第5章參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第第5章參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)章參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)的基本思想?yún)?shù)估計(jì)的基本思想.第1頁(yè)/共97頁(yè)參參數(shù)數(shù)估估計(jì)計(jì)點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估區(qū)間估計(jì)計(jì)用某一數(shù)值作為參用某一數(shù)值作為參數(shù)的近似值數(shù)的近似值在要求的精度范圍內(nèi)在要求的精度范圍內(nèi)指出參數(shù)所在的區(qū)間指出參數(shù)所在的區(qū)間第2頁(yè)/共97頁(yè)12,)nh XXX為估計(jì)總體未知參數(shù) ，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量（12,)nhxx然后用（x來(lái)估計(jì) 的真值。2121,),)nnh XXXXXX稱（為 的估計(jì)（量，記作2121,),)nnhxxxx稱（x為 的估（x計(jì)值記作書(shū)書(shū)P146第3頁(yè)/共97頁(yè)即即: :( ; )(F x 總體的分布為未知,待估）選擇統(tǒng)計(jì)量選擇

2、統(tǒng)計(jì)量估計(jì)量帶入樣本值帶入樣本值估計(jì)值第4頁(yè)/共97頁(yè)點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)書(shū)書(shū)P146定義定義P146例例,1,2,iEXEXin)證(1明：EX11()niiEXn11niiEXn第5頁(yè)/共97頁(yè)221(2)niiiXX XX 21()niiXX22112nniiiiXXXn X 2212niiXX nXn X 221niiXn X 第6頁(yè)/共97頁(yè)2,1,2,iDXDXin(2)11()niiDXDXn211()niiDXn22nn2n2211() 1niiESEXXn2211()1niiEXnXn2211()1niiEXnE Xn第7頁(yè)/共97頁(yè)22211()() 1nin

3、DXEXn222211()1ninnn222211nnnn2第8頁(yè)/共97頁(yè)2201(3)()nESESn21()nE Sn21nn第9頁(yè)/共97頁(yè)書(shū)書(shū)P148定義定義 設(shè) 和 是 的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì),若 稱 比 更有效有效2)()(21DD112例例2. 設(shè)X1,X2,X3為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,EX=,DX=2,驗(yàn)證下列的估計(jì)量哪個(gè)更有效.1122123312311,22111,333121233XXXXXXXX第10頁(yè)/共97頁(yè)解解X21X21EE21121EX21EX21=X21X21DD21121DX41DX41=2/2同理,EXEX31EX31EX31E3212, 3/DX91DX

4、91DX91D23212第11頁(yè)/共97頁(yè)65EX65EX31EX32EX21E3213為無(wú)偏估計(jì)量,12, 12,DD2更有效.第12頁(yè)/共97頁(yè)s.r.s,試證: 為的無(wú)偏估計(jì),且 比 更有效.)nk( ,X ,Xk1iik121)(XE12例例3 . 設(shè)總體X X的方差存在 是來(lái)自X X的nXX,1證明證明:n1ii1)Xn1(DXDDinDXn21n2k1ii2)Xk1(DDikDXk21k2,21DD12,DD樣本容量越大樣本容量越大, ,樣本均值估計(jì)值越精確樣本均值估計(jì)值越精確. .第13頁(yè)/共97頁(yè)3.相合性(一致性)書(shū)書(shū)P1491limpn)0lim(pn或例例4.設(shè)X1,X2

5、,Xn為取自總體X的樣本,E(X)=,D(X)=2,則 是總體均值E(X)= 的相合估計(jì)量.X證明證明 利用切比雪夫不等式:第14頁(yè)/共97頁(yè)222()(|)D XPXnlim(|)0nPX所以即 是總體均值E(X)= 的相合估計(jì)量.X第15頁(yè)/共97頁(yè)總體數(shù)學(xué)期望和方差的點(diǎn)估計(jì)總體數(shù)學(xué)期望和方差的點(diǎn)估計(jì)在實(shí)際中在實(shí)際中,常常以樣本均值作為總體均值的常常以樣本均值作為總體均值的點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì),以樣本方差作為總體方差的點(diǎn)估計(jì)以樣本方差作為總體方差的點(diǎn)估計(jì).期望的點(diǎn)估計(jì)期望的點(diǎn)估計(jì)n1iiXn1X(1)無(wú)偏性(2)樣本容量越大,估計(jì)值 越有效(3)相合性方差的點(diǎn)估計(jì)方差的點(diǎn)估計(jì)n1i2i2)XX(1

6、n1S(無(wú)偏估計(jì)量)22011()niiSXXn(非無(wú)偏估計(jì)量)第16頁(yè)/共97頁(yè)最大似然估計(jì)基本思想最大似然估計(jì)基本思想:已經(jīng)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的已經(jīng)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大可能性最大,于是就應(yīng)找這樣的于是就應(yīng)找這樣的 作為作為 的真值的真值,使使實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大(1).( ; ),XP Xxp x若總體 是離散型，其分布律的形式為已知， 為待估參數(shù)， 是 可能取值的范圍。的聯(lián)合分布律：的樣本；則是來(lái)自設(shè)nnXXXXX,11第17頁(yè)/共97頁(yè)niixp1);(的一個(gè)樣本值；是又設(shè)nnXXxx,11發(fā)生的概率為：事件的概率，亦即取易知樣本,1111nnnn

7、xXxXxxXX11( )( ,; )( ; ),.(1)nniiLL xxp x( )L它是 的函數(shù)。稱似為樣本的然函數(shù)。第18頁(yè)/共97頁(yè)11 ,;( ,; ) nnxxL xx最大似然估固定挑選使概率達(dá)到最大的參數(shù) ，作為 的估計(jì)值，即計(jì)取法：使得：11( ,; )max ( ,; )(2)nnL xxL xx11,( ,);nnxxxx與有關(guān)，記為最大似稱其為參數(shù) 的然估計(jì)值。1(,)nXX稱為最大似參數(shù) 的然估計(jì)量。(書(shū)書(shū)P150定義定義5.4)第19頁(yè)/共97頁(yè)(2).( ; ),;f x 若總體是連續(xù)型，其概率密度的形式已知， 為待估參數(shù)的聯(lián)合密度：則nXX,1niixf1);(

8、似為：維立方體）內(nèi)的概率近的的鄰域（邊長(zhǎng)分別為落在機(jī)點(diǎn)的一個(gè)樣本值，則隨是相應(yīng)設(shè)ndxdxxxXXXXxxnnnnn,),(),(,111111( ; ) (3)niiif xdx(3)我們?nèi)?的估計(jì)值 ，使概率取到最大值。第20頁(yè)/共97頁(yè)而變，故只需考慮：不隨但iidx11( )( ,; )( ; ), (4)nniiLL xxf x( )L的最大值，這里稱似為樣本的然函數(shù)。);,(max);,( 11nnxxLxxL若1(,)nxx則稱為 的最大似然估計(jì)值。1(,)nXX稱為 的最大似然估計(jì)量。. 0)( );(),;(ddLxfxp可由下式求得：可微，故關(guān)于一般，第21頁(yè)/共97頁(yè)(

9、)ln ( ) ln ( )0. (1.5)LLdLd又因與在同一 處取到極值，因此 的最大似然估計(jì) 也可從下述方程解得：若總體的分布中包含多個(gè)參數(shù)，ln0,1, .iLir即可令1,rk解 個(gè)方程組求得的最大似然估計(jì)值。第22頁(yè)/共97頁(yè)1(1, );,.,nXBpXXX設(shè)是來(lái)自 的一例1個(gè)樣本，試求參數(shù)p的最大似然估計(jì)量。1,nxxX設(shè)是一個(gè)樣本值。 的解：分布律為：; 1 , 0,)1 (1xppxXPxx故似然函數(shù)為,)1 ()1 ()(1111niiniiiixnxxxnipppppL).1ln()(ln)()(ln11pxnpxpLniinii而第23頁(yè)/共97頁(yè). 01)(ln1

10、1pxnpxpLdpdniinii令11 pnniipxx解得 的最大似然估計(jì)值11 pnniipXX的最大似然估計(jì)量為第24頁(yè)/共97頁(yè)已知例2.總體服從參數(shù)為的普阿松分布， 為 的一組樣本觀測(cè)值，求參數(shù)的最大似然估計(jì). nxxx,21X的分解：布律為：,0,1!kP Xkekk故似然函數(shù)為1( )!ixniiLex1212!nxxxnnex xx第25頁(yè)/共97頁(yè)12ln ( )lnln!.nLnxx xxn而12!nxnnex xxln ( )0dnxLnd令 x解得 的最大似然估計(jì)值 X解得 的最大似然估計(jì)量為 第26頁(yè)/共97頁(yè)例3.已知隨機(jī)變量服從參數(shù)為 的幾何分布，其分布列為 ，

11、 為一組樣本觀測(cè)值，求參數(shù) 的最大似然估計(jì)； 1(1),(1,2,)xP Xxppxnxxx,21pp解:似然函數(shù)為11( )(1)inxiL ppp(1)nx nnppln ( )()ln(1)ln .L pnxnpnp而ln ( )01dnxnnL pdppp 令第27頁(yè)/共97頁(yè)1 ppx解得 的最大似然估計(jì)值1 ppX的最大似然估計(jì)量為第28頁(yè)/共97頁(yè)例4.總體 的密度函數(shù)為: 今從中抽取了容量為10的一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)為：1050、 1100、 1080、 1200、 1300、1250、 1340、 1060、 1150、 1150 ,求參數(shù) 的最大似然估計(jì)值 X 00)0(0),(

12、xxexx 解:似然函數(shù)為1( )inxiLennxeln ( )ln.Lnnx而第29頁(yè)/共97頁(yè)ln ( )0dnLnxd令ln ( )ln.Lnnx1 x解得 的最大似然估計(jì)值11168第30頁(yè)/共97頁(yè)例 5.已知總體X的密度函數(shù)為 (1)01( ,)(1)0 xxf x 其它，nxxx,21為X的一組樣本觀測(cè)值，求參數(shù) 的最大似然估計(jì) 解:似然函數(shù)為1( )(1)niiLx12(1) ()nnx xx12ln ( )ln(1)ln.nLnx xx而1ln(1)lnniinx第31頁(yè)/共97頁(yè)1ln ( )ln(1)lnniiLnx1ln ( )ln01niidnLxd令1 1lnni

13、inx 解得 的最大似然估計(jì)值第32頁(yè)/共97頁(yè)例 6.已知總體X的密度函數(shù)為 )0(001),( 其它xexx，nxxx,21為X的一組樣本觀測(cè)值，求參數(shù) 的最大似然估計(jì)。 解:似然函數(shù)為111( )inxiLe11( )nxne11ln ( )ln.Lnnx而第33頁(yè)/共97頁(yè)21ln ( )0dnLnxd 令11ln ( )ln.Lnnx x解得 的最大似然估計(jì)值第34頁(yè)/共97頁(yè)221( ,); ,.,nXNxxX設(shè)為未例7( 書(shū)P151例5.1)知參數(shù)，是來(lái)自 的一個(gè)樣本值，的極大似然估計(jì)量。求：2,X的概率解：密度為：)(21exp21),;(222xxf似然函數(shù)為：niixL12

14、22)(21exp21),(2211()21()2niixne第35頁(yè)/共97頁(yè)2211lnln(2 )ln( )()22niinLnx 0)()2(12n-01 0ln0ln21222122niiniixnxLL即：令niiniiXXnxxn1221)(1 1解得：第36頁(yè)/共97頁(yè)1., ; ,nXU a b a bxx設(shè)未知，是一例8個(gè)樣本值，的極大似然估計(jì)量。求：ba,(1)1( )1min(,),max(,),nnnxxxxxx設(shè)解：X的概率密度為：其它 , 0;,1),;(bxaabbaxf,)()1(1bxxabxxann等價(jià)于因?yàn)槠渌?, 0;,)(1),()()1(nnxbx

15、aabbaL第37頁(yè)/共97頁(yè)有的任意對(duì)于滿足baxbxan,)()1(nnnxxabbaL)(1)(1),()1()(nnnxxxbxabaL)(,),()1()()()1(時(shí)，取最大值在即：的極大似然估計(jì)值為：故ba,max,min)()1(inixxbxxa的極大似然估計(jì)量為：故ba,max,miniiXbXa第38頁(yè)/共97頁(yè)例 9.總體 X 的概率密度函數(shù)為： )( ,21)(xexfx 其中 nxx,1 是 X 的樣本值， 試求 的最大似然估計(jì)值。 解： 11( ),()2ixniiLex 11(),()2ixnniiex 第39頁(yè)/共97頁(yè)111()2niixneniixnL11

16、)ln2(lnln21ln1ln0niidLnxd 令11niixn得第40頁(yè)/共97頁(yè)二二. 矩估計(jì)法矩估計(jì)法),;(),;(11kkxPxXPXxfX分布列為為離散型隨機(jī)變量，其概率密度為為連續(xù)型隨機(jī)變量，其設(shè)的樣本。為來(lái)自，是待估參數(shù)其中XXXnk,11,1,2, .llEXlk設(shè)存在。nililXnA11則klAll, 1,令第41頁(yè)/共97頁(yè)。，從中解出方程組的解的聯(lián)立方程組，個(gè)未知參數(shù)這里是包含kkk11。矩估計(jì)法估計(jì)量的方法稱為的估計(jì)量，這種求，分別作為，用kk11這種估計(jì)量稱為矩估計(jì)量；矩估計(jì)量的觀察值稱為矩估計(jì)值。第42頁(yè)/共97頁(yè)1 , , ,.nXU a b a bXX設(shè)

17、總體未知；是一例10個(gè)樣本；的矩估計(jì)量。求：ba,1,2abEX解：4)(12)()( 22222baabEXDXEXniiXnAba1112令niiXnAbaab1222214)(12)(第43頁(yè)/共97頁(yè))(12,22121AAabAba即niiniiXXnXAAAbXXnXAAAa122121122122)(3)( 3 )(3)( 3解得：第44頁(yè)/共97頁(yè)5.3 置信區(qū)間置信區(qū)間區(qū)間估計(jì)要求根據(jù)樣本給出未知參數(shù)的一個(gè)范圍，并保證真參數(shù)以指定的較大概率屬于這個(gè)范圍。1112,( ,)(1,2),niinXxxxxi設(shè)總體 含一待估參數(shù) ；對(duì)于樣本找出統(tǒng)定義：(書(shū)P155定義5.量5)計(jì)使

18、得：) 10(,121P12121置信區(qū)間置信稱區(qū)間( ，度(水平）置信下限)為 的，為該區(qū)間的。 稱置的，稱 的信上限.第45頁(yè)/共97頁(yè)121區(qū)間( ，)是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間；給出該區(qū)間含真值 的可靠程度。 表示該區(qū)間不包含真值 的可能性。1.(1565.12)P例書(shū)例11(0,1)/niixxnxuNn知道是 的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)，又知道。(1). 已知方差，估計(jì)均值已知方差，估計(jì)均值1.均值 得置信區(qū)間第46頁(yè)/共97頁(yè)12121: 1.Pu 對(duì)于給定的置信度(水平），查正態(tài)分布表，找出臨界值 ， ，使得12, ), P|u|1- 由此可找出無(wú)窮多組 ， ；通常我們?nèi)?duì)稱區(qū)間(使：2222()1/2

19、,uu 查正態(tài)分布表找出，得：2u2u第47頁(yè)/共97頁(yè)22(x- ) -nuu推得，隨機(jī)區(qū)間：22 (x-,x)uunn。的概率包含它以1222u2u第48頁(yè)/共97頁(yè)例2. 已知幼兒身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從56歲的幼兒中隨機(jī)地抽查了9人，其高度分別為： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;；，置信度為假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差%9570的置信區(qū)間。試求總體均值07,9,0.05.n已知由解：樣本值算得：.115)110120115(91x1.962查正態(tài)分布表得臨界值u，由此得 的置信區(qū)間：(115 1.96 7/9 ,115 1.96 7/9)22 (x-,x)uu

20、nn第49頁(yè)/共97頁(yè)例例3.(書(shū)書(shū)P158例例5.14)例例4.(書(shū)書(shū)P159例例5.15)22,)uunn置信區(qū)間為（XX解：22uunn 長(zhǎng)度為（X） （X）22un(110.43,119.57)第50頁(yè)/共97頁(yè)2(1)16,4,10.9,0.1n當(dāng)即時(shí)22un 21.65u22 1.6516 1.65216,4,10.95,0.05n當(dāng)即時(shí)21.96u22 1.9616 1.96第51頁(yè)/共97頁(yè)2(2)21un 要22(2)nu解得0.9當(dāng)1-時(shí)2(2 2 1.65)44n 解得0.95(3)當(dāng)1-時(shí)2(2 2 1.96)62n 解得第52頁(yè)/共97頁(yè)例5、從一臺(tái)機(jī)床加工的軸承中，

21、隨機(jī)地抽取200件，測(cè)得其橢圓度，得樣本觀察值 =0.081毫米，并由累積資料知橢圓度服從N（，0.0252），試在置信概率0.95下，求的置信區(qū)間。X解：已知 =0.025 , n=200 , =0.081X查表可得 =1.962u由此得 的置信區(qū)間：(0.081 1.96 0.025/200 , 0.081 1.96 0.025/200)22 (x-,x)uunn第53頁(yè)/共97頁(yè)(2). 未知方差，估計(jì)均值未知方差，估計(jì)均值niixxn1222)(11S ，這時(shí)可用樣本方差：由于未知方差 t(1)/xt nSn而選取樣本函數(shù)：，使得：與分布表，得臨界值，查對(duì)于給定的211t第54頁(yè)/共9

22、7頁(yè)，121tP，使得：我們?nèi)匀蝗〕蓪?duì)稱區(qū)間1| ,tP22 (1(1)1/xPtntnSn 即，222(1)tn2(1)tn第55頁(yè)/共97頁(yè)推得，隨機(jī)區(qū)間：22 (x-t(1),xt(1)SSnnnn1它以的概率包含例6. 用儀器測(cè)量溫度，重復(fù)測(cè)量7次，測(cè)得溫度分別為： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm; 設(shè)溫度。),(2NX在范圍。時(shí)，試求溫度的真值所在置信度為%95第56頁(yè)/共97頁(yè)設(shè) 是溫解：度的真值，由樣本值算得：已知.05. 0, 7n.29. 1, 8 .1122Sx0.05 2(6)2.447t查表得由此得 的置信區(qū)間：1.291.2

23、9(112.82.447,112.82.447)77(111.75,113.85)22 (x-t(1),xt(1)SSnnnn第57頁(yè)/共97頁(yè)例 7.設(shè)某機(jī)床加工某種零件，其直徑數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，今在容量為 9 的隨機(jī)樣本中測(cè)得平均直徑 X =9.62mm，樣本方差2S=0.36mm， 求均值 的置信度為 95%的置信區(qū)間。 解：9,0.05.n已知29.62,0.36xS0.05 2(8)2.306t查表得由此得 的置信區(qū)間：0.360.36(9.622.306,9.622.306)99(9.1588,10.0812)22 (x-t(1),xt(1)SSnnnn第58頁(yè)/共97頁(yè)22.方差

24、的置信區(qū)間2222(1)(1)nSn已知Xf(x)2222(1)n212(1)n222122221222 /2(1) 1PPnSP 由于分布無(wú)對(duì)稱性，我們采用使概率對(duì)稱的區(qū)間：，即，第59頁(yè)/共97頁(yè)22222212(1)(1)(1)(1)nSnSnn推得：這就是說(shuō)，隨機(jī)區(qū)間：2222212(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn21以的概率包含第60頁(yè)/共97頁(yè)2222212(1)(1)(,)(1)(1)1nSnSnn而為標(biāo)準(zhǔn)差 的得置信區(qū)間例8. 設(shè)某機(jī)床加工的零件長(zhǎng)度，),(2NX今抽查16個(gè)零件，測(cè)得長(zhǎng)度（單位：mm）如下：12.15, 12.12, 12.01, 12.08, 12

25、.09, 12.16, 12.03, 12.01, 12.06, 12.13, 12.07, 12.11, 12.08, 12.01, 12.03, 12.06,在置信度為95%時(shí)，試求總體方差 的置信區(qū)間。2第61頁(yè)/共97頁(yè)16,0.05.n已知由樣本解：值算得：.00244. 02S221 0.0250.025(15)6.26;(15)27.5.查表得查15 0.0024415 0.00244(,)27.56.26(0.0013,0.0058)2由此得的置信區(qū)間：2222212(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn第62頁(yè)/共97頁(yè)例9.隨機(jī)取某種炮彈9發(fā)做試驗(yàn)，得炮口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)

26、差為11（米/秒），設(shè)炮口速度服從正態(tài)分布，求這種炮彈速度的標(biāo)準(zhǔn)差 的90%的置信區(qū)間。9,0.1.n已解：知2211S 221 0.050.05(8)2.733;(8)15.507.查表得查由此得的置信區(qū)間：228 118 11(,)15.5072.7332222212(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn第63頁(yè)/共97頁(yè)例例10.(書(shū)書(shū)P161例例5.16)例例11.(書(shū)書(shū)P161例例5.17)總體均值為EX=p,方差為DX=解：p(1-p)(0,1)(1)XpuNpp n當(dāng)n足夠大時(shí)近似服從21(1)XPPuPPn 即第64頁(yè)/共97頁(yè)22(1),(1)XuXXn XuXXn實(shí)際問(wèn)

27、題常用簡(jiǎn)化的置信區(qū)間（22(1)(1)1XuXXnpXuXXn 即P（例例13.(書(shū)書(shū)P161例例5.18)21080.27,0.05,1.96400u已知n=4：00,解X1.960.27 0.73 400,1.960.27 0.73 400)置信區(qū)間為（0.270.27+(0.23,0.31)第65頁(yè)/共97頁(yè)2EX如果我們不知道總體的分布類(lèi)型，DX=未知時(shí)，得近似置信區(qū)間為22 (x-u,xu)SSnn2EXDX=未知時(shí)，得近似置信區(qū)間為22 (x-u,xu)nn第66頁(yè)/共97頁(yè)例例14.(書(shū)書(shū)P161例例5.19)例15、設(shè)總體X的方差為1，根據(jù)來(lái)自X的容量為100的樣本，測(cè)得樣本均

28、值為5，求X的數(shù)學(xué)期望的置信度為95%的置信區(qū)間。解：這是一般總體的均值在大樣本下的區(qū)間估計(jì)問(wèn)題因?yàn)?=5 ， =1 ， n=100， X96. 12u故近似的置信區(qū)間為 22(,)XuXunn11(5 1.96,5 1.96)100100=（4.804，5.196）第67頁(yè)/共97頁(yè)1、某旅行社調(diào)查當(dāng)?shù)孛恳宦糜握叩钠骄M(fèi)額，隨機(jī)訪問(wèn)了100名旅游者，得知平均消費(fèi)額 =150元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，已知旅游者消費(fèi)額XN（，222），求該地區(qū)旅游者平均消費(fèi)額的置信度為95%的置信區(qū)間。答案：（145.7，154.3） X2、假定初生男嬰的體重服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取12名新生嬰兒，測(cè)得平均體重為3057，

29、標(biāo)準(zhǔn)差為375.314，試以95%的置信系數(shù)求新生男嬰的平均體重和方差 的置信區(qū)間。答案：（2818，3295），（70752，405620） 23、已知某種木材橫紋抗壓力的實(shí)驗(yàn)值服從正態(tài)分布，對(duì)9個(gè)試件作橫紋抗壓力試驗(yàn)得：平均橫紋抗壓力 =464.56，標(biāo)準(zhǔn)差S=28.82， 試對(duì)下面情況分別求出平均橫紋抗壓力的95%置信區(qū)間。（1）已知 =25 （2） 未知答案：（448.23，480.89）及（442.41，486.71） X第68頁(yè)/共97頁(yè)4、冷抽銅絲的折斷力服從正態(tài)分布，從一批銅絲中任取6根來(lái)測(cè)試折斷力，得樣本方差 =8.56，求方差 的置信區(qū)間（ =0.05）。 2S2 5、假設(shè)

30、豫農(nóng)1號(hào)玉米穗位X（單位：cm）是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，現(xiàn)在觀測(cè)100株玉米穗位，測(cè)得平均高度 =112.3，標(biāo)準(zhǔn)差S=308.8 求置信度為0.95的關(guān)于總體均值的置信區(qū)間。X答案 ：（51.8，172.8）第69頁(yè)/共97頁(yè)例例1. 某地旅游者的消費(fèi)額附從正態(tài)分布XN(,2), 調(diào)查25個(gè)旅游者,得出一組樣本觀測(cè)值x1,x2,x25,若有專家認(rèn)為消費(fèi)額的期望值為0,如何由這組觀測(cè)值驗(yàn)證這個(gè)說(shuō)法？假設(shè)檢驗(yàn)為假設(shè)檢驗(yàn)為 =0例例2.用精確方法測(cè)量某化工廠排放的氣體中有害氣體的含量服從正態(tài)分布XN(23,22),現(xiàn)用一簡(jiǎn)便方法測(cè)量6次得一組數(shù)據(jù)23,21,19,24,18,18(單位:十萬(wàn)分之一)

31、,問(wèn)用簡(jiǎn)便方法測(cè)得的有害氣體含量是否有系統(tǒng)偏差?假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) =23,2=22第70頁(yè)/共97頁(yè) 眾所周知,總體 的全部信息可以通過(guò)其分布函數(shù) 反映出來(lái),但實(shí)際上,參數(shù) 往往未知,有時(shí)甚至 的表達(dá)式也未知.因此需要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要,對(duì)總體參數(shù)或分布函數(shù)的表達(dá)式做出某種假設(shè)(稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)),再利用從總體中獲得的樣本信息來(lái)對(duì)所作假設(shè)的真?zhèn)巫龀雠袛嗷蜻M(jìn)行檢驗(yàn).),(XF),(XFX這種利用樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)真?zhèn)蔚倪^(guò)程叫做統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)(假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn))第71頁(yè)/共97頁(yè)例例3. 用精確方法測(cè)量某化工廠排放的氣體中有害氣體含量服從正態(tài)分布N(23,22),現(xiàn)用一簡(jiǎn)便方法測(cè)量6次得一組數(shù)

32、據(jù)23,21,19,24,18,18(單位:十萬(wàn)分之一),若用簡(jiǎn)便方法測(cè)得有害氣體含量的方差不變,問(wèn)用該方法測(cè)得有害氣體含量的均值是否有系統(tǒng)偏差?即第72頁(yè)/共97頁(yè)分析分析 用簡(jiǎn)便方法測(cè)得有害氣體含量XN(,22),基本檢驗(yàn)基本檢驗(yàn)H0: =0=23備擇檢驗(yàn)備擇檢驗(yàn)H1: 0= 23;若H0成立,則0(0,1)/XUNn若取=0.05,則 P|U|u/2=,: ,在假設(shè)成立的條件下,|為概率很小事件,一般認(rèn)為:小小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中是不會(huì)發(fā)生的概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中是不會(huì)發(fā)生的將樣本觀測(cè)值代入U(xiǎn)得233.06,2/XUn|U|1.96,小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了

33、,故假設(shè)不合情理故假設(shè)不合情理, 即即:否定原假設(shè)否定原假設(shè),簡(jiǎn)便方法測(cè)得均值有系統(tǒng)偏差簡(jiǎn)便方法測(cè)得均值有系統(tǒng)偏差.第73頁(yè)/共97頁(yè)222u2u1注注 檢驗(yàn)準(zhǔn)則0/XUn02/XUun若則拒絕H0,02/XUun若則接受H0.第74頁(yè)/共97頁(yè)(1)(1)小概率原理小概率原理( (實(shí)際推斷原理實(shí)際推斷原理) )認(rèn)為概率很小的事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上不會(huì)出現(xiàn),并且小概率事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)了,就被認(rèn)為是不合理的.(2)(2)基本思想基本思想 先對(duì)總體的參數(shù)或分布函數(shù)的表達(dá)式做出做出某種假設(shè)某種假設(shè),然后找出一個(gè)在假設(shè)成立條件下出現(xiàn)可能性甚小的(條件)小概率事件小概率事件.如果試驗(yàn)或抽樣的結(jié)果使該

34、小概結(jié)果使該小概率事件出現(xiàn)了率事件出現(xiàn)了,這與小概率原理相違背,表明原來(lái)的假設(shè)有問(wèn)題,應(yīng)予以否定,即拒絕這個(gè)假設(shè)拒絕這個(gè)假設(shè).若該小概率事件在一小概率事件在一次試驗(yàn)或抽樣中并未出現(xiàn)次試驗(yàn)或抽樣中并未出現(xiàn),就沒(méi)有理由否定這個(gè)假設(shè),表明試驗(yàn)或抽樣結(jié)果支持這個(gè)假設(shè),這時(shí)稱假設(shè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相容的相容的,或者說(shuō)可以接受原來(lái)的假設(shè)接受原來(lái)的假設(shè).第75頁(yè)/共97頁(yè)222u2u接受域接受域否定域否定域否定域否定域注意注意:否定域的大小否定域的大小, ,依賴于顯著性水平的取值依賴于顯著性水平的取值, ,一般說(shuō)來(lái)一般說(shuō)來(lái), ,顯著性水平越高顯著性水平越高, ,即即越小越小, ,否定域也越小否定域也越小, ,這時(shí)

35、原假設(shè)就越難否定這時(shí)原假設(shè)就越難否定第76頁(yè)/共97頁(yè) (1) 提出待檢驗(yàn)的原假設(shè) 和備則假設(shè) ;0H1H(2) 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,并找出在假設(shè) 成立條件下,該統(tǒng)計(jì)量所服從的分布;0H(3) 根據(jù)所要求的顯著性水平 和所選取的統(tǒng)計(jì)量,確定一個(gè)合理的拒絕H0的條件; (4) 由樣本觀察值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量的值,若該值落入否定域,則拒絕原假設(shè) ,否則接受原假設(shè)0H.0H注注 若H1位于H0的兩側(cè),稱之為雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn); 若H1位于H0的一側(cè),稱之為單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn).第77頁(yè)/共97頁(yè)另一方面,當(dāng)原假設(shè)不成立時(shí),卻作出接受原假設(shè)的結(jié)論,造成犯“取偽取偽”的錯(cuò)誤,稱為第二類(lèi)錯(cuò)誤第二類(lèi)錯(cuò)誤,根據(jù)小概率原理

36、否定原假設(shè),有可能把本來(lái)客觀上正確的假設(shè)否定了,造成犯“棄真棄真”的錯(cuò)誤,稱為第一類(lèi)錯(cuò)誤第一類(lèi)錯(cuò)誤,棄真棄真取偽取偽3.3.兩類(lèi)錯(cuò)誤兩類(lèi)錯(cuò)誤就是犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率的最大允許值.一般用 表示犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率.當(dāng)樣本容量 一定時(shí), 小, 就大,反之, 小, 就大.n另外,一般 ,1第78頁(yè)/共97頁(yè)設(shè)總體XN(,2), X1,X2,Xn 為一組樣本，一、均值 的檢驗(yàn)1. 總體方差總體方差2已知時(shí)已知時(shí)(U檢驗(yàn)法）檢驗(yàn)法） H0:=0(已知已知); H1:01) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè): H0:=0; H1:0,2) 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:00|/HXUn成立(0,1)N3) 對(duì)給定,由原假設(shè)成立時(shí)P(|

37、U| u/2)=得拒絕條件為拒絕條件為|U| u/2,其中,02()1.2u 第79頁(yè)/共97頁(yè)222u2u接受域接受域否定域否定域否定域否定域雙側(cè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)雙側(cè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)第80頁(yè)/共97頁(yè)例1、已知某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布N（4.55,0.1082），現(xiàn)測(cè)定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484，如果估計(jì)方差沒(méi)有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55？（ =0.05） 對(duì) =0.05，查表可得 =1.962u 若H0為真時(shí)， 則|U|=| | =1.8304.4844.55|0.108/3/Xn |U|1.96，故接受H0 解：H0： =4.55，H1： 4.5500第81頁(yè)/共9

38、7頁(yè)解：H0： =2.6， H1： 2.600例2、某雞場(chǎng)用某飼料飼養(yǎng)肉雞3個(gè)月，平均體重2.6千克，標(biāo)準(zhǔn)差0.5千克，現(xiàn)改用復(fù)合飼料飼養(yǎng)肉雞64只，3個(gè)月平均體重2.5千克，標(biāo)準(zhǔn)差不變，若肉雞體重服從正態(tài)分布，問(wèn)是否可以認(rèn)為復(fù)合飼料和原飼料同樣有利于肉雞生長(zhǎng)？（ =0.05） 對(duì) =0.05，查表可得 =1.962u若H0為真時(shí)，0/XUn則2.5,X 0.5,64n2.52.60.5641.6|U|1.96，故接受H0可以認(rèn)為復(fù)合飼料和原飼料同樣有利于肉雞生長(zhǎng)第82頁(yè)/共97頁(yè) H0:0(已知已知); H1:01) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè):H0:0; H1:0,2) 對(duì)統(tǒng)計(jì)量:0/XUn在H

39、0下有0,/XXnn對(duì)給定的有0/XXuunn所以0()()/XXPuPunn3) 故 拒絕條件為拒絕條件為U u,其中,0()1u 其中第83頁(yè)/共97頁(yè)u否定域否定域接受域接受域P( u)U()1u 單側(cè)（右側(cè)）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)第84頁(yè)/共97頁(yè)例例3、書(shū)書(shū)P170 H0:0(已知已知); H1:01) 提出原假設(shè)和備擇假設(shè): H0:0; H1:0,2) 選擇統(tǒng)計(jì)量:0/XUn3) 對(duì)給定, 否定域?yàn)榉穸ㄓ驗(yàn)閁 t/2(n-1)2t2t22接受域接受域否定域否定域否定域否定域第86頁(yè)/共97頁(yè)類(lèi)似可得:2未知未知,期望的單側(cè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)期望的單側(cè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) H0:0; H1:0的拒絕條件為T(mén) t(n-1)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)H0:0; H1:0的拒絕條件為T(mén)- t(n-1)第87頁(yè)/共97頁(yè)例例4.兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品,其質(zhì)量指標(biāo)假定都服從正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格為均值等于120.現(xiàn)從甲廠抽出5件產(chǎn)品測(cè)得其指標(biāo)值為: 119.0, 120.0, 119.2, 119.7,119.6,從乙廠也抽取5件產(chǎn)品, 測(cè)得其指標(biāo)值為:110.5,106.3,122.2,113.8, 117.2.要根據(jù)這些數(shù)據(jù)判斷這兩廠產(chǎn)品是否符合預(yù)定規(guī)格120?(顯著性水平0.05) 解解 設(shè)甲廠產(chǎn)品指標(biāo)服從正態(tài)分布 ,乙廠產(chǎn)品指標(biāo)服從正態(tài)分布 . 和 均未知. ),(211N),(222N2221對(duì)甲廠進(jìn)行