DSPZ變換實用教案

1、時域：時域：)(tx復(fù)頻域：復(fù)頻域： dtetxsXst)()(jsf2Laplace 變換(binhun) s 平面j0第1頁/共60頁第一頁，共61頁。所以(suy)0dtetxjXtj)()(Fourier 變換(binhun) 頻域：s 平面j0所以，傅里葉變換是 僅在虛軸上取值的拉普拉斯變換。sjs因為(yn wi)sj 第2頁/共60頁第二頁，共61頁。( )( )()snx nx ttnT() ()ssnx nTtnT對離散信號(xnho)，可否做拉普拉斯變換 ( )( )stx nx n edt()()stssnx nTtnT edt()()sssnTsTsnx nT eX e

2、ssTzeL令：第3頁/共60頁第三頁，共61頁。()sssjTTj Tjzreeee nnznxzX)()(則：得到：得到： sTsreT sz與拉普拉斯變換 對應(yīng)連續(xù)信號 變換 對應(yīng)離散信號 zssTjTjreee離散信號的 z 變換第4頁/共60頁第四頁，共61頁。1|2()( )jjrssjj nnzreeTffX ex n e 離散時間(shjin)序列的傅里葉變換， DTFTz平面Re zIm z0z平面Re zIm z01r 第5頁/共60頁第五頁，共61頁。0202ssssf 020224:2ssTff z平面Re zIm z0rjs 平面02sf4sf2sf4sf第6頁/共6

3、0頁第六頁，共61頁。00000fsf2sf2sfsfs2s2ss22f 10.50.51k2kN1N 第7頁/共60頁第七頁，共61頁。( )( ) ( )nnj nnnX zx n zx n re1|:jrzrennjjenxeX)()( ):X z 級數(shù)收斂2.2 Z變換(binhun)的收斂域冪級數(shù)NoImage條件：除 外，還取決于 的取值( )x nrNote: r 是 的模，所以 ROC 具有 “圓”，或“環(huán)”的形狀z第8頁/共60頁第八頁，共61頁。)()(nuanxn例1：10011( )()1,ROC1( )1nnnnnX za zazifazthat iszathenX

4、zaza1( )zX zza第9頁/共60頁第九頁，共61頁。) 1()(nuanxn例2：) 1( nu011,n 其他11011( )1()111ROC:1,nnnnnX za za zza zzaa zza 第10頁/共60頁第十頁，共61頁。ROC:za第11頁/共60頁第十一頁，共61頁。)()(nuanxn注意(zh y)：( )zX zza) 1()(nuanxn( )zX zzazaza第12頁/共60頁第十二頁，共61頁。21: )(NNnnx1.1221, 0, 0NNNNROC：0|z右邊(yu bian)有限長序列21211211( )( )()()NnNNn NX z

5、x n zx Nx Nzz0z 2.21: )(NNnnx0, 021NN|0zROC:雙邊有限長序列0,zz 第13頁/共60頁第十三頁，共61頁。3.1: )(Nnnx1|Rz 4.1: )(Nnnx2|Rz 5.nnx: )(21|RzRROC:右邊(yu bian)無限長序列ROC：左邊(zu bian)無限長序列ROC:雙邊(shungbin)無限長序列思考：什么信號的z變換的收斂域是整個z平面？第14頁/共60頁第十四頁，共61頁。1. 線性線性:1212( )( )( )( )x nx nXzXz2.3 Z變換(binhun)的性質(zhì)( )2nj nj nrx nee如何求( )c

6、os( )nx nrnX z第15頁/共60頁第十五頁，共61頁。 表示 單位(dnwi)延遲( )( )nnX zx n z2. 移位移位(y wi): （1） 雙邊雙邊Z變換變換)()(zXzknxk()( )kx nkz X z)() 1(1zXznx1z第16頁/共60頁第十六頁，共61頁。（2） 單邊單邊Z變換變換(binhun)0( )( )nnXzx n z1()( )( )knnkx nkzXzx n z10()( )( )kknnx nkzXzx n z 仍為雙邊(shungbin)序列)(nx第17頁/共60頁第十七頁，共61頁。（3） 為因果為因果(yngu)序列序列,

7、則則)(nx10()( )( )kknnx nkzX zx n z( )( )XzX z因果序列(xli)的雙邊Z變換 和其單邊 Z 變換相同1()( )( )( )knknkx nkzXzx n zzX z第18頁/共60頁第十八頁，共61頁。3.( )( )( )( ) ()ky nx nh nx k h nk)(zY)(zX)(zH nnknnzknhkxznyzY)()()()(knnzknhkx)()(knknkzknhzkx)()()()()(zHzX第19頁/共60頁第十九頁，共61頁。0)()(nnznxzX110( )( )mnmccnX z zdzx n zzdz101(1

8、)()( )( )( )m ncnm nj m nnm nj m nnx nzdzx nredzx n rjed jrez drjedzj2.4 逆Z變換(binhun)第20頁/共60頁第二十頁，共61頁。denmj)(20nmnm11( )( )2ncx nX z zdzj1()( )( )mm nj m ncnX z zdzx n rjed Z逆變換的基本(jbn)公式第21頁/共60頁第二十一頁，共61頁。1. 長除法長除法(chf)101( )( )( )nnB zX zxx zx zA z2. 部分部分(b fen)分分式法式法122( )( )( )()()CCB zABX zA

9、 zzazbzczc1( )Res( )nx nX zz3. 留數(shù)法留數(shù)法第22頁/共60頁第二十二頁，共61頁。)(nx)(ny)(nh1.( )( )( )( ) ()ky nx nh nx k h nk2.NkMrrkrnxbknyany10)()()(3.2.5 離散系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移(zhuny)函數(shù)( )( )( )H zY zX z第23頁/共60頁第二十三頁，共61頁。0( )( )nnH zh n z4.5.01( )( )( )1MrrrNkkkb zB zH zA za z以上 6 個關(guān)系是離散時間系統(tǒng)(xtng)中的基本關(guān)系，它們從不同的角度描述了系統(tǒng)(xtng)的性質(zhì)，它們彼

10、此之間可以互相轉(zhuǎn)換。0| )()()(neznjjjzHenheH6.第24頁/共60頁第二十四頁，共61頁。,1,0,krakNbrMNM120121212( )( )1MMNNB zbb zb zb zA za za za z上述表達式貫穿(gunchun)全書！( )( )( )H zB zA z第25頁/共60頁第二十五頁，共61頁。NkkMrrpzzzGzH11)()()(,1,;,1,;rkz rM Zerosp kN Poles使分子多項式使分子多項式 = 0 的的 的的 Zeros (零點零點)rz)(zH使分母多項式使分母多項式 = 0 的的 的的Poles(極點極點)kp)

11、(zH第26頁/共60頁第二十六頁，共61頁。0111()( )( )( )1()MMrrrrrNNkkkkkzzb zB zH zGA za zzp為了保證系統(tǒng)分子、分母(fnm)多項式的系數(shù)始終為實數(shù)，所以，如果系統(tǒng)有復(fù)數(shù)的極、零點，那么這些復(fù)數(shù)的極、零點一定共軛出現(xiàn)。即：jbazjbazrrkkpcjdpcjd第27頁/共60頁第二十七頁，共61頁。系統(tǒng)分析的任務(wù)(rn wu)：給定(i dn)一個系統(tǒng)，可能是( )H z( )h n()jH eNkMrrkrnxbknyany10)()()(判斷（或分析）線性？移不變？穩(wěn)定(wndng)？因果？幅頻：低通？高通？帶通？相頻：線性相位？最

12、小相位？第28頁/共60頁第二十八頁，共61頁。1. 穩(wěn)定性: 判別(pnbi)條件1：01( )( )nh nh nl 穩(wěn)定性: 判別(pnbi)條件2 ：Nkpk, 1, 1| 極零分析(fnx)的應(yīng)用所有極點都必需在單位圓內(nèi)！第29頁/共60頁第二十九頁，共61頁。1( )Nkkkc zH zzp證明(zhngmng)：00110( )NnkknnkNnkkknh nccpp1( )Nnkkkh ncp第30頁/共60頁第三十頁，共61頁。11|()|MjrjrNjkkezH egep2. 幅頻特性：幅頻特性：0jerz|jrez11()( )()MrrNkkzzH zGzp()11()

13、()()Mjrjj N MrNjkkezH egeep第31頁/共60頁第三十一頁，共61頁。11|()|MjrjrNjkkezH egep觀察(gunch)：1. 當 時，|jkep最小；0jekp|jkep2. 極點 約接近于單位圓，|jkep越?。籯p如何(rh)影響幅頻 3. 注意，向量 在分母上。|jkep第32頁/共60頁第三十二頁，共61頁。低通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器2cc02()jH e2cc0222c01 c2c1 c22c201 c2c1 c2第33頁/共60頁第三十三頁，共61頁。3. 相頻：相頻：NkkjMrrjjpezeeH11argarg)(arg()

14、arg()arctan()jjIjRHeH eHe|()| 1jH ezzH)(例：( )02 第34頁/共60頁第三十四頁，共61頁。相位相位(xingwi)的卷繞的卷繞 (wrapping) 解卷繞解卷繞 第35頁/共60頁第三十五頁，共61頁。若在某一個(y ) 處, 在單位圓上有一零點, 則若在某一個 處, 在接近(jijn)單位圓有一極點, 則 4. 極極-零點零點(ln din)對系統(tǒng)幅頻的影響：對系統(tǒng)幅頻的影響：|()| 0jH e| )(|jeH1z 低通濾波器在 處一定沒有零點，在 其附近應(yīng)有一個極點；第36頁/共60頁第三十六頁，共61頁。同理，高通濾波器在 處一定沒有 零

15、點，在其附近(fjn)應(yīng)有一個極點；帶通、帶阻濾波器的極零位置有何特點1z 在 處的極、 零點(ln din)不影響幅頻, 只影響相頻。 0z 第37頁/共60頁第三十七頁，共61頁。 -1-2-3-4-1-2-3-41 .1836+.7344z +1.1016z +.7374z +.1836z( )100 1-3.0544z +3.8291z -2.2925z +.55075zH z 例：例： 給定給定(i dn)系統(tǒng)系統(tǒng)求： 頻率響應(yīng) 單位抽樣(chu yn)響應(yīng) 極零圖第38頁/共60頁第三十八頁，共61頁。極零圖第39頁/共60頁第三十九頁，共61頁。頻率響應(yīng)(pn l xin yn)

16、第40頁/共60頁第四十頁，共61頁。單位(dnwi)抽樣響應(yīng)第41頁/共60頁第四十一頁，共61頁。濾波(lb)的基本概念目的：去除噪聲，或不需要的成分；原理(yunl)：信號通過線性系統(tǒng)輸入輸出的關(guān)系。)(nx)(ny)(nh( )( )( )y nx ny n( )( )( )()()()jjjY zX z H zY eX eH e第42頁/共60頁第四十二頁，共61頁。()jX e()jY ec()jH ec線性濾波(lb)的原理1011( )1zHzapz1111( )1zH zbpz11211(1)(1)( )(1)(1)jjzzHzcrezrez例：給定三個系統(tǒng)，分析其幅頻相應(yīng)c

17、第43頁/共60頁第四十三頁，共61頁。( )h n極零圖()jH e第44頁/共60頁第四十四頁，共61頁。極零分析是數(shù)字信號處理的基本功，對不太復(fù)雜(fz)的系統(tǒng)，應(yīng)能從其極零分布大致判斷出其幅頻特性。請觀看幾個(j )例子：零點(ln din)影響極點影響第45頁/共60頁第四十五頁，共61頁。MrrNkkrnxbknyany01)()()(觀察：實現(xiàn)觀察：實現(xiàn)(shxin)本系統(tǒng)，需要一個加法器，本系統(tǒng)，需要一個加法器， 個乘法器，個乘法器， 個延遲器。個延遲器。 2.5 系統(tǒng)(xtng)的結(jié)構(gòu)及信號流圖NMNM01( )( )( )1MrrrNkkkb zY zH zX za z第4

18、6頁/共60頁第四十六頁，共61頁。若將上圖作一改造，可大量節(jié)約(jiyu)延遲器MrrNkkrnxbknyany01)()()(第47頁/共60頁第四十七頁，共61頁。1( )( )1NkkkX zW za z)(1)(10zXzazbzYNkkkMrrr0( )( )MrrrY zW zb z10( )()( )( )()NkkMrrw na w nkx ny nb w nr 則：及第48頁/共60頁第四十八頁，共61頁。直接(zhji)實現(xiàn)： 第49頁/共60頁第四十九頁，共61頁。2/110)(1)(NkkNkkkMrrrzHzazbzH12/2( )()Ny nx hhh)(nx1(

19、 )H z)(2/zHN)(ny 級聯(lián)實現(xiàn)(shxin)：12,1,212,1,21( ),1,12kkkkkzzNHzka zaz第50頁/共60頁第五十頁，共61頁。12/2( )( )( )( )( )( )( )Ny nx nh nx nh nx nhn/21( )( )NkkH zHz12( )( )H zHz/2( )NHz)(nx)(ny并聯(lián)(bnglin)實現(xiàn)：第51頁/共60頁第五十一頁，共61頁。 在數(shù)字信號處理中，由于表示“數(shù)”的字長總是有限的，這就必然帶來誤差。對一個離散系統(tǒng)，這些誤差包括如下幾個方面： 模擬信號抽樣時的量化誤差 ，相當于引人一個誤差 序列 ； 在系統(tǒng)中

20、傳遞(chund)，最后出現(xiàn)在輸出端； 系統(tǒng)的系數(shù)也要量化，量化就必然產(chǎn)生誤差，該誤 差一定會影響系統(tǒng)的性能；系統(tǒng)中加、減和乘法運算將產(chǎn)生舍入誤差 。( )e n( )e n請思考：直接(zhji)實現(xiàn)、級聯(lián)實現(xiàn)和并聯(lián)實現(xiàn)，那一種實現(xiàn)方式對上述誤差最不敏感？第52頁/共60頁第五十二頁，共61頁。濾波、系統(tǒng)(xtng)級聯(lián)和并聯(lián)第53頁/共60頁第五十三頁，共61頁。 1filter.m本文件(wnjin)用來求離散系統(tǒng)的輸出y(n) 。 若系統(tǒng)的 h(n) 已知，由 y(n)=x(n)*h(n)，用conv.m文件(wnjin)可求出y(n) 。 filter文件(wnjin)是在A(z)、

21、B(z)已知，但不知道h(n)的情況下求y(n)的。 調(diào)用格式是: y=filter(b, a, x) x, y, a 和 b都是向量。與本章內(nèi)容(nirng)有關(guān)的MATLAB文件第54頁/共60頁第五十四頁，共61頁。2impz.m在 A（z）、B（z）已知情況(qngkung)下, 求系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng) h(n)。調(diào)用格式是： h = impz(b, a, N)或 h,t=impz(b,a,N) N是所需的的長度。前者繪圖時n從1開始，而后者從0開始。第55頁/共60頁第五十五頁，共61頁。 3freqz.m已知A(z)、B(z), 求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)?；镜恼{(diào)用格式是： H,w=freqz(b,a,N,whole,Fs)N是頻率軸的分點數(shù)，建議N為2的整次冪；w是返回頻率軸座標(zu bio)向量，繪圖用；Fs是抽樣頻率，若Fs1，頻率軸給出歸一化頻率；whole指定計算的頻率范圍是從0FS,缺省時是從0FS/2.第56頁/共60頁第五十六頁，共61頁。4.zplane.m本文件可用來顯示離散系統(tǒng)(xtng)的極零圖。其調(diào)用格式是： zplane(z,p), 或 zplane(b,a),前者是在已知系統(tǒng)(