大學物理振動1

1、大 學 物 理 第九章 振 動作業(yè)：P38 習題：9-7 9-8 9-13 9-14第九章 振動振動是物質的一種運動形式狹義：物體在一定位置附近作周期性往復運動機械振動廣義：描述物質運動狀態(tài)的物理量，在某一數(shù)值附近作周期性變化。如：交流電、地表溫度等。交變電流 i =Isint（i =0處）交變電壓u =Ucost（u =0處）。以機械振動為研究對象。動力學: 回復力與慣性交替作用。運動學：（1）周期性（2）軌道能量: 封閉系統(tǒng)，機械能守恒?；咎卣骰咎卣?-1 簡諧振動 振幅 周期和頻率 相位簡諧振動是最簡單、最基本的振動。任何復雜的振動都可以用簡諧振動合成；任何復雜的振動可分解成簡諧振動

2、。（最基本的元素）動力學角度研究：動力學角度研究：模型：彈簧振子小球只具有慣性、彈簧只具有彈性。一分為二，問題簡化。坐標原點取在平衡位置：F0O x特點：回復力與慣性交替作用運動方向受力為：F=kx “”表示力與位移方向相反定義：物體受力與位移的大小成正比而反向 簡諧振動由牛頓第二定律：F=ma 可得：mFa =xmkk0，m0mk則：a = 2 x(9-1)(9-2)(9-3)令： 2一、簡諧運動定義：物體運動的加速度與位移大小成正比，而反向 簡諧振動由于物體作一維運動22dtxda 故：xdtxd222解為： x = Acos( t+) (9-5) 位移為時間的余弦函數(shù)= Asin( t+

3、)vm=A最大速度0222xdtxda = 2 x= 2Acos( t+)= amcos( t+)am=2A最大加速度(9-3)(9-4)(9-6)(9-7)dtdxv )2cos(tvmdtdva 運動學研究：運動學研究：x = Acos( t+) 一個作直線振動的質點，如果取平衡位置為坐標原點，其運動軌道為x軸，位移x隨t變化的規(guī)律遵從正弦或余弦函數(shù)時，質點所作的運動為簡諧振動。二、振幅A：質點離開原點（平衡位置）最大位移的絕對值。運動范圍為2AOxXAAAtAxmaxmax)cos(9-5)三、周期和頻率T：運動狀態(tài)重復一次所需時間2TxxTtt對于彈簧振子：kmTmk22T周期完全由系

4、統(tǒng)性質決定 固有周期(S)(cosTtAxTt)cos(tAxtmkT2121(HZ)單位時間內物體所作完全振動的次數(shù) 固有頻率2角頻率（圓頻率）(Rad/s)(9-8)(9-9)(9-10)(9-11)四、相位（phase):決定諧振運動物體狀態(tài)的物理量相位。00)cos(tttAx x0= Acost =0時，為初相位：決定初始時刻物體運動狀態(tài)的物理量。00)sin(tttAv v0= AsintXT2Tt00 2 4t+X 2x = Acos(t+)2 相位差 兩振動步調相同： 總同向。vX0t兩振動步調相反： 總反向。vX0t用相位差定量描述振動間步調差異。設： x1=A1cos(t+

5、1)x2=A2cos(t+2)相位差 =(t+2) (t+1)= 21X0tX0t兩振動步調不一致： 有時同向，有時反向。v(9-12) 振動同相 振動反相 五、常數(shù)A和的確定A、 稱為三要素mk由系統(tǒng)性質決定t =0時，x0、v0已知，即：則：00 xvtgsin0Avcos0Ax 22020vxA(9-13)(9-14)209-2 旋轉矢量以O為原點取x軸，以O為起始點，作一矢量，矢量模A，逆時針轉動，角速度t =0時：A與x軸成角，則：A在x軸上任意t時刻的投影為：)cos(tAxXtOv = Asin(t+) a = 2Acos(t+)AVaox(1) t+ 一定，x 一定(2) t+

6、 一定，v 一定(3)超前與滯后（ ）同相反相M2M1OX12) 12(kk2例題：例1：彈性系數(shù)為k的彈簧，上壓一質量為m的重物，靜壓縮b=9.8cm。平衡時向下施加一沖力，使其以v0=1m/s向下振動。求：（1）證明是簡諧振動 （2）寫出振動方程。oxbx解： （1）平衡位置 mg=kb 取其為坐標原點。則：Fmg k(b+x) = kx是簡諧振動（若以第一圖為坐標原點，則：F=mg-kx 線性關系）（2）mkgkbksradbg/10smvx1,00022020vxA)(001xvtgox23或：2)2310cos(1 . 0tx(m)例1：彈性系數(shù)為k的彈簧，上壓一質量為m的重物，靜壓

7、縮b=9.8cm。平衡時向下施加一沖力，使其以v0=1m/s向下振動。求：（1）證明是簡諧振動 （2）寫出振動方程。mksradbg/10mv1 . 00t =0時:oxxb例2： 邊長l=0.25m密度為800kg/m3的木塊，浮在大水槽表面上，今把木塊完全壓入水中，然后放手，不計水對木塊的阻力，木塊如何運動？運動方程如何？xb-xoxabl解： 平衡位置為坐標原點水1000kg/m3 Slg =Sb水g b= l /水=0.2（m）露出部分：a =lb =0.05（m）任意位置：S(b x)水g SlgF重力： Slg浮力：Sb水g F= S水gx是簡諧振動=Sb 水g Sx水g Slg木

8、塊質量：m=SlF=ma22dtxdmxlgdtxd水22)/(7sradbglg水t =0時 x0= 0.05(m), v0=0)(05.022020mvxA)7cos(05.0txF= S水gxb= l /水xbgoxabl= 0.2（m）a = lb = 0.05（m）22dtxdSlgxS水 1 2 3 4 5 6 7 8 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 Px/mt/s例3：某振動質點的 x-t 曲線如圖所示，試求：（1）運動方程；（2）點P對應的相位；（3）到達點P位置所需時間。mA1 . 0解：(1)3A/2)3cos(1 . 0txt =4s時，

9、由旋轉矢量有：234245)3245cos(1 . 0tx(2)0t(3)33t2453)(58s例4已知位移-時間曲線，求振動方程。0.04 X(m)0t(s)0.8解：由圖知：A=0.04m， T=0.8s， =2.5 rad/st =0 x0=Acos =0 v0= Asin0所以 =1=/2x = 0.04cos(2.5t+/2)竅門：例5：質點沿 x 軸作諧振，A12cm，T=2s，t =0時：x0=6cm，v0 沿x軸正方向。求（1）簡諧方程 （2）t =1/3 s時質點位置 （3）從x0=6cm再回到x = 6cm最短時間為多少？解：(1)cos(tAxcmA12T2126cos35,3,30 x- /35 /3由旋轉矢量法確定：)3(35)(35cos(1