《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)參考課件

1、5/20/2022實(shí)際問題實(shí)際問題歸納歸納2yaxbxc圖像圖像實(shí)際問題實(shí)際問題的答案的答案目標(biāo)二次函數(shù)二次函數(shù)抽象抽象性質(zhì)性質(zhì)利用二次函數(shù)的圖像利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解和性質(zhì)求解5/20/2022一般地，如果一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常數(shù)，是常數(shù)，a0)，那么，那么，y叫做叫做x的的二次函數(shù)二次函數(shù)。一、定義一、定義二、圖象特點(diǎn)和性質(zhì)二、圖象特點(diǎn)和性質(zhì)三、解析式的求法三、解析式的求法四、圖象位置與四、圖象位置與a、b、c、 的正負(fù)關(guān)的正負(fù)關(guān)系系5/20/20221.特殊的二次函數(shù)特殊的二次函數(shù) y=ax2 (a0)0)的圖象特點(diǎn)和函數(shù)性質(zhì)的圖象特點(diǎn)和函數(shù)性質(zhì)一、定

2、義一、定義四、圖象位置與四、圖象位置與a、b、c、 的正負(fù)的正負(fù)關(guān)系關(guān)系三、解析式的求法三、解析式的求法5/20/2022(1)是一條拋物線；是一條拋物線；(2)對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是y軸；軸；(3)頂點(diǎn)在原點(diǎn)；頂點(diǎn)在原點(diǎn)；(4)開口方向開口方向:a0時(shí)時(shí),開口向上；開口向上；a0時(shí)，時(shí)，y軸左側(cè)，函軸左側(cè)，函數(shù)值數(shù)值y隨隨x的增大而減小的增大而減小 ； y軸右側(cè)，函數(shù)值軸右側(cè)，函數(shù)值y隨隨x的增大而的增大而增大增大 。 a0時(shí)，時(shí)，ymin=0 a0時(shí)時(shí),開口向上；開口向上； a0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)(x- )，函數(shù)值，函數(shù)值y隨隨x的增大而的增大而增大增大 。 a0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，對(duì)稱

3、軸左側(cè)(x- )，函數(shù)值，函數(shù)值y隨隨x的增大而的增大而減小減小 。 （2） a0時(shí)，時(shí)，ymin= a0a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)(2)解:拋物線與x軸相交時(shí) x2-2x-8=0解方程得:x1=4, x2=-2AB=4-(

4、-2)=6而P點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-9)SABC=27xyABP5/20/2022xyOAxyOBxyOCxyOD 例例3:在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為的圖象大致為(二二)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系之間的位置關(guān)系答案答案: B5/20/2022 例例4、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最的最大值是大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2拋

5、物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又又拋物線的頂點(diǎn)在直線拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上上當(dāng)當(dāng)y=2時(shí)，時(shí)，x=1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又又圖象經(jīng)過點(diǎn)（圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x(三三)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式5/20/2022例例5： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A

6、，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時(shí)，y0？1232(四四)二次函數(shù)綜合應(yīng)用二次函數(shù)綜合應(yīng)用5/20/2022例例5： 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積

7、。（5）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大有最大 （小）值，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0？1232解解:（1）a= 0 拋物線的開口向上拋物線的開口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 對(duì)稱軸對(duì)稱軸x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)M（-1，-2）1212125/20/2022例例5： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐

8、標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲担@個(gè)最大（小）值是多少？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解: (2)由由x=0，得，得y= - -拋物線與拋物線與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)C（0，- -） 由由y=0，得，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 與與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)A（-3，0）B（1，0）323232125/20/2022例例5： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。

9、）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解0 xy(3)連線連線畫對(duì)稱軸畫對(duì)稱軸x=-1確定頂點(diǎn)確定頂點(diǎn)(-1,-2)(0,-)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及對(duì)稱點(diǎn)及對(duì)稱點(diǎn)(-3,0)(1,0)3 25/20/2022例例5： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5）

10、x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（4）由對(duì)稱性可知）由對(duì)稱性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周長的周長=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面積的面積=ABMD=42=412125/20/2022例例5： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB

11、的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚ㄐ。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時(shí)，y0？1232解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y有最小值為有最小值為y最小值最小值=-2當(dāng)當(dāng)x-1時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大的增大而減小而減小;5/20/2022例例5： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖

12、象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0？1232解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由圖象可知由圖象可知(6) 當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y 0當(dāng)當(dāng)-3 x 1時(shí)，時(shí)，y 05/20/2022鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):1、填空：、填空：（1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是是_對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是_。（2）拋物線拋物線y=-2x2+4x與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是是_（3）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象的圖

13、象經(jīng)過原點(diǎn)，則經(jīng)過原點(diǎn)，則m= _。（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）25/20/20222.2.選擇選擇(1)拋物線拋物線y=x2-4x+3的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是_. A 直線直線x=1 B直線直線x= -1 C 直線直線x=2 D直線直線x= -2(2)拋物線拋物線y=3x2-1的的_ A 開口向上開口向上,有最高點(diǎn)有最高點(diǎn) B 開口向上開口向上,有最低點(diǎn)有最低點(diǎn) C 開口向下開口向下,有最高點(diǎn)有最高點(diǎn) D 開口向下開口向下,有最低點(diǎn)有最低點(diǎn)(3)若若y=ax2+bx+c(a 0)與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)A(2,0), B(4,0), 則對(duì)稱軸是則對(duì)稱軸是_ A 直線直線x=2 B

14、直線直線x=4 C 直線直線x=3 D直線直線x= -3(4)若若y=ax2+bx+c(a 0)與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)A(2,m), B(4,m), 則對(duì)稱軸是則對(duì)稱軸是_ A 直線直線x=3 B 直線直線x=4 C 直線直線x= -3 D直線直線x=2c cB BCA A5/20/20223、解答題：、解答題：已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），且圖象過點(diǎn)（3，2）。（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段OA，OB的長度之和。5/20/2022能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練 1、 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式二次函數(shù)的圖象如圖所示，則

15、在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是中成立的個(gè)數(shù)是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 =b-4ac 05/20/20222、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。的圖象如圖。(1)、當(dāng)、當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大;(2)、當(dāng)、當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0。yOx(3)、求它的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；、求它的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；5/20/20223、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），），（1，3），（），（2，8）。）。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。）寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。5/20/2022歸納小結(jié)：歸納小結(jié)： （1）