軸的工作能力設(shè)計(jì)

1、第第7章章 軸的工作能力設(shè)計(jì)軸的工作能力設(shè)計(jì)7.1 概述概述7.2 軸的強(qiáng)度計(jì)算軸的強(qiáng)度計(jì)算7.3 軸的剛度計(jì)算軸的剛度計(jì)算7.4 軸的振動(dòng)穩(wěn)定計(jì)算簡(jiǎn)介軸的振動(dòng)穩(wěn)定計(jì)算簡(jiǎn)介1.1.按軸線形狀分類按軸線形狀分類直軸、曲軸、鋼絲軟軸直軸、曲軸、鋼絲軟軸7.1 概述概述軸的功用軸的功用：支承回轉(zhuǎn)零件，傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力：支承回轉(zhuǎn)零件，傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力7.1.1 軸的分類軸的分類2.按軸的承載分類按軸的承載分類傳動(dòng)軸：傳動(dòng)軸：只受扭矩，不受彎矩只受扭矩，不受彎矩 TT（或主要承受（或主要承受扭矩扭矩，承受很小承受很小彎矩彎矩）心軸：心軸：只受彎矩只受彎矩（或主要承受（或主要承受彎矩彎矩，承受很小承受很小扭矩

2、扭矩）FmaxM按軸是否轉(zhuǎn)動(dòng)還可將心軸按軸是否轉(zhuǎn)動(dòng)還可將心軸分為分為轉(zhuǎn)動(dòng)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)心軸和和固定心軸固定心軸。 轉(zhuǎn)軸：既受彎矩又受轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)軸：既受彎矩又受轉(zhuǎn)矩VFrFtADBCVHBCADMVMHTFrFtFtTTFV1FV2FH1FH2轉(zhuǎn)軸是機(jī)器中最常見的軸。轉(zhuǎn)軸是機(jī)器中最常見的軸。 分析分析1：圖示各軸屬于何種類型軸？圖示各軸屬于何種類型軸？軸軸 軸軸 軸軸 軸軸 分析分析2：自行車各軸：自行車各軸屬于何種類型軸？屬于何種類型軸？前輪軸前輪軸心軸心軸角蹬軸角蹬軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸后輪軸后輪軸心軸（或轉(zhuǎn)矩較小的轉(zhuǎn)軸）心軸（或轉(zhuǎn)矩較小的轉(zhuǎn)軸）傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸心軸（扭矩很小）心軸（扭矩很?。㏕TFr

3、TTFtFtWT31212FtFrFtFrnTnn3.3.按軸的外形分按軸的外形分光軸、階梯形軸光軸、階梯形軸4.4.按軸的心部狀態(tài)分按軸的心部狀態(tài)分實(shí)心軸、空心軸實(shí)心軸、空心軸 軸的組成軸的組成軸頭：軸頭：軸和旋轉(zhuǎn)零件的配合部分。軸和旋轉(zhuǎn)零件的配合部分。軸頸：軸頸：軸和軸承配合的部分。軸和軸承配合的部分。軸身軸身：連接軸頸與軸頭部分連接軸頸與軸頭部分。軸身軸身軸身軸身軸頭軸頭軸頸軸頸軸頸軸頸軸軸端：端：軸的兩端。軸的兩端。軸端軸端軸端軸端7.1.2 軸的材料軸的材料選擇選擇碳素鋼碳素鋼或或合金鋼合金鋼依據(jù)的準(zhǔn)則為：依據(jù)的準(zhǔn)則為：強(qiáng)度、耐磨性、抗沖擊能力及特殊要求強(qiáng)度、耐磨性、抗沖擊能力及特殊

4、要求與剛度無關(guān)與剛度無關(guān)?軸的主要材料是碳鋼和合金鋼。軸的主要材料是碳鋼和合金鋼。2.合金鋼合金鋼 20Cr、20CrMnTi、40Cr 35SiMn、35CrMo、40MnB、40CrNi等等1. 鋼鋼碳素鋼碳素鋼普通碳素鋼普通碳素鋼 Q235、Q255、Q275優(yōu)質(zhì)碳素鋼優(yōu)質(zhì)碳素鋼: : 30、40、 45 、50 鋼鋼7.1.3軸的工作能力設(shè)計(jì)內(nèi)容軸的工作能力設(shè)計(jì)內(nèi)容軸設(shè)計(jì)的主要任務(wù)軸設(shè)計(jì)的主要任務(wù)軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軸的工作能力設(shè)計(jì)軸的工作能力設(shè)計(jì)工作能力設(shè)計(jì)的內(nèi)容工作能力設(shè)計(jì)的內(nèi)容強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算針對(duì)所有受力、力矩作用的軸針對(duì)所有受力、力矩作用的軸剛度計(jì)算剛度計(jì)算針對(duì)受力大的細(xì)長(zhǎng)

5、軸針對(duì)受力大的細(xì)長(zhǎng)軸振動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算振動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算針對(duì)高速運(yùn)轉(zhuǎn)的軸針對(duì)高速運(yùn)轉(zhuǎn)的軸多數(shù)情況下，軸的多數(shù)情況下，軸的工作能力工作能力主要取決于主要取決于軸的強(qiáng)度。軸的強(qiáng)度。 強(qiáng)度計(jì)算的目的是防止軸的強(qiáng)度計(jì)算的目的是防止軸的斷裂斷裂和和塑性變形塑性變形軸材料選擇軸材料選擇7.2 軸的強(qiáng)度計(jì)算軸的強(qiáng)度計(jì)算計(jì)算的方法計(jì)算的方法按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件計(jì)算按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件計(jì)算按按彎彎扭扭合成合成強(qiáng)度條件計(jì)算強(qiáng)度條件計(jì)算疲勞強(qiáng)度精確校核計(jì)算疲勞強(qiáng)度精確校核計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則傳動(dòng)軸：傳動(dòng)軸：按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算心軸：心軸：按彎曲強(qiáng)度計(jì)算按彎曲強(qiáng)度計(jì)算轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)軸：按彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算按彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于重

6、要的軸還需進(jìn)行疲勞強(qiáng)度精確校核計(jì)算對(duì)于重要的軸還需進(jìn)行疲勞強(qiáng)度精確校核計(jì)算（安全系數(shù)法）（安全系數(shù)法）對(duì)于瞬時(shí)過載或應(yīng)力循環(huán)不對(duì)稱性較為嚴(yán)重的軸，還應(yīng)按對(duì)于瞬時(shí)過載或應(yīng)力循環(huán)不對(duì)稱性較為嚴(yán)重的軸，還應(yīng)按峰尖載荷校核其靜強(qiáng)度，以免產(chǎn)生過量的塑性變形。峰尖載荷校核其靜強(qiáng)度，以免產(chǎn)生過量的塑性變形。 7.2.1 按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件計(jì)算按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件計(jì)算 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算該方法適用的情況該方法適用的情況 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中用來初估中用來初估 外伸端最小直徑外伸端最小直徑dminTTW實(shí)心軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度校核公式實(shí)心軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度校核公式69.5510PTn其中：其中：n軸的轉(zhuǎn)速軸的轉(zhuǎn)速(r/

7、min) 。d軸的直徑（軸的直徑（mm）; ;T 材料的許用扭剪應(yīng)力（材料的許用扭剪應(yīng)力（Mpa）；）；T軸所受的扭矩（軸所受的扭矩（N mm););WT 軸的抗扭截面模量（軸的抗扭截面模量（mm3）；）； 30.2TdP 軸所傳遞的功率（軸所傳遞的功率（kW）；）；實(shí)心軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式實(shí)心軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式95500000.2TPdn3 95500000.2TPn33空心軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度校核、設(shè)計(jì)公式分別為：空心軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度校核、設(shè)計(jì)公式分別為：41PdAn3 軸上有軸上有單鍵單鍵，直徑增大，直徑增大5 % 7 % ; 有有雙鍵雙鍵, ,直徑增大直徑增大10%15% 校核時(shí)，有一個(gè)鍵槽直徑減小校核

8、時(shí)，有一個(gè)鍵槽直徑減小57%，兩個(gè)鍵槽直徑減小，兩個(gè)鍵槽直徑減小 1015% 代入校核公式進(jìn)行驗(yàn)算。代入校核公式進(jìn)行驗(yàn)算。P傳遞的功率傳遞的功率( (kw););n軸的轉(zhuǎn)速軸的轉(zhuǎn)速( (r/min) )。 d軸的直徑軸的直徑( (mm) )； d0空心軸的內(nèi)徑；空心軸的內(nèi)徑；A計(jì)算系數(shù)計(jì)算系數(shù), ,查查表表7.2； 3PAn )1 (1086. 4437ndP0/ddVV7.2.2 按彎扭合成強(qiáng)度條件計(jì)算按彎扭合成強(qiáng)度條件計(jì)算此方法適用此方法適用心軸心軸（T=0，M 0）轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸（T0，M 0）計(jì)算步驟計(jì)算步驟 作出軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖作出軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖（力學(xué)模型力學(xué)模型）VHFNv2FtFrFNv1H

9、HFNH1FNH2FaACBD軸上支反力的作用點(diǎn)的確定軸上支反力的作用點(diǎn)的確定（a）軸承寬度中點(diǎn)。軸承寬度中點(diǎn)。（b）a值可查滾動(dòng)軸承樣本或手冊(cè)。值可查滾動(dòng)軸承樣本或手冊(cè)。（d）e e值與滑動(dòng)軸承寬徑比值與滑動(dòng)軸承寬徑比B/d有關(guān)。當(dāng)有關(guān)。當(dāng)B/d1時(shí)，時(shí)，e=0.5B； B/d1 時(shí)，時(shí)，e=0.5d，但不小于，但不小于（0.250.35）B；調(diào)心軸承，；調(diào)心軸承， e=0.5B。（C）距里側(cè)軸承滾動(dòng)體中心距里側(cè)軸承滾動(dòng)體中心 l / 3 處。處。FNH1FtFrFaFNv1TMHMVMMH 水平彎矩水平彎矩MV垂直彎矩垂直彎矩T 扭矩扭矩 折算系數(shù)折算系數(shù). .與扭轉(zhuǎn)剪與扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的循環(huán)性

10、質(zhì)有關(guān)應(yīng)力的循環(huán)性質(zhì)有關(guān)MCaH 面面V面面FNv222VHMMM合成彎矩合成彎矩22()eMMT當(dāng)量彎矩當(dāng)量彎矩FNH2FNH1FNH2D/2D/2ABCDFNv1FNv21brbt 的選取的選取 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為靜應(yīng)力靜應(yīng)力時(shí)時(shí)，=0.3 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力脈動(dòng)循環(huán)脈動(dòng)循環(huán)時(shí)時(shí)，=0.6 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力對(duì)稱循環(huán)對(duì)稱循環(huán)時(shí)時(shí)， =1 為靜應(yīng)力為靜應(yīng)力（扭矩不變，工作時(shí)間（扭矩不變，工作時(shí)間 持續(xù)很長(zhǎng)，持續(xù)很長(zhǎng)，轉(zhuǎn)向不變轉(zhuǎn)向不變） 脈動(dòng)循環(huán)脈動(dòng)循環(huán)（軸轉(zhuǎn)向不變頻繁啟停）（軸轉(zhuǎn)向不變頻繁啟停） 對(duì)稱循環(huán)對(duì)稱循環(huán)（軸頻繁（軸頻繁正反轉(zhuǎn)正反轉(zhuǎn)）ttTTTTTTTT強(qiáng)度校核公式強(qiáng)度校核

11、公式caeMW強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式 1b轉(zhuǎn)動(dòng)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)心軸：彎曲應(yīng)力按對(duì)稱循環(huán)考慮彎曲應(yīng)力按對(duì)稱循環(huán)考慮一般轉(zhuǎn)軸：一般轉(zhuǎn)軸：彎曲應(yīng)力按對(duì)稱循環(huán)考慮彎曲應(yīng)力按對(duì)稱循環(huán)考慮 1b223()0.1MTd1b3310.1ebMd 對(duì)于心軸：對(duì)于心軸：計(jì)算時(shí)應(yīng)取計(jì)算時(shí)應(yīng)取 T=0固定心軸固定心軸（頻繁啟停）（頻繁啟停）彎曲應(yīng)力按脈動(dòng)循環(huán)考慮：彎曲應(yīng)力按脈動(dòng)循環(huán)考慮： 011.7b心軸心軸32231()0.1bMT固定心軸固定心軸 （頻繁啟停）（頻繁啟停）彎曲應(yīng)力按脈動(dòng)循環(huán)考慮彎曲應(yīng)力按脈動(dòng)循環(huán)考慮 1b轉(zhuǎn)動(dòng)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)心軸一般轉(zhuǎn)軸一般轉(zhuǎn)軸（即受彎矩、又受轉(zhuǎn)矩）（即受彎矩、又受轉(zhuǎn)矩） 1bFF中性層中性層F

12、 F F F固定心軸固定心軸：軸不動(dòng)，軸不動(dòng)， 載荷頻繁作用載荷頻繁作用轉(zhuǎn)動(dòng)心軸：轉(zhuǎn)動(dòng)心軸：載荷穩(wěn)定，載荷穩(wěn)定， 拉壓層頻繁變換拉壓層頻繁變換 脈動(dòng)循環(huán)脈動(dòng)循環(huán) 對(duì)稱循環(huán)對(duì)稱循環(huán) 011.7b設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該注意：設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該注意：1.要合理選擇危險(xiǎn)剖面。由于軸的各剖面的當(dāng)量彎矩和直徑不同，要合理選擇危險(xiǎn)剖面。由于軸的各剖面的當(dāng)量彎矩和直徑不同，因此軸的危險(xiǎn)剖面在當(dāng)量彎矩較大或軸的直徑較小處，一般選取因此軸的危險(xiǎn)剖面在當(dāng)量彎矩較大或軸的直徑較小處，一般選取一個(gè)或二個(gè)危險(xiǎn)剖面核算；一個(gè)或二個(gè)危險(xiǎn)剖面核算；2若驗(yàn)算軸的強(qiáng)度不夠，即若驗(yàn)算軸的強(qiáng)度不夠，即1eb，則可用增大軸的直徑，則可用增大軸的直徑則可用增

13、大軸的直徑、改用強(qiáng)度較高的材料或改變熱處理方法則可用增大軸的直徑、改用強(qiáng)度較高的材料或改變熱處理方法等措施來提高軸的強(qiáng)度；等措施來提高軸的強(qiáng)度； 若若 比比 小很多時(shí)，是否要減小軸的直徑，應(yīng)該綜合小很多時(shí)，是否要減小軸的直徑，應(yīng)該綜合考慮其它因素而定?？紤]其它因素而定。1b b 例題例題7.1 如圖所示為展開式兩級(jí)標(biāo)準(zhǔn)圓柱直齒輪減速器，其中間軸如圖所示為展開式兩級(jí)標(biāo)準(zhǔn)圓柱直齒輪減速器，其中間軸結(jié)構(gòu)如圖所示。已知該軸上大齒輪結(jié)構(gòu)如圖所示。已知該軸上大齒輪2的模數(shù)的模數(shù)m2=2.5mm，齒數(shù)齒數(shù) Z2=72，小齒輪，小齒輪3的模數(shù)的模數(shù)m3=3mm，齒數(shù)齒數(shù)Z3=20，軸上的扭矩，軸上的扭矩T=4

14、50 Nm。軸的材料為軸的材料為45鋼調(diào)質(zhì)。試用當(dāng)量彎矩法校核兩個(gè)齒輪寬度鋼調(diào)質(zhì)。試用當(dāng)量彎矩法校核兩個(gè)齒輪寬度 中點(diǎn)中點(diǎn)B、C處危險(xiǎn)截面的強(qiáng)度。處危險(xiǎn)截面的強(qiáng)度。12347010080ABCDABCDFt2Fr3Fr2Ft3力學(xué)模型建立完成力學(xué)模型建立完成222dm zt222TFdr2t2tan20FF333dm zt332TFdr3t3tan20FF解：解：1 1）兩齒輪分度圓直徑及其受力計(jì)算兩齒輪分度圓直徑及其受力計(jì)算 12342.5 72180mm32 450 105000N1801820N3 2060mm 32 450 1015000N605460N2）豎直面內(nèi)的受力分析豎直面內(nèi)的

15、受力分析支反力支反力 r3r2V80180250AFFR5460 80 1820 180437N250Vr3r2VDARFFR5460 1820 437 3203NVV70BAMRVV80CDMR彎矩彎矩 437 703090N mm3203 80 241840N mmFr2Fr3ADBCRA VRDVRA VRDVFr2Ft3AFt3DCBFr3VBMVCMADBCFt2Ft3ADBCADBCRDHRAHRAHRDHt2t3H18080250AFFRHt3t2HDARFFR8400 70 588000N mm11600 80928000N mm3）水平面內(nèi)的受力分析水平面內(nèi)的受力分析5000

16、 180 15000 808400N2505000 15000 8400 11600NHH70BAMRHH80CDMR支反力支反力 彎矩彎矩 Fr2Ft3Ft3Fr3ABCDADBCVBMVCMBHMCHM22VHBBBMMM22VHCCCMMM4）求合成彎矩求合成彎矩22588800(0.6 450000)647754N mm22959000(0.6 450000)996284N mm5）畫扭矩圖畫扭矩圖6）求當(dāng)量彎矩求當(dāng)量彎矩22e()BBMMT22e()CCMMT2230590588000588000N mm22241840928000959000N mmADBCFr2Ft3Ft3Fr3

17、ABCDADBCVBMVCMADBCBHMCHM（T）BMCMADBC7）危險(xiǎn)截面的抗彎截面系數(shù)危險(xiǎn)截面的抗彎截面系數(shù)近似計(jì)算時(shí)，可略去截面近似計(jì)算時(shí)，可略去截面B處處鍵槽的影響，則：鍵槽的影響，則：30.1BWdC 處為齒輪軸，按其分度圓計(jì)算，則處為齒輪軸，按其分度圓計(jì)算，則320.1CWdACDB8）確定許用應(yīng)力確定許用應(yīng)力查得查得45號(hào)鋼調(diào)質(zhì)的許用應(yīng)力值為號(hào)鋼調(diào)質(zhì)的許用應(yīng)力值為: :160MPa9）校核計(jì)算校核計(jì)算eBBBMWeCCCMW330.1 5012500mm64775451.8MPa1250099628446.1MPa21600330.1 6021600mm11截面截面B處有鍵

18、槽（處有鍵槽（b=14mm，t=5.5mm），則其抗彎、抗扭截面），則其抗彎、抗扭截面系數(shù)分別為：系數(shù)分別為：例題例題7.試用安全系數(shù)法校核例題試用安全系數(shù)法校核例題7.1中軸上截面中軸上截面B和截面和截面C兩個(gè)危險(xiǎn)兩個(gè)危險(xiǎn)截面的強(qiáng)度。截面的強(qiáng)度。解：解：1 1）受力分析過程及結(jié)果如例受力分析過程及結(jié)果如例7.1 之之14。 2）查取軸材料的疲勞強(qiáng)度極限。對(duì)查取軸材料的疲勞強(qiáng)度極限。對(duì)45鋼調(diào)質(zhì)，查得鋼調(diào)質(zhì)，查得: :1275MPa1155MPa3）求兩危險(xiǎn)截面的性能參數(shù)求兩危險(xiǎn)截面的性能參數(shù)W、WT32()322Bdbt dtWd32T()162Bdbt dtWd310747mm325014

19、 5.5 (50 5.5)322 50323019mmACDB花鍵的齒數(shù)花鍵的齒數(shù)Z 亦即軸齒輪亦即軸齒輪3 的齒數(shù)，即：的齒數(shù)，即：鍵的寬度鍵的寬度b 按照分度圓上齒厚按照分度圓上齒厚取為：取為：bs截面截面C的抗彎、抗扭截面系數(shù)，的抗彎、抗扭截面系數(shù)，可按花鍵軸的公式計(jì)算如下：可按花鍵軸的公式計(jì)算如下：大圓直徑大圓直徑D即為軸齒輪的頂圓直徑，即：即為軸齒輪的頂圓直徑，即：a3Ddf3dd 小圓直徑小圓直徑d即為軸齒輪的根圓直徑，即即為軸齒輪的根圓直徑，即320z 于是，得于是，得: :ACDB423()()19756mm32Cdzb DdDdWD423T()()39511mm16Cdzb DdDdWD0.5 m0.534.71mm 32dm602 366m