D19連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算71274實(shí)用教案

1、定理2. 連續(xù)(linx)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù)也連續(xù)(linx)單調(diào)遞增. 在其定義域內(nèi)連續(xù)(linx)一、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算一、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算(yn sun)法則法則定理1. 在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和 , 差 , 積 ,( 利用極限的四則運(yùn)算法則證明)商(分母不為 0) 運(yùn)算,結(jié)果仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù) .例如,例如,在上連續(xù)單調(diào)遞增，其反函數(shù)(遞減)(證明略)在1, 1上也連續(xù)單調(diào)(遞減)11xOy22遞增.第1頁(yè)/共11頁(yè)第一頁(yè)，共12頁(yè)。定理定理3. 連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)(hnsh)的復(fù)合函的復(fù)合函數(shù)數(shù)(hnsh)是連續(xù)的是連續(xù)的.在上連續(xù)(linx)其反函數(shù)在上也連續(xù)(linx)單

2、調(diào)遞增.證: 設(shè)函數(shù)于是故復(fù)合函數(shù)又如, 且即xyO1單調(diào) 遞增,第2頁(yè)/共11頁(yè)第二頁(yè)，共12頁(yè)。例如例如(lr),是由連續(xù)函數(shù)鏈因此(ync)xy1sin在*Rx上連續(xù)(linx) .復(fù)合而成 ,xyO第3頁(yè)/共11頁(yè)第三頁(yè)，共12頁(yè)。例例1 .設(shè)均在上連續(xù)(linx), 證明(zhngmng)函數(shù)也在,ba上連續(xù)(linx).證:根據(jù)連續(xù)函數(shù)運(yùn)算法則 ,可知也在,ba上連續(xù) .第4頁(yè)/共11頁(yè)第四頁(yè)，共12頁(yè)。二、初等二、初等(chdng)函函數(shù)的連續(xù)性數(shù)的連續(xù)性基本初等函數(shù)(hnsh)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算(s z yn sun)仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)在定

3、義區(qū)間內(nèi)連續(xù)例如,的連續(xù)區(qū)間為(端點(diǎn)為單側(cè)連續(xù))的連續(xù)區(qū)間為的定義域?yàn)橐虼怂鼰o(wú)連續(xù)點(diǎn)而第5頁(yè)/共11頁(yè)第五頁(yè)，共12頁(yè)。例例2. 求求解:原式例3. 求解: 令則原式說(shuō)明(shumng): 由此可見當(dāng)時(shí), 有x第6頁(yè)/共11頁(yè)第六頁(yè)，共12頁(yè)。例例4. 求求解:原式elim0 x說(shuō)明(shumng): 若則有第7頁(yè)/共11頁(yè)第七頁(yè)，共12頁(yè)。例例5. 設(shè)設(shè)解:討論復(fù)合(fh)函數(shù)的連續(xù)性 .故此時(shí)(c sh)連續(xù);而故x = 1為第一類間斷(jindun)點(diǎn) .在點(diǎn) x = 1 不連續(xù) , 第8頁(yè)/共11頁(yè)第八頁(yè)，共12頁(yè)。 內(nèi)容內(nèi)容(nirng)小小結(jié)結(jié)基本(jbn)初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)

4、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)果(ji gu)仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù) 初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)說(shuō)明: 分段函數(shù)在界點(diǎn)處是否連續(xù)需討論其 左、右連續(xù)性.第9頁(yè)/共11頁(yè)第九頁(yè)，共12頁(yè)。思考思考(sko)與練習(xí)與練習(xí)續(xù)? 反例, 1,1)(xf x 為有理數(shù) x 為無(wú)理數(shù)處處(chch)間斷,處處(chch)連續(xù) .反之是否成立? 課后練習(xí)P69 3 (5) , (6) , (7) ; 4 (4) , (5) ,(6) ; 6提示:“反之” 不成立 .第十節(jié) 第10頁(yè)/共11頁(yè)第十頁(yè)，共12頁(yè)。感謝您的觀看(gunkn)！第11頁(yè)/共11頁(yè)第十一頁(yè)，共12頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)定理2. 連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù)也連續(xù)單調(diào)遞增.。定理2. 連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù)也連續(xù)單調(diào)遞增.。定理1. 在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和 , 差 , 積 ,。商(分母不為 0) 運(yùn)算,。在1, 1上也連續(xù)單調(diào)。第1頁(yè)/共11頁(yè)。定理3. 連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是連續(xù)的.。第4頁(yè)/共11