于肉雞生長第82頁/共97頁 H0:0(已知已知); H1:01) 提出原假設和備擇假設:H0:0; H1:0,2) 對統(tǒng)計量:0/XUn在H

39、0下有0,/XXnn對給定的有0/XXuunn所以0()()/XXPuPunn3) 故 拒絕條件為拒絕條件為U u,其中,0()1u 其中第83頁/共97頁u否定域否定域接受域接受域P( u)U()1u 單側（右側）統(tǒng)計檢驗第84頁/共97頁例例3、書書P170 H0:0(已知已知); H1:01) 提出原假設和備擇假設: H0:0; H1:0,2) 選擇統(tǒng)計量:0/XUn3) 對給定, 否定域為否定域為U t/2(n-1)2t2t22接受域接受域否定域否定域否定域否定域第86頁/共97頁類似可得:2未知未知,期望的單側統(tǒng)計檢驗期望的單側統(tǒng)計檢驗統(tǒng)計檢驗 H0:0; H1:0的拒絕條件為T t(n-1)統(tǒng)計檢驗H0:0; H1:0的拒絕條件為T- t(n-1)第87頁/共97頁例例4.兩廠生產同一產品,其質量指標假定都服從正態(tài)分布,標準規(guī)格為均值等于120.現(xiàn)從甲廠抽出5件產品測得其指標值為: 119.0, 120.0, 119.2, 119.7,119.6,從乙廠也抽取5件產品, 測得其指標值為:110.5,106.3,122.2,113.8, 117.2.要根據(jù)這些數(shù)據(jù)判斷這兩廠產品是否符合預定規(guī)格120?(顯著性水平0.05) 解解 設甲廠產品指標服從正態(tài)分布 ,乙廠產品指標服從正態(tài)分布 . 和 均未知. ),(211N),(222N2221對甲廠進行