第二章預算約束

1、第二章 預算約束Budget constraint預算約束 預算約束屬于消費者理論。 消費者理論主要由三部分組成消費者理論主要由三部分組成：預算約束 、偏好和選擇理論 影響消費決策的兩個因素：影響消費決策的兩個因素： 欲望：想消費什么？-偏好 約束：能買到什么？ -預算約束 技術約束：市場能夠提供什么？ 個人購買能力約束：收入、時間等資源。經(jīng)濟學家認為消費者總是選擇他們經(jīng)濟學家認為消費者總是選擇他們能夠負擔能夠負擔的最佳物品。的最佳物品。本章主要內容 預算約束表示預算約束表示 預算線的變動預算線的變動 政府行為對預算集的影響政府行為對預算集的影響 其他限制影響預算集其他限制影響預算集2.1 商

2、品和消費集 1、商品 一個商品向量（或商品束）是一連串不同商品的數(shù)量構成的一個表列： 價格向量：P=（p1,p2,pn） 可視為商品空間RL上的一個點。Lxxxx21 2、消費集 消費集是商品空間RL上的一個子集，記作 ，其元素為個人在他所處的環(huán)境強加給他的物理約束給定情況下可能消費的消費束。LRX 2.2 預算約束 預算集 消費者所能負擔的消費產(chǎn)品的集合叫預算集 什么限制了消費選擇 預算，時間和其它資源約束 預算約束描述的是在給定商品價格和收入的情況下消費者可以消費的商品的數(shù)量。預算約束 一個消費束包含x1單位產(chǎn)品1， x2單位產(chǎn)品2 xn單位產(chǎn)品n，一般用向量(x1, x2, , xn)表

3、示 商品價格分別為p1, p2, , pn.預算約束 在給定p1, , pn價格水平下，消費者什么時候可以購買得起消費束(x1, x2, , xn) ？預算約束 問：在給定p1, , pn價格水平下，消費者什么時候可以購買得起消費束(x1, x2, , xn) ？ 答: 當 p1x1 + + pnxn mm代表消費者的可支配收入.預算約束 這些可行的消費束構成了消費者預算約束. 可用以下集合來表示 (x1,xn) | x1 0, , xn 0并且 p1x1 + + pnxn m .預算約束 消費者的預算集是所有可行的消費束的集合，可由以下集合表示B(p1, , pn, m) = (x1, ,

4、xn) | x1 0, , xn 0 and p1x1 + + pnxn m 或B(p，m)=xRL+:px m 預算約束是預算集的上邊界預算集與兩商品預算約束x2x1預算約束方程為：p1x1 + p2x2 = m. m /p1m /p2預算集與兩商品預算約束x2x1預算約束方程為：p1x1 + p2x2 = m.m /p2m /p1預算集與兩商品預算約束x2x1預算約束方程：p1x1 + p2x2 = m.m /p1剛好可行消費束m /p2預算集與兩商品預算約束x2x1預算約束方程：p1x1 + p2x2 = m.m /p1剛好可行消費束不可行消費束m /p2預算集與兩商品預算約束x2x1預

5、算約束方程：p1x1 + p2x2 = m.m /p1可行消費束剛好可行消費束不可行消費束m /p2預算集與兩商品預算約束x2x1預算約束方程：p1x1 + p2x2 = m.m /p1預算集可行消費束集合m /p2預算集與兩商品預算約束x2x1因為p1x1 + p2x2 = m 所以x2 = -(p1/p2)x1 + m/p2 斜率為： -p1/p2.m /p1預算集m /p2預算約束 如果n=3，那么預算約束和預算集會是什么樣子？三商品的預算約束x2x1x3m /p2m /p1m /p3p1x1 + p2x2 + p3x3 = m三商品的預算約束x2x1x3m /p2m /p1m /p3

6、(x1,x2,x3) | x1 0, x2 0, x3 0 并且 p1x1 + p2x2 + p3x3 m預算約束 當n=2并且x1 在橫軸上，預算線的斜率為-p1/p2 。它有什么意義？xppxmp21212 預算線斜率的含義 當n=2并且x1 在橫軸上，預算線的斜率為-p1/p2 。它有什么意義？ 增加1單位的x1 必須減少p1/p2個單位的x2 .21212pmxppx預算約束x2x1斜率為-p1/p2+1-p1/p2預算約束x2x1+1-p1/p2取得1個額外單位的商品1就必須要放棄p1/p2個單位的商品2預算約束x2x1取得1個額外單位的商品1就必須要放 棄p1/p2個單位的商品2，

7、反之，取得1個額外單位的商品2就必須要放棄p2/p1 個單位的商品1-p2/p1+1 兩種商品的預算線為p1x1 + p2x2 = m 斜率為負，等于兩種商品的價格比率。兩種商品預算線斜率的意義x2x1+1-p1/p2在價格、收入給定的條件下，要增加在價格、收入給定的條件下，要增加1單位單位x1的消費就的消費就必須減少必須減少p1/p2的消費。的消費。因此它還表示兩種商品之間的因此它還表示兩種商品之間的市場替代比率市場替代比率或者說是相或者說是相互之間的互之間的機會成本機會成本。2112ppxx練習： 小明消費兩種商品（垃圾和搖滾碟片）。小明接收一袋垃圾，別人向其支付2元，在這一價格下，小明可

8、以得到任意量的垃圾。每片搖滾碟片的價格為6元。小明沒有其他收入來源。 請寫出小明的預算線方程，并畫出預算線，用陰影表示其預算集。2.3 預算線的變動 預算約束和預算集的形成依賴于價格與收入.那么當價格和收入改變時，它們會發(fā)生什么變化？如果收入m增加，那么預算集和預算約束會怎么改變？原有預算集x2x1更高的收入會導致更多的選擇原有預算集新的消費可行選擇x2x1原有的和新的預算約束 是平行的(有相同的斜率).如果收入m減少，那么預算集和預算約束會怎么改變？原有預算集x2x1如果收入m減少，那么預算集和預算約束會怎么改變？x2x1新的更小的預算集新收入水平條件下的不可行消費束新舊約束線是平行的預算約

9、束- 收入改變 收入增加導致預算線平行向外移動，同時也擴大了預算集改善了消費者的消費選擇.預算約束- 收入改變 收入增加導致預算線平行向外移動，同時也擴大了預算集改善了消費者的消費選擇. 收入減少導致預算線平行向內移動，同時縮小了預算集減少了消費者的消費選擇預算約束- 收入改變 當收入增加時，原有消費選擇沒有減少而新的消費選擇增加，因此更高的收入不可能使消費者的境況變差 而收入下降則可能使消費者的境況變差預算約束-價格改變 如果僅有一處價格降低會有什么結果？ 假設p1下降當 p1 從p1 降至p1”時，預算集和時，預算集和預算約束會怎樣改變預算約束會怎樣改變?原有預算集x2x1m/p2m/p1

10、m/p1”-p1/p2當 p1 從p1 降至p1”時，預算集和時，預算集和預算約束會怎樣改變預算約束會怎樣改變?原有預算集x2x1m/p2m/p1m/p1”新的可行選擇-p1/p2當 p1 從p1 降至p1”時，預算集和時，預算集和預算約束會怎樣改變預算約束會怎樣改變?原有預算集x2x1m/p2m/p1m/p1”新的可行選擇預算約束軸的斜率由-p1/p2 到 -p1”/p2變平緩-p1/p2-p1”/p2預算約束-價格改變 降低一種商品的價格會使得預算約束以一點向外轉動，原來的消費選擇仍然可行，新的消費選擇增加，因此降低一種商品的價格不會使消費的境況變差 Reducing the price

11、of one commodity pivots the constraint outward. No old choice is lost and new choices are added, so reducing one price cannot make the consumer worse off.預算約束-價格改變 類似地，增加一種商品的價格會使預算約束向內轉動，減少了消費者的消費選擇，從而使消費者的境況變差2.4 經(jīng)濟政策影響預算線變動-稅收 從量或者從價稅和補貼會改變價格，從而改變預算線的斜率。 對商品征稅提高價格：從價稅（1+t）p；從量稅 p+t（所有白酒產(chǎn)品征收每斤0.5元

12、的從量消費稅 ）。 對商品補貼降低價格：從價補貼（1-）p ；從量補貼p-s。 對所有商品征收同比例從價稅 5%的從價稅會使所有商品的價格從p增加到(1+0.05)p = 1.05p 單位商品征收t單位從價稅會使所有的價格從p增加到(1+t)p. 從價稅對所有的商品同比例征收從價稅 以t稅率來征收的從價稅會使預算約束從 p1x1 + p2x2 = m變?yōu)?(1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m從價稅 以t稅率來征收的從價稅會使預算約束從 p1x1 + p2x2 = m變?yōu)?(1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m也即 p1x1 + p2x2 = m/(1+t).從價稅x2

13、x1mp2mp1p1x1 + p2x2 = m從價稅x2x1mt p()12 mp2mt p()11 mp1以t稅率征收的從價稅等價于對收入以稅率征稅.1tt結論：對消費者來說，稅收是提高價格，補貼是降低價格。也可以說，稅收使消費者的實際收入減少，補貼使他的實際收入增加。思考：如果對不同商品實行差別從價稅率，結果如何？2.4 經(jīng)濟政策影響預算線變動-食品券計劃 食品券是指僅能夠用來合法地交換食品的購物券 一種特殊的商品禮物例如食品券如何改變一個家庭的預算約束？食品券計劃 假如 m = $100, pF = $1 其它商品的價格為 pG = $1. 那么預算約束為 F + G =100.食品券計

14、劃GF100100在接受食品券之前預算約束為F + G = 100.食品券計劃GF100100在接受食品券之前預算約束為F + G = 100.食品券計劃GF100100在接受食品券之前預算約束為F + G = 100.當家庭收到40個食品券后的預算集14040食品券計劃GF100100在接受食品券之前預算約束為F + G = 100.當家庭收到40個食品券后的預算集140家庭的預算集擴大了40(F-40) + G = 100 F 40G=100 F40食品券計劃 如果食品券能夠在黑市上以每個$0.50 的價格交易會有什么結果？食品券計劃GF100100在接受食品券之前預算約束為F + G =

15、 100.當家庭收到40個食品券后的預算集140120當有黑市交易時的預算約束40食品券計劃GF100100在接受食品券之前預算約束為F + G = 100.當家庭收到40個食品券后的預算集140120黑市交易使得預算集擴大40G=100+0.5 (40-F) F20時， p1=$1.預算約束的形狀- 數(shù)量折扣 假設p2=$1，但是當0 x1 20時， p1=$2；當x120時， p1=$1. 那么預算約束曲線的斜率為 - 2, for 0 x1 20-p1/p2 = - 1, for x1 20預算約束變?yōu)?有數(shù)量約束時的預算約束曲線的形狀m = $1005010020斜率 = - 2 /

16、1 = - 2 (p1=2, p2=1)斜率 = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)80 x2x1有數(shù)量約束時的預算約束曲線的形狀m = $1005010020斜率 = - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1)斜率 = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)80 x2x1有數(shù)量約束時的預算約束曲線的形狀m = $100501002080 x2x1預算集預算約束預算線為 2x1+x2=100 0 x1 20 220+(x1-20)+x2=100 x1 20預算線的形狀超量加價（石油、水費、電費）yx預算集預算集q 用水量用水量x x1 ，水價為，水價為2元元/噸，如果月用水量大于噸，如果月用水量大于x1 ，那么，那么水價就上升為水價就上升為4元元/噸。噸。q 設消費者預算支出總額為設消費者預算支出總額為200元，記其他商品價格元，記其他商品價格y為為1元元/單單位。位。q x x1 ，2x+y=200; x x1 ， 4x+y=200預算線預算線x1預算約束的形狀- 一種商品價格為負 商品1是一種發(fā)惡臭的垃圾. 你愿意以$2每個的價格接收它t; 例如. p1 = - $2. p2 = $1. 除了接受商品1的收入為 m = $10. 那么預算曲線為 - 2x1 + x2 = 10 或者 x2 = 2x1 + 10.預算約束的形狀-