第2章 電阻電路的等效變換(2003)

1、1第二章第二章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換掌握要點：掌握要點： 1. 等效及其轉(zhuǎn)換概念等效及其轉(zhuǎn)換概念 2. 無源網(wǎng)絡(luò)的等效變換方法無源網(wǎng)絡(luò)的等效變換方法(串、并、混串、并、混; ; Y變換變換) 3. 含源支路的等效變換方法（串、并、含源支路的等效變換方法（串、并、 電源模型的等效變換）電源模型的等效變換） 4. 一端口輸入電阻的計算一端口輸入電阻的計算22-1 等效網(wǎng)絡(luò)及等效變換等效網(wǎng)絡(luò)及等效變換 N端網(wǎng)絡(luò)端網(wǎng)絡(luò)任何只有N個引出端子與外部 電路相連接的部分電路。 eg1. 二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)：任何只有兩個引出端子與外部 電路相連接的部分電路。 N1N2eg2. 三端網(wǎng)絡(luò)端網(wǎng)絡(luò)：+R

2、1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y3外特性外特性網(wǎng)絡(luò)端子處的端電壓與端電流之間的關(guān)系 （VCR曲線或VCR方程）。 即對外電路而言的VAR曲線。Niuab 如如單個二端元件的單個二端元件的VCRVCR方程即為外特性。在電路方程即為外特性。在電路分析中，常常需要進(jìn)行等效變換，如將不包含待求分析中，常常需要進(jìn)行等效變換，如將不包含待求電壓和電流的網(wǎng)絡(luò)部分進(jìn)行等效化簡，從而有利于電壓和電流的網(wǎng)絡(luò)部分進(jìn)行等效化簡，從而有利于求解網(wǎng)絡(luò)。求解網(wǎng)絡(luò)。而網(wǎng)絡(luò)的等效化簡必須在等效變換的前而網(wǎng)絡(luò)的等效化簡必須在等效變換的前提下進(jìn)行。提下進(jìn)行。4等效定義：等效定義： 兩個客體只要在某一方面

3、有兩個客體只要在某一方面有相同的表現(xiàn)，就說二者在這相同的表現(xiàn)，就說二者在這一意義上等效。一意義上等效。例： 白馬白馬日行千里日行千里 花馬花馬日行千里日行千里 盡管二者顏色、高矮、肥瘦不同，但在日行千里日行千里 這點上二者是相同的，等效的。因為為了達(dá)到 日行千里之目的，用白馬和用花馬之間無任何區(qū)別。等效網(wǎng)絡(luò)等效網(wǎng)絡(luò) 如果兩個端點一一對應(yīng)的如果兩個端點一一對應(yīng)的n n端網(wǎng)絡(luò)端網(wǎng)絡(luò)N N和和N N 具有相同的外特征，則二者相互等效，具有相同的外特征，則二者相互等效， 并互稱為等效網(wǎng)絡(luò)。并互稱為等效網(wǎng)絡(luò)。5 設(shè)設(shè)N與與N 分別為二個無源二端網(wǎng)絡(luò)，分別為二個無源二端網(wǎng)絡(luò)，是等效的。與相同時，與當(dāng)NNi

4、fuifu) ()(NiuabiNbua 粗略地講兩者等效是指兩者具有 相同的電氣性能； 從物理意義上講，兩者等效是指在其 端口處，對任一同一個外電路而言能 有同樣的電路效果，即當(dāng)加有同樣端 電壓時，兩端子電流一樣，或反之； 從數(shù)學(xué)概念上講(即是上述的定義), 即兩者端口處對外電路而言具有 完全相同的數(shù)學(xué)模型完全相同的數(shù)學(xué)模型(VAR方程)， 或說兩者的外特性曲線相重合。6VAR“完全相同完全相同”意味著意味著“等效等效”是指對是指對任意的任意的外外電路等效電路等效，而不是指對某一特定的外電路等效。從外特性曲線上看必須是兩者的外特征曲線相重合才能對任意的外電路等效；而僅在某工作點處相交，則意味

5、著僅對某特定的外電路等效。 等效是對網(wǎng)絡(luò)的外部電路而言的等效是對網(wǎng)絡(luò)的外部電路而言的（變換后對外電路 而言 兩者端子處VAR相同）；而兩個網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部并 不等效，因為往往兩者的內(nèi)部 結(jié)構(gòu)是不同的。 等效變換等效變換 將一個已知結(jié)構(gòu)及參數(shù)的網(wǎng)絡(luò)變換成與 此網(wǎng)絡(luò)相等效的另一種結(jié)構(gòu)和參數(shù)的網(wǎng)絡(luò)。 其作用是使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡化，從而有利于電路的求解計算。7 2-2 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)1. 電路特點電路特點:一、一、 電阻串聯(lián)電阻串聯(lián) ( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流

6、過同一電流 (KCL)；(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。8KVL u= u1+ u2 +uk+un 由歐姆定律由歐姆定律uk = Rk i( k=1, 2, , n )結(jié)論結(jié)論：Req=( R1+ R2 +Rn) = Rku= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi等效等效串聯(lián)串聯(lián)電路的電路的總電阻總電阻等于各等于各分電阻之和。分電阻之和。 2. 等效電阻等效電阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi93. 串聯(lián)電阻上電壓的分配串聯(lián)電阻上電壓的分配由由kkkkkRRRRiRiRuu eqeq即即電壓與電阻成

7、正比電壓與電阻成正比故有故有例例：兩個電阻分壓：兩個電阻分壓, 如下圖如下圖+_uR1R2+-u1-+u2i+_uR1Rn+_u1+_uni( 注意方向注意方向 !)10二、電阻并聯(lián)二、電阻并聯(lián) (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1. 電路特點電路特點:(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)；(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。11等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ in故有故有i = u/R1 +u/R2 + +u

8、/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn) = u / Req即即1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn令令 G =1 / R, 稱為稱為電導(dǎo)電導(dǎo)Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2. 等效電阻等效電阻Req+u_iReq12Rin=1.36.513由由 G =1/1.3+1/6.5+1/13 = 1故故 R=1/G=13. 并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配eqeq/GGRuRuiikkk 由由即即 電流分配與電導(dǎo)成正比電流分配與電導(dǎo)成正比故有故有 對于兩電阻并聯(lián)，對于兩電阻并聯(lián)，R1R2i1i2i13 1.3 6.5 Rin=?

9、有有( 注意方向注意方向 !)13要求要求：弄清楚串、并聯(lián)的概念。：弄清楚串、并聯(lián)的概念。例例1.R = 4(2+36) = 2 2 4 3 6 R 計算舉例：計算舉例：三、三、 電阻的串并聯(lián)（混聯(lián)）電阻的串并聯(lián)（混聯(lián)）混聯(lián)電路是既含有電阻串聯(lián)又有 電阻并聯(lián)的電路（左圖為一例）。 混聯(lián)電路有時支路很多看上去 電路很復(fù)雜，但因它可通過 串聯(lián)和并聯(lián)加以簡化，仍屬 簡單網(wǎng)絡(luò)。分析時關(guān)鍵要掌握 “串聯(lián)同流”、“并聯(lián)同壓”。14 R = (4040+303030) = 30 40 30 30 40 30 R40 40 30 30 30 R例例2.15例例3.解：解： 用分流方法做用分流方法做用分壓方法做

10、用分壓方法做RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUURI121 V 3244 RIURI234 求：求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_接講1-34頁例RI121 162-3 電阻的電阻的Y形連接和形連接和形連接的形連接的等效變換等效變換一問題的提出一問題的提出 不能用串、并聯(lián)等效變換加以簡化的網(wǎng)絡(luò)稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中最常見的是含有Y形和形連接的網(wǎng)絡(luò)，如橋式二端網(wǎng)絡(luò)。它不能用串、并聯(lián)等效變換將網(wǎng)絡(luò)化為單支路。仔細(xì)觀察：網(wǎng)絡(luò)中含有Y形聯(lián)接的網(wǎng)絡(luò)（或形聯(lián)接的網(wǎng)絡(luò)）。若將Y或（Y），則該類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)便可用

11、串并聯(lián)等效變換加以簡化。17二二. 星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的電阻的 等效變換等效變換 ( Y 變換變換)無無源源三端無源網(wǎng)絡(luò)三端無源網(wǎng)絡(luò):引出三個端鈕的網(wǎng)絡(luò)，引出三個端鈕的網(wǎng)絡(luò)，并且內(nèi)部沒有獨立源。并且內(nèi)部沒有獨立源。三端無源網(wǎng)絡(luò)的兩個例子：三端無源網(wǎng)絡(luò)的兩個例子： ，Y網(wǎng)絡(luò)：網(wǎng)絡(luò)：Y型型網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 型型網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y18下面是下面是 ，Y 網(wǎng)絡(luò)的變形：網(wǎng)絡(luò)的變形： 型電路型電路 ( 型型) T 型電路型電路 (Y 型型)這兩種電路都可以用下面的

12、這兩種電路都可以用下面的 Y 變換方法來做。變換方法來做。下面要證明下面要證明：這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，：這兩個電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，是能夠相互等效的。是能夠相互等效的。等效的條件等效的條件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 19Y接接: 用電流表示電壓用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用電壓表示電流用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23

13、/R23i2 =u23 /R23 u12 /R12R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)20133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式根據(jù)等效條件，比

14、較式(3)與式與式(1)，得由，得由Y接接接的變換結(jié)果：接的變換結(jié)果： 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或21類似可得到由類似可得到由 接接 Y接的變換結(jié)果：接的變換結(jié)果： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由Y接接 接接的變換結(jié)果直

15、接得到。的變換結(jié)果直接得到。22簡記方法：簡記方法： RR 相相鄰鄰電電阻阻乘乘積積特例：若三個電阻相等特例：若三個電阻相等(對稱對稱)，則有，則有 R = 3RY( 外大內(nèi)小外大內(nèi)小 )13或或YYGG 相相鄰鄰電電導(dǎo)導(dǎo)乘乘積積注意注意：(1) 等效對外部等效對外部(端鈕以外端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。有效，對內(nèi)不成立。(2) 等效電路與外部電路無關(guān)。等效電路與外部電路無關(guān)。R31R23R12R3R2R123應(yīng)用：簡化電路應(yīng)用：簡化電路例例1. 橋橋 T 電路電路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 24例例2. 雙雙 T 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)2

16、-1, 2-6; 2-4(思考思考)。252-4 實際電源的兩種模型及其等效變換 前面講的獨立電壓源和獨立電流源都是理想的電路元件，即前面講的獨立電壓源和獨立電流源都是理想的電路元件，即電壓源輸出端電壓及電流源輸出電流均恒定不變。但實際電源中都電壓源輸出端電壓及電流源輸出電流均恒定不變。但實際電源中都有內(nèi)部的能量損耗，使得電壓源輸出端電壓或電流源輸出電流并非有內(nèi)部的能量損耗，使得電壓源輸出端電壓或電流源輸出電流并非恒定不變（如上圖（恒定不變（如上圖（b b）。）。 為了更準(zhǔn)確地表征實際電源的主要電磁性能，電路理論中常用為了更準(zhǔn)確地表征實際電源的主要電磁性能，電路理論中常用獨立電源與線性電阻（電

17、導(dǎo)）的組合模型來模擬實際電源。獨立電源與線性電阻（電導(dǎo)）的組合模型來模擬實際電源。i實際電源R+u-(b)實際電源外特性實際電源外特性ui0(a)實際電源外特性測試電路實際電源外特性測試電路此區(qū)間內(nèi)，ui線性關(guān)系，且一般i不會超過額定值。(如干電池 )一一. 實際電源的外特性實際電源的外特性將R從大小 則i從小大 u從大小26二實際電源模型二實際電源模型可用兩種不同結(jié)構(gòu)的可用兩種不同結(jié)構(gòu)的電路模型來模擬電路模型來模擬一個實際電源，可用一個理想電壓源一個實際電源，可用一個理想電壓源uS與一個電阻與一個電阻Ri 串串聯(lián)的支路模型來表征其特性。當(dāng)它向外電路提供電流時，它聯(lián)的支路模型來表征其特性。當(dāng)它

18、向外電路提供電流時，它的端電壓的端電壓u總是小于總是小于uS ，電流越大端電壓，電流越大端電壓u越小。越小。1. 電壓源等效模型電壓源等效模型Ri: 電源內(nèi)阻電源內(nèi)阻,一般很?。灰话愫苄?； 電壓源不能短路電壓源不能短路！i+_uSRi+u_RUIu=uS Ri iVAR曲線曲線uSuS / Ri 等效電源外特性等效電源外特性ui0開路電壓短路電流272. 電流源等效模型電流源等效模型一個實際電源，可用一個電流為一個實際電源，可用一個電流為 iS 的理想電流源和的理想電流源和一個內(nèi)電導(dǎo)一個內(nèi)電導(dǎo) Gi 并聯(lián)的模型來表征其特性。當(dāng)它向外電路并聯(lián)的模型來表征其特性。當(dāng)它向外電路供給電流時，并不是全部

19、流出，其中一部分將在內(nèi)部流供給電流時，并不是全部流出，其中一部分將在內(nèi)部流動，隨著端電壓的增加，輸出電流減小。動，隨著端電壓的增加，輸出電流減小。Gi: 電源內(nèi)電導(dǎo)電源內(nèi)電導(dǎo),一般很小；一般很?。?電流源不能開路電流源不能開路！iGi+u_iSUIi=iS Gi uVAR曲線曲線等效電源外特性等效電源外特性ui0開路電壓短路電流iSiS / Gi顯見兩種模型外特征曲線均為下降的直線，顯見兩種模型外特征曲線均為下降的直線，可以近似地作為實際電源的電路模型?？梢越频刈鳛閷嶋H電源的電路模型。28 三三. 兩種電源模型的等效變換公式兩種電源模型的等效變換公式（us串R）與（is并G）可以代表同一實際

20、電源的電路模型，而代表同一電源的兩種電路模型應(yīng)該是等效的。u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri 通過比較，得等效的條件：通過比較，得等效的條件： iS=uS/Ri , Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_令兩種模型的令兩種模型的VAR曲線重合即可得等效變換公式曲線重合即可得等效變換公式 :29由電壓源變換為電流源：由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_uSRi+u_i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iS由電流源變換為電壓源：由電流源變換為電壓源：viS 的方向與uS電壓升方向一致(從“+”流出) !30 幾點說明：幾點說明： v 兩

21、種電源模型的等效 變換表現(xiàn)在ui平面上 兩者有了統(tǒng)一的外特性。開路電壓uS = iS Ri短路電流iS = uSGi 等效電源外特性等效電源外特性ui0iSuSv任意電源，如能測得開路電壓開路電壓和短路電流短路電流，則可用任一種電源 模型等效代替。v理想電壓源uS和理想電流 源iS本身之間無等效關(guān)系（不可能有統(tǒng)一的外特性）。v兩種模型的等效是對外電路而言的，對電源內(nèi)部是不等效的。 如：電源內(nèi)部轉(zhuǎn)換前后消耗功率不等。如：電源內(nèi)部轉(zhuǎn)換前后消耗功率不等。 壓源開路時壓源開路時 對外電路：對外電路：i i =0, =0, u=u=uS ， 對內(nèi)電路：對內(nèi)電路：P=P= 0 0， 無內(nèi)耗。無內(nèi)耗。 流源

22、開路時流源開路時 對外電路：對外電路： i i =0, =0, u=u=iS Ri = = uS ， 對內(nèi)電路：對內(nèi)電路： PP = = iS ( (iS Ri ) ) 0 0，有內(nèi)耗。，有內(nèi)耗。v受控源與獨立源一樣可進(jìn)行 電源轉(zhuǎn)換。31應(yīng)用應(yīng)用：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。：利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。例例1.I=0.5A例例2. 2-9頁eg25A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 I例例3.含受控源例含受控源例（on the blue notebook）2-10頁受控源eg4.&eg5.32RRL2R2RRRIS+_ULRLIS/4RI+_ULLLSL 4RRRRIU

23、例例4.即即RRRL2R2RR+ UL-IS3310V+-2A2 I討論題討論題?IAIAIAI32410722105210哪哪個個答答案案對對?+-10V+-4V2 接1-22 eg1,2,3 & 342-5 2-5 含獨立電源支路的串聯(lián)和并聯(lián)含獨立電源支路的串聯(lián)和并聯(lián)一獨立電壓源串并聯(lián)的等效變換一獨立電壓源串并聯(lián)的等效變換串聯(lián)串聯(lián): 由由KVL得得uS= uSk ( 注意參考方向注意參考方向!)uS2+_+_uS1+_uS21sssuuu電壓相同的電壓源電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個才能并聯(lián)，且每個電源的電流不確定。電源的電流不確定。+_5VI5V+_+_5VI并聯(lián)并聯(lián):v電壓不

24、等的獨立電壓源并聯(lián)是電壓不等的獨立電壓源并聯(lián)是“病態(tài)電路病態(tài)電路”，違背，違背KVL。 35二二. 獨立電壓源與其他元件并聯(lián)的等效變換獨立電壓源與其他元件并聯(lián)的等效變換一個獨立電壓源與其他元件并聯(lián)的模型可等效為該電壓源（對一個獨立電壓源與其他元件并聯(lián)的模型可等效為該電壓源（對外電路而言）。外電路而言）。 對獨立電壓源來說，無論它并聯(lián)多少個元件，其端電壓總保持恒定，其端口內(nèi)部并聯(lián)元件的多少只影響流過獨立電壓源的電流，而不影響端口外特性（U常）。 +us N + u i注：若us串有一電阻Ri時， 決不可取消is和R。 否則，由于Ri的存在， 端口電壓將改變，從而 破壞了等效條件。 等效是對外電路

25、而言的， 對端口內(nèi)部不等效。要 計算流過獨立電壓源中 電流ius or輸出功率 Pus 時，需回到 變換前的 電路。 +us N + u iisRius36三三. 理想電流源的串并聯(lián)理想電流源的串并聯(lián)可等效成一個理想電流源可等效成一個理想電流源 iS 。電流相同的理想電流源才能串聯(lián)電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個電流并且每個電流源的端電壓不能確定。源的端電壓不能確定。串聯(lián)串聯(lián):并聯(lián)：并聯(lián)：iS1iS2iSkiSskssssksiiiiii 21 ,v電流不等的獨立電流源串聯(lián)是電流不等的獨立電流源串聯(lián)是“病態(tài)電路病態(tài)電路”，違背，違背KCL。( 注意參考方向！注意參考方向！)37四四. 獨立電流源與其他元件串聯(lián)的等效變換獨立電流源與其他元件串聯(lián)的等效變換一個獨立電流源與其他元件串聯(lián)的模型可等效為該電流源（對一個獨立電流源與其他元件串聯(lián)的模型可等效為該電流源（對外電路而言）。外電路而言）。 對獨立電流源而言，無論它串聯(lián)多少元件，其輸出電流總保持恒定，其端口內(nèi)部串聯(lián)元件的多少只影響?yīng)毩㈦娏髟磧啥说碾妷?，而不影響端口的外特性（I常）。注：若is 并有一電阻Ri 時， 決不可取消us和R。 否則，由