電磁場(chǎng)與電磁波chap2

1、主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：宏觀電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)定律宏觀電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)定律真空中的真空中的MaxwellMaxwell方程組方程組介質(zhì)的極化和磁化介質(zhì)的極化和磁化介質(zhì)中的介質(zhì)中的MaxwellMaxwell方程組方程組電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件第二章第二章 宏觀電磁場(chǎng)的基本規(guī)律宏觀電磁場(chǎng)的基本規(guī)律2.1 電荷與電流電荷與電流1 電荷守恒定律 宏觀實(shí)驗(yàn)表明：一個(gè)孤立系統(tǒng)的電荷總量是保持不變的，即在任何時(shí)刻，系統(tǒng)中的正電荷與負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。稱之為電荷守恒定律。電荷守恒定律表明，如果孤立系統(tǒng)中某處在一個(gè)物理過(guò)程中產(chǎn)生（或消滅）了某種符號(hào)的電荷，那么必有相等量的異號(hào)電荷伴隨產(chǎn)生（或消滅）；如果孤立

2、系統(tǒng)中總的電荷量增加（或減?。赜械攘康碾姾蛇M(jìn)入（或離開(kāi)）該孤立系統(tǒng)。單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)界面進(jìn)入V內(nèi)部的電荷量為：該電荷量等于V內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)的電荷增加量，即： sdqsJdVdtddqVssJVsnJ2.1 電荷與電流電荷與電流0tJ孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)2.2 Coulomb定律與靜電場(chǎng)定律與靜電場(chǎng) 1 Coulomb定律定律 真空中任意兩個(gè)靜止真空中任意兩個(gè)靜止 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q1 和和q2之間之間 作用力的大小與兩電作用力的大小與兩電 荷的電荷量成正比，荷的電荷量成正比， 與兩電荷距離的平方與兩電荷距離的平方 成反比；方向沿成反比；方向沿q1 和和 q2連線方向，同性電連線方向，同性電 荷相互排

3、斥，異性電荷相互排斥，異性電 荷相互吸引。荷相互吸引。31201221124RqqRF 實(shí)驗(yàn)還證明，真空中多實(shí)驗(yàn)還證明，真空中多 個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的電荷體個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的電荷體 系，兩兩間的作用力，系，兩兩間的作用力， 不受其它電荷存在與否不受其它電荷存在與否 的影響。多個(gè)電荷體系的影響。多個(gè)電荷體系 中某個(gè)電荷受到的作用中某個(gè)電荷受到的作用 力是其余電荷與該電荷力是其余電荷與該電荷 單獨(dú)存在時(shí)作用力之矢單獨(dú)存在時(shí)作用力之矢 量代數(shù)和，滿足線性疊量代數(shù)和，滿足線性疊 加原理。加原理。ijijijjiiRqq304RF2.2 Coulomb定律與靜電場(chǎng)定律與靜電場(chǎng)qi2 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 實(shí)驗(yàn)證明，任

4、何電荷在其所在空間激發(fā)出實(shí)驗(yàn)證明，任何電荷在其所在空間激發(fā)出對(duì)置于其中的電荷有力作用的物理量，稱對(duì)置于其中的電荷有力作用的物理量，稱為電場(chǎng)。由靜止電荷激發(fā)的電場(chǎng)稱為靜電為電場(chǎng)。由靜止電荷激發(fā)的電場(chǎng)稱為靜電 場(chǎng)。人們正是通過(guò)對(duì)電磁中電荷受力的特場(chǎng)。人們正是通過(guò)對(duì)電磁中電荷受力的特 性認(rèn)識(shí)和研究電場(chǎng)的。電荷之間的作用力性認(rèn)識(shí)和研究電場(chǎng)的。電荷之間的作用力 是通過(guò)電場(chǎng)來(lái)傳遞的。因此電場(chǎng)對(duì)電荷的是通過(guò)電場(chǎng)來(lái)傳遞的。因此電場(chǎng)對(duì)電荷的 作用力可以用于定義電場(chǎng)。作用力可以用于定義電場(chǎng)。2.2 Coulomb定律與靜電場(chǎng)定律與靜電場(chǎng)空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)

5、電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力：點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力：根據(jù)上述定義很容易得到真空中靜止點(diǎn)電荷根據(jù)上述定義很容易得到真空中靜止點(diǎn)電荷q激發(fā)的電場(chǎng)為：激發(fā)的電場(chǎng)為： 000limqqrFrE2.2 Coulomb定律與靜電場(chǎng)定律與靜電場(chǎng) 304RqRrE如果電荷是連續(xù)分布，密度為 。它在空間任意一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為： )(rdVRRVViiiii301304)(4)()(RrRrrE2.2 Coulomb定律與靜電場(chǎng)定律與靜電場(chǎng)iiV)(r小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)3 靜電場(chǎng)的性質(zhì)靜電場(chǎng)的性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)1 1 靜電場(chǎng)是有散矢量場(chǎng)，靜電場(chǎng)是有散矢量場(chǎng)， 電荷是靜電場(chǎng)的通量源。利用電荷是靜

6、電場(chǎng)的通量源。利用Gauss定理得到定理得到 稱為靜電場(chǎng)的稱為靜電場(chǎng)的Gauss定律。靜電場(chǎng)的定律。靜電場(chǎng)的Gauss定律表定律表明靜電場(chǎng)的力線發(fā)源于正電荷，終止于負(fù)電荷明靜電場(chǎng)的力線發(fā)源于正電荷，終止于負(fù)電荷 。在。在沒(méi)有電荷的空間中，靜電場(chǎng)的力線是連續(xù)的。沒(méi)有電荷的空間中，靜電場(chǎng)的力線是連續(xù)的。 0rrE dVddVVVsrsrEE012.2 Coulomb定律與靜電場(chǎng)定律與靜電場(chǎng)2.2 Coulomb定律與靜電場(chǎng)定律與靜電場(chǎng)性質(zhì)2 靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng) 2.2 Coulomb定律與靜電場(chǎng)定律與靜電場(chǎng) 014141030dVRdVRVVrrRrE由于標(biāo)量場(chǎng)的梯度是無(wú)旋場(chǎng)，所以靜電場(chǎng)又可以表示為某

7、個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的梯度。， rrE1 Ampere定律定律 Ampere對(duì)電流的磁效對(duì)電流的磁效 應(yīng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研應(yīng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研 究，在究，在 18211825年年 之間，之間， 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 并完成了并完成了 四個(gè)關(guān)于電流相互作用四個(gè)關(guān)于電流相互作用 的精巧實(shí)驗(yàn)，得到了電的精巧實(shí)驗(yàn)，得到了電 流相互作用力公式流相互作用力公式, 稱稱 為為Ampere定律。定律。 2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)定律與恒定電流的磁場(chǎng) 123121211220124l lRdIdIRllF2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)定律與恒定電流的磁場(chǎng) I0d lVjjjjdIRIddIdrrrrrrJlR

8、llFd44300300實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明，電實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明，電流體對(duì)于置其中的電流體對(duì)于置其中的電流元流元 有力的作有力的作用，電流元用，電流元 受受到的作用力是電流體到的作用力是電流體中所有電流與電流元中所有電流與電流元 作用的疊加。作用的疊加。I0d lI0d lI0d l2 BiotSavart 定律與磁感應(yīng)強(qiáng)度定律與磁感應(yīng)強(qiáng)度 實(shí)驗(yàn)證明，任一恒定電流元Idl在其周圍空 間激發(fā)出對(duì)另一恒定電流元（或磁鐵）具 有力作用的物理量，稱為磁場(chǎng)。恒定電流 元之間的相互作用力是通過(guò)磁場(chǎng)傳遞的， 對(duì)恒定電流有力的作用是磁場(chǎng)的基本特性2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)定律與恒定電流的磁場(chǎng) 區(qū)域V上的

9、磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值為檢驗(yàn)電流元受到作用力最大值與檢驗(yàn)電流元比值的極限磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直電流元與電流元受力方向所構(gòu)成的平面，三者滿足右手螺旋法則。 ldIFdBl0max0dlimr2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)定律與恒定電流的磁場(chǎng) rBlFdId0dFI0 dlB dVRV304RrJrB2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)定律與恒定電流的磁場(chǎng) 3 磁矢位磁矢位 如果記 磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量可表示為： 稱為磁矢位。 rArJrJrBdVRdVRVV41400 dVRVrJrA40 rA4 磁場(chǎng)的基本性質(zhì)磁場(chǎng)的基本性質(zhì) （1) 1) 恒定電流的磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，即： 所以 這說(shuō)明磁場(chǎng)力線是閉

10、合的，沒(méi)有起點(diǎn) 也沒(méi)有終點(diǎn)。2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)定律與恒定電流的磁場(chǎng) 0rArB 0srBrBddVsV（2) 恒定電流的磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，電流是磁場(chǎng)的 渦旋源。 rJB0Idddssl00sJlBsB2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)定律與恒定電流的磁場(chǎng) 5 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電粒子的作用力磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電粒子的作用力 電荷運(yùn)動(dòng)形成電流，磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力實(shí)際上電荷運(yùn)動(dòng)形成電流，磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力實(shí)際上是對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力。從而得到是對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力。從而得到 稱為稱為稱為稱為L(zhǎng)orentz力力 。磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電粒子的作。磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電粒子的作 用力與粒子運(yùn)動(dòng)的方向垂直，這說(shuō)

11、明磁場(chǎng)對(duì)帶電用力與粒子運(yùn)動(dòng)的方向垂直，這說(shuō)明磁場(chǎng)對(duì)帶電 粒子不做功，它只改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，而不改粒子不做功，它只改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，而不改 變粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小。變粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小。 BvBvBlFdqdtdtdqId2.3 Ampere定律與恒定電流的磁場(chǎng)定律與恒定電流的磁場(chǎng) 2.4 真空中的真空中的Maxwell方程組方程組1 Faraday電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 Faraday從從1820年開(kāi)始探索年開(kāi)始探索 磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)的可能性，經(jīng)磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)的可能性，經(jīng) 過(guò)過(guò)11年的努力，終于在年的努力，終于在1831 年實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過(guò)閉合線年實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過(guò)閉合線 圈的磁通量發(fā)生變化時(shí)，閉

12、圈的磁通量發(fā)生變化時(shí)，閉 合導(dǎo)線中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，合導(dǎo)線中有感應(yīng)電流產(chǎn)生， 感應(yīng)電流的方向總是以自己感應(yīng)電流的方向總是以自己 產(chǎn)生的磁通量對(duì)抗原來(lái)磁通產(chǎn)生的磁通量對(duì)抗原來(lái)磁通 量的改變。量的改變。 進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)還證明，只要閉合曲線內(nèi)磁通進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)還證明，只要閉合曲線內(nèi)磁通 量發(fā)生變化，感應(yīng)的電場(chǎng)不僅存在于導(dǎo)體回量發(fā)生變化，感應(yīng)的電場(chǎng)不僅存在于導(dǎo)體回 路上，也同樣存在于非導(dǎo)體回路上，并滿足路上，也同樣存在于非導(dǎo)體回路上，并滿足 如下定量關(guān)系式：如下定量關(guān)系式： sltsBlEdddd曲面磁通量改變率 回路電動(dòng)勢(shì)2.4 真空中的真空中的Maxwell方程組方程組 Faraday電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)定律表

13、明：電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)定律表明： 變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，該電場(chǎng)與變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，該電場(chǎng)與靜電場(chǎng)都對(duì)電荷有力的作用，所不同的是靜電場(chǎng)都對(duì)電荷有力的作用，所不同的是感應(yīng)電場(chǎng)沿閉合回路的積分不為零，具有感應(yīng)電場(chǎng)沿閉合回路的積分不為零，具有渦旋場(chǎng)的性質(zhì)，變化的磁場(chǎng)是其旋渦源。渦旋場(chǎng)的性質(zhì)，變化的磁場(chǎng)是其旋渦源。因此靜態(tài)場(chǎng)方程必須加以修正，才能正確因此靜態(tài)場(chǎng)方程必須加以修正，才能正確描述更為一般的電磁現(xiàn)象。描述更為一般的電磁現(xiàn)象。 2.4 真空中的真空中的Maxwell方程組方程組2 2 位移電流概念位移電流概念 將 BiotSavart定律應(yīng) 用到如圖所表示的環(huán) 路L，同樣以L為邊界 的兩

14、個(gè)不同曲面S1和 S2，其旋渦源的通量 有兩個(gè)不同的結(jié)果：2.4 2.4 真空中的真空中的MaxwellMaxwell方程組方程組lSSI210ddd000sJsJlB存在變化電場(chǎng)Maxwell認(rèn)為，在時(shí)變電磁場(chǎng)問(wèn)題中，電荷密度 一般是時(shí)間的函數(shù)，它對(duì)于時(shí)間的微分不一定為零，即： 而另一方面，出現(xiàn)了相互矛盾的結(jié)果。 2.4 2.4 真空中的真空中的MaxwellMaxwell方程組方程組0Jt(電荷守恒定律）0)(0JB相互矛盾相互矛盾的結(jié)果的結(jié)果在Maxwell所處的時(shí)代，磁力線的閉合特性被實(shí)驗(yàn)所證明，因此他認(rèn)為是正確的。如果要使0)(B2.4 2.4 真空中的真空中的MaxwellMaxw

15、ell方程組方程組0Jt0)(0JB與一致，必須對(duì)電流一致，必須對(duì)電流 J 進(jìn)行改造和推廣進(jìn)行改造和推廣 。MaxwellMaxwell認(rèn)為電流由兩個(gè)部分組成，其中一部分為認(rèn)為電流由兩個(gè)部分組成，其中一部分為傳導(dǎo)電流，另一部分被他稱之為位移電流傳導(dǎo)電流，另一部分被他稱之為位移電流 ，即：，即：為了獲得位移電流表達(dá)式，為了獲得位移電流表達(dá)式，Maxwell認(rèn)為靜電場(chǎng)的認(rèn)為靜電場(chǎng)的Gauss定律和電荷守恒定律是實(shí)驗(yàn)的總結(jié)，應(yīng)予定律和電荷守恒定律是實(shí)驗(yàn)的總結(jié)，應(yīng)予以保留。利用這兩個(gè)定律，他對(duì)電流的形式進(jìn)行以保留。利用這兩個(gè)定律，他對(duì)電流的形式進(jìn)行了如下的推廣：了如下的推廣： 0總位移傳導(dǎo)總JJJJJ

16、JDtDEJJJJ0總2.4 2.4 真空中的真空中的MaxwellMaxwell方程組方程組推廣的位移電流表達(dá)式有多種可能的選擇。推廣的位移電流表達(dá)式有多種可能的選擇。MaxwellMaxwell選定這一表達(dá)式首先是選定這一表達(dá)式首先是FaradayFaraday電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)定律證電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)定律證明了變化的磁場(chǎng)能夠激發(fā)電場(chǎng)，那么變化的電場(chǎng)能夠明了變化的磁場(chǎng)能夠激發(fā)電場(chǎng)，那么變化的電場(chǎng)能夠激發(fā)磁場(chǎng)，是人們把電磁場(chǎng)作為一個(gè)相互聯(lián)系物理現(xiàn)激發(fā)磁場(chǎng)，是人們把電磁場(chǎng)作為一個(gè)相互聯(lián)系物理現(xiàn)象的合理假設(shè)。此外這一假設(shè)形式最簡(jiǎn)單，解決了恒象的合理假設(shè)。此外這一假設(shè)形式最簡(jiǎn)單，解決了恒定情況下定情況下Bio

17、t-SavartBiot-Savart定律在非恒定情況下的矛盾。定律在非恒定情況下的矛盾。同時(shí)又保證了電荷守恒定律和同時(shí)又保證了電荷守恒定律和GaussGauss定律的成立。當(dāng)定律的成立。當(dāng)然其正確性仍然依賴于試驗(yàn)的驗(yàn)證。然其正確性仍然依賴于試驗(yàn)的驗(yàn)證。2.4 2.4 真空中的真空中的MaxwellMaxwell方程組方程組3 3 真空中的真空中的MaxwellMaxwell方程組方程組 電場(chǎng)的Gauss定律： Maxwell認(rèn)為電場(chǎng)Gauss定律對(duì)時(shí)變電磁場(chǎng)也應(yīng)成 立。直接推廣到一般情形，即： 磁場(chǎng)Gauss定律： Maxwell認(rèn)為恒定電流磁場(chǎng)的Gauss定律可以直接 推廣到一般情形，即：

18、 0t , rB0t ,t ,rrEVt ,t ,Vsd1d0rsrE0d srBst ,Faraday電磁感應(yīng)定律： Maxwell認(rèn)為變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，不僅存在 于導(dǎo)體構(gòu)成的環(huán)路，也存在于任何物質(zhì)空間的任意點(diǎn)。他對(duì)Faraday電磁感應(yīng)定律的內(nèi)涵進(jìn)行了推 廣，但保留數(shù)學(xué)表達(dá)式，即：廣義Biot-Savart定律： Maxwell引入位移電流，對(duì)恒定電流情況下的Biot- Savart定律進(jìn)行了修正，即： tt ,t ,rBrEsltsBlEdddd)(0DJJBsDlsJJlBd)(d0tt ,t ,t ,tt ,t ,t ,t ,t ,rErJrBrBrErBrrE00000sls

19、lsVstdtdVsEJlBsBlEsBsEd)(ddd0dd1d000上述四組方程稱為真空中的Maxwell方程組，它描述了真空中宏觀電磁場(chǎng)與源、電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相互作用和聯(lián)系的規(guī)律。上述四個(gè)方程并非都是獨(dú)立的，只有兩個(gè)是獨(dú)立的。 Maxwell建立了宏觀電磁場(chǎng)現(xiàn)象的統(tǒng)一理論，奠定 了無(wú)線電技術(shù)理論基礎(chǔ)。在時(shí)變電磁場(chǎng)中，變化 的磁場(chǎng)激發(fā)旋渦電場(chǎng)；而變化的電場(chǎng)同樣可以激 發(fā)渦旋磁場(chǎng)。電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的相互激發(fā)可以脫 離電荷和電流而發(fā)生。電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相互聯(lián)系， 相互激發(fā)，時(shí)間上周而復(fù)始，空間上交鏈重復(fù)， 這一過(guò)程預(yù)示著波動(dòng)是電磁場(chǎng)的基本運(yùn)動(dòng)形態(tài)。 他的這一預(yù)言在Maxwell去世后（1879年）不到1

20、0 年的時(shí)間內(nèi)，由德國(guó)科學(xué)家Hertz通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)。 從而證明了Maxwell的假設(shè)和推廣的正確性。電磁波1 1 介質(zhì)的基本概念介質(zhì)的基本概念 介質(zhì)是物質(zhì)的一種統(tǒng)稱，物質(zhì)由原子或原子團(tuán)、分 子或分子團(tuán)組成，而原子或分子內(nèi)部有帶正電的原 子核電的原子核和帶負(fù)電的電子。一方面，介質(zhì)內(nèi) 部大量帶電粒子的不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，在微觀尺度上產(chǎn) 生變化電磁場(chǎng)，這些隨機(jī)的電磁場(chǎng)宏觀上相互抵 消，介質(zhì)呈中性。另一方面，當(dāng)介質(zhì)在外部宏觀電 磁場(chǎng)作用之下，介質(zhì)中帶電粒子產(chǎn)生宏觀的規(guī)則運(yùn) 動(dòng)或排列，形成宏觀上的電荷堆集或定向運(yùn)動(dòng)，從 而產(chǎn)生宏觀上附加的電磁場(chǎng)。 2.52.5介質(zhì)中的介質(zhì)中的MaxwellMaxwell方程方

21、程在外場(chǎng)中，介質(zhì)中帶電粒子產(chǎn)生位移或附加的運(yùn)動(dòng)，宏觀上主要表現(xiàn)出如下三種形態(tài)： 介質(zhì)的極化(Polarization) 介質(zhì)中分子和原子的正負(fù)電荷在外加電場(chǎng)力 的作用下發(fā)生小的位移，形成定向排列的電 偶極矩；或原子、分子固有電偶極矩不規(guī)則 的分布，在外場(chǎng)作用下形成規(guī)則排列2.52.5介質(zhì)中的介質(zhì)中的MaxwellMaxwell方程方程介質(zhì)的磁化(Magnetization) 介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，微 觀上形成不規(guī)則分布的磁偶極矩。在外磁場(chǎng)力作用 下，磁偶極矩定向排列，形成宏觀上的磁偶極矩沒(méi)有外加磁場(chǎng)沒(méi)有外加磁場(chǎng)傳導(dǎo)電流(Conduction current) 介質(zhì)中可自由移

22、動(dòng)的帶電粒子，在外場(chǎng)力作用下，導(dǎo)致帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)，形成電流2.52.5介質(zhì)中的介質(zhì)中的MaxwellMaxwell方程方程2 極化強(qiáng)度概念極化強(qiáng)度概念 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量P，定義，定義 為單位體積中分子或原為單位體積中分子或原 子團(tuán)的電偶極矩的疊加子團(tuán)的電偶極矩的疊加 ViVpP0lim2.52.5介質(zhì)中的介質(zhì)中的MaxwellMaxwell方程方程pi = pP = n p 分子或者原子團(tuán)的電偶極矩的大小和方向與分子或者原子團(tuán)的電偶極矩的大小和方向與 外加電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向有關(guān)，所以極化外加電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向有關(guān)，所以極化 強(qiáng)度強(qiáng)度P P是外加電場(chǎng)強(qiáng)度的函數(shù)，其關(guān)系一般是外加電

23、場(chǎng)強(qiáng)度的函數(shù)，其關(guān)系一般 比較復(fù)雜。但對(duì)于線性均勻介質(zhì)，比較復(fù)雜。但對(duì)于線性均勻介質(zhì)，P P與外加與外加 電場(chǎng)成正比。另一方面，空間不同點(diǎn)處分子電場(chǎng)成正比。另一方面，空間不同點(diǎn)處分子 或者原子團(tuán)構(gòu)成不同，極化強(qiáng)度也不同，或者原子團(tuán)構(gòu)成不同，極化強(qiáng)度也不同，P P 還可能是空間的函數(shù)。如果外加電磁場(chǎng)是時(shí)還可能是空間的函數(shù)。如果外加電磁場(chǎng)是時(shí) 變的，極化強(qiáng)度變的，極化強(qiáng)度P P還可能是時(shí)間的函數(shù)。還可能是時(shí)間的函數(shù)。由于極化，分子或原子的正負(fù)電荷發(fā)生位移，體積元內(nèi)一部分電荷因極化而遷移到的外部，同時(shí)外部也有電荷遷移到體積元內(nèi)部。因此體積元內(nèi)部有可能出現(xiàn)凈余的電荷。 sPspsldddnnqSVpV

24、ddsPPp（2）不均勻介質(zhì)或由多種不同結(jié)構(gòu) 物質(zhì)混合而成的介質(zhì)，可出現(xiàn) 極化電荷。（1）線性均勻介質(zhì)中，極化遷出的 電荷與遷入的電荷相等，不出 現(xiàn)極化電荷分布。（3）在兩種不同均勻介質(zhì)交界面上 的一個(gè)很薄的層內(nèi)，由于兩種 物質(zhì)的極化強(qiáng)度不同，存在極 化面電荷分布。對(duì)交界面上的一個(gè)薄層，取如圖所示扁圓盒，考慮扁圓盒的厚度很小，求得極化面電荷密度為： 12PP n sp2.52.5介質(zhì)中的介質(zhì)中的MaxwellMaxwell方程方程 如果外加電磁場(chǎng)是隨時(shí)間變化的，極化強(qiáng)度矢量 P P 和極化電荷也隨時(shí)間變化，并在一定的范圍內(nèi)發(fā)生運(yùn)動(dòng)（其物理實(shí)質(zhì)是正負(fù)電荷位移的距離量隨時(shí)間變化），從而形成極化電流

25、，它們同樣滿足電荷守恒定律。應(yīng)用電荷守恒定律，得到極化電流的表達(dá)式為： 0tppJtpPJ極化電流與傳導(dǎo)電流的區(qū)別在于：前者是由帶電粒子在微小區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，后者可在宏觀區(qū)域上運(yùn)動(dòng)3 3 電位移矢量、介質(zhì)中的電位移矢量、介質(zhì)中的GaussGauss定律定律 無(wú)論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電 場(chǎng)，服從同樣的Coulomb定律和Gauss定律。介質(zhì) 的極化過(guò)程包括兩個(gè)方面：一方面外加電場(chǎng)的作 用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；另一方面，極化 電荷反過(guò)來(lái)激發(fā)電場(chǎng)，兩者相互制約，并達(dá)到平 衡狀態(tài)。因此介質(zhì)中的電場(chǎng)應(yīng)該是外加電場(chǎng)和極 化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加。應(yīng)用Gauss定理得到：VVpsd )(1d

26、0sEp E0自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果 由于束縛電荷密度是很難通過(guò)直接測(cè)量獲得， 將束縛電荷體密度表達(dá)式代入上式，引入輔助 的電位移矢量 電場(chǎng)的Gauss定律變?yōu)椋?PED0VVsddsD DPp它表示任意閉合曲面電位移矢量 D D 的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和 介質(zhì)中的電場(chǎng)的最終求解必須知道電場(chǎng)E E和電位移矢量D D之間的關(guān)系（物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系）。這種關(guān)系有兩種途徑可以獲得： 1)直接測(cè)量出P P 和 E E之間的關(guān)系 2)用理論方法計(jì)算P P 和E E之間的關(guān)系對(duì)于線性均勻各向同性介質(zhì)，極化強(qiáng)度P P 和電場(chǎng)強(qiáng)度E E 有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系EPe0EEED00)1 (re00)

27、1 (re介質(zhì)有多種不同的分類方法，如： 均勻和非均勻介質(zhì) 各向同性和各向異性介質(zhì) 時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì) 線性和非線性介質(zhì) 確定性和隨機(jī)介質(zhì)最簡(jiǎn)單的線性均勻各向同性介質(zhì)，分二種情況： 線性均勻各向同性時(shí)不變介質(zhì)； 線性均勻各向同性時(shí)變介質(zhì)（色散介質(zhì)） 為了描述介質(zhì)在外加磁場(chǎng)作用下磁化程度，引入磁化強(qiáng)度M M，定義為單位體積中的磁偶極矩的矢量和： 5. 5. 磁化強(qiáng)度與磁化電流密度磁化強(qiáng)度與磁化電流密度ViVmM0limmi=mM=n m磁化的宏觀效應(yīng)，在與外加磁化的宏觀效應(yīng)，在與外加磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B B 垂直的橫垂直的橫截面上，存在數(shù)量巨大的分截面上，存在數(shù)量巨大的分子電流環(huán)。如果這

28、些分子電子電流環(huán)。如果這些分子電流大小相等，在相鄰電流環(huán)流大小相等，在相鄰電流環(huán)的交界線上因電流的方向相的交界線上因電流的方向相反，大小相等，不出現(xiàn)剩余反，大小相等，不出現(xiàn)剩余的電流。如果這些分子電流的電流。如果這些分子電流大小不同，在相鄰環(huán)的交界大小不同，在相鄰環(huán)的交界線上盡管電流的方向相反，線上盡管電流的方向相反，但大小不等，將出現(xiàn)剩余的但大小不等，將出現(xiàn)剩余的電流，這種因磁化在介質(zhì)空電流，這種因磁化在介質(zhì)空間出現(xiàn)的電流為磁化電流。間出現(xiàn)的電流為磁化電流。在選取橫截面的邊界線上，在選取橫截面的邊界線上，總存在磁化電流?？偞嬖诖呕娏鳌?IMLMLSJdddLLSMManII其中n為單位體積

29、中分子電流的數(shù)量 MJM0)(MJM在介質(zhì)交界面上的一個(gè)薄的層內(nèi)，存在面磁化電流分布LtdLNLNhdLsMMhSM10limMMLMJJSJ212MMJ n sMn Nt,Ntn , tn N6 6介質(zhì)中的介質(zhì)中的Biot-SavartBiot-Savart定律定律 、磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度 外加電磁場(chǎng)使介質(zhì)發(fā)生極化和磁化，極化和磁化導(dǎo)致磁化和極化電流。磁化和極化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B應(yīng)是所有電流源激勵(lì)的結(jié)果： 分別是傳導(dǎo)、位移、極化和 磁化電流 MPDJJJJB0sMPDlsJJJJlBdd0MPDJJJJ、引入輔助矢量H H，稱為磁場(chǎng)強(qiáng)度，定義

30、如下：對(duì)于線性均勻各向同性介質(zhì)，磁化強(qiáng)度與磁場(chǎng)之間存在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系：介質(zhì)中的廣義Biot-Savart定律為： MBH0MHB0tDJHsltdsDJlHd)(HMM0HHB)1 (0M7 7 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流 存在可以自由移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電介質(zhì)。 在外場(chǎng)作用下，導(dǎo)電介質(zhì)將形成定向移動(dòng)電流。導(dǎo) 電介質(zhì)中原子核或晶格在空間形成固定點(diǎn)陣，核外 自由電子除無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)外，外場(chǎng)作用力將使電子產(chǎn) 生定向運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)的電子經(jīng)常與原子核或晶格點(diǎn)陣 發(fā)生碰撞。碰撞過(guò)程使電子改變運(yùn)動(dòng)方向，并將部 分能量轉(zhuǎn)嫁給原子核或晶格，轉(zhuǎn)變?yōu)闊嵝?yīng)，使外 場(chǎng)作用下的電子定向運(yùn)動(dòng)速度與外加電場(chǎng)強(qiáng)度成正 比，此即ohm定律

31、，其表達(dá)式為：EJ晶格帶電粒子8 8 介質(zhì)中介質(zhì)中MaxwellMaxwell方程組方程組 在介質(zhì)中，真空中的電場(chǎng) Gauss定律推廣為介質(zhì)中的 Gauss定律；磁場(chǎng)Gauss定律和Faraday電磁感應(yīng)定律保持不變，真空中的Biot- Savart定律推廣為介質(zhì)中的 Biot-Savart 定律。因此介質(zhì)中的Maxwell方程組如下： tt ,t ,t ,tt ,t ,t ,t ,t ,rDrJrHrBrErBrrD0slslsVstdtdVsDJlHsBlEsBsDd)(ddd0ddd9 介質(zhì)中介質(zhì)中MaxwellMaxwell方程的完備性方程的完備性 數(shù)學(xué)上講，給定的方程和條件能唯一求解的方數(shù)學(xué)上講，給定的方程和條件能唯一求解的方 程稱為完備的；反之，是不完備的。在給定電程稱為完備的；反之，是