等差數(shù)列求和公式課件資料講解

1、等差數(shù)列求和公式課件高斯答：1+2+3+4+97+98+99+100= 1+100=101 10150=5050 2+ 99=101 3+ 97=101 50+ 51=10150501+2+3+4+97+98+99+100=？ 情景情景 高斯（高斯（1777-18551777-1855），）， 德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家。他和牛頓、阿基米文學(xué)家。他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大德，被譽為有史以來的三大數(shù)學(xué)家。有數(shù)學(xué)家。有“數(shù)學(xué)王子數(shù)學(xué)王子”之之稱。稱。 實際上高斯解決了求實際上高斯解決了求等差數(shù)列等差數(shù)列 1,2,3,41,2,3,4，n,n,前前10010

2、0項的和的問題項的和的問題 定義定義 一般的，我們稱一般的，我們稱 a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n為數(shù)列為數(shù)列anan的前的前n n項和，用項和，用SnSn 表示，即表示，即 Sn =a Sn =a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n如何求等差數(shù)列如何求等差數(shù)列 1,2,3,41,2,3,4，n,n,前前n n項的和？項的和？ sn = 1 + 2 + 3 + +(n-1 )+ n sn = n +（ n-1 ）+（n-2）+ + 2 + 1 2 sn =（n+ 1）+ （n+ 1） +（n+ 1） =n(n+1)2) 1() 1(321nnnn思考：思考：

3、這種方法能否推廣到求一般等這種方法能否推廣到求一般等差數(shù)列前差數(shù)列前n n項求和呢？項求和呢？+) 倒序相加法倒序相加法求等差數(shù)列求等差數(shù)列 1,2,3,n, 1,2,3,n,前前n n項的和？項的和？由由 S n = a 1 + a 2 + a 3 + + a n 1 + a n S n = a n + a n 1 + a n 2 + + a 2 + a 1 +)2S n = ( a 1 + a n ) + ( a 2 + a n 1 ) + ( a n + a 1 ) =n ( a 1 + a n )2)(1nnaanS 倒序相加法倒序相加法故等差數(shù)列的前故等差數(shù)列的前 n n 項求和公式

4、：項求和公式：探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn)?nnan如何求等差數(shù)列的前 項和Sdnaan) 1(1dnnnaSn2) 1(1a1ann等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項和公式項和公式 類比梯形面積公式記憶類比梯形面積公式記憶2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1a1（n-1）d10,95, 5) 11naan50, 2,100) 21nda nanS答案 （1）50010S （2）255050S1、等差數(shù)列中等差數(shù)列中a1 =4，d=2， an=32， 求求 數(shù)列的前項和數(shù)列的前項和Sn2、等差數(shù)列、等差數(shù)列5，4，3，2，則前多少項的和，則前多少項的和 為為 -30； ”“,:1知三求二五個元素nnSdn

5、aa270例例1 115鞏固與提高3. 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，已知中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20= 1. 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a2+a9=30，求，求S10= 2. 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，已知中，已知a7=20，S13 = 150 260 170反思總結(jié)：反思總結(jié)：當(dāng)已知條件不足以求出當(dāng)已知條件不足以求出a1和和d時，要認(rèn)真觀時，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)，看能否用察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)，看能否用整體思想整體思想求求a1+an的值的值. 例例2 2： 2000年年11月月14日教育部下發(fā)了日教育部下發(fā)了關(guān)于小學(xué)關(guān)于小學(xué)“校校通校校通”工程的

6、通知工程的通知.某市據(jù)此提出了實施某市據(jù)此提出了實施“校校通校校通”工程的總目標(biāo)：從工程的總目標(biāo)：從2001年起用年起用10年的年的時間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)時間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測算，據(jù)測算，2001年該市用于年該市用于“校校通校校通”工程的經(jīng)費工程的經(jīng)費為為500萬元萬元. 為了保證工程的順利實施，計劃為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加每年投入的資金都比上一年增加50萬元萬元. 那么那么從從2001年起的未來年起的未來10年內(nèi)，該市在年內(nèi)，該市在“校校通校校通”工工程的總投入是多少？程的總投入是多少？ 學(xué)以致用學(xué)以致用總結(jié)：總結(jié)：實際問

7、題，建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)的觀點實際問題，建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)的觀點解決問題，然后再回歸問題實際解決問題，然后再回歸問題實際例例3 公式應(yīng)用公式應(yīng)用 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an前前10項的和是項的和是310，前前20項的和是項的和是1220.由這些條件能確由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？項和的公式嗎？列方程組，解方程列方程組，解方程例例 4 已知數(shù)列已知數(shù)列 的前的前 項和為項和為(1)(1)求數(shù)列求數(shù)列 的通項公式的通項公式; ;(2)(2)這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它 的首相與公差分別是什么？的首相與公差分別是什么？

8、nan21.2nSnnnaSn=n2+9n反思：已知反思：已知S Sn n如何如何求求通項公式通項公式a an n等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)：項和公式的推導(dǎo)：”“,:1知三求二五個元素nnSdnaa倒序相加法倒序相加法類比思想、方程思想、類比思想、方程思想、數(shù)學(xué)建模思想，整體思想數(shù)學(xué)建模思想，整體思想數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想: :等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用：項和公式的應(yīng)用：課本46頁 習(xí)題2.3：1、2、作業(yè)反饋作業(yè)反饋a1ann等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項和公式項和公式 類比梯形面積公式記憶類比梯形面積公式記憶方法方法2：等差數(shù)列：等差數(shù)列 an a1， a2 ， a3 ， an ，的公差為的公差為d.) 1()(111dnadaaSn) 1()