《二次函數》復習參考課件

1、5/20/2022實際問題實際問題歸納歸納2yaxbxc圖像圖像實際問題實際問題的答案的答案目標二次函數二次函數抽象抽象性質性質利用二次函數的圖像利用二次函數的圖像和性質求解和性質求解5/20/2022一般地，如果一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常數，是常數，a0)，那么，那么，y叫做叫做x的的二次函數二次函數。一、定義一、定義二、圖象特點和性質二、圖象特點和性質三、解析式的求法三、解析式的求法四、圖象位置與四、圖象位置與a、b、c、 的正負關的正負關系系5/20/20221.特殊的二次函數特殊的二次函數 y=ax2 (a0)0)的圖象特點和函數性質的圖象特點和函數性質一、定

2、義一、定義四、圖象位置與四、圖象位置與a、b、c、 的正負的正負關系關系三、解析式的求法三、解析式的求法5/20/2022(1)是一條拋物線；是一條拋物線；(2)對稱軸是對稱軸是y軸；軸；(3)頂點在原點；頂點在原點；(4)開口方向開口方向:a0時時,開口向上；開口向上；a0時，時，y軸左側，函軸左側，函數值數值y隨隨x的增大而減小的增大而減小 ； y軸右側，函數值軸右側，函數值y隨隨x的增大而的增大而增大增大 。 a0時，時，ymin=0 a0時時,開口向上；開口向上； a0時，對稱軸左側時，對稱軸左側(x- )，函數值，函數值y隨隨x的增大而的增大而增大增大 。 a0時，對稱軸左側時，對稱

3、軸左側(x- )，函數值，函數值y隨隨x的增大而的增大而減小減小 。 （2） a0時，時，ymin= a0a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00該拋物線與x軸一定有兩個交點(2)解:拋物線與x軸相交時 x2-2x-8=0解方程得:x1=4, x2=-2AB=4-(

4、-2)=6而P點坐標是(1,-9)SABC=27xyABP5/20/2022xyOAxyOBxyOCxyOD 例例3:在同一直角坐標系中，一次函數在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數和二次函數y=ax2+c的圖象大致為的圖象大致為(二二)根據函數性質判定函數圖象根據函數性質判定函數圖象之間的位置關系之間的位置關系答案答案: B5/20/2022 例例4、已知二次函數、已知二次函數y=ax2+bx+c的最的最大值是大值是2，圖象頂點在直線，圖象頂點在直線y=x+1上，并上，并且圖象經過點（且圖象經過點（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函數的最大值是二次函數的最大值是2拋

5、物線的頂點縱坐標為拋物線的頂點縱坐標為2又又拋物線的頂點在直線拋物線的頂點在直線y=x+1上上當當y=2時，時，x=1 頂點坐標為（頂點坐標為（ 1 ， 2）設二次函數的解析式為設二次函數的解析式為y=a(x-1)2+2又又圖象經過點（圖象經過點（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數的解析式為二次函數的解析式為y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x(三三)根據函數性質求函數解析式根據函數性質求函數解析式5/20/2022例例5： 已知二次函數y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A

6、，B的坐標。（3）畫出函數圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲?，這個最大（小）值是多少？（6）x為何值時，y0？1232(四四)二次函數綜合應用二次函數綜合應用5/20/2022例例5： 已知二次函數已知二次函數y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。的坐標。（2）設拋物線與）設拋物線與y軸交于軸交于C點，與點，與x軸交于軸交于A、B兩點，求兩點，求C， A，B的坐標。的坐標。（3）畫出函數圖象的示意圖。）畫出函數圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積

7、。（5）x為何值時，為何值時，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時，為何值時，y有最大有最大 （?。┲?，這個最大（小）值是多少？（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，為何值時，y0？1232解解:（1）a= 0 拋物線的開口向上拋物線的開口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 對稱軸對稱軸x=-1，頂點坐標，頂點坐標M（-1，-2）1212125/20/2022例例5： 已知二次函數y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與）設拋物線與y軸交于軸交于C點，與點，與x軸交于軸交于A、B兩點，求兩點，求C， A，B的坐標。的坐

8、標。（3）畫出函數圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時，y0？1232解解: (2)由由x=0，得，得y= - -拋物線與拋物線與y軸的交點軸的交點C（0，- -） 由由y=0，得，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 與與x軸交點軸交點A（-3，0）B（1，0）323232125/20/2022例例5： 已知二次函數y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數圖象的示意圖。

9、）畫出函數圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時，y0？1232解解0 xy(3)連線連線畫對稱軸畫對稱軸x=-1確定頂點確定頂點(-1,-2)(0,-)確定與坐標軸的交點確定與坐標軸的交點及對稱點及對稱點(-3,0)(1,0)3 25/20/2022例例5： 已知二次函數y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5）

10、x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （小）值，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時，y0？1232解解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（4）由對稱性可知）由對稱性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周長的周長=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面積的面積=ABMD=42=412125/20/2022例例5： 已知二次函數y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數圖象的示意圖。（4）求MAB

11、的周長及面積。（5）x為何值時，為何值時，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時，為何值時，y有最大有最大 （?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時，y0？1232解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)當當x=-1時，時，y有最小值為有最小值為y最小值最小值=-2當當x-1時，時，y隨隨x的增大的增大而減小而減小;5/20/2022例例5： 已知二次函數y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標。（3）畫出函數圖

12、象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，為何值時，y0？1232解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由圖象可知由圖象可知(6) 當當x1時，時，y 0當當-3 x 1時，時，y 05/20/2022鞏固練習鞏固練習:1、填空：、填空：（1）二次函數）二次函數y=x2-x-6的圖象頂點坐標的圖象頂點坐標是是_對稱軸是對稱軸是_。（2）拋物線拋物線y=-2x2+4x與與x軸的交點坐標軸的交點坐標是是_（3）二次函數）二次函數y=mx2-3x+2m-m2的圖象的圖

13、象經過原點，則經過原點，則m= _。（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）25/20/20222.2.選擇選擇(1)拋物線拋物線y=x2-4x+3的對稱軸是的對稱軸是_. A 直線直線x=1 B直線直線x= -1 C 直線直線x=2 D直線直線x= -2(2)拋物線拋物線y=3x2-1的的_ A 開口向上開口向上,有最高點有最高點 B 開口向上開口向上,有最低點有最低點 C 開口向下開口向下,有最高點有最高點 D 開口向下開口向下,有最低點有最低點(3)若若y=ax2+bx+c(a 0)與軸交于點與軸交于點A(2,0), B(4,0), 則對稱軸是則對稱軸是_ A 直線直線x=2 B

14、直線直線x=4 C 直線直線x=3 D直線直線x= -3(4)若若y=ax2+bx+c(a 0)與軸交于點與軸交于點A(2,m), B(4,m), 則對稱軸是則對稱軸是_ A 直線直線x=3 B 直線直線x=4 C 直線直線x= -3 D直線直線x=2c cB BCA A5/20/20223、解答題：、解答題：已知二次函數的圖象的頂點坐標為（2，3），且圖象過點（3，2）。（1）求此二次函數的解析式；（2）設此二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，O為坐標原點，求線段OA，OB的長度之和。5/20/2022能力訓練能力訓練 1、 二次函數的圖象如圖所示，則在下列各不等式二次函數的圖象如圖所示，則

15、在下列各不等式中成立的個數是中成立的個數是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 =b-4ac 05/20/20222、已知二次函數、已知二次函數y=ax2-5x+c的圖象如圖。的圖象如圖。(1)、當、當x為何值時，為何值時，y隨隨x的增大而增大的增大而增大;(2)、當、當x為何值時，為何值時，y0。yOx(3)、求它的解析式和頂點坐標；、求它的解析式和頂點坐標；5/20/20223、已知一個二次函數的圖象經過點（、已知一個二次函數的圖象經過點（0，0），），（1，3），（），（2，8）。）。（1）求這個二次函數的解析式；）求這個二次函數的解析式；（2）寫出它的對稱軸和頂點坐標。）寫出它的對稱軸和頂點坐標。5/20/2022歸納小結：歸納小結： （1）