2012年高二上期中試卷（文科）教師版版-

1、湖北省黃岡中學(xué)2012年秋季高二數(shù)學(xué)（文）期中考試試題命題：曹燕 校對(duì)：肖海東祝同學(xué)們考試順利一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 直線的傾斜角是 ( ) A150 B135 C120 D30答案：C解析：直線斜率，則傾斜角為1202 下列說(shuō)法中正確的有（ ）A一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)B一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)C一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)D一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大答案：D解析：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)介于這組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之間，所以A錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，

2、所以可以不止一個(gè)，B錯(cuò)；若一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)，則其中中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均值，所以不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)，C錯(cuò)；一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，D對(duì) 3拋擲一顆骰子，則事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)大于5”是（ ）A對(duì)立事件 B互斥事件但不是對(duì)立事件 C不是互斥事件 D以上答案都不對(duì) 答案：B解析：事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”即出現(xiàn)1點(diǎn)，3點(diǎn)，5點(diǎn)，事件“點(diǎn)數(shù)大于5”即出現(xiàn)6點(diǎn)，則兩事件是互斥事件但不是對(duì)立事件 4 把化為十進(jìn)制數(shù)為（ ）A20B12C10D11答案：C圖15 某程序框圖如圖1所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù):，則可以輸出的函數(shù)是（ ）A B C D答案：B解析：有程序框

3、圖可知可以輸出的函數(shù)既是奇函數(shù)，又要存在零點(diǎn)滿(mǎn)足條件的函數(shù)是B6 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于等于2的概率是（ ）A B C D答案：A解析：平面區(qū)域的面積為4，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于等于2的點(diǎn)所到區(qū)域?yàn)?，有幾何概型的概率公式可知區(qū)域內(nèi)一個(gè)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于等于2的概率為7采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，其余的人做問(wèn)卷則抽到的人中，做問(wèn)卷的人數(shù)為（ ）A7 B9 C10 D15答

4、案：C解析：方法一：從960中用系統(tǒng)抽樣抽取32人，則每30人抽取一人，因?yàn)榈谝唤M號(hào)碼為9，則第二組為39，公差為30.所以通項(xiàng)為，由，即，所以，共有人圖2方法二：總體中做問(wèn)卷有450人，做問(wèn)卷有300人，做問(wèn)卷有210人，則其比例為15：10：7抽到的32人中，做問(wèn)卷有人8如圖2是某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（ ）A B C4 D2 答案：A解析：有三視圖可知幾何體是底面為菱形，對(duì)角線分別為2和，頂點(diǎn)在底面的射影為底面菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，高為3，所以體積為9如圖3是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸入的結(jié)果是（ ）開(kāi)始結(jié)束輸出T是是否否圖3

5、A1 B2 C3 D4答案：C解析：當(dāng) 當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)，則此時(shí)，所以輸出10函數(shù)的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是（ ）A B C D 答案：D解析：函數(shù)等價(jià)為，表示為圓心在半徑為3的上半圓，圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為2，最大距離為8，若存在三點(diǎn)成等比數(shù)列，則最大的公比應(yīng)有，即，最小的公比應(yīng)滿(mǎn)足，所以，所以公比的取值范圍為，所以不可能成為該等比數(shù)列的公比二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上)11點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)面內(nèi)的射影，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于 _ 答案：解析：點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)面內(nèi)

6、的射影，可知B（1，2，0），有空間兩點(diǎn)的距離公式可知12從一堆蘋(píng)果中任取10只，稱(chēng)得它們的質(zhì)量如下（單位：克）： 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為_(kāi)答案：0.7解析：樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)有7個(gè)，所以頻率為0.713在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，為弦AB的中點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)_ 答案：圖4解析：有圓的性質(zhì)可知，又，有點(diǎn)到直線距離公式可得14某城市缺水問(wèn)題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為 (單位：噸)根據(jù)如圖4所示的程序框圖，若分別為1, 2，3,

7、 4，則輸出的結(jié)果S為_(kāi)答案：解析：有算法的程序框圖的流程圖可知輸出的結(jié)果S為的平均值，即為15設(shè)，為不同的兩點(diǎn)，直線，以下命題中正確的序號(hào)為 不論為何值，點(diǎn)N都不在直線上；若，則過(guò)M，N的直線與直線平行；若，則直線經(jīng)過(guò)MN的中點(diǎn)； 若，則點(diǎn)M、N在直線的同側(cè)且直線與線段MN的延長(zhǎng)線相交答案：解析：不論為何值，點(diǎn)N都不在直線上，對(duì)；若，則，即,過(guò)M，N的直線與直線平行, 對(duì)；若則，直線經(jīng)過(guò)MN的中點(diǎn), 對(duì)；點(diǎn)M、N到直線的距離分別為,若,則，且，即點(diǎn)M、N在直線的同側(cè)且直線與線段MN的延長(zhǎng)三、解答題(本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)圖516（本題滿(mǎn)分12分）某市

8、對(duì)排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費(fèi)，系統(tǒng)對(duì)各廠一個(gè)月內(nèi)排出的污水量噸收取的污水處理費(fèi)元，運(yùn)行程序如圖5所示：（）寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系；（）求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用16解：（）與的函數(shù)關(guān)系為： 8分 （）因?yàn)樗裕试搹S應(yīng)繳納污水處理費(fèi)1400元 12分17（本題滿(mǎn)分12分）已知向量，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合（）求的概率；（）求的概率17解析：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9種 2分（）設(shè)“”事件為，則事件包含的基本事件有(-1，3), 共1種的概率為 7分（）設(shè)“”

9、 事件為，則事件包含的基本事件有(1，3), (3，9)，共2種 的概率為 12分66圖618（本題滿(mǎn)分12分）如圖6是歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委給甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（）現(xiàn)將甲、乙所得的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分均去掉后， 分別求甲、乙兩名選手得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)；（）在（）的條件下用方差說(shuō)明甲、乙成績(jī)的穩(wěn)定性（注：方差，其中，為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）18.解析：將甲、乙所得的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分均去掉后，甲的分?jǐn)?shù)為85，84，85，85，86；乙的分?jǐn)?shù)為84，84，86，84，87 2分（）甲的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為85，85，85；乙的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為84，84，85

10、6分（）在（）的條件下，甲的方差為，乙的方差為10分甲的方差比乙的方差小，則甲的成績(jī)穩(wěn)定些 12分19（本題滿(mǎn)分12分）某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段： ， 后得到如下頻率分布直方圖7（）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高二年 級(jí)學(xué)生期中考試政治成績(jī)的平均分；圖7（）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣 本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人， 求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率19解析：（）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為： 3分（）平均分為： 7分（）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人 分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人

11、； 9分用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，分?jǐn)?shù)段抽取5人，分別記為A，B，C，D，E；分?jǐn)?shù)段抽取1人，記為M. 因?yàn)閺臉颖局腥稳?人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分，則另一人的分?jǐn)?shù)一定是在分?jǐn)?shù)段，所以只需在分?jǐn)?shù)段抽取的5人中確定1人設(shè)“從樣本中任取2人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分為”事件，則基本事件空間包含的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)共15種事件包含的基本事件有(A，M)，(B，M)，(C，

12、M)，(D，M)，(E，M)5種恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率為 12分圖820（本題滿(mǎn)分13分）如圖8，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑（）證明：平面平面；（）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三 棱柱內(nèi)的概率為（i）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值；（ii）當(dāng)取最大值時(shí),求直線與平面所成的角的正弦值20解析：（）因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以，因?yàn)锳B是圓O直徑，所以，又，所以平面， 而，所以平面平面 3分（）（i）有AB=AA1=2，知圓柱的半徑，其體積三棱柱的體積為，又因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，從而，故當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值是 8分（ii）由（i）可知，取最大值時(shí)，即 ， 則平面，連，則為直線與平面所成的角，則 13分才圖921（本題滿(mǎn)分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓（）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（）設(shè)動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)，如圖9所示 （i）證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；（ii