大學物理衍射

1、復習復習1-118dfD op屏幕 0 k1 k2 k3 k1 k2 k3 k2sin2sin221 NIIp sin2d sindk 主主極極大大條條件件x4 4 光的衍射光的衍射1S2Sp擋光板？可能：可能：（1 1）縫較寬）縫較寬幾何陰影界線明顯和幾乎幾何陰影界線明顯和幾乎均勻分布的光強。如陽光均勻分布的光強。如陽光照出的窗影照出的窗影（2）縫寬極小縫寬極小 a 10103幾何陰影模糊不清，陰影幾何陰影模糊不清，陰影中邊緣附近出現(xiàn)了明暗相中邊緣附近出現(xiàn)了明暗相間的條紋間的條紋陰影陰影S做單狹縫、圓盤的實驗做單狹縫、圓盤的實驗1flash單縫很寬及單縫很寬及變窄后的情況變窄后的情況2這些現(xiàn)

2、象顯然與光的直線傳播相矛盾。它們是如何產(chǎn)生？這些現(xiàn)象顯然與光的直線傳播相矛盾。它們是如何產(chǎn)生？11S2S不考慮縫寬，視為兩點（線）光源，不考慮縫寬，視為兩點（線）光源，由兩個點光源之間的相干（雙光束）由兩個點光源之間的相干（雙光束）2考慮縫寬。從每個單縫露出的許多個點（線）光源之考慮縫寬。從每個單縫露出的許多個點（線）光源之間的干涉（無限束）間的干涉（無限束）將將 之間的有限束，分立的光束之間的疊加之間的有限束，分立的光束之間的疊加干涉干涉21S,S將每單縫出射的無限束，連續(xù)的光束的相干疊加將每單縫出射的無限束，連續(xù)的光束的相干疊加衍射衍射更加復雜的干涉效應更加復雜的干涉效應p“光線轉彎的現(xiàn)象

3、光線轉彎的現(xiàn)象”線光源線光源3光源光源衍射屏衍射屏單縫屏單縫屏接收屏接收屏光源光源衍射屏衍射屏接收屏接收屏菲涅爾衍射菲涅爾衍射夫朗和費衍射夫朗和費衍射有限遠有限遠無限遠無限遠無限遠無限遠a opSiS a一、單狹縫衍射一、單狹縫衍射單縫衍射的光強分布：單縫衍射的光強分布：a無限束無限束？5iS aa sinaopS由于由于 面積相等，面積相等，使各小條帶出射的使各小條帶出射的子波在子波在p p點的振幅幾點的振幅幾乎相等為乎相等為iS A 上下邊緣上下邊緣的兩束子波的兩束子波在在p點的光程差點的光程差 sina sin2a 每相鄰小帶在每相鄰小帶在p p點的點的 位相差位相差 sin21an 與

4、與N縫干涉的討論方法一樣縫干涉的討論方法一樣-用振幅矢量法求用振幅矢量法求2ppAI A A A ASi 位相差位相差極大極大nn個線光源個線光源n個點光源個點光源1na sinaopSiS a0cos01AEt 時時設設相鄰小帶在相鄰小帶在p點的點的 位相差位相差 sin21an cos2AE 2cos3AE )1(cosn nAEpA n roA 由弦長公式由弦長公式2sin2 rAp )(1設弧長為設弧長為 （振幅的代數(shù)合）有（振幅的代數(shù)合）有S）（2 rS 由（由（1）（）（2）消去）消去r 2sin2SAp 6 2sin2SAp 記記oIS 2當當 一定一定 也一定也一定a2S 22

5、2sin opII 單縫衍射光強公式單縫衍射光強公式2 sin2a 光的出射角光的出射角衍射角衍射角P點的角坐標點的角坐標a sinaopS7到達屏幕上的光強分布不均勻，與到達屏幕上的光強分布不均勻，與有關。而在上章討論有關。而在上章討論NN縫和雙縫和雙縫干涉時縫干涉時曾假定：每個單縫出射的光在屏幕上的振幅與出射角無關曾假定：每個單縫出射的光在屏幕上的振幅與出射角無關實際上取實際上取 確實與確實與 無關。無關。 0a0 oII 222)2(2sin S 22422 pI822sin opII 9光強分布：光強分布：（1）當）當 即以即以 出射的平行光交于焦平面上出射的平行光交于焦平面上 點。點

6、。 中央主極大中央主極大 0 0 oomaxII (2)當當 m 32 ,0 m ma3,2,sin , 21 m時時 極小極小0 I注意：單縫衍射極小滿足注意：單縫衍射極小滿足 ma sin o 2 2 I（3）在相鄰極小間有一次極大。）在相鄰極小間有一次極大。oII次次22sin opII 2 sin2a 暗條紋等間隔暗條紋等間隔 kd sinN縫干涉極大滿足縫干涉極大滿足次極大的位置由次極大的位置由 確定確定22d sin0d 22sin opII o 2 2 sinao 2 2 mI%.I741 mI%.I712 mI%.I803 51. 51. 52. 52.次極大次極大 近似等間隔

7、！近似等間隔！2 sin2a ).(.),.(. 5246251431 ma sin極小極小212sin )( ma次極大次極大021 ,m021 ,m對夫朗和費單縫衍射特點的總結：對夫朗和費單縫衍射特點的總結：（1 1）中央亮紋寬）中央亮紋寬兩倍于兩倍于各級次極大的寬。且絕大部分光各級次極大的寬。且絕大部分光能集中在中央亮紋上。能集中在中央亮紋上。（2 2）暗紋等間隔，次極大不等間隔。）暗紋等間隔，次極大不等間隔。mII次次1 a 1 ma sin半寬度：半寬度：aff 1a不變時，中央亮紋寬不變時，中央亮紋寬 不變時，中央亮紋寬不變時，中央亮紋寬 a1 f半角寬：半角寬：緊靠中央極大的第一

8、個極小緊靠中央極大的第一個極小對透鏡的張角對透鏡的張角或到達或到達第一極小的光線的出射角（衍射角）第一極小的光線的出射角（衍射角）1 1由于由于I次次Im,所以在實用上我們最感興趣的是中央亮紋。所以在實用上我們最感興趣的是中央亮紋。其寬度我們可以用它的半寬度來描述其寬度我們可以用它的半寬度來描述1 afD 1 m取取1 a 1半角寬半角寬13（3）將衍射屏（單縫屏）移到光軸的上（下）方，條紋）將衍射屏（單縫屏）移到光軸的上（下）方，條紋并不移動。并不移動。o這意味著：當縫數(shù)這意味著：當縫數(shù)目由一個增加到目由一個增加到2個，個，3個個N個，個，每個縫各自產(chǎn)生的每個縫各自產(chǎn)生的衍射圖完全重合。衍射

9、圖完全重合。（a一致）一致）不考慮縫間干涉不考慮縫間干涉o o胡胡-單縫平移單縫平移不同寬度的矩形孔的衍射花樣不同寬度的矩形孔的衍射花樣從矩形孔到圓孔的衍射花樣從矩形孔到圓孔的衍射花樣1914例例. .在單縫夫朗和費衍射中在單縫夫朗和費衍射中 ?？p后透鏡。縫后透鏡 。求。求 （1 1）中央條紋和第一亮紋的寬度；第一極小與第二極?。┲醒霔l紋和第一亮紋的寬度；第一極小與第二極小之間的距離。之間的距離。af第一級暗紋的角位置第一級暗紋的角位置1 1滿足滿足 1sina第二級暗紋的角位置第二級暗紋的角位置2 2滿足滿足 2sin2 a 1 2 1xfD 11sinxffa 222sinxffa 中央亮

10、紋寬度中央亮紋寬度12x第一，第二極小之間的距離第一，第二極小之間的距離 即第一級亮紋的寬度即第一級亮紋的寬度12xx a2xaf 2af 15（2 2）第一次極大的光強與中央主極大光強之比？）第一次極大的光強與中央主極大光強之比？2)sin( mII對第一次極大有對第一次極大有 431. o 2 2 sina 2sin a 431.047. 0)43. 143. 1sin(21 mII%I.Im741 或取或取 5 . 1sina 5 . 1sin a1 a sina015 . 3sin a 例：單色光例：單色光 垂直入射到一單縫屏上。衍射第三級明紋位垂直入射到一單縫屏上。衍射第三級明紋位置

11、恰與波長置恰與波長 的光垂直入射時的衍射第二級暗紋的光垂直入射時的衍射第二級暗紋重合。求重合。求1 A60002 1 2 22sin a 21532 . o 2 2 I單縫衍射：光線斜入射的情況單縫衍射：光線斜入射的情況0 a sina 從單縫上下邊緣出射的兩束光之間現(xiàn)在的光程差變?yōu)閺膯慰p上下邊緣出射的兩束光之間現(xiàn)在的光程差變?yōu)?sin a 中央主極大的衍射角滿足中央主極大的衍射角滿足00 sinsinaa0 0 各級極小的衍射角滿足各級極小的衍射角滿足 maa 0sinsin321 ,m 20p)sin(I I sina / 0sin a 0 半波帶法研究夫朗合費單縫衍射的光強半波帶法研究夫

12、朗合費單縫衍射的光強相鄰小帶相鄰小帶 發(fā)出的波在發(fā)出的波在方向上的光程差方向上的光程差2/ 22相互抵消相互抵消22sin ma 2 , 1 m,5 .2,5 .1sin2)12(sin ama0 m若若方向看有偶數(shù)個半波帶方向看有偶數(shù)個半波帶若若方向看有奇數(shù)個半波帶方向看有奇數(shù)個半波帶相應的位相差相應的位相差 ma sina sinapoS2/ 22/3 0 pI oS亮紋亮紋次極大次極大0/ II sina 2 3 1.5 2.51 2sin1 a24 52sin2. aa2 25 52.例：以多大例：以多大角度出射的光交到屏幕上第二級暗紋處？該角度出射的光交到屏幕上第二級暗紋處？該方向上

13、看縫露出的波陣面劃分為幾個半波帶方向上看縫露出的波陣面劃分為幾個半波帶明明 2 ma sin方方向向看看有有幾幾個個半半波波帶帶該該幾幾個個 2sin1asin33a 該該方方向向看看為為第第 級級暗暗紋紋5sin2()2a 該該方方向向為為第第 級級亮亮紋紋 次次極極大大(221)2 62 22sin opII 2 sin2a sin2d p單縫衍射光強單縫衍射光強回顧回顧1干涉極大干涉極大kd sin衍射極小衍射極小sinma 2cos20 IIp 2sin2sin221 NIIp 不考慮單縫衍射不考慮單縫衍射時時雙雙縫干涉光強縫干涉光強p1S2Sd xDo1r2r sind 相鄰兩束光之

14、間的相鄰兩束光之間的位相差與光程差位相差與光程差d fD opxN1I 1二、二、 光柵衍射光柵衍射光柵：許多等寬的狹縫等距離排列起來形成的光學元件光柵：許多等寬的狹縫等距離排列起來形成的光學元件前面討論了前面討論了 N光束之間的干涉及光束之間的干涉及 每單縫的衍射每單縫的衍射12da poa這一節(jié)的任務：這一節(jié)的任務：縫間干涉縫間干涉+ +單縫衍射單縫衍射光柵衍射光柵衍射2光柵衍射光柵衍射=N光束干涉光束干涉+ +單縫衍射單縫衍射da po一一.光強分布及特點光強分布及特點不考慮單縫衍射時相當于不考慮單縫衍射時相當于多光多光束干涉束干涉。幕上。幕上p點的光強為點的光強為2sin2sin221

15、NIIp sin2d 相鄰兩縫在相鄰兩縫在方向出射的光在方向出射的光在p點的位相差點的位相差211AI 2201sin II 2 sin2a a 22sin2sin221NIIp 2201sin II da po22sinsinsin)()( NIIop 光柵衍射光強公式光柵衍射光強公式2 sin2a 2 sin2d *單縫衍射因子單縫衍射因子2sin)( 2sinsin)( N縫間干涉因子縫間干涉因子光柵衍射光強分布函數(shù)為兩個因子的乘積?？梢娖聊簧涎芄鈻叛苌涔鈴姺植己瘮?shù)為兩個因子的乘積。可見屏幕上衍射花樣也是兩者的射花樣也是兩者的“乘積乘積” da 受到衍射的限制受到衍射的限制41、各級主極

16、大不再等強度、各級主極大不再等強度2、有些主極大、有些主極大“不見了不見了”22)sinsin()sin( NIIop 22)sinsin()sin( NIIop 干涉條紋按空間的分布歸于干涉因子干涉條紋按空間的分布歸于干涉因子條紋分布（看干涉因子條紋分布（看干涉因子 ）：）：2)sinsin( N(1) k kd sin kba sin)(210 ,k干涉主極大干涉主極大(2) kN 1 kNd 1sin)0(2, 1整數(shù)整數(shù)， Nk0 pI干涉極小干涉極小可以肯定可以肯定多光束干涉極小多光束干涉極小( (第二因子第二因子) )保證光柵衍射極小保證光柵衍射極小但多光束干涉極大不能保證光柵衍射

17、極大但多光束干涉極大不能保證光柵衍射極大由于會受到衍射因子（第一因子）的影響，出現(xiàn)：由于會受到衍射因子（第一因子）的影響，出現(xiàn)：abd光柵常數(shù)光柵常數(shù)2 sin2a 2 sin2d 22)sinsin(NN 2)sinsin( N2)sin( 對光強的大小的限制歸于衍射因子對光強的大小的限制歸于衍射因子光柵方程光柵方程缺級的主極大級次缺級的主極大級次 與衍射極小級次與衍射極小級次 的關系為的關系為km整整數(shù)數(shù)比比 mkad 4縫光柵縫光柵22sinsin()()sinpoNII kd sinda ko ma sin（3）缺級）缺級該處的合光強仍為零該處的合光強仍為零 sina sind 缺級條

18、件缺級條件9oII22sin 0 21 m2 m sina 2sin a0 k1 k2 k3 k4 k5 k6 k 22sinsin N3 0 k1 k2 k缺缺3 k4 k5 k缺缺6 k 取取N=4ad3 33 ad干涉極大干涉極大衍射極小衍射極小 20 ,k kd sin 2 ,m ma sin0 m1、各級主極大、各級主極大不再等強度不再等強度2、出現(xiàn)缺級、出現(xiàn)缺級mk3 0 2 3 4mkad 5922sin22sinsin N3oII0 21 m2 m sina 2sin a0 k1 k2 k3 k4 k5 k6 k0 k1 k2 k缺缺3 k4 k5 k缺缺6 k0 2 3 4

19、5二二.主極大的半角寬主極大的半角寬22)sinsin()sin( NIIop kNd 1sin)N(,k整數(shù)整數(shù) 21干涉極小干涉極小 kd sin干涉主極大干涉主極大maxk,210 ，k0 k1 k1 k5 k.2 k.9 k緊靠第緊靠第k級主極大的極小的級次為級主極大的極小的級次為1 Nk4 Nk k kdkk sinNkdkkkk )(sin)1(Nk kkkkkkddd sincoscossin)(sin 1k kkkdd cossinNk/ kNdk kcoskkNd cos 第第k級主極大的半角寬級主極大的半角寬3 k.13 k14 kkk k2ksin1cos dkk sin

20、2221dk )(sinkkd 10特點：特點： （1）各級主極大角位置由干涉決定各級主極大角位置由干涉決定 （與（與N無關）無關） kd sin各級主極大的位置為各級主極大的位置為 kdDDx sinda poxfD f相鄰主極大間隔相鄰主極大間隔 dDx 與與 無關無關N(2)各級主極大的強度受到衍射的調(diào)制。各級主極大的強度受到衍射的調(diào)制。（3 3）當主極大級次）當主極大級次k與某衍射極小級次與某衍射極小級次m滿足滿足整整數(shù)數(shù)比比 mkad)sin( kd )sin( ma 時該主極大缺級。時該主極大缺級。（4）相鄰主極大間極小與次極大數(shù)目同相鄰主極大間極小與次極大數(shù)目同N縫干涉縫干涉（5

21、）當）當N 極大時譜線（主極大）極細極明亮。極大時譜線（主極大）極細極明亮。(6)(6)當當a,d不變，以復色光入射，出現(xiàn)色散現(xiàn)象。不變，以復色光入射，出現(xiàn)色散現(xiàn)象。1 2 0 k1 k2 k1 2 2 x1 各級主極大的位置為各級主極大的位置為 kdDDxsin11 kdDx 22 kdDx )(12 kdDx11當當d不變，不變，a減小到減小到 ：缺級向高級移：缺級向高級移動動（7）當）當a不變，不變，d增加到增加到 ：缺級向高級移動：缺級向高級移動 。衍射中央極大包絡線的寬度不變但其中亮紋數(shù)增多。衍射中央極大包絡線的寬度不變但其中亮紋數(shù)增多。dd admk admk 。衍射中央極大包絡線的寬度變寬而條紋間隔不變。衍射中央極大包絡線的寬度變寬而條紋間隔不變。 缺缺2 2 admk2 3 admk3 缺缺33 admk3 缺缺3d沒變沒變條紋間隔不變條紋間隔不變a增大增大中央包絡中央包絡線變寬線變寬a沒變包絡線不變包絡線不變d增