初中數(shù)學(xué)建模思想的策略研究講座

1、專題講座初中數(shù)學(xué)建模思想的策略研究張思明一.什么是數(shù)學(xué)建模？1.1 數(shù)學(xué)建模(MathematicalModeling)是建立數(shù)學(xué)模型并用它解決問(wèn)題這一過(guò)程的簡(jiǎn)稱，有代表的定義如下：(1)、普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)4中認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和基本內(nèi)容(2)、葉其孝在數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)與大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革一書中認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模(MathematicalModeling)就是應(yīng)用建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的方法，也就是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題(也可稱為一個(gè)數(shù)學(xué)模

2、型)，求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，解釋、驗(yàn)證所得到的解，從而確定能否用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程。兩種定義的區(qū)別在于課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)建模的定義沒(méi)有強(qiáng)調(diào)建立特定的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中當(dāng)然會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，但僅僅如此很難稱得上是數(shù)學(xué)建模處理很多事情，比如法律和組織上的問(wèn)題，常常會(huì)用到分類討論的思想、轉(zhuǎn)化的思想、類比的思想，而并沒(méi)有建立數(shù)學(xué)模型，這就不能說(shuō)是進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模。這里所談(實(shí)際上，同大部分人認(rèn)為的一樣)的數(shù)學(xué)建模，其過(guò)程是要建立具體的數(shù)學(xué)模型的。什么是數(shù)學(xué)模型？根據(jù)徐利治先生在數(shù)學(xué)方法論選講一書中所談到，所謂數(shù)學(xué)模型(MathematicModel)是

3、一個(gè)含義很廣的概念，粗略的講，數(shù)學(xué)模型是指參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表達(dá)出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。廣義的說(shuō)，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程以及由之構(gòu)成的算法系統(tǒng)都可以稱為數(shù)學(xué)模型；狹義的解釋，只有那些反應(yīng)特定問(wèn)題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)才叫數(shù)學(xué)模型。本論文所談到的數(shù)學(xué)建模，其過(guò)程一定是建立了一定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。另外，我們所談的數(shù)學(xué)建模主要側(cè)重于解決非數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的問(wèn)題。這類問(wèn)題往往來(lái)自于日常生活、經(jīng)濟(jì)、工程、醫(yī)學(xué)等其他領(lǐng)域，呈現(xiàn)原胚”狀態(tài)，需要分析、假設(shè)、抽象等加工，才能找出其隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。一般地，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程可用下面的框圖表

4、示：1.2 什么是中學(xué)數(shù)學(xué)建模？這里的中學(xué)數(shù)學(xué)建?！庇袃芍睾x，一是按數(shù)學(xué)意義上的理解、在中學(xué)中做的數(shù)學(xué)建模。主要指基于中學(xué)范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)所進(jìn)行的建?；顒?dòng)，同其它數(shù)學(xué)建模一樣，它仍以現(xiàn)實(shí)世界的具體問(wèn)題為解決對(duì)象，但要求運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)在中學(xué)生認(rèn)知水平內(nèi)，專業(yè)知識(shí)不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學(xué)價(jià)值。二是按課程意義理解，它是本文要展開討論的，一種要在中學(xué)中實(shí)施的特殊的課程形態(tài)。它是一種以問(wèn)題引領(lǐng)、操作實(shí)踐”為特征的活動(dòng)型課程。學(xué)生要通過(guò)經(jīng)歷建模特有的過(guò)程，真實(shí)地解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，由此積累做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，提升對(duì)數(shù)學(xué)及其價(jià)值的認(rèn)識(shí)。其設(shè)置目的是希望通過(guò)教師對(duì)數(shù)學(xué)建模有目標(biāo)、有層

5、次的教與學(xué)的設(shè)計(jì)和指導(dǎo)，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)激發(fā)學(xué)生自主思考，促進(jìn)學(xué)生合作交流，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，最終使學(xué)生提升適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)。二.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）有關(guān)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容教育部新啟動(dòng)的義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂中，東北師大史寧中校長(zhǎng)提議，將原來(lái)的雙基”增加到四基”，增加了基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本數(shù)學(xué)思想”?；净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過(guò)程而獲得的經(jīng)驗(yàn)。另外，全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）在數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容中提出了要初步形成模型思想”，對(duì)綜合與實(shí)踐”部分內(nèi)容加以明確

6、并提供了具體課例。上述變化正是課標(biāo)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的應(yīng)措。相比數(shù)學(xué)建模，綜合與實(shí)踐部分是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的最初階段，因此內(nèi)容包含的更加基本、廣泛，下面我們將分別介紹全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）提出的模型思想”，綜合與實(shí)踐”的內(nèi)容，以及內(nèi)容在實(shí)驗(yàn)稿基礎(chǔ)上的變化，最后在通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明綜合與實(shí)踐部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容。（1）模型思想2007年12初全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）提出在數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力，初步形成模型思想。模型思想的建立是幫助學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)

7、學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。（2）綜合與實(shí)踐”部分與實(shí)驗(yàn)稿相比有如下變化：目的和內(nèi)涵進(jìn)一步明確，統(tǒng)一了名稱，給出了明確的定義：綜合與實(shí)踐”，是一類以問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。針對(duì)問(wèn)題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對(duì)所學(xué)數(shù)

8、學(xué)內(nèi)容的理解。明確要求綜合與實(shí)踐”應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次。三個(gè)學(xué)段綜合與實(shí)踐”的要求和教學(xué)目標(biāo)有了差異。（3）綜合與實(shí)踐”的常用教學(xué)形式和案例按照教學(xué)內(nèi)容不同，綜合與實(shí)踐”可以分為三種內(nèi)容形式：體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部聯(lián)系；體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系；體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科聯(lián)系。若按照活動(dòng)開展的地點(diǎn)不同，可以分為課堂內(nèi)、課堂內(nèi)外結(jié)合、課堂外三種形式。為了配合課程標(biāo)準(zhǔn)的編制和修改，我和北大附中、北達(dá)資源中學(xué)的老師們做了不少課例研究，以下就是我們?cè)囼?yàn)過(guò)的，對(duì)應(yīng)這三種形式的教學(xué)案例。三.新高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的部分新高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在研制過(guò)程中，對(duì)是否增加數(shù)學(xué)建模的要求是有爭(zhēng)議的。一些專家認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)是打

9、基礎(chǔ)的階段，核心是學(xué)好將來(lái)需要的基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)用不必強(qiáng)調(diào)，強(qiáng)調(diào)了也沒(méi)有用一一在大躍進(jìn)時(shí)期我們?cè)鴱?qiáng)調(diào)過(guò)理論聯(lián)系實(shí)際”，文革中我們的教學(xué)內(nèi)容里加入了類似三機(jī)一泵”，地主如何算變天帳”一類的內(nèi)容，弱化了基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)，效果是不好的。但一批數(shù)學(xué)家深刻注意到了數(shù)學(xué)的發(fā)展和變化，姜伯駒、李大潛、丁石孫、葉其孝等先生都分別撰文闡明在中學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要性。我們多年開展中學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐也證明了，數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)中學(xué)生應(yīng)用能力的良好作用。種種努力，使數(shù)學(xué)建模最終成為新高中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的一部分。新高中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)在基本理念的第5條即是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)為高中數(shù)學(xué)課

10、程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，開展數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。由此在數(shù)學(xué)內(nèi)容中特別加入了：數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模。這些內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置，滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中。標(biāo)準(zhǔn)要求高中階段至少各應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。(1)數(shù)學(xué)探究與前面所說(shuō)的探究性學(xué)習(xí)、課題學(xué)習(xí)稍有區(qū)別，標(biāo)準(zhǔn)中所提出的數(shù)學(xué)探究側(cè)重于圍繞一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題展開，被看做是一種新的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，自主探

11、究、學(xué)習(xí)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)、探求適式，有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過(guò)程,初步理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系,初步嘗有助于當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明。數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方試數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神;解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。(2)數(shù)學(xué)建模這里標(biāo)準(zhǔn)中談到的數(shù)學(xué)建模，內(nèi)容即是一般意義上的數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育重要和基本的內(nèi)容。數(shù)

12、學(xué)建?？梢酝ㄟ^(guò)以下框圖體現(xiàn)：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。課程標(biāo)準(zhǔn)提出的教學(xué)要求是：1 .在數(shù)學(xué)建模中，問(wèn)題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題應(yīng)是多樣的，應(yīng)來(lái)自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科等多方面。同時(shí)，解決問(wèn)題所涉及的知識(shí)、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。2 .通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和經(jīng)歷上述框圖所表示的解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)

13、系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。3 .每一個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，對(duì)同樣的問(wèn)題，可以發(fā)揮自己的特長(zhǎng)和個(gè)性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。4 .學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)學(xué)會(huì)通過(guò)查詢資料等手段獲取信息。5 .學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問(wèn)題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗(yàn)。6 .高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排1次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，把數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與綜合實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。標(biāo)準(zhǔn)未對(duì)數(shù)學(xué)建模的課時(shí)和內(nèi)容做具體安排。學(xué)校和教師可根據(jù)各自的實(shí)際情況，統(tǒng)

14、籌安排數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的內(nèi)容和時(shí)間。例如，可以結(jié)合統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、數(shù)列等內(nèi)容安排數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。與傳統(tǒng)應(yīng)用題相比，數(shù)學(xué)建模所解決的問(wèn)題往往呈現(xiàn)一種混沌”狀態(tài)，沒(méi)有明顯的數(shù)據(jù)和關(guān)系可用，所給的條件也不一定有用，得出的結(jié)論往往不唯一，建立的數(shù)學(xué)模型也要在實(shí)踐中反復(fù)修改驗(yàn)證，由于具有這些特點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用”的最佳方式之一，能讓學(xué)生更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)是怎樣運(yùn)用于實(shí)際的過(guò)程，形成他們的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。四，初中數(shù)學(xué)建模的若干簡(jiǎn)要案例6.1 初中數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)案例1:-與自行車有關(guān)的問(wèn)題（小組學(xué)習(xí)實(shí)踐）課題：了解自行車中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決以下問(wèn)題。問(wèn)題1:用自己或同學(xué)的一輛自行車為觀察對(duì)象，觀察并

15、解決下列問(wèn)題：（1）我觀察的這輛自行車是什么牌子的？（2）它的直徑是cm,輪子轉(zhuǎn)動(dòng)一周，在地面走過(guò)的距離是cm,精確到1cm。（3）自行車中軸的大齒輪盤的齒數(shù)是齒，后軸的小齒輪（飛輪）的齒數(shù)是,中軸的大齒輪被踏動(dòng)一周時(shí)，后軸的小齒輪在鏈條傳動(dòng)下，不計(jì)算慣性將轉(zhuǎn)動(dòng)周（保留2位小數(shù)）。問(wèn)題2:如果你有自行車，并騎車上學(xué)，你能借助于自行車，測(cè)量出從你的家到學(xué)校的路程嗎？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，并盡可能地通過(guò)實(shí)際操作測(cè)量出從你的家到學(xué)校的路程。問(wèn)題3:如果你的（或你的朋友）自行車是可以變速的自行車（如山地車、多飛輪的自行車）、請(qǐng)你觀察一下在這輛自行車上有幾個(gè)（中軸上的）大輪盤，幾個(gè)飛輪，它們都各有多少齒

16、？記錄這些數(shù)據(jù)。如果你騎車時(shí)每一秒腳蹬一圈，請(qǐng)你根據(jù)上面測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算出這輛自行車運(yùn)行時(shí)最大的速度和最小的速度各是每小時(shí)多少公里？：選做問(wèn)題4:你認(rèn)為對(duì)問(wèn)題3中的自行車的各個(gè)齒輪的齒數(shù)安排的合理嗎？你能發(fā)現(xiàn)或提出什么樣的問(wèn)題？如果有可能請(qǐng)你做設(shè)計(jì)改進(jìn)的話，你會(huì)做什么？求解工作的表格省略6.2 初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模案例2:-線路設(shè)計(jì)問(wèn)題（自學(xué)、探索、創(chuàng)新實(shí)踐）課題：為所在小區(qū)設(shè)計(jì)一個(gè)最佳的郵政投遞路線，、一個(gè)合理的保安巡邏路線。實(shí)施建議：1:按居住地成立4-6人的小組，對(duì)你們要研究的小區(qū)，進(jìn)行觀察，收集必要的數(shù)據(jù)和信息,（如平面圖，樓的門洞的朝向，道路情況，小區(qū)的進(jìn)出口位置等）.發(fā)揮各自的特長(zhǎng)，分工

17、合作完成測(cè)量方案的設(shè)計(jì)、實(shí)測(cè)、作圖、計(jì)算、論證、比較、計(jì)算機(jī)文稿錄入、結(jié)果介紹等。2:復(fù)習(xí)必要的知識(shí)，如一筆畫方法，最短郵路的畫法和算法等.3:畫出小區(qū)的平面示意圖,（最好復(fù)印一下，以避免后面畫壞時(shí)重畫）,在圖上完成郵政投遞路線的設(shè)計(jì),（使郵遞員走的路線最短）.4:實(shí)踐環(huán)節(jié)：先不加思索按投遞要求隨意地走一遍，再按你設(shè)計(jì)的路線，實(shí)際走一遍，測(cè)算出路程看一看相差多少？（記錄數(shù)據(jù)）創(chuàng)新實(shí)踐項(xiàng)目：為你們居住的小區(qū)設(shè)計(jì)一個(gè)合理的保安巡邏路線、或合理的送奶的路線。首先思考”合理”的含義4.3初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模案例3:-穿衣鏡的最佳設(shè)計(jì)（個(gè)人的創(chuàng)意與設(shè)計(jì)）課題：自己提出幾個(gè)有關(guān)穿衣鏡設(shè)計(jì)的問(wèn)題，給出你們認(rèn)為最

18、合理、最佳、最有創(chuàng)意的設(shè)計(jì)方案或解決辦法。實(shí)施建議：1 .成立工作小組，討論本小組的工作目標(biāo)、分工、。2 .有可能的話到家具店、超市、（別忘了帶尺子或相機(jī)）有關(guān)雜志或網(wǎng)站上收集一點(diǎn)相關(guān)資料，可以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題或提出你們更好的設(shè)計(jì)。3 .分工合作完成你們的設(shè)計(jì)，最好有一個(gè)圖、或一個(gè)小的模型，可以用紙板做。4 .準(zhǔn)備在全班交流，可以用實(shí)物、照片、模型、“ppt,等形式表現(xiàn)你們的成果和創(chuàng)意，如果給你3分鐘講演、展示，怎樣讓班里同學(xué)為你們的成果叫好？5 .4數(shù)學(xué)建模的可供學(xué)生選擇上的假期作業(yè)1 .利用放寒假與父母逛商場(chǎng)的機(jī)會(huì)，認(rèn)真注意收集春節(jié)商場(chǎng)打折消費(fèi)誘導(dǎo)消費(fèi)”的各種廣告信息，測(cè)算化1000元可以最多實(shí)際

19、買到價(jià)值多少的商品。計(jì)算實(shí)際打折率。開動(dòng)你的大腦，為消費(fèi)者設(shè)計(jì)一種收益較多的購(gòu)物方式；或者為商場(chǎng)設(shè)計(jì)一個(gè)更好的吸引消費(fèi)者的、也使的商場(chǎng)收益較多的購(gòu)物方式。2 .測(cè)量一個(gè)比較高的建筑物的高度，說(shuō)明測(cè)量方案，測(cè)量過(guò)程和測(cè)量數(shù)據(jù)?？凑l(shuí)想出更好的方法？3 .自編3道方程和方程組的應(yīng)用題，要求聯(lián)系實(shí)際，有真實(shí)的實(shí)際背景，請(qǐng)寫出題目、題解?？凑l(shuí)編的有趣。4 .到超市觀察各種不同包裝設(shè)計(jì)的同種商品，如同一個(gè)牌號(hào)的大、小牙膏，收集它們的價(jià)格信息，找一個(gè)表示它們的重量和價(jià)格的公式。5 .到各大商場(chǎng)，超市觀察不同的商品的外包裝，提出一個(gè)與節(jié)約”有關(guān)的問(wèn)題，將問(wèn)題數(shù)學(xué)化，并用學(xué)過(guò)的知識(shí)試著解決它。進(jìn)而自己在提出一些

20、新的問(wèn)題，或?qū)⒆约旱玫降慕Y(jié)果推廣以適用于更大的范圍。6 .了解出租車的計(jì)價(jià)方式，（如起步每公里，每種車型多少錢；運(yùn)行中每公里，每種車型多少錢；等候時(shí)每分鐘，每種車型多少錢？）給出一個(gè)根據(jù)距離、等候時(shí)間計(jì)算付多少錢的方法或公式。7 .調(diào)查郵局中不同重量、寄往本市、外地、港澳、國(guó)外的平信（包括航空）的郵資表，如果限定信封上只準(zhǔn)貼至多3枚郵票，請(qǐng)你設(shè)計(jì)郵票應(yīng)該有哪些面值？8 .自己找到的用學(xué)過(guò)和還沒(méi)有學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決的實(shí)際問(wèn)題，（可以只提出問(wèn)題，或僅僅提供一個(gè)解決問(wèn)題的想法。）（學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)成果從略）五.我們的體會(huì)和認(rèn)識(shí)5.1 開展數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)不僅是學(xué)習(xí)方式的改變，而且是育人模式的變化。人才培養(yǎng)

21、模式集中而具體的體現(xiàn)形式是教育教學(xué)模式。改革傳統(tǒng)的以“升學(xué)一應(yīng)試”為目標(biāo)的學(xué)校教育教學(xué)模式，創(chuàng)建以全體學(xué)生全面發(fā)展為目標(biāo)的、體現(xiàn)素質(zhì)教育方向和要求的新型教育教學(xué)模式，是當(dāng)前學(xué)校實(shí)施素質(zhì)教育的首要任務(wù)。而創(chuàng)建體現(xiàn)素質(zhì)教育思想和要求的教育教學(xué)模式重要的著眼點(diǎn)就是要改變學(xué)生那種單純地被動(dòng)接受教師知識(shí)傳輸?shù)膶W(xué)習(xí)方式，幫助和指導(dǎo)學(xué)生在開展有意義接受學(xué)習(xí)的同時(shí)，形成一種對(duì)知識(shí)技能進(jìn)行主動(dòng)探求、并重視實(shí)際問(wèn)題解決的主動(dòng)積極的學(xué)習(xí)方式。這就是培養(yǎng)學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從自身的學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活、自然界以及人類自身的發(fā)展中選取研究專題（專題、主題），以探究的方式主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模。這對(duì)于培

22、養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力、創(chuàng)造能力、終身學(xué)習(xí)的能力具有十分重要的意義。而數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的實(shí)際結(jié)果告訴我們，它不僅對(duì)好學(xué)生、而且對(duì)學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生都能起到培養(yǎng)興趣、激發(fā)創(chuàng)造的目的。數(shù)學(xué)建模的成果還可以為學(xué)生建立一種更表現(xiàn)學(xué)生素質(zhì)的評(píng)價(jià)體系。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程可以為不同水平的學(xué)生都提供體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)，真正把篩子變成泵。實(shí)際上，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程（或者更自然地說(shuō)是師生一起學(xué)和做的過(guò)程）對(duì)教師的成長(zhǎng)和專業(yè)發(fā)展，更新教育觀念，主動(dòng)參與并推進(jìn)素質(zhì)教育，有著越來(lái)越重要的作用。它表現(xiàn)在下面的幾個(gè)方面：首先，它可以幫助教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀，更有利于發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)好的問(wèn)題環(huán)

23、境，激發(fā)學(xué)生自主地探索解決問(wèn)題的積極性和創(chuàng)造性上；學(xué)生的主體作用體現(xiàn)在問(wèn)題的探索、發(fā)現(xiàn)、解決的深度和方式盡量由學(xué)生自主控制和完成。它體現(xiàn)了教學(xué)過(guò)程由以教為主到以學(xué)為主的重心的轉(zhuǎn)移。課堂的主活動(dòng)不應(yīng)都是教師的講授，而應(yīng)是學(xué)生自主的自學(xué)、討論、調(diào)查、探索、解決問(wèn)題。教師要自覺(jué)適時(shí)地改變他的教育角色，平等地參與學(xué)生的探索、學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師不應(yīng)只是講演者”、不應(yīng)是總是正確的指導(dǎo)者”，而應(yīng)不時(shí)扮演下列角色：模特-他不僅演示正確的開始，也表現(xiàn)失誤的開端和撥亂返正”的思維技能；參謀-提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學(xué)生做出決斷；詢問(wèn)者一一故作不知，問(wèn)原因、找漏洞，督促學(xué)生弄清楚、說(shuō)明白，完成進(jìn)度；仲裁者和鑒賞者-評(píng)判學(xué)生工作及成果的價(jià)值、意義、優(yōu)劣，鼓勵(lì)學(xué)生的有創(chuàng)造性的想法和作法；在教學(xué)的組織中體現(xiàn)學(xué)法”，把教和學(xué)融為一體。其次，它可以可以幫助教師轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀。過(guò)去在封閉式教育中，教師是知識(shí)的輸出者。由于教育被定位為在學(xué)校這個(gè)圍墻”內(nèi)，由知識(shí)的擁有者和惟一源泉一一教師向知識(shí)的需求者一一學(xué)生輸出知識(shí)的活動(dòng)，教師和學(xué)生之間的關(guān)系就是教師單向輸出”和學(xué)生被動(dòng)接受”的關(guān)系。在數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐活動(dòng)中，問(wèn)題環(huán)境充分