專題六--熱力學基礎

1、1專題六專題六 熱力學基礎熱力學基礎一一 、內容提要、內容提要1 1、熱力學第一定律及其在四種過程中的應用、熱力學第一定律及其在四種過程中的應用AddEQd Q 0時，吸熱；時，吸熱；Q 0時，放熱；時，放熱；A 0時，系統(tǒng)對外界做正功；時，系統(tǒng)對外界做正功； A 0時，系統(tǒng)對外界做負功時，系統(tǒng)對外界做負功(外外界對系統(tǒng)做功界對系統(tǒng)做功)。AEEQ12微分形式：微分形式：2過過程程特征特征過程方程過程方程等等容容等等壓壓等等溫溫絕絕熱熱熱力學第一定律在四種過程中的應用熱力學第一定律在四種過程中的應用E AQ常數(shù)常數(shù) V常數(shù)常數(shù) P常數(shù)T0 Q2211TPTP 2211VPVP 2211TVTV

2、 1CPV 21CTV 31CTP TCmV，TCmV，TCmV，TCmV，TCmP,12lnVVRT 12lnVVRT VP mCRi2Ri) 12( 000011122VPVPA32 2、 循環(huán)過程循環(huán)過程吸吸放放吸吸QQQA 1 121TTc212TTTwc 正循環(huán)（熱機）效率：正循環(huán)（熱機）效率：逆循環(huán)（致冷機）致冷系數(shù)：逆循環(huán)（致冷機）致冷系數(shù)：卡諾循環(huán)：卡諾循環(huán)：吸放吸吸QQQAQ4RidTQdCVmV21，RidTQdCpmP221，RCCmVmP,，VVVpCRCCC 3 3、熱容量（理想氣體）熱容量（理想氣體）定容摩爾熱容量：定容摩爾熱容量：定壓摩爾熱容量：定壓摩爾熱容量：熱

3、容比：熱容比：dTCdQmP , dTCdQmV , 邁耶公式：邁耶公式：5 2112TQdSSS lnkS0 S4 4、 熱力學第二定律熱力學第二定律兩種表述（開爾文、克勞修斯）兩種表述（開爾文、克勞修斯）微觀意義：微觀意義：熱力學幾率與熱力學過程進行的方向的關系熱力學幾率與熱力學過程進行的方向的關系5 5、 熵（狀態(tài)函數(shù)）熵（狀態(tài)函數(shù)）玻爾茲曼熵公式：玻爾茲曼熵公式：克勞修斯熵公式：克勞修斯熵公式：熵增加原理熵增加原理：對孤立系統(tǒng)的各種過程：對孤立系統(tǒng)的各種過程：61、內能和熱量這兩個概念有何不同？以下說法是否正確？、內能和熱量這兩個概念有何不同？以下說法是否正確？ 1）物體的溫度越高，則

4、它具有的熱量越多；）物體的溫度越高，則它具有的熱量越多； 2）物體的溫度越高，則它的內能越多。）物體的溫度越高，則它的內能越多。二二 、課堂討論與、課堂討論與練習練習 理想氣體內能是溫度的單值函數(shù)，則溫度愈高，內能愈大。理想氣體內能是溫度的單值函數(shù)，則溫度愈高，內能愈大。解：解：內能內能：物體內部分子的無規(guī)則熱運動能量的總和，是狀態(tài)量。：物體內部分子的無規(guī)則熱運動能量的總和，是狀態(tài)量。熱量熱量：傳熱過程：傳熱過程 中所傳遞的能量的多少中所傳遞的能量的多少 ，是過程量。，是過程量。 溫度是狀態(tài)量，描述某平衡態(tài)冷熱程度，而熱量是過程量，溫度是狀態(tài)量，描述某平衡態(tài)冷熱程度，而熱量是過程量，因此溫度高

5、低與熱量多少沒有直接聯(lián)系。因此溫度高低與熱量多少沒有直接聯(lián)系。（1）不對。）不對。（2）對。）對。72、系統(tǒng)的溫度要升高是否一定要吸熱？系統(tǒng)與外界不作任何熱、系統(tǒng)的溫度要升高是否一定要吸熱？系統(tǒng)與外界不作任何熱交換，而系統(tǒng)的溫度發(fā)生變化，這種過程可能嗎？交換，而系統(tǒng)的溫度發(fā)生變化，這種過程可能嗎？（2）有可能。例如絕熱膨脹過程，系統(tǒng)與外界無熱量交）有可能。例如絕熱膨脹過程，系統(tǒng)與外界無熱量交換，系統(tǒng)的溫度下降了。換，系統(tǒng)的溫度下降了。解：解： （1）不一定?？梢酝ㄟ^做功。例如絕熱壓縮過程。）不一定?？梢酝ㄟ^做功。例如絕熱壓縮過程。AddTCAddEQdV 0 dA0 dT0dQ溫度升高溫度升高

6、83、PV圖上有五個準靜態(tài)過程，試問：圖上有五個準靜態(tài)過程，試問：(1)哪些過程是升溫哪些過程是升溫? 哪些哪些過程是降溫過程是降溫?(2)哪些過程是吸熱哪些過程是吸熱? 哪些哪些過程是放熱過程是放熱?(3)哪些過程的摩爾熱容量哪些過程的摩爾熱容量C0、C0、C0、C=0、C?解：解：摩爾熱容量：摩爾熱容量： dTQdCm 1 過程過程4：過程過程5：過程過程3：過程過程2：過程過程1：0 C C0 C0 C COVPABC絕熱絕熱線線等溫等溫線線等溫線等溫線D21534高溫高溫低溫低溫過程過程4：過程過程5：過程過程3：過程過程2：過程過程1：等溫等溫降溫降溫升溫升溫等溫等溫降溫降溫0 dT

7、吸熱吸熱0 dT放熱放熱吸熱吸熱放熱放熱0 dT絕熱絕熱0 dT0 dT0Qd0Qd0Qd0Qd0Qd134、功的公式、功的公式 是否只適用于理想氣體是否只適用于理想氣體?其適用條件是其適用條件是 什什么么? 21VVpdVA解：解：此式不僅適用于理想氣體，也適用于固體和液體。但固體此式不僅適用于理想氣體，也適用于固體和液體。但固體和液體體積變化不大，一般不需要計算體積功。和液體體積變化不大，一般不需要計算體積功。適用條件：適用條件：準靜態(tài)過程準靜態(tài)過程。 21VVpdVA145、若系統(tǒng)體積不變，是否對外不做功？若系統(tǒng)體積改變是否一、若系統(tǒng)體積不變，是否對外不做功？若系統(tǒng)體積改變是否一定對外做

8、功？定對外做功？解：解：不一定。因為系統(tǒng)體積不變則沒有做體積功。但還可以做不一定。因為系統(tǒng)體積不變則沒有做體積功。但還可以做機械功，如磨擦時是克服磨擦力作功，系統(tǒng)體積未變。機械功，如磨擦時是克服磨擦力作功，系統(tǒng)體積未變。系統(tǒng)體積改變也不一定對外作功。例如系統(tǒng)向真空自由膨系統(tǒng)體積改變也不一定對外作功。例如系統(tǒng)向真空自由膨脹過程，體積增大了，但系統(tǒng)未作功。脹過程，體積增大了，但系統(tǒng)未作功。對于準凈態(tài)過程對于準凈態(tài)過程:一般地說系統(tǒng)體積膨脹則對外做正功，系一般地說系統(tǒng)體積膨脹則對外做正功，系統(tǒng)體積縮小時，外界對系統(tǒng)作正功。統(tǒng)體積縮小時，外界對系統(tǒng)作正功。156、 如圖，一定量的理想氣體，完成一循環(huán)過

9、程。如圖，一定量的理想氣體，完成一循環(huán)過程。（1）將該循環(huán)改畫成）將該循環(huán)改畫成p-V圖。圖。（2）判明它的三個分過程）判明它的三個分過程1-2，2-3，3-1中，系統(tǒng)熱量中，系統(tǒng)熱量Q的正負。的正負。VOT231解：解：過程過程12，等溫膨脹，等溫膨脹過程過程23，等容升溫，等容升溫過程過程31，等壓壓縮降溫，等壓壓縮降溫PV231160 E12VV 0 A0 AAEQ吸吸熱熱（2）判明它的三個分過程）判明它的三個分過程1-2，2-3，3-1中，系統(tǒng)吸熱中，系統(tǒng)吸熱Q的正負。的正負。VOT231PV231ATCAEQV過程過程12，等溫膨脹，等溫膨脹:過程過程23，等容升溫，等容升溫:0 A

10、0 EQ吸吸熱熱過程過程31，等壓壓縮降溫，等壓壓縮降溫:0 AEQ0 E0 A放放熱熱177、在溫熵圖（、在溫熵圖（T-S圖）上，畫出卡諾循環(huán)，并證明圖）上，畫出卡諾循環(huán)，并證明:121TT 解：解： 卡諾循環(huán)由兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成的。卡諾循環(huán)由兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成的。等溫膨脹過程等溫膨脹過程ab是吸熱的：是吸熱的：TOSabdcT1T2S1S2 badSTQ11)(121SST dcdSTQ22|)(122SST 12|1QQ )()(1121122SSTSST 等溫壓縮過程等溫壓縮過程cd是放熱的：是放熱的：卡諾循環(huán)的效率為：卡諾循環(huán)的效率為：121TT 188、某人

11、設想一臺可逆卡諾熱機，循環(huán)一次可以從、某人設想一臺可逆卡諾熱機，循環(huán)一次可以從400K的高溫的高溫熱源吸熱熱源吸熱1800J，向向300K的低溫熱源放熱的低溫熱源放熱800J，同時對外作功同時對外作功1000J，試分析這一設想是否合理？為什么？試分析這一設想是否合理？為什么？解：解： 卡諾熱機的效率：卡諾熱機的效率： 給定高低溫熱源后，熱機的效率是一定的給定高低溫熱源后，熱機的效率是一定的%25431112 TT 熱機的效率一般公式為：熱機的效率一般公式為：%5618008001800121 QQQ 顯然不合理顯然不合理從熵的角度考慮：從熵的角度考慮： 計算一次循環(huán)中系統(tǒng)的總熵變計算一次循環(huán)中

12、系統(tǒng)的總熵變工工作作物物質質低低溫溫高高溫溫SSSS 02211 TQTQ083. 13008004001800 199、正循環(huán)的熱機效率的定義為：、正循環(huán)的熱機效率的定義為：正正正正正正正正正正121121QQQQQ 逆循環(huán)致冷系數(shù)的定義為：逆循環(huán)致冷系數(shù)的定義為：1211212 逆逆逆逆逆逆逆逆逆逆逆逆QQQQQQw能否由此得出結論：能否由此得出結論：此關系成立的條件是什么？此關系成立的條件是什么？11 w解：解：對于卡諾熱機對于卡諾熱機121121TTTTT 1211212TTTTTT對于卡諾致冷機對于卡諾致冷機可逆循環(huán)。例如卡諾循環(huán)可逆循環(huán)。例如卡諾循環(huán)2010、一定量的理想氣體，經歷

13、下表中的三個過程組成循環(huán)、一定量的理想氣體，經歷下表中的三個過程組成循環(huán) ，試問循環(huán)的效率是多少，試問循環(huán)的效率是多少 ？ 21ABCDEPOV11、如圖所示，、如圖所示，AB、DC是絕熱過是絕熱過程，程，CEA是等溫過程。組成一個是等溫過程。組成一個循環(huán)過程循環(huán)過程 ，若圖中，若圖中EDC所包圍的所包圍的面積為面積為70J，EAB所包圍的面積為所包圍的面積為30J，CEA過程中系統(tǒng)放熱過程中系統(tǒng)放熱100J，問問BED過程系統(tǒng)吸熱為多少？過程系統(tǒng)吸熱為多少？解：解：PV圖上曲線所圍面積的意義圖上曲線所圍面積的意義JSEDC70 JSEAB30 循環(huán)循環(huán)EDCE：正循環(huán)正循環(huán)JA70 AEQ

14、0 E0701JQAB、DC是絕熱過程是絕熱過程0DCQ循環(huán)循環(huán)EABE：逆循環(huán)逆循環(huán)JA30 0 E0302JQ0ABQ整個循環(huán)過程：整個循環(huán)過程：JQQQQABDCBEDCEA40JQCEA100JQBED14022 21VVPdVA 212VVdVVa21VaVa 解：解：（1 1）（2 2）雙原子分子雙原子分子: :RCV25 RTPV apV 212、一定量雙原子分子氣體發(fā)生膨脹，體積一定量雙原子分子氣體發(fā)生膨脹，體積 V V1 1VV2 2，其過程方其過程方程為：程為： （a a為常數(shù)），求為常數(shù)），求AE Q（1 1） 膨脹過程中的做功膨脹過程中的做功 ；（2 2） 內能變化內能

15、變化 ；（3 3） 吸熱吸熱 apV 2RVaT TCEV 23TCEV )(2512RVaRVaR （2 2）TCEV雙原子分子雙原子分子: :RCV25 RTPV apV 2RVaT （3 3）AEQ )11(2512VVa 21VaVaA )11(2512VVaE )()11(252112VaVaVVa )11(2312VVa 2413、在高溫熱源為在高溫熱源為 ，低溫熱源為，低溫熱源為 之間工作的卡之間工作的卡諾熱機，對外作凈功諾熱機，對外作凈功8000J。若維持低溫熱源溫度不變，提高高若維持低溫熱源溫度不變，提高高溫熱源溫度，使其對外做凈功溫熱源溫度，使其對外做凈功10000J。若這

16、兩次循環(huán)該熱機都若這兩次循環(huán)該熱機都工作在相同的兩條絕熱線之間，試問：工作在相同的兩條絕熱線之間，試問：（1）后一個卡諾循環(huán)的效率；）后一個卡諾循環(huán)的效率；（2）后一個卡諾循環(huán)中高溫熱源的溫度。）后一個卡諾循環(huán)中高溫熱源的溫度。 C127 C27 解：解：兩個卡諾循環(huán)工作在相同的兩條絕熱線之間，兩個卡諾循環(huán)工作在相同的兩條絕熱線之間，故它們向低溫熱源故它們向低溫熱源T2放熱相等放熱相等前一個卡諾循環(huán)前一個卡諾循環(huán):12121TTTQAAQA ATTTQ2122 （1）J24000 后一個卡諾循環(huán)后一個卡諾循環(huán):2QAA %4 .29 25（2）后一個卡諾循環(huán)中高溫熱源的溫度。）后一個卡諾循環(huán)中

17、高溫熱源的溫度。 解：解：2QAA %4 .29 121TTT 低溫熱源溫度不變低溫熱源溫度不變CT272 KT4251 2614、1mol單原子理想氣體經歷一個循環(huán)過程（如圖所示）。已單原子理想氣體經歷一個循環(huán)過程（如圖所示）。已知知a點的溫度為點的溫度為T1，c點的溫度為點的溫度為T3，求：求：（1 1） b點的溫度點的溫度T2；（2 2） 致冷系數(shù)致冷系數(shù)w。解：解：Vp0abdc等溫線等溫線（1 1） 滿足理想氣體狀態(tài)方程滿足理想氣體狀態(tài)方程RTPV :b112RTVP :cp1p2V1V2321RTVP 2112TTPP 2321TTPP 312TTT :a:d211RTVP 222

18、RTVP 27（2 2） 致冷系數(shù)致冷系數(shù)w解：解：AQw2 從從低低溫溫熱熱源源吸吸收收的的熱熱量量:2Q外外界界對對系系統(tǒng)統(tǒng)所所作作的的功功:A分析：分析：吸熱吸熱和和過程過程cddaTCQmPad,等等壓壓膨膨脹脹升升溫溫:da 等容降溫等容降溫:ab 等等壓壓壓壓縮縮降降溫溫:bc 等容升溫等容升溫:cd Vp0abdc等溫線等溫線p1p2V1V21mol單原子理想氣體單原子理想氣體)(2512TTR 28等等壓壓膨膨脹脹升升溫溫:da 等等容容降降溫溫:ab 等等壓壓壓壓縮縮降降溫溫:bc 等等容容升升溫溫:cd Vp0abdc等溫線等溫線p1p2V1V21mol單原子理想氣體單原子

19、理想氣體（2 2） 解：解：AQw2 從從低低溫溫熱熱源源吸吸收收的的熱熱量量:2Q外外界界對對系系統(tǒng)統(tǒng)所所作作的的功功:A分析：分析：吸熱吸熱和和過程過程cdda)(2512TTRQad TCQVdc )(2323TTR 13222523RTRTRTQQQdcad 29等等壓壓膨膨脹脹升升溫溫:da 等容降溫等容降溫:ab 等等壓壓壓壓縮縮降降溫溫:bc 等容升溫等容升溫:cd Vp0abdc等溫線等溫線p1p2V1V21mol單原子理想氣體單原子理想氣體（2 2） 解：解：AQw2 從從低低溫溫熱熱源源吸吸收收的的熱熱量量:2Q外外界界對對系系統(tǒng)統(tǒng)所所作作的的功功:A13222523RTR

20、TRTQQQdcad )(1221VVPPA RTPV )2(231TTTRA 2311322422532TTTTTTAQw 3015、一個剛性絕熱容器用一個可以無摩擦移動的導熱活塞分為一個剛性絕熱容器用一個可以無摩擦移動的導熱活塞分為A、B兩個部分，其中分別充有兩個部分，其中分別充有1mol的氫氣和的氫氣和1mol的氦氣。開始時的氦氣。開始時氫氣的溫度為氫氣的溫度為 ，氦氣的溫度為，氦氣的溫度為 ，氫氣，氫氣與氦氣的壓強相同，均為與氦氣的壓強相同，均為 ，試求整個系統(tǒng)達到平衡，試求整個系統(tǒng)達到平衡時的溫度時的溫度T 和壓強和壓強 p。K4001 TK6002 Tatm10 p解：解：ABHeH2（1）把氫氣與氦氣一起作為一個）把氫氣與氦氣一起作為一個系統(tǒng)，容器是剛性絕熱的，整個過系統(tǒng)，容器是剛性絕熱的，整個過程中系統(tǒng)與外界沒有熱交換，對外程中系統(tǒng)與外界沒有熱交換，對外不作功，系統(tǒng)的總內能不變。不作功，系統(tǒng)的總內能不變。AEQ 系統(tǒng)達到平衡時：系統(tǒng)達到平衡時：02 eHH