電工電子學(xué)_電路的暫態(tài)分析

1、電工電子學(xué)1 在直流電路中，電壓和電流等物理量都是不隨時(shí)間變化的，在正弦交流電路中，電壓、電流都是時(shí)間的正弦函數(shù)，它們都周期性地重復(fù)所發(fā)生的過(guò)程。電路的這種工作狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱穩(wěn)態(tài)。 2u 如果電路的工作條件發(fā)生改變時(shí)，電路將從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一種穩(wěn)定狀態(tài)。這種變化的過(guò)程是一個(gè)暫時(shí)的，不穩(wěn)定的狀態(tài)，稱為暫態(tài)。這種變化不是瞬間完成，需要一定的時(shí)間，所以也稱為過(guò)渡過(guò)程。u 對(duì)電路的暫態(tài)過(guò)程進(jìn)行分析，就是要研究在暫態(tài)過(guò)程中，電路各部分電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律，以及與電路參數(shù)的關(guān)系。本章主要分析RC和RL一階線性電路的暫態(tài)過(guò)程。31產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的條件 電路產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程必須具備一定的條件。一

2、是電路有換路存在；二是電路中存在儲(chǔ)能元件（電感L或電容C）。 電路的接通、斷開、改接、電源或電路參數(shù)的改變等所有電路狀態(tài)的改變，統(tǒng)稱為換路。 換路只是產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的外因，產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程的內(nèi)因是電路中存在儲(chǔ)能元件電感和電容。電感和電容上會(huì)有一定的儲(chǔ)能，由于能量不能突變，能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間，否則意味著無(wú)窮大功率的存在，即 。電路中電容元件儲(chǔ)存的電場(chǎng)能為 ，電感元件儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能為 。當(dāng)換路時(shí)，電能不能突變，這反映在電容元件上的電壓uC不能突變；磁能不能突變，這反映在電感元件上的電流iL不能突變。dWdt WCuEC122WLiML12242. 換路定則 在換路前后的瞬間，電感元件中的電流

3、和電容元件兩端的電壓應(yīng)該分別相等，不產(chǎn)生突變。這就是換路定則。設(shè)換路發(fā)生在t=0時(shí)刻，用t=0-表示換路前的終了瞬間，t=0+表示換路后的初始瞬間，如果用uC（0-）和uC（0+）分別表示換路前后瞬間電容元件兩端的電壓，iL（0-）和iL（0+）分別表示換路前后瞬間電感元件中的電流，則換路定則可用如下數(shù)學(xué)表達(dá)式表示： uC（0+）= uC（0-） （4.1.1） iL（0+）= iL（0-） （4.1.2）在分析電路的暫態(tài)過(guò)程時(shí)，常常要確定電路的初始值。電路暫態(tài)過(guò)程的初始瞬間是t=0+時(shí)刻，先由換路前（t=0-）的電路求出 uC（0-）和iL（0-），再根據(jù)換路定則確定換路后電容電壓的初始值u

4、C（0+）和電感電流的初始值iL（0+），然后由換路后（t=0+）的電路再求出其它電壓和電流的初始值。53. 暫態(tài)分析的基本概念 分析電路的暫態(tài)過(guò)程就是根據(jù)激勵(lì)，求電路的響應(yīng)。按照產(chǎn)生響應(yīng)的原因，可將響應(yīng)分為零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。 (1) 零輸入響應(yīng) 電路發(fā)生換路前，內(nèi)部?jī)?chǔ)能元件中已儲(chǔ)有原始能量。換路時(shí)，外部輸入激勵(lì)等于零，僅由內(nèi)部?jī)?chǔ)能元件中所儲(chǔ)存的能量引起的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。6 (2) 零狀態(tài)響應(yīng)在換路時(shí)儲(chǔ)能元件原始儲(chǔ)能(能量狀態(tài))為零的情況下，由外激勵(lì)的作用所引起的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)。 (3) 全響應(yīng)電路中的儲(chǔ)能元件中存在原始能量，且又有外部激勵(lì)，這種情況下引起的電路響應(yīng)稱

5、為全響應(yīng)。對(duì)線性電路而言，全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)。7u分析暫態(tài)過(guò)程的基本方法是經(jīng)典法，即利用歐姆定律和基爾霍夫定律列出以時(shí)間為自變量的微分方程，然后根據(jù)利用已知的初始條件求解。只含有一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路，其暫態(tài)過(guò)程可以用一階微分方程描述，這種電路稱為一階電路。需用二階微分方程來(lái)描述的，稱為二階電路。84.2 一階RC電路的暫態(tài)分析 4.2.1 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)是電路沒有初始儲(chǔ)能，僅由外界激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)。RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)，實(shí)際上研究的就是電路充電過(guò)程中響應(yīng)的變化規(guī)律，如圖4.2.1所示。圖4.2.1(a)中，開關(guān)S閉合前，電容器中無(wú)初始儲(chǔ)能，即u

6、C（0-）=0，這種情況稱為電路的零初始狀態(tài)，簡(jiǎn)稱零狀態(tài)。t=0時(shí)開關(guān)S閉合，發(fā)生換路。直流電源與RC電路接通并通過(guò)電阻R對(duì)電容C充電。這時(shí)電路中發(fā)生的暫態(tài)過(guò)程稱為零狀態(tài)響應(yīng)。910 4.2.2 RC電路的零輸入響應(yīng) 零輸入響應(yīng)是是指換路后的電路中無(wú)激勵(lì)，即輸入信號(hào)為零時(shí)，僅由儲(chǔ)能元件所儲(chǔ)存的能量產(chǎn)生的響應(yīng)，RC電路的零輸入響應(yīng)，實(shí)質(zhì)上就是指具有一定原始能量的電容元件在放電過(guò)程中，電路中電壓和電流的變化規(guī)律。如圖4.2.3所示。在圖4.2.3（a）所示電路中，開關(guān)合在a點(diǎn)時(shí)電容已充電到US，且電路已處于穩(wěn)態(tài)，即uC（0-）=US。在t=0時(shí)將開關(guān)投向b點(diǎn)，這時(shí)電容通過(guò)電阻R放電。此時(shí)電路中的輸

7、入信號(hào)為零，即零輸入，換路后電路中的響應(yīng)是由電容的初始儲(chǔ)能引起的，因此，稱這時(shí)電路中的暫態(tài)過(guò)程為零輸入響應(yīng)。1112 4.2.3 RC電路的全響應(yīng) 所謂全響應(yīng)是指既有初始儲(chǔ)能又有外界激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)。RC電路的全響應(yīng)是指電源激勵(lì)和電容元件的初始電壓均不為零時(shí)的響應(yīng)。對(duì)應(yīng)著電容從一種儲(chǔ)能狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一種儲(chǔ)能狀態(tài)的過(guò)程，如圖4.2.4所示。13 4.2.4 RC微分電路和積分電路在電子電路中，經(jīng)常會(huì)用到矩形脈沖電壓，如圖4.2.5所示。tp為脈沖寬度，U為脈沖幅度，T為脈沖周期。當(dāng)矩形脈沖電壓作用于RC電路時(shí)，若選取不同的時(shí)間常數(shù)和輸出端，將產(chǎn)生不同輸出的波形，從而構(gòu)成輸出電壓和輸入電壓之間的特定關(guān)

8、系，即微分關(guān)系和積分關(guān)系。14在0 t tp 時(shí)，輸入矩形脈沖由零躍變到US時(shí)，電容器充電；在t tp 時(shí)，輸入矩形脈沖由US躍變到零時(shí)，電容器經(jīng)電阻R放電。ui（t）和uo（t）波形如圖4.2.7所示。15u當(dāng)電路的時(shí)間常數(shù)很小，使 tp時(shí)，電容器充放電速度很快。充電時(shí)，uc很快增長(zhǎng)到US，輸出電壓uo很快衰減至零，這樣在電阻兩端就輸出一個(gè)正尖脈沖；放電時(shí)，uC很快由US衰減至零，輸出電壓uo也由-US很快衰減至零，這樣在電阻兩端就輸出一個(gè)負(fù)尖脈沖。16 2. RC積分電路如果將圖4.2.6所示電路中電阻和電容的位置對(duì)調(diào)，則變?yōu)槿鐖D4.2.8所示的積分電路，此時(shí)電容兩端電壓為電路的輸出電壓，

9、即uo（t）= uC（t）。電路的輸入電壓ui為矩形脈沖，脈沖寬度為tp，脈沖幅度為US 。17 在輸入矩形脈沖由零躍變到US時(shí)，電容器充電；在輸入矩形脈沖由US躍變到零時(shí)，電容器經(jīng)電阻R放電。當(dāng)電路的時(shí)間常數(shù)很大，使 tp時(shí)，電容器充放電速度很緩慢。充電時(shí)，uc增長(zhǎng)緩慢，還未增長(zhǎng)到US，輸入脈沖又由US躍變到零，電容器經(jīng)電阻R放電，uC緩慢減小。這樣在電容兩端就輸出一個(gè)鋸齒波信號(hào)。ui（t）和uo（t）波形如圖4.2.9所示。184.3 一階RL電路的暫態(tài)分析 4.3.1 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng) 圖4.3.1（a）所示電路是一個(gè)RL串聯(lián)電路。換路前電感中的電流為零，即iL（0-）=0。設(shè)在t=

10、0時(shí)開關(guān)S閉合，則換路后RL電路與直流電源接通，所以電路中電流、電壓的響應(yīng)是零狀態(tài)響應(yīng)。根據(jù)換路定則，換路后t=0瞬間 。 圖4.3.1 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)0)0()0(LLii194.3.2 RL電路的零輸入響應(yīng) 在圖4.3.2（a）所示電路中，換路前開關(guān)S置于a點(diǎn)，RL電路已與直流電源接通，故 ，這時(shí)電感中具有初始儲(chǔ)能。設(shè)在t=0時(shí)，將開關(guān)S投向b點(diǎn)，產(chǎn)生換路，電感L經(jīng)電阻R形成一回路。換路后，電路的外部激勵(lì)為零，在電感初始儲(chǔ)能的作用下產(chǎn)生暫態(tài)過(guò)程，直到儲(chǔ)能全部消耗在電阻上為止，電路中電流、電壓的響應(yīng)是零輸入響應(yīng)。 圖4.3.2 RL電路的零輸入響應(yīng)20具有初始儲(chǔ)能的RL電路零輸入響應(yīng)的

11、兩種情況：RL電路的短路與斷路。1. RL電路的短路實(shí)際電感線圈的電路通常等效成一個(gè)電阻R與電感L串聯(lián)的支路，電阻R為線圈的電阻，數(shù)值很小。在圖4.3.2（a）所示電路中，換路后RL電路被短接，所以電路的時(shí)間常數(shù) 很大，iL衰減緩慢，即暫態(tài)過(guò)程緩慢。為加快暫態(tài)過(guò)程，通常接電阻R1，一般取R1=R。如圖4.3.3（a）所示。2. RL電路的斷路 21 在開關(guān)的觸頭之間產(chǎn)生很高的電壓（過(guò)電壓），開關(guān)之間的空氣將發(fā)生電離而形成電弧，致使開關(guān)被燒壞。同時(shí)，過(guò)電壓也可能將電感線圈的絕緣層擊穿。為避免過(guò)電壓造成的損害，可在線圈兩端并接一個(gè)低值電阻（稱泄放電阻），加速線圈放電的過(guò)程。如圖4.3.3（a）所示

12、。也可用二極管代替電阻提供放電回路，如圖4.3.3（b）所示?；蛟诰€圈兩端并聯(lián)電容，以吸收一部分電感釋放的能量，如圖4.3.3（c）所示。 224.3.3 RL電路的全響應(yīng) 在圖4.3.4所示的電路中，電源電壓為US，設(shè)在t=0時(shí)開關(guān)S閉合，發(fā)生換路。換路前，電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感上已有儲(chǔ)能，電流為 。開關(guān)S閉合時(shí)，同圖4.3.1（a）所示電路一樣，為RL串聯(lián)電路。010IRRUiSL）（234.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法 通過(guò)對(duì)RC電路和RL電路暫態(tài)過(guò)程的分析可知，一階線性電路的全響應(yīng)可表述為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和，也可表述為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量之和。對(duì)一階線性電路而言，只要電路中電

13、壓或電流的初始值、穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)確定了，電路的暫態(tài)響應(yīng)也就確定了。暫態(tài)過(guò)程中的電壓和電流都是按指數(shù)規(guī)律變化的，在它的初始值、穩(wěn)態(tài)值及時(shí)間常數(shù)確定后，就能寫出相應(yīng)的解析表達(dá)式。24參照式（4.2.18）和式（4.3.13），如寫成一般表達(dá)式，則為 (4.4.1)式（4.4.1）是穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量?jī)刹糠值寞B加。此式中響應(yīng)的初始值f（0+）、穩(wěn)態(tài)值f（）和時(shí)間常數(shù)稱為一階電路的三要素。該表達(dá)式稱為一階電路任意響應(yīng)的三要素法一般表達(dá)式，即三要素公式。因此，只要確定初始值、穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)這三個(gè)要素，就可利用此式方便地求出一階電路中的任意響應(yīng)。tffftf)e()0()()(25三要素法分析電路的暫

14、態(tài)過(guò)程求解步驟如下： （1）求初始值f（0+）一階電路響應(yīng)的初始值iL(0)和uC(0)，必須在換路前t=0的等效電路圖中進(jìn)行求解iL(0-)和uC(0-)，然后根據(jù)換路定則得出iL(0)和uC(0)；如果是其它各量的初始值，則應(yīng)根據(jù)t=0的等效電路圖去進(jìn)行求解。 （2）求穩(wěn)態(tài)值f（）一階電路響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值均應(yīng)根據(jù)換路后重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的等效電路圖進(jìn)行求解。26（3）求時(shí)間常數(shù)一階電路的時(shí)間常數(shù)則應(yīng)在換路后t0時(shí)的等效電路中求解。當(dāng)電路為RC一階電路時(shí)，則時(shí)間常數(shù) ；若為RL一階電路，則 。求解時(shí)首先將t0時(shí)的等效電路除源(所有電壓源短路，所有電流源開路處理)，然后讓儲(chǔ)能元件斷開，并把斷開處看作是

15、無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)對(duì)外引出端，對(duì)此無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)求出其入端電阻R0。（4）將上述求得的三要素代入式(4.4.1)，即可求得一階電路任意響應(yīng)。CR00RL27 例4.4.1 電路如圖4.4.1（a）所示。已知US=12V，R1=3k，R2=6k，C=20F ，t=0時(shí)開關(guān)閉合。換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求換路后電容上的電壓uC 。28 解： 本題采用三要素法來(lái)求解。 （1）求初始值uC（0+） 由已知條件，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，故 uC（0-）=0 根據(jù)換路定則，可得電容上電壓的初始值 uC（0+）= uC（0-）=0 （2）求穩(wěn)態(tài)值uC（） 換路后達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí) V 812636)(212SCURRRu29（3）求時(shí)間常數(shù) 由圖4.4.1（a）知，電阻R1和R2都在換路后的電路中，因此時(shí)間常數(shù)與R