大學(xué)物理振動(dòng)1

1、大 學(xué) 物 理 第九章 振 動(dòng)作業(yè)：P38 習(xí)題：9-7 9-8 9-13 9-14第九章 振動(dòng)振動(dòng)是物質(zhì)的一種運(yùn)動(dòng)形式狹義：物體在一定位置附近作周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)機(jī)械振動(dòng)廣義：描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，在某一數(shù)值附近作周期性變化。如：交流電、地表溫度等。交變電流 i =Isint（i =0處）交變電壓u =Ucost（u =0處）。以機(jī)械振動(dòng)為研究對(duì)象。動(dòng)力學(xué): 回復(fù)力與慣性交替作用。運(yùn)動(dòng)學(xué)：（1）周期性（2）軌道能量: 封閉系統(tǒng)，機(jī)械能守恒?；咎卣骰咎卣?-1 簡諧振動(dòng) 振幅 周期和頻率 相位簡諧振動(dòng)是最簡單、最基本的振動(dòng)。任何復(fù)雜的振動(dòng)都可以用簡諧振動(dòng)合成；任何復(fù)雜的振動(dòng)可分解成簡諧振動(dòng)

2、。（最基本的元素）動(dòng)力學(xué)角度研究：動(dòng)力學(xué)角度研究：模型：彈簧振子小球只具有慣性、彈簧只具有彈性。一分為二，問題簡化。坐標(biāo)原點(diǎn)取在平衡位置：F0O x特點(diǎn)：回復(fù)力與慣性交替作用運(yùn)動(dòng)方向受力為：F=kx “”表示力與位移方向相反定義：物體受力與位移的大小成正比而反向 簡諧振動(dòng)由牛頓第二定律：F=ma 可得：mFa =xmkk0，m0mk則：a = 2 x(9-1)(9-2)(9-3)令： 2一、簡諧運(yùn)動(dòng)定義：物體運(yùn)動(dòng)的加速度與位移大小成正比，而反向 簡諧振動(dòng)由于物體作一維運(yùn)動(dòng)22dtxda 故：xdtxd222解為： x = Acos( t+) (9-5) 位移為時(shí)間的余弦函數(shù)= Asin( t+

3、)vm=A最大速度0222xdtxda = 2 x= 2Acos( t+)= amcos( t+)am=2A最大加速度(9-3)(9-4)(9-6)(9-7)dtdxv )2cos(tvmdtdva 運(yùn)動(dòng)學(xué)研究：運(yùn)動(dòng)學(xué)研究：x = Acos( t+) 一個(gè)作直線振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，如果取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌道為x軸，位移x隨t變化的規(guī)律遵從正弦或余弦函數(shù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所作的運(yùn)動(dòng)為簡諧振動(dòng)。二、振幅A：質(zhì)點(diǎn)離開原點(diǎn)（平衡位置）最大位移的絕對(duì)值。運(yùn)動(dòng)范圍為2AOxXAAAtAxmaxmax)cos(9-5)三、周期和頻率T：運(yùn)動(dòng)狀態(tài)重復(fù)一次所需時(shí)間2TxxTtt對(duì)于彈簧振子：kmTmk22T周期完全由系

4、統(tǒng)性質(zhì)決定 固有周期(S)(cosTtAxTt)cos(tAxtmkT2121(HZ)單位時(shí)間內(nèi)物體所作完全振動(dòng)的次數(shù) 固有頻率2角頻率（圓頻率）(Rad/s)(9-8)(9-9)(9-10)(9-11)四、相位（phase):決定諧振運(yùn)動(dòng)物體狀態(tài)的物理量相位。00)cos(tttAx x0= Acost =0時(shí)，為初相位：決定初始時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。00)sin(tttAv v0= AsintXT2Tt00 2 4t+X 2x = Acos(t+)2 相位差 兩振動(dòng)步調(diào)相同： 總同向。vX0t兩振動(dòng)步調(diào)相反： 總反向。vX0t用相位差定量描述振動(dòng)間步調(diào)差異。設(shè)： x1=A1cos(t+

5、1)x2=A2cos(t+2)相位差 =(t+2) (t+1)= 21X0tX0t兩振動(dòng)步調(diào)不一致： 有時(shí)同向，有時(shí)反向。v(9-12) 振動(dòng)同相 振動(dòng)反相 五、常數(shù)A和的確定A、 稱為三要素mk由系統(tǒng)性質(zhì)決定t =0時(shí)，x0、v0已知，即：則：00 xvtgsin0Avcos0Ax 22020vxA(9-13)(9-14)209-2 旋轉(zhuǎn)矢量以O(shè)為原點(diǎn)取x軸，以O(shè)為起始點(diǎn)，作一矢量，矢量模A，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度t =0時(shí)：A與x軸成角，則：A在x軸上任意t時(shí)刻的投影為：)cos(tAxXtOv = Asin(t+) a = 2Acos(t+)AVaox(1) t+ 一定，x 一定(2) t+

6、 一定，v 一定(3)超前與滯后（ ）同相反相M2M1OX12) 12(kk2例題：例1：彈性系數(shù)為k的彈簧，上壓一質(zhì)量為m的重物，靜壓縮b=9.8cm。平衡時(shí)向下施加一沖力，使其以v0=1m/s向下振動(dòng)。求：（1）證明是簡諧振動(dòng) （2）寫出振動(dòng)方程。oxbx解： （1）平衡位置 mg=kb 取其為坐標(biāo)原點(diǎn)。則：Fmg k(b+x) = kx是簡諧振動(dòng)（若以第一圖為坐標(biāo)原點(diǎn)，則：F=mg-kx 線性關(guān)系）（2）mkgkbksradbg/10smvx1,00022020vxA)(001xvtgox23或：2)2310cos(1 . 0tx(m)例1：彈性系數(shù)為k的彈簧，上壓一質(zhì)量為m的重物，靜壓

7、縮b=9.8cm。平衡時(shí)向下施加一沖力，使其以v0=1m/s向下振動(dòng)。求：（1）證明是簡諧振動(dòng) （2）寫出振動(dòng)方程。mksradbg/10mv1 . 00t =0時(shí):oxxb例2： 邊長l=0.25m密度為800kg/m3的木塊，浮在大水槽表面上，今把木塊完全壓入水中，然后放手，不計(jì)水對(duì)木塊的阻力，木塊如何運(yùn)動(dòng)？運(yùn)動(dòng)方程如何？xb-xoxabl解： 平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)水1000kg/m3 Slg =Sb水g b= l /水=0.2（m）露出部分：a =lb =0.05（m）任意位置：S(b x)水g SlgF重力： Slg浮力：Sb水g F= S水gx是簡諧振動(dòng)=Sb 水g Sx水g Slg木

8、塊質(zhì)量：m=SlF=ma22dtxdmxlgdtxd水22)/(7sradbglg水t =0時(shí) x0= 0.05(m), v0=0)(05.022020mvxA)7cos(05.0txF= S水gxb= l /水xbgoxabl= 0.2（m）a = lb = 0.05（m）22dtxdSlgxS水 1 2 3 4 5 6 7 8 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 Px/mt/s例3：某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的 x-t 曲線如圖所示，試求：（1）運(yùn)動(dòng)方程；（2）點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的相位；（3）到達(dá)點(diǎn)P位置所需時(shí)間。mA1 . 0解：(1)3A/2)3cos(1 . 0txt =4s時(shí)，

9、由旋轉(zhuǎn)矢量有：234245)3245cos(1 . 0tx(2)0t(3)33t2453)(58s例4已知位移-時(shí)間曲線，求振動(dòng)方程。0.04 X(m)0t(s)0.8解：由圖知：A=0.04m， T=0.8s， =2.5 rad/st =0 x0=Acos =0 v0= Asin0所以 =1=/2x = 0.04cos(2.5t+/2)竅門：例5：質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸作諧振，A12cm，T=2s，t =0時(shí)：x0=6cm，v0 沿x軸正方向。求（1）簡諧方程 （2）t =1/3 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置 （3）從x0=6cm再回到x = 6cm最短時(shí)間為多少？解：(1)cos(tAxcmA12T2126cos35,3,30 x- /35 /3由旋轉(zhuǎn)矢量法確定：)3(35)(35cos(1